互聯(lián)網(wǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理探究

一、引言

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、問題解答中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)題。錯(cuò)題的出現(xiàn)，暴露出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的不足，如基礎(chǔ)知識(shí)不牢固、粗心大意等。正確面對錯(cuò)題、科學(xué)利用錯(cuò)題，不僅可以幫助學(xué)生彌補(bǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的不足，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。隨著各類智能學(xué)習(xí)App和教學(xué)平臺(tái)的普及應(yīng)用，借助互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)對錯(cuò)題的高效收集、分類整理、智能分析，以及個(gè)性化推送，已成為小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題教學(xué)改革的重要方向。從技術(shù)賦能維度看，云端存儲(chǔ)技術(shù)突破了傳統(tǒng)紙質(zhì)錯(cuò)題本的時(shí)空桎梏，實(shí)現(xiàn)了錯(cuò)題數(shù)據(jù)的全場景實(shí)時(shí)捕獲與結(jié)構(gòu)化沉淀；而大數(shù)據(jù)分析與機(jī)器學(xué)習(xí)算法的介入，則為教師提供了可視化的學(xué)情診斷工具一一通過對錯(cuò)誤模式的聚類分析與知識(shí)關(guān)聯(lián)圖譜構(gòu)建，能夠精準(zhǔn)定位學(xué)生的認(rèn)知薄弱環(huán)節(jié)與思維障礙點(diǎn)，為差異化教學(xué)策略的制定提供數(shù)據(jù)支撐。本研究旨在探討教師如何基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)優(yōu)化錯(cuò)題管理流程，以提升教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生學(xué)習(xí)成效，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)從“教會(huì)”到“教好”的轉(zhuǎn)變。

二、利用智能App高效收集錯(cuò)題

錯(cuò)題收集、整理環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容是通過合理的分類方式，將具有相同或相似特征的錯(cuò)題整理集中，以此實(shí)現(xiàn)對某個(gè)知識(shí)難點(diǎn)或?qū)W習(xí)問題的針對性突破。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)不斷深化應(yīng)用的背景下，錯(cuò)題收集、整理逐步從傳統(tǒng)的手工摘錄向智能化、數(shù)據(jù)化手段轉(zhuǎn)變。教師應(yīng)充分利用當(dāng)前主流的教育類App，如“小猿搜題”“作業(yè)幫”“學(xué)而思網(wǎng)校”等工具平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題收集的高效化與系統(tǒng)化[。以“小猿搜題”為例，其內(nèi)嵌的OCR光學(xué)字符識(shí)別引擎可在2秒內(nèi)完成對拍照題目的結(jié)構(gòu)化解析，并結(jié)合大數(shù)據(jù)題庫自動(dòng)匹配知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽（如“整數(shù)四則運(yùn)算”“圖形的變換”等）和題型標(biāo)簽（如“填空題”“解答題”），自動(dòng)錄入至學(xué)生的個(gè)人錯(cuò)題本。該 App 還支持“錯(cuò)因標(biāo)注”功能，學(xué)生可選擇“計(jì)算失誤”“審題不清”“知識(shí)點(diǎn)不熟”等選項(xiàng)，進(jìn)一步豐富錯(cuò)題元數(shù)據(jù)，為后續(xù)的個(gè)性化分析提供支撐。

在教學(xué)實(shí)施層面，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課程設(shè)置中安排“數(shù)字化工具操作訓(xùn)練”模塊，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范使用App錯(cuò)題采集功能。例如，在“拍照搜題”環(huán)節(jié)，教師需明確拍攝要求：需保持紙面平整、避免強(qiáng)反光、邊緣完整，并確保題干文字與圖形均處于識(shí)別框內(nèi)。教師還可借助投影演示“小猿搜題”或“作業(yè)幫”識(shí)別與分類全過程，從點(diǎn)擊拍照一圖像識(shí)別一知識(shí)點(diǎn)生成一上傳錯(cuò)題本，建立標(biāo)準(zhǔn)操作流程（SOP），便于學(xué)生模仿執(zhí)行。同時(shí)，為驗(yàn)證收集效率，教師可通過平臺(tái)后臺(tái)管理端查看班級(jí)錯(cuò)題提交數(shù)據(jù)，如“錯(cuò)題總數(shù)”“錯(cuò)題提交時(shí)間分布”“錯(cuò)題覆蓋知識(shí)點(diǎn)廣度”等量化指標(biāo)，對學(xué)生的錄入行為進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控與評(píng)估。

為確保錯(cuò)題歸集的全面性與代表性，教師應(yīng)制定“錯(cuò)題收集規(guī)范表”，明確錄入范圍應(yīng)包括期中期末考試錯(cuò)誤、單元檢測、課中練習(xí)、自主作業(yè)中的典型錯(cuò)誤，并設(shè)定每周至少錄人5道錯(cuò)題的基本要求。每次作業(yè)講評(píng)結(jié)束后，教師可設(shè)定5分鐘“錯(cuò)題錄入時(shí)段”，統(tǒng)一指導(dǎo)學(xué)生同步完成錯(cuò)題拍照歸檔，并在教學(xué)平臺(tái)群內(nèi)發(fā)布“錯(cuò)題周報(bào)”模板，要求學(xué)生對本周錯(cuò)題上傳數(shù)量、知識(shí)點(diǎn)分布、錯(cuò)因分析進(jìn)行小結(jié)。例如，在“作業(yè)幫教師端”，教師可通過錯(cuò)題數(shù)據(jù)圖譜直觀查看每位學(xué)生在“分?jǐn)?shù)加減法”“列方程解應(yīng)用題”等知識(shí)點(diǎn)下的錯(cuò)誤頻次和進(jìn)步趨勢，并據(jù)此調(diào)整后續(xù)教學(xué)策略。針對部分學(xué)生可能存在設(shè)備使用困難或操作不熟練的問題，教師可引導(dǎo)其結(jié)對互助，或安排課后時(shí)間進(jìn)行一對一指導(dǎo)，確保全員掌握App的核心收集功能。

三、借助互聯(lián)網(wǎng)軟件深度分析錯(cuò)題

（一）在線討論拓展思路

在錯(cuò)題收集完成的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進(jìn)一步借助互聯(lián)網(wǎng)軟件開展錯(cuò)題的深度分析，以促使學(xué)生真正理解錯(cuò)因、拓展解題思路，實(shí)現(xiàn)從“糾錯(cuò)”向“提質(zhì)”的有效轉(zhuǎn)化。在這一過程中，教師可充分利用具有協(xié)作交流功能的教育類平臺(tái)，如“釘釘”“班級(jí)小管家”“一起學(xué)”“學(xué)而思網(wǎng)校”等互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)軟件，組織學(xué)生開展線上錯(cuò)題討論活動(dòng)。以釘釘為例，教師可創(chuàng)建“錯(cuò)題研討群”或“數(shù)學(xué)診斷小組”，鼓勵(lì)學(xué)生在每次單元測驗(yàn)或日常作業(yè)完成后，將典型錯(cuò)題截圖上傳至指定討論區(qū)，并附上自己對錯(cuò)誤原因的初步分析[2]。在此基礎(chǔ)上，教師可選取具有代表性的錯(cuò)題，通過釘釘?shù)摹鞍装濉惫δ苓M(jìn)行多種解法演示，引導(dǎo)學(xué)生思考“還有沒有其他的解法、這道題為什么容易錯(cuò)、類似錯(cuò)誤是否反復(fù)出現(xiàn)”等問題。通過這種以錯(cuò)題為中心、以問題為驅(qū)動(dòng)的線上交流，學(xué)生不僅能夠反思自己的解題路徑，還能借助同伴的多樣化思維拓展視野，實(shí)現(xiàn)“以錯(cuò)促學(xué)、以研促思”的目的。

為進(jìn)一步提升線上討論的針對性與有效性，教師還可采用“小組包干制”，即讓學(xué)生分組管理不同類型的錯(cuò)題，如一組專門負(fù)責(zé)幾何圖形題，另一組專攻計(jì)算失誤題。每組學(xué)生需在平臺(tái)上發(fā)布該類錯(cuò)題的整理報(bào)告，包括錯(cuò)誤類型歸類、正確解法演示、易錯(cuò)點(diǎn)提示等內(nèi)容。之后，教師定期組織開展“錯(cuò)題診斷線上分享會(huì)”，通過視頻會(huì)議的方式讓學(xué)生小組代表進(jìn)行展示講解，同時(shí)在評(píng)論區(qū)鼓勵(lì)其他學(xué)生提問或補(bǔ)充自己的見解，營造濃厚的數(shù)學(xué)研討氛圍。此種模式能夠突破時(shí)間與空間的限制，使錯(cuò)題分析不再局限于課堂時(shí)間，極大地豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、拓展學(xué)生的反思渠道。更重要的是，教師能夠在參與學(xué)生線上討論的過程中，精準(zhǔn)捕捉學(xué)生對某些知識(shí)點(diǎn)的誤解和薄弱點(diǎn)，進(jìn)而在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)行針對性地講解與補(bǔ)償教學(xué)，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題驅(qū)動(dòng)下的教與學(xué)的深度融合。

（二）AI分析挖掘問題

在人工智能技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理中，教師可依托AI分析工具實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題診斷的智能化與系統(tǒng)化。在具體實(shí)施中，教師可借助百度EasyDL、訊飛AI學(xué)習(xí)平臺(tái)或基于ChatGPTAPI的教育模型，將學(xué)生拍照上傳或手動(dòng)錄入的錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化文本，提取題干、答案、學(xué)生解法，以及錯(cuò)因表征等關(guān)鍵信息。隨后，系統(tǒng)通過自然語言處理（NLP）技術(shù)識(shí)別題目結(jié)構(gòu)，精準(zhǔn)標(biāo)注所屬知識(shí)點(diǎn)。為進(jìn)一步提升錯(cuò)因識(shí)別的精準(zhǔn)度，AI平臺(tái)可引人卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）或支持向量機(jī)（SVM）等算法，挖掘?qū)W生錯(cuò)題中的潛在模式，自動(dòng)歸類“概念性誤解”“計(jì)算失誤”“審題偏差”等典型錯(cuò)因。在此基礎(chǔ)上，系統(tǒng)融合K-Means聚類分析方法，將學(xué)生在同類知識(shí)點(diǎn)上的高頻錯(cuò)誤進(jìn)行特征聚類，形成錯(cuò)題簇，輔助教師識(shí)別共性認(rèn)知障礙；同時(shí)，構(gòu)建知識(shí)關(guān)聯(lián)圖譜，將錯(cuò)題節(jié)點(diǎn)與其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)通過圖數(shù)據(jù)庫進(jìn)行可視化連接，呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系及易錯(cuò)路徑，幫助教師精準(zhǔn)追蹤學(xué)生在某一知識(shí)鏈條上的斷點(diǎn)或誤區(qū)。例如，若某學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法與除法的多步運(yùn)算題中頻繁出錯(cuò)，系統(tǒng)可通過錯(cuò)題簇分析發(fā)現(xiàn)其在“同分母通分”與“約分規(guī)則應(yīng)用”這兩個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)上存在明顯認(rèn)知偏差。此時(shí)，知識(shí)圖譜將呈現(xiàn)該學(xué)生在相關(guān)題型中的錯(cuò)因軌跡，進(jìn)一步提示教師該學(xué)生在“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”模塊中需重點(diǎn)干預(yù)與強(qiáng)化練習(xí)。最后，為強(qiáng)化AI分析結(jié)果在教學(xué)中的落地性，教師可借助平臺(tái)提供的“錯(cuò)題－題型向量對比機(jī)制”，自動(dòng)生成“相似題推薦”或“易錯(cuò)變式題推送”。例如，使用百度EasyDL模型訓(xùn)練出的數(shù)學(xué)題分類系統(tǒng)，可基于題目詞嵌入相似度自動(dòng)推薦易混題組；或借助ChatGPT編寫的自定義錯(cuò)題生成插件，實(shí)現(xiàn)“基于錯(cuò)因重構(gòu)”的同類題生成。

四、基于互聯(lián)網(wǎng)工具開展個(gè)性化輔導(dǎo)

（一）一對一精準(zhǔn)幫扶

在完成錯(cuò)題收集與分析之后，錯(cuò)題管理的最終落腳點(diǎn)應(yīng)回歸于學(xué)生個(gè)體的知識(shí)鞏固與能力提升。基于互聯(lián)網(wǎng)工具開展個(gè)性化輔導(dǎo)，能夠最大限度地契合每位學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與錯(cuò)誤偏好，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)、差異指導(dǎo)，進(jìn)而打通錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源的“最后一公里”。為達(dá)成上述目標(biāo)，教師應(yīng)充分運(yùn)用具備互動(dòng)輔導(dǎo)功能的教育平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)人機(jī)協(xié)同下的精準(zhǔn)教學(xué)干預(yù)。以學(xué)而思網(wǎng)校App為例，教師可基于前期收集與分析的錯(cuò)題信息，借助學(xué)而思網(wǎng)校教師端后臺(tái)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能，為每位學(xué)生建立個(gè)性化錯(cuò)題檔案，并提取高頻錯(cuò)誤類型與薄弱知識(shí)模塊。例如，系統(tǒng)可自動(dòng)標(biāo)記學(xué)生在“分?jǐn)?shù)除法”“圖形面積”“應(yīng)用題建模”等方面的錯(cuò)誤集中分布情況，為教師的一對一輔導(dǎo)提供切入點(diǎn)。

在此基礎(chǔ)上，教師可通過學(xué)而思平臺(tái)提供的“1對1視頻輔導(dǎo)”功能，與學(xué)生進(jìn)行有針對性的線上輔導(dǎo)。教師可以結(jié)合系統(tǒng)自動(dòng)推送的講解模板或可視化演示素材，引導(dǎo)學(xué)生厘清錯(cuò)因，構(gòu)建正確的知識(shí)圖譜。在輔導(dǎo)過程中，教師還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生基于表1進(jìn)行“自我提

問式反思”。

表1“自我提問式反思”記錄表

該表格旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行從錯(cuò)誤識(shí)別、原因分析到知識(shí)關(guān)聯(lián)、遷移應(yīng)用等的全流程反思，提升元認(rèn)知能力。

（二）智能推送強(qiáng)化練習(xí)

除針對性的個(gè)別輔導(dǎo)外，教師還應(yīng)進(jìn)一步借助互聯(lián)網(wǎng)工具中“智能推送”模塊的功能，開展錯(cuò)題再練與變式遷移，強(qiáng)化學(xué)生對重點(diǎn)錯(cuò)因的掌握與靈活運(yùn)用。以“學(xué)而思網(wǎng)校”App為例，其“智能練習(xí)”板塊內(nèi)置AI精準(zhǔn)推題引擎，能夠根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題本中的知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽與錯(cuò)因類型，自動(dòng)生成相應(yīng)難度梯度、題型多樣的練習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可通過后臺(tái)配置學(xué)生練習(xí)策略，如選擇“強(qiáng)化錯(cuò)題知識(shí)點(diǎn)”“考前重點(diǎn)回顧”或“薄弱模塊突擊”等模式，系統(tǒng)便會(huì)在學(xué)生端定時(shí)推送個(gè)性化訓(xùn)練題組，包括“易錯(cuò)同類題”“典型變式題”“基礎(chǔ)回歸題”等，從而實(shí)現(xiàn)有方向、有層次的針對性訓(xùn)練。

在使用過程中，學(xué)生每次完成推送題組后，系統(tǒng)將即時(shí)反饋?zhàn)鞔饻?zhǔn)確率、耗時(shí)分析及錯(cuò)因歸類。教師可通過數(shù)據(jù)看板實(shí)時(shí)監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展與練習(xí)成效，并對訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行個(gè)性化診斷。例如，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)某學(xué)生在“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的練習(xí)中連續(xù)出現(xiàn)“符號(hào)錯(cuò)誤”與“單位混淆”類錯(cuò)誤時(shí)，教師可適時(shí)調(diào)整其訓(xùn)練策略，推送更具針對性的糾錯(cuò)模塊。與此同時(shí)，學(xué)而思網(wǎng)校還支持“作業(yè)自動(dòng)批改”與“錯(cuò)題反復(fù)訓(xùn)練”功能，學(xué)生每次做錯(cuò)的題目將被自動(dòng)收錄至“智能錯(cuò)題集”中。教師可設(shè)置系統(tǒng)每周自動(dòng)生成“錯(cuò)題鞏固周測”，以加強(qiáng)錯(cuò)題再現(xiàn)與記憶強(qiáng)化，防止知識(shí)點(diǎn)“反復(fù)錯(cuò)”“屢教屢忘”。為促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自驅(qū)力，教師還可結(jié)合平臺(tái)的“學(xué)習(xí)激勵(lì)機(jī)制”，如完成指定練習(xí)包后可解鎖動(dòng)畫獎(jiǎng)勵(lì)、獲得虛擬獎(jiǎng)?wù)拢嵘龑W(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性與持久性。

五、運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)資源促進(jìn)家校協(xié)同輔導(dǎo)

在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)深度融入教育實(shí)踐的背景下，推動(dòng)家校協(xié)同輔導(dǎo)已成為提升小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理實(shí)效的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師應(yīng)充分運(yùn)用多樣化的互聯(lián)網(wǎng)資源，打破校內(nèi)外信息壁壘，構(gòu)建高效聯(lián)動(dòng)的家校協(xié)同機(jī)制。在具體實(shí)踐中，教師可以依托如釘釘、班級(jí)小管家、一起學(xué)家長通、學(xué)而思培優(yōu)家長版等具有家校互動(dòng)功能的教育平臺(tái)，搭建“錯(cuò)題信息共建共享”體系。以“釘釘”為例，教師可在班級(jí)群中設(shè)立“錯(cuò)題反饋專區(qū)”或“家長協(xié)助專欄”，定期上傳各班錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)報(bào)告，包含學(xué)生高頻錯(cuò)因、共性錯(cuò)誤類型，以及典型案例剖析，并附上針對性的學(xué)習(xí)建議，以引導(dǎo)家長及時(shí)了解孩子的學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)家庭輔導(dǎo)的方向精準(zhǔn)化。教師還應(yīng)組織“家長在線培訓(xùn)會(huì)”或“錯(cuò)題分析直播講座”，講解如何借助“小猿搜題”或“作業(yè)幫家長版”協(xié)助孩子錄入錯(cuò)題、查看知識(shí)點(diǎn)解析、引導(dǎo)反思總結(jié)，從而提升家長的數(shù)字化協(xié)同能力。

在具體操作層面，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，將學(xué)生錯(cuò)題本數(shù)據(jù)導(dǎo)出為PDF文檔或可視化圖表，如“錯(cuò)題類型雷達(dá)圖”“錯(cuò)因分布柱狀圖”等，并通過“班級(jí)小管家”定向發(fā)送至家長手機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)一對一反饋。家長在接收到數(shù)據(jù)后，可結(jié)合平臺(tái)提供的分析結(jié)果，利用“學(xué)而思網(wǎng)校家長端”的錯(cuò)題解析功能，幫助孩子完成錯(cuò)題講解及知識(shí)回顧。與此同時(shí)，教師可設(shè)計(jì)“家庭作業(yè)錯(cuò)題提醒單”功能模塊，在每次家庭作業(yè)中設(shè)置錯(cuò)題記錄欄。家長在輔導(dǎo)過程中協(xié)助學(xué)生完成，并拍照上傳至“釘釘群”作業(yè)通道，由教師統(tǒng)一回收與評(píng)議，確保家校間形成閉環(huán)反饋。為調(diào)動(dòng)家長主動(dòng)參與的積極性，教師還可定期評(píng)比“優(yōu)秀錯(cuò)題管理家庭”，通過“釘釘”發(fā)布“家校協(xié)同之星”榜單，對表現(xiàn)突出的學(xué)生與家長進(jìn)行線上表揚(yáng)，并發(fā)送虛擬獎(jiǎng)狀或積分獎(jiǎng)勵(lì)，增強(qiáng)家長協(xié)作的責(zé)任感與成就感。在錯(cuò)題處理過程中，針對部分家庭技術(shù)條件受限或家長輔導(dǎo)能力不足的學(xué)生，教師可與學(xué)校信息化管理團(tuán)隊(duì)協(xié)作，設(shè)立線下協(xié)助點(diǎn)或家長幫扶小組，通過錯(cuò)題紙質(zhì)反饋單、電話溝通或集中培訓(xùn)等方式提供替代性支持，保障學(xué)生能在家校協(xié)同體系中受益。

六、結(jié)束語

互聯(lián)網(wǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理策略為小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理注入新的活力，不僅有助于提升錯(cuò)題收集、分析與輔導(dǎo)的效率，還能夠推動(dòng)教學(xué)模式從“被動(dòng)講解”向“智能診斷與個(gè)性化指導(dǎo)”的轉(zhuǎn)變。展望未來，錯(cuò)題管理將更加智能化、系統(tǒng)化和個(gè)性化。教師需持續(xù)提升數(shù)字素養(yǎng)，積極探索基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)新模式。同時(shí)，相關(guān)平臺(tái)應(yīng)不斷優(yōu)化產(chǎn)品功能，以更精準(zhǔn)的算法、更友好的界面和更豐富的教學(xué)資源服務(wù)于師生需求。

作者單位：宋東霖 白銀市白銀區(qū)第三小學(xué)

參考文獻(xiàn)

[1]黎丹.知識(shí)管理視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理指導(dǎo)[J].教學(xué)與管理，2024，（05）：24-27.

[2]李碧玉.在小學(xué)數(shù)學(xué)中進(jìn)行錯(cuò)題管理的實(shí)踐探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023，（15）：159-161.

[3]周雍.小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理與糾錯(cuò)習(xí)慣的培養(yǎng)探索[J].考試周刊，2025，（01）：88-91.