結構化教學策略助力學生推理意識發展

【編者按】

推理意識是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中小學階段核心素養的主要表現之一。推理意識作為數學學習的重要思維模式，對提高小學生的數學邏輯思維能力具有不可替代的重要價值，而結構化思維對促進學生邏輯能力發展具有舉足輕重的作用。云南省“興滇英才支持計劃”周佳泉小學數學名師工作室、昆明市第二批“春城計劃”周佳泉小學數學名師工作室歷時兩年多，對小學生“推理意識培養”專題進行了深入探討和積極的課堂教學實踐，在結構化思維助力學生推理意識發展方面又進行了新的探索。現在將周老師團隊的第二批研究成果分享出來，供廣大一線教師參考。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調：“推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。”推理意識的萌發，是學生從具體運算邁向抽象思維的關鍵階梯，是為其未來理性探究世界奠定的基石。下面以一年級下冊“求比一個數多（少）幾的數是多少”為例，和各位同仁一起交流結構化教學策略在助力學生推理意識發展中的作用和價值。

一、推理意識培養要素分析

全國著名特級教師曹培英老師指出：解決數學問題的核心在于尋找已知條件與問題間的內在關聯，構建對應的數量關系，無論是“看問題，想條件”的逆向思維，還是“看條件，想問題”的順向推理，都離不開對數量關系的精準把握。在“求比一個數多（少）幾的數是多少”這節課中，教材內容本身蘊含了推理意識培養的要素。試析如下：

（一）“假設法”的巧妙應用

解決“求比一個數多（少）幾的數是多少”的問題，假設法的應用是一條有效途徑。無論未知數比標準數多還是少，我們都可以先假設它們一樣多，然后再根據實際情況“去多余”或者“添不足”。學生第一次接觸假設法，可能一開始在心理上會有所不適應，但如果在一年級就對“假設”這一重要的數學思想進行了良好啟蒙，必定會為學生在高年級學習代數知識奠定堅實的基礎。

（二）“等量代換”的雛形顯現

解決“求比一個數多（少）幾的數是多少”的問題，本來是兩個數之間因比較而產生的數量關系，但是通過假設的思路，應用等量代換的思想，就可以把兩個數之間的數量關系巧妙轉化為一個數內部的數量關系。如“雞有6只，鴨比雞多5只。鴨有多少只？”先假設鴨和雞同樣多，也是6只，再根據題目給出的信息進行修正一一真正的鴨要再多出5只，應該添上5只。這就把雞和鴨之間的相差關系變成了鴨的數量的內部關系：“假設的6只 + 再添加的5只 實際的鴨的數量。”

可以說，“假設法”和“等量代換”是教學“求比一個數多（少）幾的數是多少”這節課的靈魂所在。把這兩個關鍵點落到實處，這節課的教學目標達成就有了豐厚的土壤。

二、結構化教學策略的選擇

結構化的教學策略，是指以某種通用的“框架”為思維工具引導學生對同一類問題進行整體學習的教學策略。恰當的應用結構化教學策略，有利于學生自我構建系統化的知識群，從而促進學生自主構建數學知識能力的發展，提高整體教學效率。

下面對選擇結構化教學策略來執教“求比一個數多（少）幾的數是多少”這節課的適用性和匹配度，分析如下：

（一）學習內容的結構化

“求比一個數多幾的數是多少”和“求比一個數少幾的數是多少”，在低齡兒童看來是兩個不同的問題，現行人教版的數學教材也把它們分設為兩個例題。但通過仔細研究，我們不難發現，這兩個問題其實是同一個問題。它們都是以已知數作為“標準”，然后在標準的基礎上進行添加或去除。也就是它們的具體內容雖然有差別（一個用加法解決，一個用減法解決），但用來承載具體內容的外部“框架”是相同的。因此，采用結構化的教學策略來執教“求比一個數多（少）幾的數是多少”這節課，把原本分屬于兩個例題的教學內容合并成一節課來完成，是完全有可能的。

（二）數學思維的結構化

在教學“求比一個數多（少）幾的數是多少”這節課中，無論采用“假設法”還是“等量代換法”，都是基于標準數的基礎進行增減，最后求出未知數，兩條思維路徑的出發點和最終歸宿都是相同的。兩種思路有較多的重疊區，在對比“求比一個數多幾的數是多少”和“求比一個數少幾的數是多少”的學習過程中，用求同存異的眼光去看待這兩個問題，會發現它們“同”多“異”少。也就是它們在思維上存在著諸多共同點，可以以此代彼。由此可見，這節課在思維方面也呈現出了高度的結構化特征。

綜上所述，本節課無論從教學內容的文本特點和數學思維的對比中，都體現出了顯著的結構化特征。采用結構化的教學策略來執教本課，無疑是恰當的、可行的。

三、結構化教學策略的實際應用

為了教好“求比一個數多（少）幾的數是多少”這節課，課題組從“思維路徑”和“學習進階”兩大板塊進行了多輪研磨，最終取得了良好的教學效果。現在再次復盤，供廣大同行參考。

（一）思維路徑的選擇

根據課前對部分學生進行抽樣調查（前測），結合執教教師的教學風格，綜合考慮學生的年齡特征等諸多因素，課題組最終確立以“假設法”作為基本的思維路徑。這樣的選擇，從很大程度上避免了“等量代換法”造成的學生思維混亂問題。并且從一定程度上降低了思維難度，有利于中等生和后進生理解掌握“求比一個數多（少）幾的數是多少”的數量關系。

（二）學習進階的設計

合理的學習進階設計，可以讓學生在“拾級而上”的學習過程中輕松突破難點，達成教學目標。可以說，好的學習進階設計既是達成教學目標的有效手段，更是學生形成完整思維鏈的重要保障。

本節課中，課題組設計了五個層級的學習進階，引導學生循序漸進、潤物無聲地理解了“求比一個數多（少）幾的數是多少”的數量關系，清晰構建了此類問題的數學模型。具體內容如下：

一級臺階：喚醒經驗，重溫“同樣多”的概念。教師創設低齡兒童喜聞樂見的小兔子采蘑菇的童話故事情境。用“玲玲和花花采的蘑菇同樣多”引導學生識圖一“玲玲的蘑菇裝在袋子里看不見，你知道是幾朵蘑菇嗎？”學生根據生活經驗迅速判斷：既然兩只小兔子采的蘑菇同樣多，那玲玲的蘑菇也是5朵。“同樣多”的概念得到固化，就為后續“假設法”的實施鋪平了道路。

二級臺階：以假為真，初識假設。假設的思想，對于一年級的學生來說是陌生的，理解起來有一定困難。教師通過兒童化的通俗語言講解假設的意義一就是先想象玲玲采的蘑菇和花花的同樣多，也是12朵。但真實的情況是，玲玲的蘑菇要比這些蘑菇少兩朵（也就是最后這兩朵本不存在），所以就用假設的12朵減去2朵“糾正錯誤”。這樣，學生的整個思考過程考慮的都是玲玲的蘑菇數，不用再考慮花花的蘑菇數，學生的思路更清晰了。

星期五花花采了12朵蘑菇，玲玲比花花少采了2朵，玲玲采了幾朵蘑菇？

三級臺階：豐富形式，強化結構。在方格紙上用條形圖再次表現“假設-修正”的思維過程，不但加深了學生的體驗，更讓學生在動手操作的過程中對“假設-修正”的思維結構得到進一步固化，兼之方格圖可以照顧到20以內數作圖時的精準比例，有利于培養學生的數感，為后續探索“求比一個數少幾的數是多少”埋下伏筆。

假設和花花同樣多的

四級臺階：套用結構，自然遷移。有了前面三個臺階的堅實基礎，學生非常絲滑地就進入到了解決“求比一個數多幾的數是多少”問題的正軌上。繼續沿著“假設-修正”的思維過程，例題二的圖示、算式解答、解釋說明一氣呵成。

五級臺階：迭代升級，培養能力。

通過連環題讓學生在解決“求比一個數多（少）幾的數是多少”的問題中，繼續把“假設一修正”的思維結構在較為復雜的情境中加以辨析和應用，達到終極建模的思維水平。

在“假設一修正”的思維框架加持下，學生在解決“求比一個數多（少）幾的數是多少”問題的過程中不斷享受著結構化的紅利，在心中埋下了合情推理的種子。

【注：本文系昆明市教育科學研究“十四五”規劃課題“核心素養導向下小學第三學段學生數學推理意識培育的策略研究”（批號：JY202207）階段性研究成果】