三維四階：核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)生量感培養(yǎng)的實踐路涇與策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》將“量感”納入核心素養(yǎng)，但其教學(xué)存在“概念與體驗割裂、測量與估測失衡、知識與應(yīng)用分離”等困境。本文以人教版教材為依托，構(gòu)建“量的比較、運算、估計”三維目標，遵循“估測一實測一析因一矯正”四階路徑，結(jié)合七維教學(xué)策略（長度、角度、面積、體積、時間、重量、貨幣），通過“身體上的尺”“角的密碼”等課例實證，揭示量感從模糊經(jīng)驗向理性思維進階的規(guī)律。

一、量感培養(yǎng)的政策驅(qū)動與實踐困境

（一）政策驅(qū)動：新課標對量感的定位升級

2022年版課標將“量感”獨立為核心素養(yǎng)，定義其為“對事物可測量屬性及大小關(guān)系的感知”，涵蓋量的比較（建立參照系）量的運算（單位換算邏輯）量的估計（誤差合理推斷）三大維度，強調(diào)其在“養(yǎng)成定量思維、發(fā)展應(yīng)用意識”中的基石作用。

（二）實踐困境：量感教學(xué)的三重矛盾

通過對84節(jié)量感相關(guān)課例觀察（涉及1-6年級）68名教師訪談及235份學(xué)生問卷（某地區(qū)抽樣），發(fā)現(xiàn)教學(xué)存在的典型問題：

1.概念與體驗割裂

63.5% 的課堂仍采用“定義記憶 + 例題演練”模式，忽視多感官協(xié)同參與。如，面積單位教學(xué)中，學(xué)生能背誦“1平方分米 =100 平方厘米”，卻無法估計課本封面大小。歸因于教師對量感本質(zhì)理解不足，將“量感”等同于“單位換算技能”。

2.測量與估測失衡

85% 的教師過度聚焦精確測量，導(dǎo)致學(xué)生用尺可精確畫1分米線段，但目測長度誤差率達 40% 以上。這與教學(xué)中缺乏估測訓(xùn)練時間分配有關(guān)。

3.知識與應(yīng)用分離

2% 的案例缺乏真實情景，如，學(xué)完“公頃”后，學(xué)生仍無法將學(xué)校操場（約0.5公項）作為參照物估測公園面積。教材中的習(xí)題多為抽象數(shù)字換算，與生活實際脫節(jié)。

亟待構(gòu)建系統(tǒng)教學(xué)策略，破解“知識習(xí)得”與“素養(yǎng)發(fā)展”的斷層。

二、量感的內(nèi)涵解析與教材解構(gòu)

（一）量感的三維內(nèi)核（如表1）

表1新課標解碼

（二）人教版教材的量感編排邏輯

通過對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（1-6年級）的系統(tǒng)梳理，量感內(nèi)容主要分布在七大量感維度，各維度在不同年級有明確的認知要求與教學(xué)重點（如表2、3）。

表2小學(xué)數(shù)學(xué)量感內(nèi)容的領(lǐng)域分布與實踐載體（2022版課標教材）

表3量感教學(xué)的年級認知梯度與難點

三、三維四階：量感培養(yǎng)的實踐框架構(gòu)建

（一）三維目標：錨定素養(yǎng)發(fā)展方向

圍繞量的比較、運算、估計三個維度，設(shè)計分層目標（以三年級“面積單位”教學(xué)為例）：

基礎(chǔ)層：能通過“方格紙數(shù)格子”比較面積，理解1平方厘米的大小;

發(fā)展層：能用“中間量（如課本封面）”估測桌面面積，解釋單位換算邏輯；

提升層：設(shè)計“不規(guī)則圖形面積估測”方案，分析測量誤差來源。

（二）四階路徑：從經(jīng)驗到理性的進階（如下圖）

圖四階循環(huán)模型

估測先行：激發(fā)直覺經(jīng)驗（如“猜一猜黑板面積有多少本數(shù)學(xué)書大”）；

實測驗證：用方格膜、軟尺等工具精確測量，對比估測結(jié)果；

析因明理：討論“為什么估測和實測有差距”（沒有建立面積單位表象或中間量）；

矯正深化：調(diào)整估測策略（如選擇更適配的中間量），二次估測。

課例實證：“身體上的尺”（二年級上）。

估測：閉眼“猜”黑板長度（學(xué)生答案從2米到10米不等）；

實測：用手掌（1柞 ≈1 分米）測量，發(fā)現(xiàn)小黑板長約7推 $$ 矛盾中引出“米”的必要性；

析因：討論“手掌大小不同，測量結(jié)果混亂”，理解統(tǒng)一單位的意義；

矯正：用“臂展 ≈1 米”重新估測，誤差從 ±50% 降 至 ±15% 。

四、量感培養(yǎng)的策略

（一）空間基準建立策略：長度感 + 角度感

1.長度三級參照訓(xùn)練法（如表4）。

2.角度動態(tài)認知法（以四年級上冊的“角的密碼”為例）。

教具創(chuàng)新：透明階梯量角卡（可拆分角度模塊）角度疊合比較器。

表4三級參照訓(xùn)練法

任務(wù)設(shè)計：用疊合比較器對比“邊長不同但角度相同的角”，破除“邊長決定角大小”誤區(qū)。

測量教室墻角（發(fā)現(xiàn)直角 =90^° ）樓梯扶手角（分類銳角、鈍角），建立角度量級概念。

（二）空間轉(zhuǎn)化策略：面積感 + 體積感

1.面積感雙軌培養(yǎng)模型（如表5）

概念建構(gòu)：用“可變形軟尺”圍長方形，對比“周長不變時面積變化”，理解面積是“面的大小”；

測量深化：用“方格膜”估測樹葉面積（數(shù)滿格 + 半格換算），掌握估測策略。

2.體積感三維轉(zhuǎn)化法（以五年級下冊的“長方體體積”為例）

具象操作：用 1cm³ 小正方體拼擺長方體，發(fā)現(xiàn)“體積Σ=Σ 長 × 寬 × 高”；

抽象遷移：通過“線（棱長） $$ 面（面積） $$ 體（體積）”的動態(tài)演示，理解三維空間的累加邏輯;

誤差探究：測量不規(guī)則物體體積（如土豆）時，分析“水位變化法”的誤差來源（如水滴殘留）。

（三）具身感知策略：時間感 + 重量感

1.時間感：行為錨定訓(xùn)練（如表6）

表5周長vs面積對比實驗

表6行為錨定訓(xùn)練

2.重量感：梯度手感訓(xùn)練（如表7）

表7梯度手感訓(xùn)練

（四）生活化遷移策略：貨幣感（如表8）

表8生活化遷移策略

構(gòu)建“班級金融系統(tǒng)”（以一年級“元角分”教學(xué)為例）：

角色分工：銀行柜員（兌換服務(wù)）商店店主（商品定價）顧客（組合支付）;

任務(wù)驅(qū)動：

柜員：解決“1元 τ=τ 角”“5角 +3 角 τ=τ 角”等 換算問題;

店主：判斷“鉛筆定價8角”是否合理（結(jié)合成本與市場）；

顧客：用“1元3角”組合支付（如1元 +3 角、2角×6+1 角等），培養(yǎng)貨幣靈活性。

量感作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵維度，超越了單純的測量技能，指向?qū)W生對“量”的直覺感知、合理推斷與靈活應(yīng)用的綜合能力。“三維四階”框架實現(xiàn)了“感知 $$ 理解 $$ 應(yīng)用 $$ 遷移”的閉環(huán)，七維度四策略的具身化設(shè)計顯著提升了學(xué)生參與度，有助于這一核心素養(yǎng)的落地。

【注：本文系昆明市教育科學(xué)研究“十四五”一般課題“核心素養(yǎng)下小學(xué)生量感教學(xué)的策略研究”（項目編號：JY2024028）階段性研究成果】