基于“互聯(lián)網(wǎng) + 教學(xué)”模式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革分析

傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，平面與立體的關(guān)系很難想象出來，特別是空間想象比較抽象，學(xué)生難以在短時間內(nèi)掌握好。依據(jù)教學(xué)內(nèi)容變革教學(xué)方法，不僅是新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念，更是提升教學(xué)質(zhì)量的必由之路。通過“互聯(lián)網(wǎng) + 教學(xué)”模式，利用虛擬現(xiàn)實(shí)和三維建模技術(shù)，將抽象的幾何概念具象化，有助于學(xué)生更加直觀地把握空間關(guān)系，提升學(xué)習(xí)效果。同時，該模式還能實(shí)時反饋學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，教師可根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)個性化教學(xué)，精準(zhǔn)解決學(xué)生困惑，構(gòu)建高效互動的學(xué)習(xí)環(huán)境[1]。本文以人教版教材“立體幾何初步”單元為例，包括基本立體圖形識別、直觀圖繪制技法、兒何體計算方法、空間位置關(guān)系判斷、平行關(guān)系證明、垂直關(guān)系分析等內(nèi)容，教師可以利用計算機(jī)仿真、動態(tài)化軟件等形式解決立體幾何教學(xué)過程遇到的難點(diǎn)及重點(diǎn)內(nèi)容。

一、基于“互聯(lián)網(wǎng) + 教學(xué)”模式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革路徑

（一）多媒體立體圖形展示系統(tǒng)設(shè)計

立體圖形展示模塊可以利用HTML5+WebGL（超文本標(biāo)記語言 5+ 瀏覽器中呈現(xiàn)的3D圖形渲染技術(shù)）進(jìn)行三維圖形的展示與繪制。該模塊包括棱錐、棱柱、圓錐、圓柱、球的展示與繪制。教師利用觸屏直接控制圖形的旋轉(zhuǎn)、縮放及截面的切除等。學(xué)生能從各種不同的角度觀察立體圖形的形狀，更好地感知圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。模塊中的各個立體圖形都有每個對應(yīng)參數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)中，可以通過參數(shù)調(diào)整，實(shí)時展示圖形變化，增強(qiáng)學(xué)生對幾何體的動態(tài)理解[2]。此外，系統(tǒng)還支持多圖形對比功能，便于學(xué)生直觀比較不同幾何體的異同，深化對空間結(jié)構(gòu)認(rèn)知。同時，該系統(tǒng)還融入了AI智能輔導(dǎo)功能，針對學(xué)生進(jìn)行個性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，通過虛擬實(shí)驗(yàn)平臺，學(xué)生可進(jìn)行模擬操作，加深對幾何原理的理解。

例如，當(dāng)系統(tǒng)展示正四面體時，用戶點(diǎn)擊后，系統(tǒng)立即自動計算出棱長為a的體積公式 ，并將該公式呈現(xiàn)在界面上。同時，系統(tǒng)顯示該公式對應(yīng)的立體圖形，得出表面積 ，并播放八面體的拆分動畫，展示其由兩個底部相連接的正四角錐組成。

（二）交互式直觀圖繪制工具應(yīng)用

直觀圖的繪制工具利用斜二測投影的方法，自動輸出立體圖形的平面直觀圖，繪制時帶有網(wǎng)格輔助線、長度刻度、角度測量等功能模塊。學(xué)生繪制正方體直觀圖時，程序給出繪制步驟和糾錯建議。在直觀圖繪制時，程序?qū)φ襟w進(jìn)行參數(shù)化計算，得出正方體直觀圖的斜二測投影是水平方向的線段長度不改，縱（深）向的方向長度取原來的一半，角度等于 135^° 。當(dāng)學(xué)生繪制正方體直觀圖棱長為4cm時，直觀圖前和右邊的棱邊是 4cm ，向后的棱邊是 2cm ，參數(shù)化繪圖技術(shù)使作圖更直觀、準(zhǔn)確，也使作圖結(jié)果更規(guī)范。此外，程序中還提供多方向投影的直觀圖繪制，包括正投影、斜投影和透視投影等，學(xué)生可實(shí)現(xiàn)對每個投影下的幾何體不同投影結(jié)果進(jìn)行切換，供學(xué)生對比研究幾何體的不同投影變化形式，同時提供直觀圖自動檢測功能。當(dāng)學(xué)生繪制結(jié)果偏離正確答案時，給出正確的區(qū)域及提示，使學(xué)生在直觀圖繪制時的錯誤得到及時修正。系統(tǒng)還支持三維模型旋轉(zhuǎn)功能，學(xué)生可從不同角度觀察幾何體，增強(qiáng)空間想象力[3]。

（三）幾何體計算模型與算法實(shí)現(xiàn)

公式運(yùn)算模塊自動實(shí)現(xiàn)一些常見幾何體表面積和體積的計算，有助于學(xué)生分門別類地掌握每一個幾何體的表面積和體積計算公式。圓柱體的公式計算模塊的主要代碼如下。圓柱體表面積 S=2πr²+2πrh ， V=πr²h ， r 為底面的半徑，h 為高。當(dāng)輸入半徑 r=3cm ， h=8cm ，執(zhí)行代碼S=2^*π^*r^*r+2^*π^*r^*h ，得出表面積 S=Ω 2π×9+2π×3×8=18π+48π=66π≈207.35cm² ，V=π×9×8=72π≈226.19cm³ 。圓錐體計算模塊更為復(fù)雜，參數(shù)關(guān)系復(fù)雜，圓錐體的表面積S=πr？+πrl ， l 為斜高。系統(tǒng)給出參數(shù)輸入窗，用戶輸入圓錐體的底面半徑和高后，由軟件計算出母線長度和圓錐的表面積以及體積。對于組合幾何體的計算，則采用分割的思維，一個復(fù)雜圖形被看作是若干個幾何體的組合。圓臺可以看作大圓錐體被小圓錐體切割的圖形，系統(tǒng)遵循這一思路來計算圓臺的體積。網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)錯誤診斷功能，如計算得到異常結(jié)果，則會檢測輸入信息是否合理，以及可能出現(xiàn)的錯誤。系統(tǒng)通過這種模塊化設(shè)計，不僅簡化了復(fù)雜幾何體的計算過程，還幫助學(xué)生逐步理解幾何體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系。學(xué)生在實(shí)際操作中，能夠更清晰地掌握不同幾何體的特性，提升解題的準(zhǔn)確性和效率。教師則可利用系統(tǒng)的實(shí)時反饋，針對性地解決學(xué)生在計算中遇到的難題，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)效果。

（四）空間位置關(guān)系可視化分析

位置關(guān)系部分能夠利用幾何畫板呈現(xiàn)點(diǎn)、直線、平面不同的位置關(guān)系。利用幾何畫板的顏色分別對應(yīng)幾何元素的顏色，如點(diǎn)為紅色，直線為藍(lán)色，平面為綠色。展示點(diǎn)和平面的位置關(guān)系時，幾何畫板可以利用動畫的方式動態(tài)展示點(diǎn)和直線的位置變化。在直線與平面相交的情況下，直線穿過平面，相交點(diǎn)的顏色顯示為紅色，被平面遮擋的部分用虛線或者灰色。在直線與平面平行的情況下，直線與平面不產(chǎn)生變化，這時，幾何畫板繪制線段，表示該線段兩平行直線的距離沒有變化。異面直線是一個技術(shù)難點(diǎn)，該模塊利用幾何畫板通過分步的方式制作動畫把兩個直線在空間的位置描述出來，方便學(xué)生從各個角度欣賞異面直線的位置關(guān)系，加深學(xué)生對異面直線的理解。通過這種直觀的視覺展示，學(xué)生能夠更深刻地理解空間幾何的復(fù)雜關(guān)系，培養(yǎng)空間想象力。系統(tǒng)還支持自定義設(shè)置，允許教師根據(jù)教學(xué)需求調(diào)整動畫速度和視角，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對空間位置關(guān)系的認(rèn)知。學(xué)生在互動操作中，不僅能觀察到靜態(tài)位置關(guān)系，還能動態(tài)體驗(yàn)幾何元素的變化過程，全面提升空間思維和問題解決能力。

（五）平行關(guān)系證明的數(shù)字化教學(xué)

定理庫及證明輔助系統(tǒng)屬于平行關(guān)系教學(xué)模塊，包括直線、線面、面面平行3個模塊。直線平行模塊教學(xué)平行線的判定及性質(zhì)。平行關(guān)系證明模塊通過數(shù)字化工具，清晰展示平行線的判定定理和性質(zhì)定理。例如，學(xué)習(xí)平行線的同位角的判定公理后，軟件標(biāo)注直線平行的位置，并實(shí)時顯示夾角數(shù)值變化；線面平行模塊教學(xué)線面平行的判定，軟件給出一個標(biāo)準(zhǔn)證明的模板：若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與平面平行。教師播放時，軟件逐步顯示每一步證明的邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)生根據(jù)指導(dǎo)完成每一步的證明。面面平行利用軟件進(jìn)行層次化教學(xué)，首先給出空間中兩平面的直觀圖像，逐步添加輔助線及關(guān)鍵點(diǎn)。軟件設(shè)定了定理與證明的自檢功能，能夠識別學(xué)生在證明過程的錯誤，一旦學(xué)生選錯了定理或證明不經(jīng)過必要的推理，軟件會給學(xué)生輸出有針對性的提示以及錯誤糾正。并且，網(wǎng)站把學(xué)生做題的證明過程錄制下來，證明過程可以循環(huán)播放，加深學(xué)生對證明方法的直觀感知。通過這種互動學(xué)習(xí)模式，學(xué)生不僅能掌握幾何定理，還能培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S[5]。系統(tǒng)記錄的證明過程，便于學(xué)生反復(fù)觀摩，鞏固知識點(diǎn)。教師可根據(jù)學(xué)生反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提升教學(xué)效果。此外，系統(tǒng)還提供模擬考試功能，學(xué)生可在此模式下進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，系統(tǒng)即時評分并提供詳細(xì)解析，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。教師可通過數(shù)據(jù)分析，了解學(xué)生掌握情況，針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能牢牢掌握平行關(guān)系的核心概念。

（六）垂直關(guān)系的三維交互演示

“三垂線定理”垂直關(guān)系演示模型支持線線垂直、線面垂直、面面垂直的實(shí)時動態(tài)演示。采用角度測量工具演示線線垂直時，演示兩條直線所成角的角度動態(tài)變化過程，并且當(dāng)線線夾角趨向于90^° 時自動彈出垂直符號，并語音提示完成。演示線面垂直關(guān)系時，也能很好地演示這一關(guān)系。面面垂直演示，軟件中采用分步演示的方法進(jìn)行，先演示兩平面的交線，然后在過兩平面交線的平面中作交線的垂線，再驗(yàn)證所作垂線與另一個平面垂直的情況，這樣演示便于學(xué)生理解面面垂直判定定理的內(nèi)在邏輯。該模型還支持“多用戶操作”，利用軟件工具可以支持不同學(xué)生操作同一個幾何模型，操作對象可以是點(diǎn)，也可以是線段，然后各自拖拽其他學(xué)生操作的對象，實(shí)現(xiàn)多用戶一起進(jìn)行討論、學(xué)習(xí)的效果，并及時解決對方提出的問題。

（七）教學(xué)數(shù)據(jù)采集與分析

學(xué)習(xí)過程采集平臺采用埋點(diǎn)方式采集學(xué)生學(xué)習(xí)過程信息，采集學(xué)生在每個教學(xué)模塊的停留時間、訪問次數(shù)、錯誤分布等信息。學(xué)生學(xué)習(xí)過程信息采集及信息保護(hù)方面嚴(yán)格執(zhí)行數(shù)據(jù)脫敏相關(guān)管理流程和制度，避免個人身份數(shù)據(jù)的暴露。數(shù)據(jù)采集采用流計算技術(shù)，對學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、進(jìn)度進(jìn)行實(shí)時分析判斷，并在學(xué)生對該知識點(diǎn)訪問時間過長或訪問中錯誤次數(shù)過多時，為學(xué)生推送相關(guān)支持內(nèi)容及練習(xí)題，數(shù)據(jù)分析平臺提供機(jī)器學(xué)習(xí)算法對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)習(xí)困難點(diǎn)進(jìn)行判斷分析，對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)類型的聚類統(tǒng)計，為不同類型學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)路徑。教師端向教師展現(xiàn)班級整體學(xué)習(xí)情況及個別學(xué)生表現(xiàn)，以此支持教師對教學(xué)模式及教學(xué)實(shí)施過程的調(diào)整、個性化教學(xué)困難問題的解決。表1某次的教學(xué)實(shí)踐數(shù)據(jù)情況。

表1不同教學(xué)模塊的學(xué)生參與度數(shù)據(jù)統(tǒng)計（示例）

由表1可知平行關(guān)系證明問題學(xué)生的出錯率最高為 22.4% ，說明平行關(guān)系證明問題對抽象推理能力的訓(xùn)練存在困難，但是基本立體圖形問題的出錯率最低為 8.2% ，說明可視化展示有助于直觀概念的認(rèn)知。

パ）呔化子刁自適應(yīng)學(xué)習(xí)平臺通過自適應(yīng)算法動態(tài)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情推送課程內(nèi)容，如果學(xué)生學(xué)情方面立體幾何識別做得非常好，可以通過算法推薦難度更高的空間幾何體分析題目；學(xué)生的基礎(chǔ)概念學(xué)得不好，則自適應(yīng)學(xué)習(xí)平臺會自動推送相關(guān)預(yù)習(xí)視頻或者預(yù)習(xí)課件練習(xí)題等[6]。系統(tǒng)的學(xué)習(xí)路徑生成算法，依據(jù)知識點(diǎn)間的知識依賴性，生成學(xué)生學(xué)習(xí)路徑，保證學(xué)習(xí)路徑順序合理。比如，學(xué)生要學(xué)習(xí)基本立體圖形的識別，先要學(xué)習(xí)立體圖形的繪制，學(xué)生在立體圖形識別的基礎(chǔ)上，才能學(xué)習(xí)立體圖形的直觀圖，練習(xí)系統(tǒng)的生成遵循這個順序。自適應(yīng)學(xué)習(xí)平臺對學(xué)生的每個錯誤問題分類進(jìn)行推送分析，提醒每個問題的不同類別，比如，學(xué)生對圓錐體積的公式運(yùn)用掌握不好，出現(xiàn)問題較多，對不同出題情況下的錯誤知識點(diǎn)問題進(jìn)行分析總結(jié)，找出共性，推送給學(xué)生，顯示出可能的原因，如公式的應(yīng)用記憶不好，公式的運(yùn)用容易出錯，實(shí)際的運(yùn)算計算不靈活等。由于學(xué)生常常分不清圓柱、圓錐和圓臺的體積公式之間的區(qū)別，所以給出相應(yīng)的公式的圖和口訣幫助學(xué)生記憶。系統(tǒng)會為計算基礎(chǔ)較弱的學(xué)生推薦具有階梯式的計算提示和足量的基礎(chǔ)算練，提供大量的習(xí)題集訓(xùn)練。另外，學(xué)習(xí)分析系統(tǒng)也能預(yù)測出學(xué)生的易錯點(diǎn)，在學(xué)生發(fā)生易錯點(diǎn)之前，推薦預(yù)防性材料。如學(xué)生學(xué)習(xí)面面垂直判定定理前，系統(tǒng)會檢測學(xué)生線面垂直概念的理解水平，如果發(fā)現(xiàn)問題，系統(tǒng)第一時間推送針對性的練習(xí)（復(fù)習(xí)）資料。以此降低學(xué)習(xí)過程的失敗率，提升學(xué)習(xí)效果。例如，在空間直線與平面平行知識教學(xué)過程中，對空間想象能力強(qiáng)的學(xué)生A推薦具有復(fù)雜空間模型分析的計算問題，以進(jìn)一步提升其對復(fù)雜空間關(guān)系的處理與運(yùn)算能力；針對空間想象與計算能力較弱的學(xué)生B，采用階梯式引導(dǎo)策略：先從平面平行線的基礎(chǔ)性質(zhì)入手，幫助其鞏固平面幾何知識根基，再逐步過渡到空間平行關(guān)系的理解與應(yīng)用，降低學(xué)習(xí)難度；針對做題速度較慢的學(xué)生C，重點(diǎn)優(yōu)化學(xué)習(xí)節(jié)奏：為其預(yù)留充分的獨(dú)立思考時間，避免節(jié)奏過快影響思路梳理，在其遇到卡頓節(jié)點(diǎn)時適時給予思路提醒，同時提供完整且詳細(xì)的思考與計算過程示例，幫助其理清步驟邏輯。這樣，每位學(xué)生都能夠獨(dú)立進(jìn)行自已的個性化學(xué)習(xí)。

（九）協(xié)作學(xué)習(xí)平臺的構(gòu)建

該協(xié)作學(xué)習(xí)平臺為云計算平臺，可支持多個用戶同時交流互動并資源共享，提供虛擬教室、討論區(qū)和作業(yè)系統(tǒng)。虛擬教室仿真實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)場景，支持教師遠(yuǎn)程授課，學(xué)生可隨時提出問題、參與討論。該虛擬教室中實(shí)現(xiàn)白板功能，支持教師在幾何畫板中即時繪制幾何圖形進(jìn)行標(biāo)注說明。該協(xié)作平臺中討論區(qū)實(shí)行分組管理，分組后，不同組不相干擾，支持學(xué)生在討論區(qū)把自己的解題思路、幾何圖形手繪圖向全班同學(xué)展示和發(fā)布，該討論區(qū)支持學(xué)生間相互提出問題、討論問題，教師及時給予反饋。平臺支持學(xué)生及時給同組學(xué)生提出建議和評語，支持同伴間互評，提升學(xué)生的自學(xué)能力。作業(yè)系統(tǒng)支持圖片類作業(yè)、視頻類作業(yè)、文本類作業(yè)等不同文件類型。學(xué)生在討論區(qū)提交作業(yè)，教師在線批改作業(yè)，針對學(xué)生作業(yè)給予語音、文字評語。平臺自動記錄作業(yè)提交和修改的詳細(xì)時間和信息，便于對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的修改、完善情況進(jìn)行記錄。網(wǎng)絡(luò)平臺通過接口與家長端關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)家長可即時獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度及學(xué)習(xí)情況，并與教師加強(qiáng)交流。

二、教學(xué)效果評估與數(shù)據(jù)分析

通過對所在學(xué)校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)并開展教學(xué)評估。學(xué)習(xí)測查內(nèi)容方面，采用知識、能力、學(xué)習(xí)態(tài)度3類維度測查，其中，知識維度使用線上作業(yè)和線上小測，形成一個包含6個模塊、多種題型（選擇題、填空題、計算題、證明題）的題庫，使用項目反應(yīng)理論計算學(xué)生對各個知識點(diǎn)的掌握情況。能力維度使用空間想象、邏輯推理、問題解決等能力測試題。學(xué)習(xí)態(tài)度維度通過問卷調(diào)查和課堂表現(xiàn)記錄，評估學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和自我管理能力。前測后測比較顯示，實(shí)驗(yàn)組的視覺空間想象能力平均提高了 23.6% 。學(xué)習(xí)態(tài)度維度從線上學(xué)習(xí)興趣、自主學(xué)習(xí)時間、學(xué)習(xí)自信心、學(xué)習(xí)動機(jī)等主觀測量指標(biāo)，以及線上資源點(diǎn)擊頻率、線上討論參與度、學(xué)習(xí)在線時長等客觀測量指標(biāo)兩方面測查。

表2傳統(tǒng)教學(xué)與互聯(lián)網(wǎng) + 教學(xué)模式效果對比

不同教學(xué)形式在“空間圖形識別”“空間關(guān)系理解”“計算能力”“證明推理”“綜合應(yīng)用”5個指標(biāo)上兩者之間差異均存在統(tǒng)計學(xué)意義上的顯著差異（ P?0.001? ，差異極顯著。表明多媒體在學(xué)習(xí)拓展與學(xué)習(xí)高階認(rèn)知能力上有顯著提升（Plt;0.001）。通過數(shù)據(jù)分析，互聯(lián)網(wǎng) + 教學(xué)模式在提升學(xué)生綜合應(yīng)用能力、空間構(gòu)想及高階認(rèn)知方面效果顯著，為教育改革提供了有力支持。進(jìn)一步分析顯示，互聯(lián)網(wǎng) + 教學(xué)模式在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)動機(jī)方面也表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。學(xué)生在線學(xué)習(xí)時長平均增加 35% ，資源點(diǎn)擊頻率提升 40% ，討論參與度提高 28% 。這些數(shù)據(jù)表明，該模式不僅提升了學(xué)生的認(rèn)知能力，還促進(jìn)了學(xué)習(xí)行為的積極變化，為全面提升教育質(zhì)量奠定了堅實(shí)基礎(chǔ)。

結(jié)束語

基于互聯(lián)網(wǎng) + 的數(shù)學(xué)教學(xué)模式用多媒體技術(shù)的可視化、交互性、個性化等解決了立體幾何教學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)難點(diǎn)：幾何體圖形抽象、空間感不強(qiáng)、學(xué)生觀察能力不足、對幾何體的變化方式感知不準(zhǔn)確等；用自適應(yīng)學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)針對學(xué)生的個性差異進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計；用協(xié)作學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)師生之間的相互協(xié)作，教師與學(xué)生的相互協(xié)作、學(xué)生之間的相互協(xié)作，培養(yǎng)良好的協(xié)作學(xué)習(xí)氛圍；用數(shù)據(jù)驅(qū)動的評估與學(xué)習(xí)分析技術(shù)為未來優(yōu)化教學(xué)做指導(dǎo)，使教學(xué)策略更精準(zhǔn)。當(dāng)然，未來需要更細(xì)致地研究人工智能在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，才能更好地實(shí)現(xiàn)與時俱進(jìn)，不斷提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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