“題組訓(xùn)練+變式拓展”法在高中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

新高考背景下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅要讓學(xué)生回顧教材基礎(chǔ)知識(shí)，而且要讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法，在高考中從數(shù)學(xué)角度分析問題、發(fā)散思考。新高考更強(qiáng)調(diào)題目的綜合性和應(yīng)用性，“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法，基于一系列題目和變式延伸學(xué)生認(rèn)知軌跡和思維脈絡(luò)，能在多角度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、剖析知識(shí)原理、解讀考查維度的基礎(chǔ)上提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。由此便能有效消除傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中教師講解多、學(xué)生練題多、發(fā)散思維少的弊端。因此在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中如何運(yùn)用“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法提升復(fù)習(xí)效率，成為當(dāng)前高考教育改革的核心課題。

“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法概念辨析

（一）內(nèi)涵

“題組訓(xùn)練”從其字面意思理解為：多組同類題型的組合延伸應(yīng)用，“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”則是在現(xiàn)有題組的基礎(chǔ)上對(duì)題目形式、內(nèi)容、條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但并未改變題目本質(zhì)，只是從不同角度揭示數(shù)學(xué)知識(shí)和思維。具體而言，教師需要根據(jù)復(fù)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)水平，將一組題目圍繞解題方法、知識(shí)類型進(jìn)行有序編排，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比分析和歸納探究的過程中完成題型練習(xí)，深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解并掌握解題規(guī)律。在此基礎(chǔ)上對(duì)例題的形式、條件或結(jié)論進(jìn)行變換，通過保留本質(zhì)特征的方式引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，并提升學(xué)生的發(fā)散思維能力和遷移應(yīng)用能力。在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法能讓學(xué)生在總結(jié)變與不變的過程中提升思維發(fā)散性和靈活性，也能讓學(xué)生在多角度解題的過程中由單一知識(shí)復(fù)習(xí)延伸至關(guān)聯(lián)知識(shí)總結(jié)，最終實(shí)現(xiàn)由低階思維向高階思維的轉(zhuǎn)化，打破學(xué)生對(duì)固定解題路徑的依賴。

（二）特征

1．目標(biāo)明確性

“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用需圍繞特定教學(xué)重點(diǎn)，如概念及解題策略等設(shè)計(jì)題目，確保所有題目均服務(wù)于強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)理解和突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，在鍛煉學(xué)生解題能力的同時(shí)，提高復(fù)習(xí)效率。在此基礎(chǔ)上，對(duì)題組和變式的描述方式、數(shù)據(jù)內(nèi)容、圖形形態(tài)進(jìn)行調(diào)整，不僅要保留核心解題思路和概念本質(zhì)，更要鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的識(shí)別和應(yīng)用能力。

2.難度分層性

題組與變式拓展題目應(yīng)按照學(xué)生認(rèn)知難度分級(jí)排列，遵循“基礎(chǔ)鞏固一一綜合應(yīng)用一—拓展提升”的邏輯梯度，確保訓(xùn)練及拓展過程符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)其高階思維。通過更改基礎(chǔ)題組的條件、結(jié)論和問題結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題邏輯，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維和批判思維能力。比如，將基礎(chǔ)題組由正向推導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫦蚍治?，通過變式訓(xùn)練鍛煉學(xué)生的高階思維能力。由此設(shè)置超越單一知識(shí)分析的綜合性問題，推動(dòng)高中生從基礎(chǔ)知識(shí)掌握向綜合能力整合發(fā)展。

3.內(nèi)容關(guān)聯(lián)性

關(guān)注原題組內(nèi)的邏輯關(guān)聯(lián)，如遞進(jìn)、并列、類比等。在突出數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，以變式訓(xùn)練幫助學(xué)生構(gòu)建完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，避免碎片化學(xué)習(xí)。在“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法應(yīng)用中，教師可通過創(chuàng)設(shè)多種情境，如生活情境、跨學(xué)科情境和虛擬情境，脫離“純理論”的復(fù)習(xí)外殼，鍛煉學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移與應(yīng)用能力。

二、“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法在高中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)中的應(yīng)用原則

（一）整合數(shù)學(xué)思想，關(guān)注題組 + 變式針對(duì)性

高中數(shù)學(xué)所涉及的諸多思維方法是學(xué)生在復(fù)習(xí)期間所要整合的重點(diǎn)，要想適應(yīng)新高考改革要求，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)能力。在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)期間，對(duì)各板塊知識(shí)中數(shù)學(xué)思想和方法的挖掘不僅能提升學(xué)生認(rèn)知能力，更能發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用能力。因此在應(yīng)用“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法開展復(fù)習(xí)時(shí)，教師要基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中數(shù)學(xué)思想的挖掘，為學(xué)生提供具有針對(duì)性的“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”拓展指導(dǎo)。一方面教師要注意題組與變式不可過于簡(jiǎn)單，否則難以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與積極性。另一方面，教師應(yīng)注意題組與變式形式不可過于跳脫，即要以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)確保學(xué)生能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維順利解決問題。由此在形成針對(duì)性“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”體系的過程中，既能扎實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思維，又能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、邏輯思維、抽象思維等高階思維。

（二）概念變式適度性

概念理解不到位是高中生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難點(diǎn)之一，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)期間基于概念解讀的適度延伸是扎實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、提升解題能力的關(guān)鍵[]。應(yīng)用“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法展開數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要以特定概念解析為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生理解核心概念的需要設(shè)置變式題型。需要注意的是，在概念解析基礎(chǔ)上設(shè)置的變式拓展不應(yīng)過多，而應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，在強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上確保發(fā)揮變式延伸對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)向作用。

（三）訓(xùn)練過程自主性

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性的雙邊活動(dòng)，即在重現(xiàn)課堂知識(shí)及問題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生在變式拓展的過程中反復(fù)回顧、自主探索、總結(jié)歸納，最終學(xué)會(huì)自我反思和解決問題[2]。換言之，教師在設(shè)置變式拓展時(shí)不能只顧形式創(chuàng)新，而要給予學(xué)生自主思考和探究的空間，讓學(xué)生在變式拓展的過程中“知其然，又知其所以然”，這也是利用“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法提升高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的關(guān)鍵所在。

三、“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法在高中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)中的應(yīng)用策略

（一）聚焦難度分層，變式解讀解題思路高考復(fù)習(xí)的核心目標(biāo)在于讓各層次學(xué)生均能基于基礎(chǔ)知識(shí)從不同角度思考問題，提升學(xué)生解題能力，形成正確解析習(xí)慣，發(fā)展多元學(xué)習(xí)思維[3。在應(yīng)用“題組訓(xùn)練+變式拓展”法開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，教師仍需基于基礎(chǔ)訓(xùn)練合理規(guī)劃變式難度，確保各層次學(xué)生均能在變式拓展的基礎(chǔ)上發(fā)散思維、深入思考，最終真正掌握解題思路。這種分層變式法有利于各層次的學(xué)生理解并將數(shù)學(xué)思考滲透于各知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)當(dāng)中，避免其在數(shù)學(xué)解題中存在解題思路混亂的問題。

以人教版“數(shù)列”復(fù)習(xí)為例，在高考中針對(duì)數(shù)列題目，一般需先解析題干條件，并針對(duì)問題內(nèi)容尋找解題思路。在解決數(shù)列問題時(shí)多以歸納法、對(duì)比法為主要解題方法。在應(yīng)用“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法開展數(shù)列復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以以基礎(chǔ)數(shù)列題整合題組，再設(shè)置基礎(chǔ)型、進(jìn)階型分層變式訓(xùn)練題，確保各層次學(xué)生均能在變式訓(xùn)練中夯實(shí)數(shù)列基礎(chǔ)，提升解題能力，掌握解題思維。例如，已知數(shù)列的某一項(xiàng)，以及 n+1 項(xiàng)的計(jì)算公式，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。教師可以基于基礎(chǔ)題組設(shè)置結(jié)合一元二次方程的變式題組[4]。即在解決題組時(shí)，教師可嘗試讓學(xué)生以數(shù)學(xué)歸納總結(jié)的方法展開深入討論和分析，在做出假設(shè)的基礎(chǔ)上驗(yàn)證假設(shè)是否成立?；谧罱K的假設(shè)推導(dǎo)，學(xué)生便可考慮結(jié)合數(shù)列前幾項(xiàng)列出簡(jiǎn)單式子后觀察其規(guī)律，最后再以表達(dá)式呈現(xiàn)前三項(xiàng)的值，則除最終假設(shè)。在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)置與原題組內(nèi)容相關(guān)和題型類型的分層變式題組。例如，在基礎(chǔ)變式題中加入一元二次方程的支持，讓學(xué)生結(jié)合方程知識(shí)解決數(shù)列問題，在鞏固學(xué)生數(shù)列認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)散思維，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問題。最后，結(jié)合原題目設(shè)置高級(jí)進(jìn)階題目，促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題和思維能力。例如，在基礎(chǔ)變式題組之上設(shè)置結(jié)合函數(shù)知識(shí)的變式題目，要求學(xué)生結(jié)合函數(shù)知識(shí)解決數(shù)列問題。即學(xué)生需要結(jié)合求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、導(dǎo)函數(shù)符號(hào)、函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)解決復(fù)雜問題。

（二）梳理知識(shí)體系，變式歸納題型方法

“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法的關(guān)鍵在于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和關(guān)鍵技能，在健全知識(shí)體系的基礎(chǔ)上歸納解題方法，形成有序、系統(tǒng)的解題思路，最終從瑣碎知識(shí)點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)邏輯關(guān)聯(lián)，明確復(fù)習(xí)脈絡(luò)，提升復(fù)習(xí)效率。具體而言，教師可參照知識(shí)結(jié)構(gòu)化變式策略，借用“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”的方法，提升學(xué)生復(fù)習(xí)效率。

教師首先基于函數(shù)概念、性質(zhì)等知識(shí)設(shè)置基礎(chǔ)題組。即以求函數(shù)解析式為基礎(chǔ)，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)運(yùn)算及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。以函數(shù)解析的基礎(chǔ)題型，考查、鍛煉學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)、圖像的判斷能力。其次，結(jié)合基礎(chǔ)題型改變條件或題目描述邏輯。例如，基礎(chǔ)題組提供函數(shù)式要求學(xué)生選擇符合函數(shù)式的條件，變式題組則給出函數(shù)條件，要求學(xué)生給出符合條件要求的函數(shù)式子。此類問題主要為鍛煉、考查學(xué)生指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合偶數(shù)函數(shù)對(duì)稱性對(duì)其進(jìn)行改造。最后，教師結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)置高級(jí)變式題，即加入函數(shù)奇偶性、函數(shù)圖形、函數(shù)計(jì)算，要求學(xué)生判斷函數(shù)的單調(diào)性或計(jì)算某一函數(shù)值。由此，通過基礎(chǔ)題組和多元變式題目升華學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用，也提升學(xué)生的解題能力。

此外，題組訓(xùn)練和變式延伸題目的設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)生在開放的環(huán)境下建立起抽象函數(shù)與冪函數(shù)間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)結(jié)和三角函數(shù)特征：對(duì)稱性與周期，讓學(xué)生在將抽象問題具體化的過程中了解函數(shù)共性，在解題的過程中構(gòu)建起各函數(shù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從簡(jiǎn)單分析到深度解讀的思維跨越，提升復(fù)習(xí)效率。

（三）立足典例解析，變式進(jìn)階數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并非一味練習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題、回顧基礎(chǔ)知識(shí)，而是從問題出發(fā)，由知識(shí)點(diǎn)延伸至實(shí)踐應(yīng)用和遷移拓展，讓學(xué)生在解題實(shí)踐當(dāng)中扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升解題能力。典型例題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模塊，也是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和思維能力的重要紐帶，自然也成為高中復(fù)習(xí)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、落實(shí)核心素養(yǎng)的有效載體。教育心理學(xué)家加德納談道：“課堂上學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解并不來于廣泛討論，而是來自對(duì)經(jīng)典主題的深入探討?！边@也說明了教師對(duì)教材經(jīng)典例題進(jìn)行深加工的必要性。它能幫助學(xué)生解構(gòu)問題本質(zhì)、深化內(nèi)容理解，促使其思維能力有效提升[5]。

第一，教師要找到變式訓(xùn)練和教材內(nèi)容之間的銜接點(diǎn)。將“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師熟練掌握高中數(shù)學(xué)教材與高考大綱內(nèi)容，明確高中數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及高考考試要點(diǎn)。在以變式訓(xùn)練串聯(lián)教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施與反饋全流程的同時(shí)，既依托教材夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)又通過變式突破重難點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)思維訓(xùn)練與知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)有效銜接。例如，在進(jìn)行專項(xiàng)復(fù)習(xí)時(shí)，教師可基于經(jīng)典例題解析+變式拓展發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在讓學(xué)生轉(zhuǎn)換解題思路和思考角度的基礎(chǔ)上，研究不同的解題方法，在加深學(xué)生知識(shí)理解的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)思維和復(fù)習(xí)效率。第二，教師要通過“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方位理解、分析典型例題，這不僅是對(duì)教材例題的深層加工，更是對(duì)其教育價(jià)值的升華和延伸，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的必要手段[6。在“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”中，通過對(duì)原習(xí)題的深度加工，得到一系列形似實(shí)異的變式題組，不僅能改變死記硬背 + 機(jī)械套用的復(fù)習(xí)方法，更能讓學(xué)生在理解問題的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，最終靈活遷移數(shù)學(xué)方法。第三，高考復(fù)習(xí)的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生題感，即讓學(xué)生在解題當(dāng)中不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，在生成思維變式的基礎(chǔ)上完成經(jīng)驗(yàn)遷移。因此，教師要基于經(jīng)典例題分析 + 變式拓展，讓學(xué)生在思維變式的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)一題多解和一法多用。需要注意的是，“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法的核心是從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，讓學(xué)生在全面解讀經(jīng)典例題的過程中理解數(shù)學(xué)核心知識(shí)。而這一過程需要經(jīng)過學(xué)生的思考、實(shí)踐和反復(fù)訓(xùn)練，因此變式進(jìn)階更有助于引導(dǎo)學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并通過交流分享發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

結(jié)束語

通過將“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法用于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，能有效突破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式的局限，在推動(dòng)學(xué)生由單向記憶轉(zhuǎn)化為發(fā)散思考的過程中實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)效率的提升和發(fā)展。未來高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法變革應(yīng)在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是否扎實(shí)的同時(shí)，提升其數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力，探尋“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法與高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的融合策略。通過深入實(shí)踐應(yīng)用和反思，能進(jìn)一步提升“題組訓(xùn)練 + 變式拓展”法在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用的有效性和科學(xué)性，也能為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、發(fā)散思維、批判思維等高階思維能力提供支持。

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