核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)單元前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)與思考

一、問題的提出

隨著人才培養(yǎng)范式的迭代升級(jí)，核心素養(yǎng)作為教育目標(biāo)的新坐標(biāo)，在課程體系構(gòu)建與教學(xué)實(shí)踐改革中發(fā)揮著引領(lǐng)性作用。近年來，教育界對(duì)初中生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)注度持續(xù)升溫，以作業(yè)設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)探索“雙減\"背景下的教學(xué)提質(zhì)路徑，已成為基礎(chǔ)教育改革的重要研究領(lǐng)域。

單元作業(yè)設(shè)計(jì)可以改變過去單篇、零散化的作業(yè)設(shè)計(jì)模式，聚焦章節(jié)單元主題，通過整合章節(jié)知識(shí)體系，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的生活情境與承載知識(shí)生長點(diǎn)的問題序列，實(shí)現(xiàn)從碎片化學(xué)習(xí)向結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。然而當(dāng)前作業(yè)研究主要集中于課堂作業(yè)與課后作業(yè)范疇，前置性作業(yè)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性研究仍顯薄弱，特別是基于大單元理念的實(shí)踐探索嚴(yán)重不足。隨著人工智能與教育教學(xué)的深度融合，課前精準(zhǔn)把握學(xué)情已成為可能，這為前置性作業(yè)的科學(xué)設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支撐。

前置性作業(yè)作為課堂教學(xué)的預(yù)演環(huán)節(jié)，既能落實(shí)章節(jié)整體教學(xué)目標(biāo)，又能精準(zhǔn)突破課時(shí)重難點(diǎn)，猶如為學(xué)生的思維痛點(diǎn)注入免疫“疫苗”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在單元視域下開展前置性作業(yè)設(shè)計(jì)，對(duì)構(gòu)建完整知識(shí)結(jié)構(gòu)、保持教學(xué)目標(biāo)一致性、延續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容連貫性具有不可替代的作用。

綜觀現(xiàn)有研究，前置性作業(yè)雖已進(jìn)入教育研究者的視野，但大單元框架下的深度實(shí)踐仍存在明顯空白。本文針對(duì)這一現(xiàn)狀，以“二次根式\"單元為實(shí)踐樣本，聚焦初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，系統(tǒng)探索大單元理念下前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)邏輯與實(shí)施路徑，以期為一線教學(xué)提供理論與實(shí)踐參考。

二、大單元理念下前置性作業(yè)設(shè)計(jì)架構(gòu)

“二次根式”單元作為滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊的開篇章節(jié)，其內(nèi)容體系可清晰劃分為兩大模塊：一是二次根式的概念體系與性質(zhì)探究，二是二次根式的四則運(yùn)算應(yīng)用。基于大單元教學(xué)理念，本研究構(gòu)建了知識(shí)結(jié)構(gòu)可視化、邏輯關(guān)系顯性化的前置性作業(yè)設(shè)計(jì)框架（圖1）。教材編排雖從單課時(shí)看具有完整性，但知識(shí)模塊間的邏輯銜接較為松散，如新授課在時(shí)間維度上的關(guān)聯(lián)不夠緊密。

本設(shè)計(jì)架構(gòu)首先通過知識(shí)圖譜呈現(xiàn)本章從數(shù)的開方到二次根式概念生成再到二次根式性質(zhì)探究與運(yùn)算應(yīng)用的完整邏輯鏈條。第一部分教學(xué)從學(xué)生熟悉的數(shù)的開方運(yùn)算切入，通過類比遷移引人二次根式概念；第二部分則依托已掌握的算術(shù)平方根求法，設(shè)計(jì)“觀察一討論一計(jì)算\"的探究活動(dòng)序列，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)二次根式的性質(zhì)。這種架構(gòu)通過前置性作業(yè)的問題鏈設(shè)計(jì)，將原本相對(duì)獨(dú)立的課時(shí)內(nèi)容整合成具有邏輯遞進(jìn)關(guān)系的學(xué)習(xí)單元，為大單元教學(xué)的實(shí)施提供作業(yè)支撐，有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的階段性發(fā)展。

圖1

三、初中數(shù)學(xué)單元前置性作業(yè)設(shè)計(jì)策略

（一）基于教材內(nèi)容的知識(shí)鋪墊型作業(yè)設(shè)計(jì)

教材作為課程標(biāo)準(zhǔn)的具象化載體，是前置性作業(yè)設(shè)計(jì)的根本依據(jù)。教師需深入解構(gòu)教材的知識(shí)脈絡(luò)，精準(zhǔn)定位單元知識(shí)的生長基點(diǎn)與銜接節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建具有認(rèn)知鋪墊功能的作業(yè)體系。以“二次根式\"第一課時(shí)為例，設(shè)計(jì)如下梯度化作業(yè)：

1.運(yùn)算銜接訓(xùn)練：

（1）計(jì)算： （2）化簡： （-a）²×a-（-a）²÷a^-1+3a

2.概念對(duì)比建構(gòu)：

完成平方根、算術(shù)平方根與立方根的多維對(duì)比表

3.生活情境應(yīng)用：

（1）一正方形海報(bào)，若面積為 2m² ，則邊長為 m;若面積為S，則邊長為

若海報(bào)為長方形，且長是寬的2倍，面積為6m² ，則它的寬為 m。

（2）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 Ψ_t （單位：s）與開始落下的高度 h （單位： m 滿足關(guān)系 h=5t² ，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 χ_t 為

該作業(yè)設(shè)計(jì)通過數(shù)式運(yùn)算對(duì)比，讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)“開方運(yùn)算\"在代數(shù)體系中的獨(dú)特性；借助概念對(duì)比表構(gòu)建完整的根式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為二次根式概念的生成提供認(rèn)知基礎(chǔ)；生活情境題則從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，凸顯二次根式的形式特征與非負(fù)性本質(zhì)。這種“運(yùn)算銜接一概念建構(gòu)一應(yīng)用遷移\"的三層設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的無縫銜接，為后續(xù)性質(zhì)探究搭建了邏輯階梯。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境的探究型作業(yè)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)探究始于問題驅(qū)動(dòng)，優(yōu)質(zhì)的問題情境能有效激活學(xué)生的思維潛能。基于單元教學(xué)目標(biāo)，在“二次根式性質(zhì)\"課時(shí)設(shè)計(jì)如下探究型作業(yè)：

1.概念辨析：下列各式是二次根式的是（）

2.條件探究：若 是二次根式，則 a 的取 值范圍是 ，其數(shù)學(xué)依據(jù)是

3.動(dòng)態(tài)求值：當(dāng) x 分別取下列值時(shí)，求二次根式 的值。

（1）x=0（2）x=1（3）x=-1

4.規(guī)律猜想：學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算時(shí)，我們知道 ，那么 ，嘗試舉例驗(yàn)證。

課堂實(shí)施中采用“問題串一思維鏈”的互動(dòng)模式：首先以“從算術(shù)平方根到二次根式，除了有意義條件外，還隱藏著哪些運(yùn)算規(guī)律\"引發(fā)認(rèn)知沖突；繼而引導(dǎo)學(xué)生從“平方與開平方的互逆關(guān)系\"這一運(yùn)算本質(zhì)切入，類比“相反數(shù)和為0、倒數(shù)積為1\"的運(yùn)算特性，構(gòu)建“互逆運(yùn)算結(jié)果不變性”的猜想框架；最后通過具體實(shí)例的計(jì)算分析，歸納二次根式的性質(zhì)特征。這種作業(yè)設(shè)計(jì)將抽象的數(shù)學(xué)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為可探究的問題序列，學(xué)生在解決“判斷一求值一猜想一驗(yàn)證\"的任務(wù)過程中，經(jīng)歷了從特殊到一般的歸納推理，從具體到抽象的模型建構(gòu)，既培養(yǎng)了邏輯推理能力，又發(fā)展了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。問題情境的層層遞進(jìn)，使探究過程呈現(xiàn)出清晰的思維進(jìn)階路徑，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。

四、初中數(shù)學(xué)單元前置性作業(yè)的實(shí)施與評(píng)價(jià)體系

（一）結(jié)構(gòu)化作業(yè)實(shí)施流程

前置性作業(yè)的有效實(shí)施需要建立科學(xué)的過程管理機(jī)制。教師在作業(yè)布置環(huán)節(jié)需明確三維要求：一是內(nèi)容要求，細(xì)化到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知層級(jí)；二是時(shí)間要求，根據(jù)作業(yè)難度設(shè)定彈性完成時(shí)段；三是提交要求，規(guī)范電子檔或紙質(zhì)檔的提交格式。

實(shí)施過程倡導(dǎo)“三階學(xué)習(xí)模式”：首先是獨(dú)立探究階段，要求學(xué)生自主完成可解決的問題，標(biāo)記認(rèn)知障礙點(diǎn)；其次是協(xié)作解決階段，通過小組合作攻克共性難題，形成小組探究報(bào)告；最后是教師指導(dǎo)階段，課堂上針對(duì)學(xué)生的共性問題進(jìn)行針對(duì)性講解，提煉解題策略與數(shù)學(xué)思想方法。教師需借助學(xué)習(xí)管理平臺(tái)實(shí)時(shí)監(jiān)控作業(yè)進(jìn)度，通過作業(yè)完成時(shí)間分布、錯(cuò)誤類型統(tǒng)計(jì)等數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)把握學(xué)情，為課堂教學(xué)提供決策依據(jù)。

（二）多元化作業(yè)評(píng)價(jià)模型

構(gòu)建“三維度一多主體\"的評(píng)價(jià)體系是提升作業(yè)質(zhì)量的關(guān)鍵。評(píng)價(jià)維度包括：知識(shí)掌握度，關(guān)注概念理解、運(yùn)算準(zhǔn)確性等認(rèn)知目標(biāo)達(dá)成情況；思維發(fā)展度，評(píng)估邏輯推理、模型建構(gòu)等思維能力的發(fā)展水平；情感參與度，考察學(xué)習(xí)態(tài)度、合作意識(shí)等非認(rèn)知因素的表現(xiàn)。

評(píng)價(jià)主體采用多元組合方式：學(xué)生自評(píng)側(cè)重學(xué)習(xí)過程的元認(rèn)知反思，通過填寫“作業(yè)難點(diǎn)分析表”梳理認(rèn)知障礙；小組互評(píng)聚焦合作探究中的貢獻(xiàn)度，通過同伴反饋完善思維過程；教師評(píng)價(jià)則立足整體，既關(guān)注結(jié)果正確性，更重視思維過程的合理性，采用“等級(jí) + 評(píng)語”的方式進(jìn)行反饋，評(píng)語中突出數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)與學(xué)習(xí)策略的建議。

以“二次根式”單元作業(yè)為例，評(píng)價(jià)流程設(shè)計(jì)為：先由學(xué)生對(duì)照作業(yè)自標(biāo)進(jìn)行自評(píng)，標(biāo)注掌握薄弱的知識(shí)點(diǎn)；再以小組為單位開展互評(píng)，重點(diǎn)分析解題思路的多樣性；最后教師結(jié)合自評(píng)互評(píng)結(jié)果，針對(duì)共性問題如“二次根式非負(fù)性的應(yīng)用誤區(qū)”進(jìn)行深度解析，形成個(gè)性化的改進(jìn)建議。這種評(píng)價(jià)模式打破了傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)向，將評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為促進(jìn)學(xué)習(xí)的發(fā)展性工具。

五、單元前置性作業(yè)設(shè)計(jì)的理論反思與實(shí)踐啟示

（一）核心素養(yǎng)導(dǎo)向的作業(yè)目標(biāo)錨定機(jī)制

前置性作業(yè)作為核心素養(yǎng)培養(yǎng)的載體，其設(shè)計(jì)必須建立清晰的目標(biāo)映射關(guān)系。實(shí)踐表明，有效的目標(biāo)錨定需遵循“三維建構(gòu)”原則：首先是素養(yǎng)維度分解，將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)細(xì)化為可操作的作業(yè)目標(biāo)；其次是認(rèn)知水平分層，根據(jù)布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)，將作業(yè)任務(wù)劃分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造六個(gè)層級(jí)；最后是情境維度整合，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)問題情境有機(jī)結(jié)合。

具體實(shí)施中可采用“目標(biāo)一任務(wù)一評(píng)價(jià)\"的閉環(huán)設(shè)計(jì)：先明確單元教學(xué)對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)指標(biāo)，如“二次根式\"單元側(cè)重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；再根據(jù)課時(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì)梯度化任務(wù)，使每個(gè)作業(yè)任務(wù)至少對(duì)應(yīng)一個(gè)素養(yǎng)發(fā)展點(diǎn)；最后通過評(píng)價(jià)指標(biāo)的細(xì)化，確保素養(yǎng)發(fā)展可觀察、可測量。這種錨定機(jī)制使核心素養(yǎng)不再是抽象的理念，而是轉(zhuǎn)化為具體的作業(yè)行為目標(biāo)，為教學(xué)目標(biāo)的落地提供了實(shí)施路徑。

（二）大單元框架下的邏輯思維培育路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。大單元教學(xué)的本質(zhì)在于揭示知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，前置性作業(yè)作為大單元教學(xué)的前奏，必須承擔(dān)邏輯思維培育的任務(wù)。本研究構(gòu)建了“知識(shí)邏輯一認(rèn)知邏輯—教學(xué)邏輯\"的三維融合路徑：在知識(shí)邏輯層面，通過作業(yè)設(shè)計(jì)凸顯二次根式從概念到性質(zhì)、再到運(yùn)算的知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)；在認(rèn)知邏輯層面，遵循“感知一理解一應(yīng)用一遷移\"的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)螺旋上升的作業(yè)序列；在教學(xué)邏輯層面，通過問題鏈設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“提出問題—猜想假設(shè)—驗(yàn)證推理—?dú)w納總結(jié)\"的完整思維過程。

具體策略包括：運(yùn)用概念圖作業(yè)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)系統(tǒng)思維；設(shè)計(jì)對(duì)比性作業(yè)揭示知識(shí)差異，發(fā)展辯證思維；布置開放性作業(yè)鼓勵(lì)多元解法，激發(fā)創(chuàng)新思維；安排糾錯(cuò)性作業(yè)分析錯(cuò)誤成因，提升批判性思維。這種多維設(shè)計(jì)使學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，不僅掌握了知識(shí)技能，更經(jīng)歷了完整的思維訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了從“知識(shí)積累\"到“思維發(fā)展”的質(zhì)變。

（三）“雙減”背景下作業(yè)提質(zhì)增效的實(shí)踐范式

在“雙減\"政策要求下，前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)必須兼顧“減負(fù)\"與“提質(zhì)\"雙重目標(biāo)。本研究通過實(shí)踐形成了“三化\"實(shí)施范式：一是內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，將零散的知識(shí)點(diǎn)整合為具有邏輯關(guān)聯(lián)的問題組，減少機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練；二是任務(wù)情境化，將抽象的數(shù)學(xué)問題融入生活場景，提高學(xué)習(xí)興趣與參與度；三是要求分層化，根據(jù)學(xué)生能力差異設(shè)計(jì)基礎(chǔ)型、發(fā)展型、挑戰(zhàn)型三級(jí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)“作業(yè)量減下來，質(zhì)量提上去\"的改革目標(biāo)。

增效機(jī)制體現(xiàn)在三個(gè)方面：通過前置作業(yè)的學(xué)情診斷功能，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的精準(zhǔn)靶向，減少無效講解時(shí)間；利用作業(yè)的思維引導(dǎo)功能，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，降低課后輔導(dǎo)需求；借助作業(yè)的評(píng)價(jià)反饋功能，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)問題并調(diào)整教學(xué)策略，避免問題積累。這種范式變革使作業(yè)從“教學(xué)負(fù)擔(dān)\"轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖虒W(xué)助力”，在減少作業(yè)總量的同時(shí)，提升了學(xué)習(xí)效率與核心素養(yǎng)發(fā)展水平，為“雙減\"政策的落地提供了作業(yè)改革的實(shí)踐樣本。

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責(zé)任編輯：黃大燦