初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

在新課改背景下，各教育階段的人才培養(yǎng)方向都發(fā)生了較大的變化，學(xué)生運(yùn)算能力、空間觀念、應(yīng)用意識等素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越受重視。解題能力是學(xué)生必備能力之一，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力有助于促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。為此，教師應(yīng)積極探索在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法，合理組織解題訓(xùn)練活動，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用多樣的解題方法，使其學(xué)會有條不紊、有理有據(jù)地分析問題。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性

（一）有助于提高學(xué)生解題效率

在新課改背景下，數(shù)學(xué)考試的題型不斷變化，提高學(xué)生的解題效率能讓其更好地適應(yīng)新的考試節(jié)奏，靈活應(yīng)對不同問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，教師可以采用多元化、趣味化的教學(xué)方法，有效講解解題技巧和解題思路，讓學(xué)生圍繞問題展開多角度、系統(tǒng)性的思考，將問題與對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，迅速找到解題的切入點(diǎn)。解題能力強(qiáng)的學(xué)生能靈活運(yùn)用相關(guān)概念與原理，快速找到解題思路，提升數(shù)學(xué)解題效率。

（二）有助于學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)知識

結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，不少初中生在解題時(shí)過于關(guān)注問題本身，無法將問題與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，難以快速找到解題方向，需要花費(fèi)大量的時(shí)間來思考。究其原因是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不夠深入，未建構(gòu)完善的知識體系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，可以由淺入深地組織教學(xué)活動，從概念教學(xué)入手逐步過渡至解題訓(xùn)練，讓學(xué)生在全面理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上分析問題。這樣一來，學(xué)生不僅能全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識，還能將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念與公式、原理聯(lián)系起來，在解題時(shí)熟練應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

從本質(zhì)上說，解決數(shù)學(xué)問題的過程是遷移運(yùn)用不同數(shù)學(xué)知識的過程，學(xué)生只有具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能有效探究新知與鞏固舊知，正確、快速地解答相關(guān)問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，教師除了要向?qū)W生傳授解題技巧，還要指導(dǎo)學(xué)生有序進(jìn)行解題分析，引導(dǎo)其按照“閱讀題目一提煉條件一選擇方法一確定思路”的步驟來解題，使其能迅速找到解題突破口。長此以往，學(xué)生看到數(shù)學(xué)題后便會主動圍繞題目進(jìn)行分析與推理，聯(lián)系相關(guān)知識點(diǎn)，快速找到最簡單的解題方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（四）有助于學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心

與初中其他學(xué)科知識相比，數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性。初中生思維認(rèn)知能力發(fā)展尚未成熟，知識積累有限，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)容易出現(xiàn)畏難情緒。而教師通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，可以讓其了解更多數(shù)學(xué)解題方法，了解不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟解題的技巧，逐步對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，提升學(xué)習(xí)信心。這樣一來，學(xué)生便能從容應(yīng)對各類數(shù)學(xué)問題，逐步消除畏難心理，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略

（一）重視概念教學(xué)，奠定解題基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)知識之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，如果學(xué)生的知識基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，就無法把握知識之間的關(guān)聯(lián)，容易在解題中遇到困難。數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，是人們總結(jié)、整理生活現(xiàn)象得來的[]。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，要重視概念教學(xué)，積極引入生活實(shí)例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，掌握不同模塊的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建完整的知識體系。

以“平移”一課的教學(xué)為例，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解平移的概念，感受生活中的平移現(xiàn)象，通過操作探究平移的基本性質(zhì)，學(xué)會運(yùn)用平移的知識設(shè)計(jì)圖案以及解決實(shí)際問題。在教學(xué)中，教師可先講解平移的概念，并利用多媒體技術(shù)演示平移過程，幫助學(xué)生初步理解相關(guān)的知識。之后，教師可以平移概念為核心向?qū)W生介紹其他相關(guān)知識，如平移的性質(zhì)、規(guī)律和應(yīng)用實(shí)例等，使學(xué)生在頭腦中構(gòu)建起相應(yīng)的知識框架，明確本課知識之間的關(guān)系。教師可以列舉一些生活實(shí)例，如“電梯升降”“汽車行駛”“轉(zhuǎn)動的風(fēng)車”“升國旗”等，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系平移的概念辨別其是否屬于平移現(xiàn)象。這樣能幫助學(xué)生充分掌握平移概念的內(nèi)涵，使其學(xué)會運(yùn)用平移的知識解決實(shí)際問題，為其今后解答相關(guān)問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）培養(yǎng)審題思維，找準(zhǔn)解題方向

審題通常發(fā)生在解題之前，是對題目進(jìn)行審閱和分析的過程，此過程要求學(xué)生梳理題干信息，理解題干含義，判斷解題方向[2]。一些初中數(shù)學(xué)題目難度較大，包含較多信息，同時(shí)涉及的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的審題能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，要重視開展審題訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會審題，抓住題目的關(guān)鍵點(diǎn)，找到相應(yīng)的解題思路和解題方向。

以“全等三角形的判定”一課的教學(xué)為例，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解兩個(gè)三角形全等的條件，掌握兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，學(xué)會應(yīng)用全等三角形的判定定理解決實(shí)際問題。在教學(xué)中，教師可以采用向?qū)W生展示審題過程的方式培養(yǎng)其審題思維，讓其在面對復(fù)雜數(shù)學(xué)題目時(shí)，可以從容不迫地思考。比如，教師可以利用多媒體設(shè)備展示如下例題： D 是 ΔABC 邊 _AB 上的一點(diǎn)， E 是 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在線段 DE 的延長線上，且 EF=DE 求證 CF//AD ， CF=AD 。在教學(xué)時(shí)，首先教師可告訴學(xué)生如何梳理題目中的信息。在此題中，圖形和點(diǎn)的位置是已知的，“ EF=DE ”“ E 是 AC 的中點(diǎn)”是兩個(gè)重要的已知條件。其次，教師可告訴學(xué)生如何分析已知條件之間的關(guān)系，鼓勵其思考如何利用已知條件獲取未知條件。最后，教師可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相關(guān)知識，梳理解題思路。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生便能學(xué)會審題，找準(zhǔn)解題方向。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)解題方法

數(shù)學(xué)課程涉及的思想方法多種多樣，如數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想、化歸思想等，這些思想方法都能為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題提供幫助[3]。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，教師要有意識地滲透這些思想方法，讓學(xué)生了解這些思想方法在問題中的表現(xiàn)形式，并帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)相應(yīng)的解題方法，讓其經(jīng)歷分析、理解和應(yīng)用的過程，學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。

以“整式乘法”一課的教學(xué)為例，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法，理解整式乘法法則，并學(xué)會運(yùn)用這一法則解決實(shí)際問題。在本課教學(xué)中，教師可以滲透轉(zhuǎn)化思想，引入如下例題：計(jì)算 yⁿ（yⁿ+6y-10）-3（2yⁿ⁺¹-5yⁿ） ，其中y=2 ， n=5 。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目化簡，并讓其帶入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，以此讓其初步理解轉(zhuǎn)化思想。然后，教師可以展示一道變式例題，如“假設(shè) m²+m-1=0 ，求 m³+2m²+2000 的值”，引導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。這樣一來，學(xué)生便能掌握“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，明確該思想的內(nèi)涵與適用范圍，提升思維的靈活性，快速且準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。

（四）引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，發(fā)散解題思路

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生往往處于被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，無法充分發(fā)揮主動性與積極性，自主探索新的解題方法[4]。對此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過程中，教師應(yīng)給予學(xué)生更多自主探索的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生以合作的方式探討解題過程，交流解題方法，讓其在思維碰撞中獲得更多靈感，由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。

以“等可能情形下的概率計(jì)算”一課的教學(xué)為例，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解等可能情形下概率計(jì)算的意義，掌握簡單隨機(jī)事件中概率的計(jì)算方法，學(xué)會用列舉的方式計(jì)算隨機(jī)事件的概率。在教學(xué)中，教師可先利用多媒體設(shè)備展示如下例題：在一個(gè)紙箱中放入大小相同、顏色不同的四個(gè)小球，并將其分別標(biāo)記為1、2、3、4。摸取一個(gè)小球后放回，再摸取一個(gè)小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號和為6的概率是多少？之后，教師可將班內(nèi)學(xué)生分成多個(gè)四人小組，引導(dǎo)學(xué)生以合作的方式解題，并鼓勵學(xué)生在組內(nèi)闡述自己的解題方法。在合作探究中，學(xué)生能逐漸找出小球標(biāo)號和為6的不同情況，進(jìn)而得出正確答案。在這樣的探究過程中，學(xué)生能充分發(fā)揮主觀能動性，培養(yǎng)自學(xué)意識，提升多種能力。

（五）運(yùn)用典型例題，遷移解題圖式

典型例題是指具有代表性的問題，通常涉及多種數(shù)學(xué)知識、思想和方法。學(xué)生通過分析典型問題能掌握解決一類問題的方法，有效提升解題能力[5]。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過程中，教師要圍繞數(shù)學(xué)知識展示典型例題，并詳細(xì)講解典型例題的解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生圍繞典型例題展開思考，幫助學(xué)生提煉解題圖式，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

以“二元一次方程組的應(yīng)用”一課的教學(xué)為例，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解二元一次方程組的價(jià)值，學(xué)會將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，掌握方程思想。在本課教學(xué)中，教師可以引入如下典型例題：在一次足球比賽中，球隊(duì)贏一場能積5分，平一場能積1分，輸了不得分。已知一球隊(duì)共比賽10場，共得27分，且未輸過比賽，那么他們贏了幾場？該問題中包含多個(gè)已知條件，適宜用方程組解答。在講解此題時(shí)，教師要注重思路點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生圍繞兩個(gè)未知數(shù)尋找等量關(guān)系，進(jìn)而列出對應(yīng)的方程組解決問題。在此基礎(chǔ)上，教師可以列舉變式例題，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生掌握應(yīng)對同類問題的方法。

（六）分析錯題錯因，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)

除合理組織解題訓(xùn)練外，總結(jié)與反思錯題錯因也是強(qiáng)化學(xué)生解題能力的有效方式。錯題能直接體現(xiàn)學(xué)生的不足之處，教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯的原因，可以幫助學(xué)生積累更多解題經(jīng)驗(yàn)。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)收集錯題，分析出錯的原因，并圍繞錯題展開反思，明確自身的優(yōu)勢與不足，從而讓其構(gòu)建更完善的知識結(jié)構(gòu)體系。

以“線段、射線、直線”一課的教學(xué)為例，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解線段、射線、直線的意義和表示方法，明確三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言描述點(diǎn)與線之間的位置關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)整合與本課知識相關(guān)的不同題型，先引導(dǎo)學(xué)生自行完成習(xí)題，再鼓勵學(xué)生之間進(jìn)行相互評閱，讓學(xué)生互相找出對方存在的問題。之后，教師可以留出一定的時(shí)間，讓學(xué)生自行改正錯誤之處，分析錯誤的原因，并要求其將錯題寫在錯題本中。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在空閑時(shí)間積極翻看錯題本，回顧解題出錯的原因，以此加深對相關(guān)知識的理解，積累更多解題經(jīng)驗(yàn)，避免后續(xù)出現(xiàn)相同的錯誤。

結(jié)語

總而言之，解題能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的能力之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。為此，教師應(yīng)意識到培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性，合理組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生掌握更多解題方法，明白數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提升解題能力與解題自信。

[參考文獻(xiàn)]

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[3］韓傳才.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)微課解題教學(xué)實(shí)踐［J].中國新通信，2024，26（17）：173-175.

[4］胡永莉.初中生數(shù)學(xué)解題思路的培養(yǎng)［J］.河南教育（教師教育），2024（8）：70.

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