探究基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)遷移能力的培養(yǎng)策略

【基金項(xiàng)目】本文系教育科學(xué)規(guī)劃課題“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的研究\"（編號(hào)：24QJG30)研究成果。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等方面，是促進(jìn)學(xué)生個(gè)人發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)遷移能力是落實(shí)核心素養(yǎng)的主要途徑，使其能將所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于多個(gè)場(chǎng)景，學(xué)會(huì)舉一反三，以此培養(yǎng)其解決問題的能力，促進(jìn)其綜合素質(zhì)全面發(fā)展。

一、基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)遷移能力的重要性

(一)完善知識(shí)架構(gòu)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域較為廣闊，幾何、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)板塊，雖在形式上各自獨(dú)立，但各知識(shí)點(diǎn)之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，然而，學(xué)生在知識(shí)獲取過程中，較易因知識(shí)過于碎片化，難以有機(jī)整合，從而阻礙學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展。因此，遷移能力猶如連接不同知識(shí)點(diǎn)之間的橋梁，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探尋不同知識(shí)之間潛藏的邏輯關(guān)聯(lián)。通過遷移能力，學(xué)生可有機(jī)整合方程、函數(shù)、不等式等代數(shù)知識(shí)，使學(xué)生能精準(zhǔn)洞察不同知識(shí)在本質(zhì)上的相似之處，從而構(gòu)建起一個(gè)層次分明、邏輯嚴(yán)密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有助于學(xué)生更加牢固地掌握單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，使其能從宏觀視角，俯瞰整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系，清晰地看到知【文章編號(hào)】2095-3089(2025)13-0184-03識(shí)模塊之間的相互轉(zhuǎn)化和相互支撐，促進(jìn)其深化知識(shí)理解，加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)性的認(rèn)知。

(二)助力思維拓展

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高要求，數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式也更加豐富，需要學(xué)生靈活切換思維模式。當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生需憑借遷移能力，迅速從已有的知識(shí)儲(chǔ)備中提取相關(guān)信息，以此實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效對(duì)接。例如，在解決數(shù)學(xué)證明題時(shí)，學(xué)生可將不同章節(jié)所學(xué)的性質(zhì)、定理等知識(shí)遷移組合，不僅能打破思維定式的束縛，還能拓展思維深度與廣度。通過遷移能力的運(yùn)用，學(xué)生能在提升思維的敏捷性的同時(shí)，增強(qiáng)思維的靈活性，使其能從多種角度審視問題，并快速找到最佳解決方案，從而提升學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更加得心應(yīng)手。

(三)促進(jìn)素養(yǎng)深化

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是開展數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)，遷移能力作為貫穿核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵紐帶，在教學(xué)過程中發(fā)揮著不可替代的作用。在數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生借助遷移能力，能將具體情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型和概念；在邏輯推理環(huán)節(jié)，學(xué)生可運(yùn)用已有的推理方法和規(guī)則，實(shí)現(xiàn)從已知到未知的數(shù)學(xué)推導(dǎo)；

在數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)，學(xué)生可遷移實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解，以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。通過持續(xù)性的知識(shí)遷移運(yùn)用，學(xué)生能將理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，從理論層面真正落地生根，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的全面提升，為未來學(xué)習(xí)、生活奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)遷移能力的培養(yǎng)策略

(一)創(chuàng)設(shè)情境策略，激發(fā)遷移興趣

創(chuàng)設(shè)情境旨在為學(xué)生搭建一座從現(xiàn)實(shí)生活通往抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，教師需結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心挑選情境素材。素材可來自學(xué)生所熟悉的生活場(chǎng)景，使其能借助生活經(jīng)驗(yàn)快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)；也可源自有趣的數(shù)學(xué)史故事，通過借助歷史的厚重感，激發(fā)其探索數(shù)學(xué)的興趣。在構(gòu)建教學(xué)情境時(shí)，教師需結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣愛好，巧妙設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)，促使學(xué)生主動(dòng)思考教學(xué)情境與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。通過這種教學(xué)方式，能將晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的定理轉(zhuǎn)化為直觀的情境問題，使其在解決實(shí)際問題的過程中，自然理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并激發(fā)其知識(shí)遷移的熱情。[2]

以高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)\"中函數(shù)概念的教學(xué)為例。教師可創(chuàng)設(shè)“景區(qū)門票銷售與游客數(shù)量\"的教學(xué)情境：某景區(qū)門票定價(jià)為每人60元，在旅游淡季，每天游客數(shù)量大約為150人，經(jīng)景區(qū)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，門票價(jià)格每降低5元，每天游客數(shù)量則會(huì)增加30人左右。教師應(yīng)以問題引導(dǎo)學(xué)生思考：“該怎樣用數(shù)學(xué)方式來呈現(xiàn)景區(qū)每天的門票收入與門票價(jià)格之間的關(guān)系？”高一學(xué)生已經(jīng)積累了一定的生活常識(shí)，對(duì)于價(jià)格與銷量的變化有直觀感受。學(xué)生應(yīng)在教師的帶領(lǐng)下，分析門票收入與門票價(jià)格、游客數(shù)量之間的聯(lián)系，充分意識(shí)到門票收入等于門票單價(jià)乘以游客數(shù)量，而游客數(shù)量會(huì)隨著門票價(jià)格的變動(dòng)而改變。在思考過程中，學(xué)生能將實(shí)際問題中的變量關(guān)系與函數(shù)概念中的因變量、自變量相對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步理解函數(shù)是用來描述兩個(gè)變量之間確定關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。通過開展情境教學(xué)，不僅能助力學(xué)生輕松掌握函數(shù)概念，還能激發(fā)其探索函數(shù)性質(zhì)的興趣，使其能更加主動(dòng)地在各類情境中，運(yùn)用函數(shù)思維去分析和解決問題，以此為后續(xù)深人學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

(二)知識(shí)整合策略，搭建遷移橋梁

知識(shí)整合強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生梳理教材中較為分散的知識(shí)，進(jìn)一步挖掘不同章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)之間潛藏的邏輯關(guān)聯(lián)，并將碎片化的知識(shí)系統(tǒng)化，從而構(gòu)建穩(wěn)固且完整的知識(shí)體系，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。教師在實(shí)踐教學(xué)過程中，需引導(dǎo)學(xué)生從宏觀視角審視知識(shí)結(jié)構(gòu)，在各類知識(shí)板塊之間建立聯(lián)系。并且，適時(shí)開展知識(shí)串聯(lián)活動(dòng)，在講解新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，適當(dāng)回顧與之相關(guān)的舊知識(shí)，以此強(qiáng)調(diào)其關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生形成連貫的知識(shí)脈絡(luò)。此外，還需鼓勵(lì)學(xué)生自主繪制知識(shí)框架圖、思維導(dǎo)圖等，促使其主動(dòng)梳理知識(shí)，加深其對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的深入理解，便于其在解決問題時(shí)能快速檢索知識(shí)，為知識(shí)遷移創(chuàng)造有利條件。[3]

以人教A版必修第二冊(cè)第六章“平面向量\"與選擇性必修第一冊(cè)第二章\"直線和圓的方程\"知識(shí)整合教學(xué)為例，教師需引導(dǎo)學(xué)生回顧向量的平行與垂直關(guān)系、平面向量中向量的坐標(biāo)表示等重點(diǎn)知識(shí)，并在講解直線的斜率時(shí)，提出問題：“從向量角度看，直線的斜率與向量有怎樣的聯(lián)系？\"帶領(lǐng)學(xué)生深入探索思考。通過此種知識(shí)整合，學(xué)生不僅能深化對(duì)直線相關(guān)知識(shí)的理解，還能打通向量與解析幾何知識(shí)之間的壁壘。在后續(xù)解決有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的綜合問題時(shí)，學(xué)生能更加自然地遷移平面向量知識(shí)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)在不同情境下的靈活遷移與運(yùn)用，有助于構(gòu)建更加完整的知識(shí)體系。

(三)探究學(xué)習(xí)策略，提升遷移能力

探究學(xué)習(xí)注重將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，正確引導(dǎo)其通過合作交流、自主探索等方式，深入研究數(shù)學(xué)問題，提升知識(shí)遷移能力。在此過程中，教師應(yīng)扮演輔助者與引導(dǎo)者角色，精心設(shè)計(jì)探究任務(wù)，使任務(wù)具備一定的挑戰(zhàn)性和開放性，既能激發(fā)學(xué)生的探索欲望，又在學(xué)生知識(shí)能力范圍內(nèi)，促進(jìn)其能力突破。在探究過程中，教師應(yīng)提供必要資源與指導(dǎo)，如參考資料、方法提示等，鼓勵(lì)其大膽假設(shè)、小心求證，學(xué)生需運(yùn)用自身知識(shí)儲(chǔ)備，從不同角度分析問題，以此尋找解決問題的正確途徑。在探究結(jié)束后，還需組織學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)與成果展示，鼓勵(lì)學(xué)生積極分享探究思路與收獲，強(qiáng)化知識(shí)遷移能力，使其逐漸掌握知識(shí)遷移和自主學(xué)習(xí)的方法，以此培養(yǎng)其創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力。

以人教A版必修第一冊(cè)第四章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\"教學(xué)為例，教師應(yīng)在課前布置探究任務(wù)：研究當(dāng)?shù)啬成唐吩诓煌黉N策略下，銷售量隨時(shí)間的變化規(guī)律，并嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將學(xué)生合理劃分為學(xué)習(xí)小組展開探究。學(xué)生需收集打折促銷、滿減促銷等不同活動(dòng)期間的金額數(shù)據(jù)和銷量數(shù)據(jù)，再運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，打折力度持續(xù)加大的時(shí)間周期內(nèi)，商品的銷售量呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，嘗試用指數(shù)函數(shù)模型 y=a?b^x(a>0，b>1) 來擬合數(shù)據(jù)。在確定參數(shù) Δ_a 和 b 時(shí)，學(xué)生需回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算方法，通過計(jì)算不同時(shí)間點(diǎn)的銷售量與函數(shù)值之間的誤差，動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)。通過探究學(xué)習(xí)，學(xué)生能在深入理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的同時(shí)，進(jìn)一步增強(qiáng)函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，不斷嘗試運(yùn)用構(gòu)建模型解決問題，以此提升知識(shí)遷移能力。

(四)反思總結(jié)策略，積累遷移經(jīng)驗(yàn)

反思總結(jié)聚焦于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程、結(jié)果進(jìn)行回顧，以此明晰解題思路、梳理知識(shí)脈絡(luò)，進(jìn)一步積累知識(shí)遷移經(jīng)驗(yàn)。教師需帶領(lǐng)學(xué)生以一節(jié)課、一單元、一學(xué)期為時(shí)間周期，定期開展自我反思。在反思過程中，學(xué)生需思考所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，分析解題時(shí)所運(yùn)用的技巧和方法，以此總結(jié)失誤教訓(xùn)和成功經(jīng)驗(yàn)。通過此類教學(xué)引導(dǎo)，能幫助學(xué)生逐漸形成反思習(xí)慣，使其在面對(duì)教學(xué)問題時(shí)，能快速從積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移。

以人教A版必修第二冊(cè)第八章“立體幾何初步”教學(xué)為例，在完成章節(jié)學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)，并提出引導(dǎo)性問題：“在證明線面垂直的題自中，運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)過的幾何知識(shí)？證明過程的關(guān)鍵思路又是怎樣遷移相關(guān)定理的？”學(xué)生可回顧證明過程，從線線垂直關(guān)系人手，利用線面垂直的判定定理，一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。比如，在證明“已知直線a垂直于平面 ∝ 內(nèi)兩條相交直線b和c，求證直線a垂直于平面 ∝ ”時(shí)，學(xué)生可通過回顧直角三角形性質(zhì)、三角形全等相關(guān)知識(shí)，證明直線與平面內(nèi)的多條直線垂直，從而完成線面垂直的證明。在反思結(jié)束后，學(xué)生可總結(jié)反思思路與經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)記錄在筆記本上，便于之后遇到類似立體幾何證明題，能迅速遷移之前積累的經(jīng)驗(yàn)與方法，以此提升準(zhǔn)確性和解題效率。

三、結(jié)語

總而言之，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的必經(jīng)之路。通過制定創(chuàng)設(shè)問題情境、注重知識(shí)整合、開展探究性學(xué)習(xí)以及引導(dǎo)反思總結(jié)等培養(yǎng)策略，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助其構(gòu)建完整的知識(shí)體系，培養(yǎng)其自主探究能力和遷移思維，以此增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為其終身學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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