借助數(shù)形結(jié)合突破初中物理力學(xué)試題障礙

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】2095-3089（2025）13-0160-03

力學(xué)屬于初中物理課程中一類既基礎(chǔ)又重要的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識(shí)的前提，由于他們剛剛接觸物理知識(shí)的學(xué)習(xí)，缺乏經(jīng)驗(yàn)與積累，往往會(huì)產(chǎn)生不少困難，尤其是在解題環(huán)節(jié)極易遇到障礙，影響學(xué)生學(xué)習(xí)自信與積極性。在初中物理解題教學(xué)中，教師可結(jié)合力學(xué)知識(shí)的特征指導(dǎo)學(xué)生嘗試借助數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，使其采取以形助數(shù)或者以數(shù)解形的思路確定解題方案，找到簡便的解題方法與流程，最終有助于他們順利突破解題障礙。

一、借助數(shù)形結(jié)合突破二力平衡試題障礙

例1：在圖1中，這里有甲、乙兩個(gè)物體在水平面上放置，其中乙物體在甲物體的下面，此時(shí)這兩個(gè)物體是平衡的，而且乙物體的體積大于甲物體，請(qǐng)問以下哪一對(duì)力屬于平衡力

圖1

（A）甲物體對(duì)乙物體產(chǎn)生的壓力與乙物體對(duì)甲物體產(chǎn)生的支持力

（B）乙物體對(duì)甲物體產(chǎn)生的支持力和甲物體本身產(chǎn)生的重力（C）水平面對(duì)乙物體產(chǎn)生的支持力和乙物體本身產(chǎn)生的重力（D）乙物體對(duì)地面產(chǎn)生的壓力和乙物體本身產(chǎn)生的重力

分析：處理本道試題時(shí)，從表面上來看難度一般，不過純粹從理論層面展開研究的話不是特別容易，這時(shí)便可借助數(shù)形結(jié)合把題干里面的文本同配圖相結(jié)合，將甲、乙兩個(gè)物體受到的各個(gè)力畫出來，從而明確這些力之間存在的聯(lián)系，準(zhǔn)確判斷出到底哪對(duì)力是平衡力。[1]

詳解：在A選項(xiàng)中，由于甲物體對(duì)乙物體所施加的壓力位于乙物體之上，乙物體對(duì)甲物體產(chǎn)生的支持力則位于甲物體之上，這兩個(gè)力并沒有位于同一個(gè)物體之上，同二力平衡相悖，因此并非屬于平衡力。

在B選項(xiàng)中，乙物體對(duì)甲物體產(chǎn)生的支持力和甲物體本身產(chǎn)生的重力，這兩個(gè)力都是甲物體所受到的力，方向是相反的，大小是一樣的，符合二力平衡的條件，故屬于平衡力。

在C選項(xiàng)中，水平面對(duì)乙物體產(chǎn)生的支持力涉及到甲、乙兩個(gè)物體自身產(chǎn)生的重力之和，但是乙物體本身產(chǎn)生的重力同甲物體本身產(chǎn)生的重力不存在任何聯(lián)系，而且這兩個(gè)力的大小是不相同的，同二力平衡的條件不吻合，故并非屬于平衡力。

在D選項(xiàng)中，與A選項(xiàng)的情況相似，也不屬于平衡力。

綜合起來，所以只有B選項(xiàng)中的兩個(gè)力屬于平衡力。

二、借助數(shù)形結(jié)合突破浮力方面試題障礙

例2：在圖2中，現(xiàn)在有一個(gè)蘋果漂浮在鹽水里面，其重量是 G ，然后緩緩、勻速地往鹽水里面繼續(xù)添加一定量的食鹽，那么這個(gè)蘋果在這一過程中，受到的浮力 F 與時(shí)間 χ_t 之間的關(guān)系圖線為圖3里面的哪個(gè)

圖2

圖3

分析：這是一道典型的浮力類試題，處理本道題目時(shí)可借助數(shù)形結(jié)合，也就是按照題干里面提供的物理量之間存在的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成與之對(duì)應(yīng)的圖像，然后結(jié)合圖像的直觀性找到準(zhǔn)確答案。[2-3]

詳解：當(dāng)該蘋果漂浮在鹽水里面時(shí)，根據(jù)物體的沉浮條件進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)這個(gè)蘋果受到的浮力即為本身重力，也就是 G ，當(dāng)往原鹽水里面繼續(xù)緩慢、勻速地添加食鹽時(shí)，鹽水密度將逐漸變大，這個(gè)蘋果卻一直是漂在水面之上，其所受的浮力大小保持恒定不變，故這個(gè)蘋果受到的浮力 F 與時(shí)間 χ_t 之間的關(guān)系圖線為一條直線，所B選項(xiàng)是正確結(jié)果。

三、借助數(shù)形結(jié)合突破摩擦力試題的障礙

例3：在圖4中，甲圖為把一個(gè)小物塊放置到水平面之上，它受到一個(gè)水平往左拉力 F 的作用，乙圖表示的是拉力和時(shí)間之間的關(guān)系圖像，丙圖則是速度和時(shí)間之間的關(guān)系圖像，那么以下說法正確的為

（A）在 Φ_t 為2s時(shí)，這個(gè)小物塊受到5N大小的摩擦力（B）在 Φ_t 為5s時(shí)，這個(gè)小物塊的速度大小為 2m/s 受到7N大小的摩擦力（C）在2～4s范圍內(nèi)，這個(gè)小物塊的機(jī)械能保持恒定不變（D）在4～6s范圍內(nèi)，拉力 F 對(duì)這個(gè)小物塊做的功大小為20J

圖4

分析：處理這一有關(guān)摩擦力的試題時(shí)，可借助數(shù)形結(jié)合里面的以形助數(shù)，就是結(jié)合題目里面給出的關(guān)系圖像對(duì)涉及的物理現(xiàn)象、概念與規(guī)律等展開研究與描述，從而獲得體現(xiàn)出物理量之間的表達(dá)關(guān)系式，將物理關(guān)系表達(dá)而出，真正理解圖像所包含的幾何意義，由此突破難題障礙。[4]

詳解：在A選項(xiàng)中，結(jié)合丙圖中速度和時(shí)間之間關(guān)系的圖像可以發(fā)現(xiàn)，在0～2s范圍內(nèi)，這個(gè)小物塊的速度為 0m/s ，也就是表示在該時(shí)間范圍內(nèi)是靜止不動(dòng)的，那么，小物塊受到的摩擦力和拉力相同，然后結(jié)合乙圖中拉力和時(shí)間之間的關(guān)系圖像可以發(fā)現(xiàn)，在0～2s范圍內(nèi)拉力大小為3N，則摩擦力大小就是3N，故A是不正確的。

在B選項(xiàng)中，當(dāng) Φ_t 為5s時(shí)，結(jié)合丙圖里面速度和時(shí)間之間的關(guān)系圖像能夠知道這個(gè)小物塊的速度為 2m/s ，然后結(jié)合乙圖中拉力和時(shí)間之間關(guān)系的圖像能夠知道拉力大小為5N，即受到的摩擦力大小也是5N，同樣B是不正確的。

在C選項(xiàng)中，在2～4s范圍內(nèi)，結(jié)合丙圖里面速度和時(shí)間之間的關(guān)系圖像可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)小物塊開始進(jìn)行加速直線運(yùn)動(dòng)，其重力勢能卻保持恒定不變，但是動(dòng)能將會(huì)增大，那么，這個(gè)小物塊的機(jī)械能自然隨之增大，故C也是不正確的。

在D選項(xiàng)中，在4～6s范圍內(nèi)，結(jié)合丙圖中速度和時(shí)間之間的關(guān)系圖像能夠知道這個(gè)小物塊始終做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合乙圖像中拉力和時(shí)間之間的關(guān)系圖像能夠知道拉力大小是N，根據(jù)二力平衡條件能夠知道此時(shí)該小物塊受到的摩擦力和拉力屬于一對(duì)平衡力，方向是相反的，大小是相同的，那么這時(shí)摩擦力大小為5N，該小物塊運(yùn)動(dòng)的路程是s=vt=2×2=4m ，而拉力 F 對(duì)這個(gè)小物塊所做的功大小是 W=Fs=5×4=20J ，故D是正確的。

四、借助數(shù)形結(jié)合突破綜合力學(xué)試題障礙

例4：在圖5中，將一個(gè)實(shí)心圓柱體懸掛到彈簧測力計(jì)上面，剛好同水面相接觸，然后把這個(gè)實(shí)心圓柱體勻速下放，一直到完全浸入到水中，且不與容器有任何接觸，在這一過程中，彈簧測力計(jì)的示數(shù) F 同實(shí)心圓柱體下表面在水里面的深度 h 之間的關(guān)系圖像為圖6，那么以下描述正確的有

圖6

（A）該實(shí)心圓柱體的重力是40N （B）該實(shí)心圓柱體完全浸人到水里面所受到的 浮力大小是15N （C）該實(shí)心圓柱體恰好完全浸人到水里面時(shí)，下 表面所受到的液體壓強(qiáng)是 400Pa

分析：這是一道典型的綜合性力學(xué)試題，既涉及重力、浮力，還同液體壓強(qiáng)有關(guān)，主要考查對(duì)坐標(biāo)圖的使用，處理此類題自的關(guān)鍵在于借助數(shù)形結(jié)合思想對(duì)實(shí)心圓柱體的受力情況進(jìn)行分析和研究，明確它的受力情況以后才可以準(zhǔn)確找到圖像同文字信息所存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此正確列式與計(jì)算。[5

詳解：針對(duì)A選項(xiàng)，根據(jù)圖6信息可知，當(dāng)該實(shí)心圓柱體同水接觸之前彈簧測力計(jì)的示數(shù)是 F= 25N，那么它的重力便是 G=F=25N ，故A是不正確的。

針對(duì)B選項(xiàng)，當(dāng)該實(shí)心圓柱體完全浸入到水中時(shí)，彈簧測力計(jì)上面顯示的示數(shù)是15N，那么它此時(shí)所受到的浮力大小是 ，同樣B是不正確的。

針對(duì)C選項(xiàng)，當(dāng)該實(shí)心圓柱體恰好完全浸入到水里面時(shí)，下表面的深度是 h=4cm=0.04m ，這時(shí)它下表面所受的液體壓強(qiáng)是 p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg× 0.04m=400Pa ，即C是正確的。

五、結(jié)語

總的來說，在初中物理解題訓(xùn)練中，力學(xué)屬于比較常見的一類試題，盡管整體難度一般，不過相對(duì)于初中生來說也有不少難題，教師在平時(shí)教學(xué)中需高度重視力學(xué)方面理論知識(shí)的講授，以便他們在解題時(shí)擁有穩(wěn)固的力學(xué)理論做鋪墊，使其根據(jù)實(shí)際情況靈活借助數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢進(jìn)行解題，由此確立簡潔、準(zhǔn)確的解題思路，增強(qiáng)自身解題能力，為將來的中考做準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)：

[1]胥珂.初中物理力學(xué)解題技巧的分析與探討[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2024（7）：52-55.

[2]王國勝.初中物理力學(xué)習(xí)題的解題方法[J].理科愛好者，2023（4）：59-61.

[3]盛星航.利用數(shù)形結(jié)合思想解答初中物理力學(xué)問題[J].理科愛好者，2023（3）：31-33.

[4]吳俊.初中物理力學(xué)問題的解題思路指導(dǎo)[J].數(shù)理化解題研究，2023（8）：68-70

[5]侯利民.例析“數(shù)形結(jié)合\"法在初中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2021（11）：54-56.