新時(shí)期下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效途徑探討

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號】2095-3089（2025）13-0115-03

大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都比較抽象，是對真實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系或者空間樣式的抽象概括，屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)部分，還是學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算和解題的前提，可以為他們空間觀念、邏輯推理能力的發(fā)展提供更多助力與支持。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念能夠揭示出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，教師需引領(lǐng)學(xué)生一起研究概念的內(nèi)涵與外延，客觀分析與論證概念的本質(zhì)屬性，使其以舉一反三思維為基本導(dǎo)向，及時(shí)轉(zhuǎn)變對數(shù)學(xué)概念的傳統(tǒng)印象，讓他們通過主動(dòng)探索真正理解和掌握概念。

一、營造生動(dòng)課堂情境，提高概念教學(xué)效率

高中階段的數(shù)學(xué)概念通常較為抽象，同初中時(shí)期的數(shù)學(xué)概念相比，邏輯性也更強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中極易遇到障礙，假如沒有得到適當(dāng)處理的話，將會(huì)影響他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的積極性，甚至不利于將來的學(xué)習(xí)。對此，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中，首先可營造生動(dòng)、直觀的課堂情境，借助實(shí)物教具或者信息技術(shù)手段，將數(shù)學(xué)概念形象地展示出來，不僅可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠激活他們的感性思維，使其更好地理解概念，提高學(xué)習(xí)效率。Ⅲ

例如，在開展“任意角\"教學(xué)時(shí)，教師先呈現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)摩天輪的畫面，由此營造生動(dòng)、直觀的教學(xué)情境，接著提出問題：張華和李軍在坐摩天輪，兩人分別乘坐1圈與2圈，那么當(dāng)他們下來時(shí)，分別在空中轉(zhuǎn)動(dòng)多少度？學(xué)生經(jīng)過簡單思考發(fā)現(xiàn)張華在空中轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，即 360^° ，李軍同學(xué)乘坐時(shí)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)2圈，數(shù)值肯定比 360^° 大，但是又不會(huì)準(zhǔn)確描述，引發(fā)他們的認(rèn)知沖突，使其對新知識(shí)的學(xué)習(xí)充滿期待。接著，教師播放使用扳手轉(zhuǎn)螺母的視頻，指出當(dāng)扳手靜止不動(dòng)或者沿著逆時(shí)針、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)分別能夠形成不同的角，這些角該如何分類與命名呢？學(xué)生經(jīng)過交流和討論指出之前所學(xué)的角處于0至 360^° ，角全部是正方向的，這時(shí)教師可導(dǎo)入任意角的概念，指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)負(fù)角、正角和零角新概念，使其在生動(dòng)情境中形成正確認(rèn)識(shí)。

二、注重遷移應(yīng)用舊知，推動(dòng)學(xué)生自然理解

數(shù)學(xué)是一門自成體系的科目，前后知識(shí)內(nèi)容之間通常存在著一定的聯(lián)系，舊知識(shí)往往是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)往往是對舊知識(shí)的拓展與延伸，概念之間也有這一關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有所積累與儲(chǔ)備，自然也涉及數(shù)學(xué)概念方面，針對新時(shí)期下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)來說，教師需注重他們對已學(xué)舊知識(shí)的遷移和應(yīng)用，使其結(jié)合以往的經(jīng)驗(yàn)通過借鑒或者比較重新學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，自然從舊概念過渡至新概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。[

比如，在進(jìn)行“對數(shù)函數(shù)\"教學(xué)時(shí)，教師先引領(lǐng)學(xué)生回憶有關(guān)指數(shù)函數(shù)的信息，回顧當(dāng)時(shí)是如何分析和探討細(xì)胞分解問題的，也就是一種細(xì)胞的分裂次數(shù) x 和數(shù)量 y 具有指數(shù)增長的特征，能夠利用指數(shù)函數(shù) y=2^x 進(jìn)行表示。接著，教師從舊知識(shí)的反方向切入，設(shè)置問題：要想得到1萬個(gè)與10萬個(gè)這種細(xì)胞，應(yīng)分裂多少次？引領(lǐng)學(xué)生展開逆向思考，使其發(fā)現(xiàn)細(xì)胞的分裂次數(shù) x 與數(shù)量 y 也有著一種函數(shù)關(guān)系，提示他們結(jié)合對數(shù)函數(shù)使用對數(shù)方程 x=log₂y 來表示該種關(guān)系，由此初步認(rèn)識(shí)新概念一對數(shù)函數(shù)。隨后教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反函數(shù)這一新概念，他們意識(shí)到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)就是一對互為相反的函數(shù)。這樣教師結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對概念展開對比性學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)他們學(xué)習(xí)新概念的同時(shí)與舊知識(shí)作對比，使其學(xué)習(xí)效果變得更佳。

三、善于引入生活素材，降低概念學(xué)習(xí)難度

不少數(shù)學(xué)知識(shí)都與現(xiàn)實(shí)生活有所聯(lián)系，尤其是很多概念都來源于實(shí)際生活，這些概念往往是通過觀察、思考、研究、概括與總結(jié)生活中真實(shí)案例獲得的，也可以說數(shù)學(xué)概念是對現(xiàn)實(shí)世界規(guī)律的一種抽象表達(dá)。而且在新時(shí)期教育背景下，還大力倡導(dǎo)生活化教育理念的融入，所以，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)善于引入日常生活中的一些優(yōu)質(zhì)素材，帶領(lǐng)學(xué)生在生活場景中深人學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)概念，降低理解難度，使其真正掌握這部分內(nèi)容。[

在這里，以“集合\"教學(xué)為例，教師先呈現(xiàn)一則通知：本周五下午2點(diǎn)10分，全體同學(xué)去禮堂集合，舉辦開學(xué)典禮。搭配問題：這里的“全體同學(xué)\"指的是本校所有學(xué)生，還是部分學(xué)生？是否有其他學(xué)校的同學(xué)？這一問題引發(fā)學(xué)生的疑惑，然后教師加以解釋：“全體同學(xué)\"是一獨(dú)立的集合，包含著本校每一位同學(xué)，不存在任何的遺漏情況。之后，教師組織學(xué)生玩一個(gè)小游戲，先要求全體同學(xué)起立，再要求女生坐下，男生姿勢不變，據(jù)此設(shè)計(jì)問題：在這一小游戲中，出現(xiàn)幾個(gè)集合？分別是什么？學(xué)生結(jié)合課本知識(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)3個(gè)集合，分別是所有同學(xué)、女生與男生。隨后教師要求學(xué)生羅列一些身邊的集合實(shí)例，如所學(xué)科目、彩虹的顏色、文具盒里面的文具等，讓他們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)集合的概念。

四、融合數(shù)學(xué)文化背景，了解概念形成過程

在以往的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師通常只觀察概念的含義和在解題中的使用，很少涉及對數(shù)學(xué)概念背景的介紹，忽視對學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)，他們沒能了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷史現(xiàn)狀明顯同素質(zhì)教育理念相悖，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。這就要求高中數(shù)學(xué)教師除講授概念本身相關(guān)知識(shí)以外，還可以融入數(shù)學(xué)文化背景，帶領(lǐng)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)概念是如何慢慢發(fā)展與形成的，使其了解數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史，讓他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中改善文化修養(yǎng)。[4

例如，在“數(shù)列的概念\"教學(xué)中，教師可講述數(shù)列方面的歷史，如在古代，數(shù)列的概念在各種實(shí)際應(yīng)用中逐漸形成，古埃及人在建筑和土地測量中使用等比數(shù)列的概念，而中國的《孫子算經(jīng)》中也提到與數(shù)列相關(guān)的問題，古希臘的數(shù)學(xué)家如歐幾里得和阿基米德在著作中對幾何和數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)研究，這些工作為數(shù)列的研究奠定基礎(chǔ)；斐波那契數(shù)列是一個(gè)著名的數(shù)列，由意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契在1202年引入，他通過研究兔子繁殖的問題，提出斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系 F（n）=F（n-1）+F（n+ 1），并給出數(shù)列的前幾個(gè)數(shù)值： 1、1、2、3、5、8、13、21、 34等。以此讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們探索新概念的曲折與艱辛，使其感受到引入數(shù)列概念的必要性，有助于他們對數(shù)列概念的學(xué)習(xí)與理解。

五、安排實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生增進(jìn)概念認(rèn)知

雖然數(shù)學(xué)概念屬于理論知識(shí)范疇，但是不少數(shù)學(xué)概念都是在實(shí)踐操作中探索而出的，能夠通過動(dòng)手操作的形式展現(xiàn)出來。對于新時(shí)期下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，教師需根據(jù)具體概念的特征科學(xué)合理地安排實(shí)踐操作活動(dòng)，為學(xué)生提供更多親自動(dòng)手設(shè)計(jì)與操作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)將理論和實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，使其在實(shí)踐操作中直觀體會(huì)與感受數(shù)學(xué)概念是如何產(chǎn)生和得到的，以此增進(jìn)他們對數(shù)學(xué)概念的理解與認(rèn)知，并形成深刻記憶，方便后續(xù)的使用。[5]

比如，在實(shí)施“隨機(jī)事件與概率\"教學(xué)時(shí)，教師可把部分生活事例引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三類事件的概念與基本特征，讓他們在生活資源輔助下形成初步認(rèn)識(shí)。接著，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)“擲硬幣\"的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，把班內(nèi)同學(xué)劃分為5個(gè)小組，每位成員分別擲硬幣10次，認(rèn)真記錄每次硬幣的正反面次數(shù)，計(jì)算出本組硬幣正面朝上所占的比例，并將各個(gè)小組的數(shù)據(jù)匯總到一個(gè)電子表格里面，一起分析得到的數(shù)據(jù)，指導(dǎo)他們歸納結(jié)論：當(dāng)將一枚硬幣擲出去和下落時(shí)，它正面朝上的結(jié)果是一個(gè)難以預(yù)測的隨機(jī)事件。之后，教師組織學(xué)生重復(fù)操作實(shí)驗(yàn)，繼續(xù)分析和研究獲得的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)硬幣正面朝上的頻率始終接近0.5，也就是說該隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率大約是0.5，使其在實(shí)踐操作中意識(shí)到隨機(jī)事件的兩個(gè)主要特征是不確定性和頻率穩(wěn)定性，深人認(rèn)識(shí)概率。

六、把握內(nèi)部結(jié)構(gòu)層次，不斷完善概念體系

上文已經(jīng)提到，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念都比較抽象，只學(xué)習(xí)一次的話學(xué)生很難牢固記憶和透徹理解，要想讓他們基于整體視角感知數(shù)學(xué)概念，就需明確不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，使其深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性與整體性。故高中數(shù)學(xué)教師在具體的概念教學(xué)中需要把握好概念的內(nèi)部結(jié)構(gòu)層次，通過螺旋上升的方式反復(fù)強(qiáng)化，慢慢加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，借此改善他們的記憶效果，使其不斷完善概念體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備。回

例如，在講授“空間幾何體\"過程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖這一工具對相關(guān)概念之間的聯(lián)系進(jìn)行整理且展示出來，通過對課本內(nèi)容的分析，先明確相關(guān)重點(diǎn)概念，包括空間幾何體的結(jié)構(gòu)、體積與表面積等，引領(lǐng)他們逐個(gè)突破，使其初步認(rèn)識(shí)這些有關(guān)空間幾何體的基礎(chǔ)性概念。之后，教師將思維導(dǎo)圖的中心詞設(shè)置為“空間幾何體”，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)和畫出思維導(dǎo)圖，像部分同學(xué)將會(huì)梳理空間幾何體的多個(gè)分支，包括結(jié)構(gòu)、直觀圖、三視圖、體積與表面積等，以及相關(guān)概念、特征、公式、畫法、技巧和注意事項(xiàng)等。隨后教師結(jié)合以上分支引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究和剖析相關(guān)數(shù)學(xué)概念，明確數(shù)學(xué)概念之間存在的關(guān)系，從而產(chǎn)生更為深刻的印象，讓他們更好地吸收與內(nèi)化數(shù)學(xué)概念知識(shí)，使其慢慢建立完善的數(shù)學(xué)概念體系。

七、結(jié)語

總的來說，在新時(shí)期下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需高度重視概念教學(xué)的設(shè)計(jì)與安排，明確所面臨的現(xiàn)狀與問題，據(jù)此有的放矢地制定教學(xué)途徑，對以往的教學(xué)模式加以改進(jìn)、優(yōu)化與創(chuàng)新，靈活利用這些途徑開設(shè)概念教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生全方面學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)、分析與探究數(shù)學(xué)概念，使其從中切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的作用和價(jià)值，為他們接下來的學(xué)習(xí)扎實(shí)理論根基。

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