初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透路徑

數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)思想的主要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)方法與思維模式，對(duì)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生掌握解題技巧，提高解題效率等有重要的作用。基于此，諸多初中數(shù)學(xué)教師將數(shù)形結(jié)合思想的滲透作為主要研究課題，但是自前研究成果集中在數(shù)形結(jié)合思想滲透的現(xiàn)狀與問(wèn)題，或數(shù)形結(jié)合思想的概念與內(nèi)涵這一層面，如部分學(xué)者提出數(shù)形結(jié)合強(qiáng)調(diào)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形表達(dá)相結(jié)合，期望通過(guò)圖形的直觀性揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，或用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性深化對(duì)圖形的理解，并且此類研究認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想對(duì)打破抽象概念的認(rèn)知障礙，完善邏輯結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)形象思維有所幫助。總體而言，本領(lǐng)域的研究成果缺乏從整體性對(duì)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容的梳理與滲透，導(dǎo)致研究領(lǐng)域出現(xiàn)空白。基于此，此次研究以人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何\"“統(tǒng)計(jì)與概率\"三大領(lǐng)域出發(fā)，分析數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，同時(shí)結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出數(shù)形結(jié)合思想的滲透路徑，期望能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教師提供一種可操作、可復(fù)制的教學(xué)模式，幫助其在日常教學(xué)中更好地融入數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容體現(xiàn)

綜合分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》等文件將教學(xué)內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何\"“統(tǒng)計(jì)與概率”三大領(lǐng)域內(nèi)容，而數(shù)形結(jié)合思想在不同領(lǐng)域的體現(xiàn)也有所不同，特此進(jìn)行針對(duì)性梳理與分析。

（一）數(shù)與代數(shù)

“數(shù)與代數(shù)”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的主要組成部分，而數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)的主要思想，該思想將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形相結(jié)合，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)代數(shù)問(wèn)題。立足于初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在有理數(shù)與數(shù)軸、方程與函數(shù)圖象、不等式與區(qū)間、代數(shù)式的幾何意義等方面。其中有理數(shù)與數(shù)軸需要數(shù)形結(jié)合思想直觀呈現(xiàn)數(shù)軸的凸顯特征，并且將有理數(shù)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，進(jìn)而理解有理數(shù)的大小關(guān)系、順序關(guān)系與相對(duì)位置關(guān)系；方程與函數(shù)圖象是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用，即可通過(guò)繪制方程和函數(shù)圖象直觀理解方程的“解”和函數(shù)的性質(zhì)；不等式與區(qū)間主要通過(guò)數(shù)軸的區(qū)間表示，以觀察數(shù)軸上的區(qū)間關(guān)系理解不等式的解集；代數(shù)式的幾何意義中，諸多代數(shù)關(guān)系可用幾何圖形解釋意義，如等關(guān)系式均可用正方形、長(zhǎng)方形解釋意義。面對(duì)“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，教師在數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)過(guò)程中可通過(guò)具體的實(shí)例，如數(shù)軸、方程圖象、不等式區(qū)間等進(jìn)行講解，同時(shí)可搭配實(shí)踐活動(dòng)，如繪制數(shù)軸、方程圖象等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)形結(jié)合思想解題的優(yōu)勢(shì)。

（二）圖形與幾何

“圖形與幾何\"同樣是初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的主要組成部分，數(shù)形結(jié)合思想在該領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用與體現(xiàn)。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)梳理現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在圖形面積與周長(zhǎng)計(jì)算、坐標(biāo)幾何、圖形變換、幾何定理的證明等方面。在圖形面積與周長(zhǎng)計(jì)算方面，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生將集幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，如長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式、正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式等是幾何與代數(shù)結(jié)合的典型例子，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算等方式能夠用代數(shù)表達(dá)式表示數(shù)學(xué)關(guān)系；坐標(biāo)幾何中點(diǎn)、線等元素均可用代數(shù)方程加以表示，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)寫出關(guān)系式，并通過(guò)解方程驗(yàn)證幾何圖形的性質(zhì)；圖形的變化中圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等均能夠與代數(shù)運(yùn)算巧妙結(jié)合，如平移能夠看作是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的加法或減法運(yùn)算；幾何定理的代數(shù)應(yīng)用能夠用代數(shù)方法驗(yàn)證幾何定理，如較為經(jīng)典的勾股定理，便可用代數(shù)方法加以推導(dǎo)，以此證明直角三角形的性質(zhì)。總體而言，在圖形與幾何領(lǐng)域，教師可將圖形幾何與代數(shù)巧妙結(jié)合，用具體幾何圖形講解代數(shù)關(guān)系，也可以通過(guò)繪制幾何圖形、測(cè)量圖形尺寸等實(shí)踐活動(dòng)幫助學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

“統(tǒng)計(jì)與概率\"作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的另一重要領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想在該領(lǐng)域主要體現(xiàn)在圖表繪制、平均數(shù)中位數(shù)的計(jì)算、概率計(jì)算等方面。其中圖表繪制主要利用條形圖、折線圖、扇形圖、概率圖等圖形表示數(shù)據(jù)大小、變量的變化趨勢(shì)、所占比例、概率結(jié)果等，在繪制這些圖表時(shí)，需要學(xué)生將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形，從而更直觀地理解數(shù)據(jù)的含義和關(guān)系，并且此類圖形工具能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問(wèn)題，使其更容易地理解和解決；平均數(shù)中位數(shù)的計(jì)算主要是利用條形圖、扇形圖等工具，通過(guò)觀察圖形的中心位置、峰值、谷值等數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，而扇形圖也可用于判斷數(shù)據(jù)的分布情況，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；在概率計(jì)算中，主要通過(guò)概率數(shù)等圖形工具，觀察特定路徑的概率計(jì)算條件概率，或通過(guò)其他圖形工具理解條件概率的概念和計(jì)算方法。在本領(lǐng)域的數(shù)形結(jié)合思想滲透中，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)分類整理根據(jù)需求繪制圖表，隨后根據(jù)需求將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率問(wèn)題，并用圖形工具進(jìn)行建模、解題。

二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透路徑

結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，立足于數(shù)形結(jié)合思想特征，此次研究從例題應(yīng)用、問(wèn)題引導(dǎo)、小組紐帶、評(píng)價(jià)依據(jù)四方面提出數(shù)形結(jié)合思想滲透路徑，并配以人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做出具體示范。

（一）以例題為媒介，了解數(shù)形結(jié)合之意義

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，例題能夠幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。教師可結(jié)合教學(xué)主題、教學(xué)內(nèi)容擬定數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生在分析例題的過(guò)程中感受“數(shù)”與“形”的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而理解其轉(zhuǎn)換過(guò)程與轉(zhuǎn)換技巧。如在圖形與幾何領(lǐng)域，學(xué)生可通過(guò)圖形幾何的面積或長(zhǎng)度求解代數(shù)問(wèn)題，或用代數(shù)關(guān)系式描述圖形幾何的面積、長(zhǎng)度性質(zhì)，此種方法能夠幫助學(xué)生掌握解題技巧，同時(shí)增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)原理的理解。在此以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）第十九章“一次函數(shù)\"教學(xué)為例，教師可展示如下例題：

【例】某水果店以每千克5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批蘋果，計(jì)劃以每千克7元的價(jià)格出售。為了促銷，水果店決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種蘋果每降價(jià)0.1元/千克，銷售量將增加10千克。設(shè)降價(jià) x 元/千克后，銷售量為 y 千克，銷售總金額為 w 元。

1.求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。

2.求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出降價(jià)多少元時(shí)，銷售總金額最大。

上述問(wèn)題是一道較為經(jīng)典的契合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的一次函數(shù)例題，教師可要求學(xué)生解讀題目，提取題干信息，強(qiáng)調(diào)“降價(jià)\"與“銷量\"之間的關(guān)系，并要求學(xué)生結(jié)合題目建立數(shù)學(xué)模式，列出數(shù)學(xué)關(guān)系式。針對(duì)第一問(wèn)，如設(shè)降價(jià) x 元/千克后，銷售量為 y 千克，則 y 與 x 之間的關(guān)系可以表示為： y=kx+b ，其中 k 是降價(jià)與銷售量增加的比例系數(shù)， b 是原始銷售量（或降價(jià)為0時(shí)的銷售量）。根據(jù)題目， 為未知但不影響求 y 與 x 的關(guān)系式，最后得出關(guān)系式，即 y= 100x+ 某個(gè)常數(shù)，而由于常數(shù)項(xiàng)不影響函數(shù)關(guān)系式形式，所以可將其簡(jiǎn)化為 y=100x ;針對(duì)第二問(wèn)，教師可首先引入銷售總金額的概念，幫助學(xué)生在腦海中建立“銷售總金額 單價(jià) × 銷量”的關(guān)系式，隨后要求學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，即降價(jià) x 元/千克后，單價(jià)為 _7-x 元/千克，銷售量為 y=100x+ 原始銷售量，最后列出關(guān)系式并化簡(jiǎn)。

在此例題中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠直觀感受降價(jià)、銷量、銷售總金額的關(guān)系，加深對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的理解。并且此題自貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題能夠幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而感受數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值和實(shí)用性。

（二）以問(wèn)題為引導(dǎo)，激發(fā)數(shù)形結(jié)合之興趣

“問(wèn)題教學(xué)法\"是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的常用方法之一，也是常規(guī)的教學(xué)方法。以問(wèn)題為引導(dǎo)，能夠快速激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，進(jìn)而幫助學(xué)生主動(dòng)探索未知的數(shù)學(xué)世界。在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透過(guò)程中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容可設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)題目，或直接使用教材中的具體活動(dòng)，并以此為中心設(shè)計(jì)具有梯度性的問(wèn)題鏈，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想。需要注意的是，問(wèn)題鏈需要涵蓋不同難度梯度，能夠幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）第十七章“勾股定理\"教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)題目：

【例】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)直角三角形，并計(jì)算其各邊的長(zhǎng)度，驗(yàn)證勾股定理。

在此問(wèn)題中，教師可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題鏈：

1.結(jié)合所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，思考在正方形網(wǎng)格中構(gòu)造直角三角形的方法。2.你能否計(jì)算出你所構(gòu)造的直角三角形的各邊長(zhǎng)度？3.你所構(gòu)造的直角三角形是否滿足勾股定理？你如何加以驗(yàn)證？4.如果改變直角三角形的位置或大小，勾股定理是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。

從上述問(wèn)題鏈中，能夠清晰地發(fā)現(xiàn)四個(gè)問(wèn)題具有難度梯度性，其中第一小問(wèn)旨在幫助學(xué)生利用網(wǎng)格的線條和交點(diǎn)，通過(guò)適當(dāng)連接構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而直觀感受直角三角形的形成過(guò)程，理解直角三角形的幾何特征；第二小問(wèn)要求學(xué)生結(jié)合題干信息計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng)，即學(xué)生需要數(shù)出正方形網(wǎng)格數(shù)，得到具體的邊長(zhǎng)值；第三小問(wèn)要求學(xué)生利用已知的邊長(zhǎng)值來(lái)驗(yàn)證勾股定理，學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算兩條直角邊的平方和，并與斜邊的平方進(jìn)行比較，驗(yàn)證定理的正確性；第四小問(wèn)體現(xiàn)出勾股定理的普遍性和適用性，并通過(guò)開(kāi)放性提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生畫圖實(shí)踐，驗(yàn)證勾股定理，并且理解勾股定理不受直角三角形具體形態(tài)和大小限制的特性。

（三）以小組為紐帶，明確數(shù)形結(jié)合之要點(diǎn)

在素質(zhì)教育改革推進(jìn)過(guò)程中，小組合作學(xué)習(xí)是通過(guò)有效互動(dòng)幫助學(xué)生了解學(xué)習(xí)的主要方式。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生以小組為單位，通過(guò)共同分析題目、提取題目難點(diǎn)、討論解題思路、分享解題技巧等活動(dòng)能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透過(guò)程中，教師可根據(jù)教學(xué)主題設(shè)計(jì)小組合作討論活動(dòng)，以合作討論、合作解題，共同梳理數(shù)形結(jié)合要點(diǎn)，明確數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍及注意事項(xiàng)，繼而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深度學(xué)習(xí)。例如，在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）第二十六章\"反比例函數(shù)\"26.2\"實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)\"中閱讀與思考活動(dòng)“生活中的反比例關(guān)系”為例，教師可設(shè)計(jì)如下生活化探究活動(dòng)：

某工廠需要排放一定量的廢水，廢水的排放速度（單位：立方米/小時(shí)）與排放時(shí)間（單位：小時(shí)）之間存在反比例關(guān)系。已知排放速度為20立方米/小時(shí)，需要排放10小時(shí)才能排完。現(xiàn)在，工廠希望將排放時(shí)間縮短至5小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)的排放速度應(yīng)為多少？

結(jié)合該生活化探究題目，教師可要求學(xué)生自行組建合作小組，并要求學(xué)生根據(jù)題目提取變量關(guān)系，在坐標(biāo)系中繪制出廢水排放速度與排放時(shí)間的反比例函數(shù)圖象。通過(guò)圖象，教師要求學(xué)生直觀理解反比例關(guān)系的特點(diǎn)，隨后要求各組分析題目中的生活實(shí)例，明確廢水排放速度與排放時(shí)間之間的反比關(guān)系，以及已知條件（排放速度為20立方米/小時(shí)，需要10小時(shí)）。然后，各組利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)已知條件建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型求解。在上述小組合作探究活動(dòng)中，各個(gè)小組通過(guò)繪制反比例函數(shù)圖象能夠直觀感受、理解反比例關(guān)系的特點(diǎn)，如反比例函數(shù)的雙曲線形狀、兩條曲線所在象限等。分析生活中的反比例關(guān)系實(shí)例能夠幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，而解題能夠鞏固數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用要點(diǎn)，并總結(jié)出“當(dāng)變量之間存在某種關(guān)系（如反比例關(guān)系）時(shí)，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行建模和求解”這一結(jié)論。

（四）以評(píng)價(jià)為依據(jù)，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合之反思

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》針對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)做出明確指示與要求，從評(píng)價(jià)方式、評(píng)價(jià)細(xì)則、評(píng)價(jià)目標(biāo)等方面為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供依據(jù)。在數(shù)形結(jié)合思想滲透過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師需要用好教學(xué)評(píng)價(jià)這一環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用反思。首先，通過(guò)有效的評(píng)價(jià)，學(xué)生能夠直觀理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理及數(shù)學(xué)公式。并且評(píng)價(jià)過(guò)程能夠引導(dǎo)學(xué)生反思圖形與數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的關(guān)系，進(jìn)而幫助其建立數(shù)形橋梁，提升對(duì)整體知識(shí)的把握。在具體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師需要參照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》等文件中的相關(guān)指示，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，從思想理解程度、思想應(yīng)用能力、思想創(chuàng)新應(yīng)用三方面細(xì)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

如在上述“生活中的反比例關(guān)系\"教學(xué)活動(dòng)中，教師可對(duì)應(yīng)細(xì)化學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（如表1所示）。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)涵蓋學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解、應(yīng)用、創(chuàng)新，學(xué)生可對(duì)照學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)反思本章節(jié)活動(dòng)中數(shù)形結(jié)合思想的掌握能力。如對(duì)應(yīng)該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生可反思自己對(duì)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的成果，如在“思想創(chuàng)新應(yīng)用\"評(píng)價(jià)類別中，針對(duì)部分無(wú)法使用多種數(shù)形結(jié)合思想解題的學(xué)生，著重突出“以數(shù)化形”“以形助數(shù)”等數(shù)形結(jié)合思想方法的全面教學(xué)。

三、總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想是一項(xiàng)多維度、多層次的工程，不僅關(guān)乎教學(xué)方法的創(chuàng)新，還觸及教學(xué)理念的根本性轉(zhuǎn)變。此次研究利用文獻(xiàn)研究法，同時(shí)結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，首先梳理了人教版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，并提出以例題為媒介，了解數(shù)形結(jié)合之意義；以問(wèn)題為引導(dǎo)，激發(fā)數(shù)形結(jié)合之興趣；以小組為紐帶，明確數(shù)形結(jié)合之要點(diǎn)；以評(píng)價(jià)為依據(jù)，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合之反思四點(diǎn)滲透建議，同時(shí)配以人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容加以示范，期望為廣大初中數(shù)學(xué)教師提供滲透思路。總體而言，此次研究停留在教學(xué)設(shè)計(jì)與構(gòu)想這一層次，對(duì)實(shí)際的教學(xué)效果尚未進(jìn)行跟蹤研究，在后續(xù)的研究中，也將繼續(xù)深耕初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透進(jìn)行深人研究，期望通過(guò)理論分析、實(shí)證分析等方法，驗(yàn)證數(shù)形結(jié)合思想滲透方式的效果。

表1“生活中的反比例關(guān)系\"數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

（作者單位：甘肅省鎮(zhèn)原縣太平鎮(zhèn)太平初級(jí)中學(xué)）

編輯：曾彥慧