深度學習下的初中數學教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到：“教師應當引導學生運用數學解決生活中的實際問題。”為了培養中學生的知識遷移能力，加深他們對數學的理解，形成學科核心素養，教師應為學生創設真實生動的情境，使學生通過“問題驅動一模型構建一加深理解一素養提升\"軌跡形成分析問題、靈活運用數學知識的能力，并在此基礎上引導學生展開探究式學習，增強他們的知識獲得感，助力其邏輯思維、建模意識、應用能力、運算能力等協同發展。在此，本文以滬科版“一元一次方程及其解法\"為例，對深度學習下的初中數學教學展開探究。

一、明確教學內容，梳理教學進程

本單元作為促進學生數學思維發展的關鍵部分，有著承前啟后的作用。教師在研讀教材中發現：編者是通過“問題情境一建立方程一解法探究一實際應用”的邏輯進行知識點劃分與編寫安排的，更側重培養學生的建模意識。

本節課的教學內容為：什么是一元一次方程？一元一次方程的特點是什么？一元一次方程的解法是怎樣的？教師明確教學內容后梳理教學流程。

首先引導學生進行探究式學習，讓他們感受方程思想及實際應用價值，密切新舊知識的聯系；其次，讓學生掌握不同的方程解法，讓他們切實感受算式到方程是數學研究的一大進步；幫學生夯實數學學習基礎，促進學生對數學定義的理解，確保其在多邊教學互動中理解一元一次方程及其解法，形成邏輯思維并具有建模意識；最后，鍛煉學生的知識遷移能力，使學生在“實際問題一數學建模一方程求解—結果驗證\"的學習過程中形成數學思維。

二、問題先行，激發學生興趣

在“學為中心”理念指引下，教師為了創設高效課堂，需優化導入環節，吸引學生的注意力。在課堂教學伊始，筆者使用希沃白板，帶領學生一同回顧曾經學過的方程知識，使他們了解方程的“來源”，讓學生獲取定義性知識，以便他們更為準確地理解一元一次方程。

筆者先出示5道相對簡單的題，讓學生結合過往所學列出數學表達式。

1.x 的6倍與5的差；

2.y的4倍加3;

3.x 加 y 大于4；

4.a的一半是19；

5.某教師帶學生去購置運動設備，羽毛球拍25元/副，羽毛球4元/個。他購買羽毛球拍及羽毛球總計花費560元。我們能知道他一共購買了多少球拍和羽毛球嗎？

教師給學生一定的自主思考空間，讓他們分析哪些問題可以用方程解答。通過這樣的問題導人，學生知道了方程的文化背景，并對此進行回顧與思考。

對七年級學生來說，此類型訓練題目的難度并不大，有助于他們認識“含有未知數的等式叫作方程”。隨后，教師可通過巧設情境的方式，讓學生理解一元一次方程，引導他們開展進階學習。

三、創設教學情境，助力學生思考

學生知道了什么是方程后，教師帶領他們總結方程的優點。筆者創設了這樣的問題情境：六中某社團學生一同參與研學活動，活動項目一為投擲挑戰，參與的人數為總人數的 ;活動項目二為穿越逃生墻，報名人數為總人數的 ;活動項目三為鐵人五項，報名人數是總人數的一半；項目四是50米接力，有20人參加；項目五是拔河，有12人參加。問：參加本次研學活動的人數總共是多少？教師可以邀請學生分別用算式法和列方程試著解答。

生1：我先提取題目中的關鍵數量。總計五個項目，有兩個知道明確的人數，是 12+20=32 （人）；剩余三項知道的是參與人數的比，分別為 ，找到最小公倍數后，得出占比人數為 。將班級總人數視為1，那么項目四、項目五就是1-11=-1 即總人數的 是32人，我就可以算出參加研學活動的是384人。

生2：我可以列出關于這個問題的方程，可以直接寫為1 ，但是我還沒有算出來 x 是多少。

師：大家看到兩位同學的思路了嗎？第一位同學用的算式法，相對煩瑣一些，但是思路比較清晰，也給出了答案。第二位同學直接用了方程法，這也是我們今天要學習的一元一次方程。他不會算不要緊，這堂課我們就來學習！

教師引導并及時進行點評，通過具體教學情境中的問題讓學生對比算式與方程（一元一次方程），促使他們在自主思考中完成對概念性知識的理解。隨后，教師帶領學生一同總結一元一次方程的定義，并進行判定，然后一起認識一元一次方程的標準形式。

以往，教師直接闡述定義，學生被動傾聽，不僅毫無學習興趣，還會對數學知識產生晦澀、難懂的印象。聚焦深度學習，需要教師加強課堂教學中的多邊互動，降低方程知識學習的難度，使學生具有數學思維，為接下來解方程奠基。

四、強化概念認知，奠定學習基礎

學生要結合實際問題，靈活應用數學知識，找到等量關系，列出方程，解方程。這便涉及等式的基本性質——等量代換。

為了增強學生的理解，筆者選取教材中具有代表性的例題 2x-1=19 ，讓學生思考如何求解。最終，學生不僅得出了原方程的解（ x=10 ），還掌握了解方程的正確步驟：移項、合并同類項。

接著，教師可以布置隨堂訓練題，使學生了解等式的基本性質。

隨著學習難度的逐漸提升，教師可以給出含有括號的等式，如讓學生先觀察方程： 7（x+14）=4（x+ 20），這時，學生發現，需先去括號才能解方程。

（教師可以解答演示，讓學生總結解析，掌握關鍵步驟）

解：去括號得 7x+98=4x+80 移項得 7x-4x=80-98 合并同類項 3x=-18

此時，教師提問： _3x=-18 是不是原方程的解？

生3：我覺得不是，因為要求的是 x 。

生4：我也認為不是，應該是兩邊同時除以3，得出 x=-6 ，這才是原方程的解

師：兩位同學說得真好！這一步就是將系數化為

1。現在，哪位同學說一說解一元一次方程的步驟？

生5：我知道！去括號一移項—合并同類項一系數化為1。

師：很好！那如果我們提升難度，未知數系數出現了分數，我們怎么解呢？

這時，教師可以將例題調整為： （x+20 。教師給學生一定的思考時間，讓他們進行小組分析。因為難度升級，此題還涉及了分數的運算，有的學生容易在去括號、移項時出錯。

例如：

小組一的學生A去括號后： 小組二的學生H移項后：

教師可以給各組相互探討、糾錯的時間，讓學生在互動、探索中進行深度學習，在掌握解方程步驟的同時，更能較為細心地展開運算，以免出錯。對學生的常見運算錯誤，教師不要急著去糾正，而是讓學生自主發現問題并解決，這樣學生才能在后續解方程中避免同類錯誤。

此外，對這種未知數系數是分數的方程，教師可以引導學生選用更簡便、不易出錯的解法。總之，教師要將概念、定義性知識融入課堂，在教學中進行新舊知識的整合與串聯，給學生預留思考與探討的空間，讓他們主動探索，進行更為深入的學習。

五、深入探究學習，即時觀察成效

教師在構建高效初中數學課堂時，可以引導學生進行“嘗試一發現一歸納\"的學習，培養學生的思維能力。

解未知數為分數的方程時，學生在運算中極易出錯，教師可以提示：“我們是否可以將未知數系數變為整數呢？\"引導學生展開對新知識的探究性學習。

生6：我認為可以，等式的基本性質里說過。

生7：老師，給方程兩邊乘以什么數都可以嗎？

師：這個問題好！誰能回答？

生8：我知道，要給它們同時乘以分母的最小公倍數。

師：很好！我們給 1乘以它們的最小公倍數28，就可以把這個分式方程化為整數方程，這一步也是去分母。

師：同學們，直接解方程和去分母求解，有什么不同？大家說一說哪種更好。

生9：我覺得解分數方程應該先去分母，這樣出錯概率低，運算難度小。

生10：我也是這么想的。帶分母計算，我剛才都算錯了。

師：兩位同學說得很好！那現在我們再來總結一下，在解一元一次方程時，分數為未知數時，解答步驟有沒有變化？

生11：有變化。我認為應該先去分母，然后再去括號，之后就可以移項、合并同類項了，最后求解。

師：說得不錯！最后記得要將系數化為1。

在本次教學中，學生不僅能夠在具體問題情境中找到等量關系，還能理解算式與方程的區別，掌握解一元一次方程的基本方法，體現了良好的思維能力與較高的運算水平。

六、隨堂訓練考查，鞏固教學成效

為加強學生對等式性質的理解，使他們靈活運用所學知識，筆者結合商場的衣服營銷、手機流量包等不同問題，讓學生感受數學的實用性，并讓他們在復雜問題中鞏固對一元一次方程的求解運用

活動一：移動營業廳推出了流量包套餐，一種是30元/月，含500MB流量，超出部分按0.3元/MB進行收費；一種是50元/月，含800MB流量，超出部分按0.2元/MB進行收費。王哲選用第一種流量包，3月份因流量使用超出套餐，她總計繳納57元的流量費（含原套餐），問：她使用了多少流量？你建議她選用哪種套餐？

活動二：一盒切塊蛋糕有若干塊，李紅分到了 ，王鵬分到了 ，剩下的全部給小英。最后發現小英的蛋糕比李紅多2塊。原本盒子里有多少塊蛋糕？

教師通過這樣的生活實例，促使學生開展小組合作，讓他們聯系生活中的打折、流量使用問題，靈活運用一元一次方程知識，幫助學生進行數學建模，讓他們運用所學知識解決實際問題，形成數學思維與眼光。在生生互助性學習中，教師進行課堂巡視與觀察，了解學生對一元一次方程及其解法知識的掌握，有針對性地進行指導。

七、思考分析，積累經驗

在課堂時間充盈的情況下，教師可通過課堂訓練了解真實學情，以便對學生進行針對性輔導。為此，教師可以推出訓練活動，使學生在思考中牢固掌握課堂知識要點。

（一）解方程

1.8x-2=x-8 3

（二）判斷下列方程解法是否正確？如不正確，請指出并改正。1.解方程：2x-1 解 ：2（2x-1）-3（2x+1）=1

2.解方程： 解： ：3（2x+3）-6x=3（9x+5）+6

6x+9-6x=27x+15+6

（三）應用題

C市黃河公園門口，一輛自行車和一輛電動車同時沿著一條公路同向行駛，自行車的速度為 14km/h 電動車的行駛速度是 20km/h 。電動車要比自行車早一小時經過B地的小彭超市，你能算出黃河公園門口到小彭超市的路程有多遠嗎？

當學生完成課堂訓練后，先讓學生自主檢查，然后同伴查閱，教師再進行講授，讓學生認識到自已的不足。

總之，適量的訓練題能幫助學生查漏補缺，鞏固知識。有的學生數學學習能力較強，但是解題時為了快而省略步驟，如去分母和去括號同步進行，這很容易導致運算錯誤。教師可將他們的錯題轉化為教學資源，通過信息化教學設備在課堂上展示，提醒學生注意，以避免類似錯誤。

通過本節課的學習，學生知道了如何正確地解一元一次方程，掌握了解法。在教師構建的深度學習課堂中，學生自主發現、相互交流、共同進步，課堂氛圍輕松而融洽，學生變得更為專注、認真。教師也為學生提供了不同的教學資源，學生不僅能夠找到具體問題中的等量關系，還能通過設未知數解決實際問題，掌握解方程的正確步驟，養成了細心運算、按步驟解題、自主檢查的好習慣。

在本次教學中，教師依據教材進行適當的教學調整、新內容擴增，注重對學生課堂學習興趣的激發，讓他們在深度學習中思維變得更活躍，學習能力也得到顯著的提升。教師摒棄傳授式教學，注重對學生良好學習習慣與思維品質的培養，把一元一次方程及其解法的學習與生活相連，幫學生建立方程思想，使他們具有知識遷移能力，提高了學生的運算水平。

八、結語

總體而言，本次課堂教學設計中，筆者主要結合教材內容，先明確教學自標、重難點，對知識內容進行梳理，再選擇合適的教學方式，按照由淺至深的順序進行教學。同時，筆者注重對學生學習能力的培養，使他們在回顧曾經所學算式知識中加深對方程的了解，再進人一元一次方程及其解法的教學中。這樣，有助于學生了解方程的應用優勢，使他們在學習一元一次方程及其解法時更加用心。另外，筆者將數學與生活相結合，促使學生深度學習與自主思考，并在課堂中給他們留出更多的時間進行交流、探索；將學生的疑惑、錯誤等化為教學素材，引導學生進行深度學習。

當然，教學中也有不足的方面：一方面是部分應用題的挑戰性較大，造成少部分學生完成起來有難度；另一方面是反思性活動少，在后續的教學中需多加注意，要有梯度地進行問題設計，確保教學工作面向班級全體學生。

（作者單位：安徽省蚌埠市懷遠縣毅德實驗學校）

編輯：蔚慧敏