小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的應(yīng)然意識(shí)

目前，在新課改背景下，高質(zhì)量作業(yè)設(shè)計(jì)可以通過提高教師作業(yè)設(shè)計(jì)的應(yīng)然意識(shí)有效達(dá)成。本文從樹立“前意識(shí)”、強(qiáng)化“遠(yuǎn)意識(shí)”、落實(shí)“寬意識(shí)”三個(gè)方面展開闡述，旨在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)發(fā)揮作業(yè)的育人功能。

一、樹立“前意識(shí)”，提升課堂質(zhì)量

所謂“前意識(shí)”，就是教師要在備課中將作業(yè)設(shè)計(jì)充分融入教學(xué)的全過程，讓作業(yè)發(fā)揮引導(dǎo)學(xué)生課前自學(xué)、課中互學(xué)、課后鞏固的作用。

以南京市首屆學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)大賽特等獎(jiǎng)作品“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元作業(yè)為例。其屬于度量?jī)?nèi)容，筆者所在學(xué)校教師團(tuán)隊(duì)通過對(duì)教材中有關(guān)度量?jī)?nèi)容的梳理，確定了度量教學(xué)中的兩個(gè)關(guān)鍵因素，即度量單位和度量單位的個(gè)數(shù)。同時(shí)，也建立了度量學(xué)習(xí)的基本路徑，所有關(guān)于度量的課堂教學(xué)和作業(yè)設(shè)計(jì)都要緊扣度量的本質(zhì)。例如，“面積單位的認(rèn)識(shí)”一課的探究性作業(yè)設(shè)計(jì)。

探究：為什么面積單位通過正方形來規(guī)定？

（1）探究“密鋪”：你能用圓形、正三角形、平行四邊形、正六邊形這些圖形作為面積單位，測(cè)量長(zhǎng)7厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形的大小嗎？請(qǐng)你先鋪一鋪、畫一畫，再說說感受。

（2）理解“細(xì)分”：你能分別用邊長(zhǎng)為2厘米的正方形和長(zhǎng)2厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形作為面積單位，測(cè)量長(zhǎng)7厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形的大小嗎？

（3）思考質(zhì)疑：還有比“日”字格更合適的材料嗎？如果長(zhǎng)方形的寬變成3厘米呢？

探究“密鋪”中，學(xué)生用圓形、正三角形、平行四邊形、正六邊形分別去鋪長(zhǎng)方形，感受到不能密鋪。理解“細(xì)分”中，學(xué)生用邊長(zhǎng)為2厘米的正方形去鋪長(zhǎng)7厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形，感受到需要把 2×2 的田字格分成 2×1 的日字格才能鋪滿，“細(xì)分”這一思想在學(xué)生腦海里生長(zhǎng)。將長(zhǎng)方形改為長(zhǎng)7厘米、寬3厘米，讓學(xué)生在思考質(zhì)疑中體悟到用邊長(zhǎng)為1厘米的正方形作為面積單位的普適性，在操作中感悟到面積度量的本質(zhì)，就是看要度量的面積中包含多少個(gè)面積單位。

二、強(qiáng)化“遠(yuǎn)意識(shí)”，扣住學(xué)科的本質(zhì)

所謂“遠(yuǎn)意識(shí)”，就是指聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)，著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。新課標(biāo)指出，在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。所以，高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計(jì)一定要關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解。

（一）發(fā)掘數(shù)學(xué)整體的結(jié)構(gòu)性本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)存在鮮明的內(nèi)在邏輯關(guān)系，教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)從單元視角出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識(shí)按照其本質(zhì)特征和相互間的聯(lián)系進(jìn)行整合，形成具有層次性和邏輯性的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，“按比例分配的實(shí)際問題”一課的綜合性作業(yè)設(shè)計(jì)。

（1）學(xué)校合唱隊(duì)男生和女生人數(shù)的比是 2：3 ① 你還能想到什么？填一填。

② 女生有多少人？根據(jù)下面的條件，先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答。

（2） ① 總?cè)藬?shù)是40人。男生女生 L？人

② 男生有16人。男生女生 1？人③ 男生比女生少8人。男生女生 上 L L？人

比一比：這三道題有什么異同？

教師借助氣泡圖、表格等將比和分?jǐn)?shù)、份數(shù)、倍數(shù)等知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生不斷通過概念的遷移解決新問題，讓學(xué)生的數(shù)感、推理意識(shí)、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)不斷發(fā)展。

（二）發(fā)掘數(shù)學(xué)產(chǎn)生的根源性本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)要精心設(shè)計(jì)情境問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)情境一數(shù)學(xué)問題一數(shù)學(xué)模型”的抽象建模過程，體會(huì)數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)源于問題。

例如，“按比例分配的實(shí)際問題”一課的探究性作業(yè)設(shè)計(jì)。

古今碰撞：怎樣分配才公平？

（1）《九章算術(shù)》的中“五爵分鹿”問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？”小明認(rèn)為就是把5只鹿平均分給5人，每人分得1只鹿。你贊成他的想法嗎？

（2）古人用“衰分術(shù)”解決這個(gè)問題，請(qǐng)閱讀下面材料，回答問題。

① 大夫、不更、簪裊、上造、公士五人按（的比分配五只鹿。

② 你認(rèn)為“衰分術(shù)”與今天學(xué)習(xí)的按比例分配的

方法有何異同？

該作業(yè)中引導(dǎo)學(xué)生探究《九章算術(shù)》中的衰分，感悟中華文明的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，探索按比例分配和平均分之間的關(guān)聯(lián)，追溯按比例分配的本源，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的根源性本質(zhì)。

（三）發(fā)掘數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)知識(shí)框架的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思維方式的養(yǎng)成，均依賴于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)過程。教師可以圍繞是什么、為什么、如何用等方面展開教學(xué)，以揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

例如，“比的意義”一課的綜合性作業(yè)設(shè)計(jì)。

（1）下表是某種碳酸飲料的營養(yǎng)成分表。

① 其中糖與飲料含量的比是（ ） σ：σ （② 其中糖與鈉含量的比是（ ）：（

③ 觀察這兩個(gè)比，并和同伴說一說這兩個(gè)比有什么不同。

（2）在一次足球賽中，西班牙隊(duì)以 的比分獲得冠軍。關(guān)于這個(gè) ，你同意哪個(gè)同學(xué)的想法？在下面的口中畫“√”。

這個(gè)比是數(shù)學(xué)上的比，因?yàn)樗男问胶臀覀儗W(xué)習(xí)的比一樣。□

這個(gè)比不是數(shù)學(xué)上的比，數(shù)學(xué)上的比后項(xiàng)不能為0，這個(gè)比后項(xiàng)是 0 □

數(shù)學(xué)中的比可以化簡(jiǎn)， f_|σ^?4：2=2：1^， ，但比賽中的 4：2 卻不能化簡(jiǎn)，如果化簡(jiǎn)就不能反映雙方在比賽中的實(shí)際得分了。

比賽中的比表示雙方得分情況，表示雙方比分相差多少，是“差”比。數(shù)學(xué)中的比是“倍”比，是相除關(guān)系。‘ 不是數(shù)學(xué)上的比。□

（3）泡泡水的制作方法：將1份膠水與4份水倒入水杯混合，再加入2份洗潔精、2份洗手液，充分?jǐn)嚢杈鶆颉?/p>

① 請(qǐng)寫出上面泡泡水所用材料的比。水：膠水：洗潔精：洗手液 Σ=Σ ：：（

② 兩個(gè)數(shù)相除又可以叫作兩個(gè)數(shù)的比。結(jié)合泡泡水的材料比想一想，為什么學(xué)習(xí)了除法之后還要再學(xué)習(xí)比呢？

現(xiàn)行教材把兩個(gè)數(shù)的比定義為兩個(gè)數(shù)相除，這樣的定義削弱了比的現(xiàn)實(shí)功能，學(xué)生也很難感悟比的數(shù)學(xué)本質(zhì)。上面這份作業(yè)層層遞進(jìn)，作業(yè)（1）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比同類量的比和不同類量的比，作業(yè)（2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比生活中的比和數(shù)學(xué)中的比，作業(yè)（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩個(gè)量的比和多個(gè)量的比，進(jìn)而揭示比的本質(zhì)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)與度量。

三、落實(shí)“寬意識(shí)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

（一）面向全體，關(guān)注差異

基于“雙減”提出的“系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)”“鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)”等要求，學(xué)校教師團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的作業(yè)均分為三大板塊，基礎(chǔ)性作業(yè)重在夯實(shí)基礎(chǔ)，綜合性作業(yè)重在發(fā)展能力，探究（實(shí)踐）性作業(yè)重在提升素養(yǎng)，各板塊之間層次清晰，讓作業(yè)滿足不同層次學(xué)生的需求。

（二）鏈接生活，學(xué)科融合

在設(shè)計(jì)作業(yè)的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生文化自信的涵養(yǎng)、美育的發(fā)展、運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的形成等，將作業(yè)和現(xiàn)實(shí)生活相連，不斷打破學(xué)科的邊界，讓學(xué)生在解決真實(shí)問題的過程中，獲得豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、獨(dú)特的思維方式。例如，“分?jǐn)?shù)除法”單元的跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)。

大多數(shù)人會(huì)用體重以及直觀的視覺感受判斷一個(gè)人的胖瘦。實(shí)際上，在醫(yī)學(xué)和營養(yǎng)學(xué)上，衡量一個(gè)人胖瘦的標(biāo)準(zhǔn)，比較通用的指標(biāo)是BMI和腰臀比。

例如，張叔叔和李阿姨的基本信息如下表：

結(jié)合以上信息任選一種指標(biāo)，判斷張叔叔和李阿姨是否屬于肥胖。

總之，作業(yè)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，是教學(xué)設(shè)計(jì)中重要的環(huán)節(jié)之一，是落實(shí)教、學(xué)、評(píng)一致性的關(guān)鍵。教師可以通過樹立“前意識(shí)”、強(qiáng)化“遠(yuǎn)意識(shí)”、落實(shí)“寬意識(shí)”，設(shè)計(jì)出輕負(fù)高質(zhì)的作業(yè)，讓作業(yè)成為提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。

【參考文獻(xiàn)】

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.