從直觀感知到度量認知

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在小學數學核心素養表現中增加了“量感”，并提出了相應的學習要求，引起很多數學教師的關注。量感主要指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。建立量感，有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是學生形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

“圖形與幾何”主題內容教學是小學生量感培養的重要載體。小學階段的幾何圖形學習，包含了圖形的認識與測量、圖形的位置與運動。以“圖形的認識與測量”為例，圖形的認識是基于特征的圖形抽象，而測量則更關注圖形的大小，是認識的再升級。新課標指出，教學中應將圖形的認識與測量有機融合，引導學生經歷從圖形的直觀感知到探索特征的過程，并進行圖形的度量。據此，筆者立足小學數學“面積”單元教學，在量感素養的統領下，進行單元整體視角的內容分析，立足學情分析，思考教學策略，實施單元起始課“量面積”的教學，嘗試幫助學生完成從對圖形的直觀感知到度量認知的逐步過渡。

一、教材研讀，整體把握學習內容

教材是教師教和學生學的重要資源。因此，教師要以整體建構的視角，對教材內容進行細梳理和再加工，針對核心素養目標和學習要求，優化顯性知識，發掘隱含內容。

（一）縱向梳理，厘清學習序列

對于“面積”內容的教學，新課標提出“經歷統一度量單位的過程，感受統一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積”的學習要求。因此，“面積”的學習承上啟下，第一學段重滲透，主要依賴學生的直觀感知；第二學段重培養，逐步完成從直觀感知向度量認知的過渡；第三學段重延伸，不斷發展度量認知，讓面積的學習從平面圖形走向立體圖形、從平面走向曲面。

根據新課標相關主題內容的縱向梳理見表1。教材編排的內容包括了一維、二維、三維圖形的認識，線段的長度、平面圖形的面積和立體圖形的表面積、體積的度量，每一部分圖形的認識與測量之間都有著密切的聯系。學生在直觀感知圖形特征后，通過實際測量，學習度量方法，實現從長度到面積、從平面到曲面的有序遷移。縱觀不同學段，測量對象的維度不同，可測物體的屬性也不同，但都是從“基于生活直覺的直觀感知”走向“用單位標準進行刻畫的度量認知”。長度測量是基礎，面積測量是長度測量經驗的第一次遷移，體積測量則是面積測量的延伸和拓展。因此，面積測量的教學尤為關鍵。

聚焦“圖形的面積”板塊內容，長方形的面積是學習起點，基于“面積單位累加”來研究長方形的面積教學，是學生掌握度量方法、領會度量思想、感悟度量本質的關鍵內容。

（二）橫向比較，把握內容本質

筆者通過橫向比較蘇教版、人教版、北師大版數學教材關于面積單元起始課的內容，發現三個版本的教材內容安排上的共性與個性。

表1新課標“面和面積”相關內容要求縱向梳理

1．共性所在

整體編排結構相似。三個版本的教材對三年級認識面積內容的安排均以“真實情境具體實例一直觀感知面積概念一比較平面圖形面積大小一體會計量面積基本方法一深度理解面積概念”的邏輯呈現。相比于“長度”，“面積”比較抽象，學生缺乏對面積大小的直觀感知，且之前理解的長度概念會形成負遷移。因此，幫助學生建立和理解面積概念既是教學重點，也是教學難點。鑒于此，教材創設學生熟悉的現實情境，引導學生在情境代入與活動探究中逐步明確認識、加深理解，逐步形成面積概念。

教學內容本質相通。內容本質分為兩個方面：一是對“面”的可測量屬性及大小關系的直觀感知，根據已有的生活經驗，初步理解面積概念；二是在借助標準進行測量的活動中，初步形成對面積度量的認知，初步形成標準意識，經歷單位累加過程，在對面積進行量化表達的過程中深度理解概念。

2.個性之處

蘇教版數學教材例1結合教室中常見的面，從生活場景引入，描述性定義面積概念及大小屬性，例2借助觀察、重疊、數方格等方法，比較面積大小，重點突出對面積大小的直觀感知。“認識面積單位”安排在第二課時，借助數學書、文具盒等非標準量描述桌面的大小，引出統一面積計量單位的需要，讓學生具體感受相關面積單位的大小。該版本教材不同課時相關知識呈點狀分布。

人教版數學教材例1的安排與蘇教版類似，例2在直觀比較面積大小的基礎上，滲透選擇合適的標準單位度量面積，讓學生用圓、三角形、正方形等不同的圖形鋪滿長方形，感受統一度量單位的價值。這不僅為第二課時“面積單位”的學習做了有效鋪墊，也是讓學生對圖形的直觀感知逐步過渡到度量認知的大膽嘗試。

北師大版數學教材開門見山，呈現多種類型的圖形（含不規則圖形），直接定義“面積”的概念，且呈現的概念定義方式相對嚴格。其將統一度量標準的內容統整到第一課時，“比大小”環節在學生能正確區分周長與面積概念的基礎上，選擇用小正方形鋪滿長方形，讓學生通過拼擺、觀察、比較，體會到正方形能鋪滿所測圖形且四邊相等，擺放時不受方向限制。練習中安排用小方格個數（含對角線均分的半個小方格）表示圖形面積，也引導學生深刻感受小正方形作為面積單位的適切性，如此，待第二課時“面積單位”出場時則水到渠成。

二、學情調研，充分了解學習基礎

“面積”單元起始課的教學以學生感性經驗為基礎，從實例出發，讓學生在動手刷墻、摸數學書封面等真實情境中直觀認識面積，形成區別于周長的面積表象，經歷歸納、抽象、概括等思維過程，理解數學概念，知道面的大小叫面積，面積有大有小。學生在現實需求中產生對面積的進一步量化的想法，發展量感。

為了解學生的學習基礎，筆者對所教年級127名學生進行了前測調研。調研問題一是用合適的方法表示生活現象的不同，問題二是比較兩塊種植田籬笆的長短和種菜的多少（圖1）。

圖1學情前測調研問題

前測內容從對周長和面積的“直觀感知”“識別理解”“度量表征”三個維度進行設計。首先，借助生活場景，區分“面”和“周”；其次，明晰“籬笆有多長”“田地有多大”分別指向圖形的周長和面積；最后，在比較籬笆長短的過程中，喚醒量長度的經驗，包含“用什么量”（方格邊線）、“量的結果”（多少個方格邊線），為后續面積的度量與比較提供經驗、方法支持。

（一）關于量的意義的認識與理解

根據前測結果可知，只有接近半數的學生能通過文字描述或涂描的方式區分生活中的“面”和“周”。可見，學生雖然在現實生活中時常與“面積”碰面，但對其絕大多數是建立在感性現象層面，無法從數學的角度去區分和描述“面”與“周”。因此，讓學生正確認識測量對象、理解面積意義，是“面積”教學的首要任務。

（二）關于度量方法的遷移運用

學生在三年級上學期已經認識周長，根據前測結果可知，能識別周長的學生約占 91.3% ，能借助計算比較圖形周長的學生占 63.8% ，其中約 7.1% 的學生是用數方格的邊線的方法計量周長；知道面的大小與格子數有關的學生約占 74.8% ，這部分學生已具有初步的量化經驗。對于“為什么跟格子數有關”，學生基本說不出原因。可見，學生雖然經歷了量長度的學習，掌握了周長計算技能，但是很少能將度量的經驗和方法主動遷移到“面”的大小比較中。

三、教學實施，具身豐富學習體驗

教學實施是達成教育目標的關鍵環節，教師應優化教學設計，豐富學生的學習體驗，努力讓學習可見、可觸、可動。在具體教學中，教師要深入觀察學生的個體差異，關注學生的需求，從教學目標出發，打破原有的計劃框架，根據課堂動態、學生反應靈活調整教學思路，及時解決學生學習過程中的困惑與難點，以精準的教學舉措豐富學生的學習體驗。

（一）引入長度，喚醒測量經驗

導入：教師以“量”和“測量”的讀法創設情境“有趣的測量”。

布置“量長度”任務：古時沒有尺子，怎么量長度？學生根據經驗用柞量，教師也用柞量，得出不同結果，進一步討論要準確描述小棍長度，需要統一標準。學生用1分米長的細直條再次測量，得出結果。

明確：用不同的標準測量時，都是用數和單位標準合起來表示線的長短，刻度尺就是根據這樣的原理制作的。

這樣的教學在真實情境中喚醒學生的長度測量經驗，讓學生感受統一計量單位的必要性，在直觀的操作活動中理解量長度首先要統一單位，且測量的結果表達一般用“數 + 單位”的形式，初步體會度量方法。

（二）認識面積，經歷度量活動

1.任務一：找面、摸面

教師創設粉刷墻面的情境，學生先摸邊線，再給“墻面”刷顏色。

明確：涂色部分是面。

找身邊物體的面，用手摸平放、卷曲的數學書本的面，直觀感受平面和曲面的區別。

2.任務二：認識面積

涂色不同的長方形：哪個長方形用的顏料多？小結：面的大小叫面積。

提問：左邊的長方形面積比右邊的長方形面積到底大多少呢？學生因此產生量面積的需求。

3.任務三：鋪滿量面積

（1）學生提出用“一柞”量，交流后指出量出的是長度而非面積。

師生借助“一掌”量，測量出不同的結果，討論后明確：需要有統一的標準，才能準確量出長方形的面積。

（2）教師引導學生用相同的小方格鋪滿兩個大長方形測量其面積，小組合作、匯報。

小結：量面積時，可以用小方格作為標準，鋪滿后數出長方形的面積是多少個小方格的大小，像這樣用數和單位標準合起來表示面的大小，就是面積。

量面積的教學設計思路與導入環節量長度一致，旨在幫助學生將量長度的經驗遷移到量面積活動中。操作活動中，學生優選小方格作為比較標準，通過“鋪滿”的方式度量長方形面的大小，初步感悟單位標準的累加過程以及測量結果的有意義的數學表達，從直觀感知逐漸有意識地走向度量認知。

4.任務四：不鋪滿量面積

在測量更大的長方形時，學生發現小方格不夠用了。于是，教師提出問題：如何用盡可能少的小方格去量長方形的面積？

學生小組合作，嘗試操作并匯報（同時呈現）。

學生3上臺演示，以一個小方格作為標準，在長和寬上標出記號。

師生討論：想象鋪滿的小正方形共3行7列，計算 3×7 得出長方形的面積是21格。

5.任務五：拓展強化統一度量單位

教師先出示下面左邊長方形，女生閉眼，男生觀察，得出面積是12格，隱去；再出示右邊長方形，男生閉眼，女生觀察，得出面積是48格，隱去；最后比較兩個長方形的面積大小關系。

解密：一起出示兩個長方形圖片，顯示面積一樣大。

學生討論得出：格子大小要統一才能準確表示并比較所有規則圖形的面積大小。

任務四富有挑戰性，學生從“鋪部分”到“鋪一個”，實現“想象鋪滿”，感受單位標準與個數、排數之間的關系；任務五進一步強調統一度量單位的必要性，這些為接下來學習面積單位、規則圖形（長方形、正方形）的面積計算公式奠定了基礎。

（三）回顧梳理，聚焦度量本質

師生討論總結：量長度是以短線量長線，量面積是以小面量大面，用“數 + 單位”的形式表達結果。

這里的回顧梳理，幫助學生發現量長度和量面積的相同之處，初步體會測量方法原理的一致性，感悟度量本質，形成知識脈絡，貫通內在聯系。實際教學中，教師科學引導，喚醒學生關于長度測量的經驗，產生類比關聯：量什么一從“量線的長短”走向“量面的大小”，怎么量一從用“小線段拼接”走向用“小方格鋪滿”，結果表達一從“數 + 長度單位”走向“數 + 面積單位”，使學生樹立標準意識，經歷單位累加的過程，深度理解數學度量方法。

量感是在對“量”進行“量”的過程中發展的。本節課基于教材和學情，整體設計關聯進階的具身體驗任務，強化實踐維度，凸顯學習活動。學生完整經歷認識測量對象、選擇測量工具、明確測量方法、表達測量結果的過程，從直觀感知到逐步實現對“面積”概念的度量認知。這為學生后續課時學習“面積單位”“長方形的面積計算公式”提供了豐富的表象支持，有助于學生量感、幾何直觀和推理意識等核心素養的發展。品

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022

[2]位惠女.如何理解和把握“圖形的認識和測量”主題的教學：馬云鵬教授、吳正憲老師訪談錄（五）[J].小學教學（數學版），2022（10）.

[3]邱迪.小學生量感現狀對度量教學的啟示：以 “周長”和“面積”學情調研為例[J].小學教學參考， 2023（14）.

[4]李笑天，李娟.整體關聯建構，感悟度量本質：“量面積”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2024（12）.