基于關(guān)聯(lián)視角探究的量感意識培養(yǎng)路徑

量感的素養(yǎng)指向是在真實情境中測量物體長度時，理解統(tǒng)一單位的必要性，選擇合適的長度單位，合理估計度量的結(jié)果，形成初步的量感和應(yīng)用意識，養(yǎng)成一絲不茍的科學態(tài)度。所以，在長度單位的教學中，教師要通過多場域、多維度的方式去設(shè)計合適的體驗活動，讓學生真正處于學習的中心，為培養(yǎng)學生的量感意識找到有效的探究路徑。

一、具身體驗 一豐富量感

1千米是由1000個1米累加而成的。對于“1米有多長”，學生是可以通過兩手張開比畫出來的。但1000個1米的長度是難以直觀感知的。如何讓學生對1千米有更好的認知呢？教師通過有實際操作意義的輔助活動，讓學生投入量感的場域中。

（一）在真實情境中經(jīng)歷測量活動的過程，初步形成量感

學生在第一學段積累的度量經(jīng)驗將支撐后續(xù)系列測量活動的展開。在“1千來”的教學過程中，教師充分利用學校的場域展開真實而有意義的測量活動：沿100米長的跑道走一走，走10個100米，是1000米，也就是1千米；將1000與10個百建立關(guān)聯(lián)，10個100的累加就是1000。同時，教師要求學生在走100米的時候數(shù)數(shù)走了多少步，看看大約用了多長時間，照這樣計算，走1千米大約要走多少步？要用多長時間？

學生在走的過程中邊數(shù)邊感知，逐步發(fā)展量感。從長度上而言，1千米就是10個100米，那么走1千米的步數(shù)就是走10個100米的步數(shù)，走1千米的時間就是走10個100米的時間。通過計算推理可知，走完1千米所需的步數(shù)和時間，都是10個100米那么多。雙向的數(shù)學知識實踐操作，讓學生對1千米再無距離感，還知道在路程都是1千米的情況下，一步跨的距離短，所需步數(shù)相對多；一步跨的距離長，所需步數(shù)相對少。

學生在具身體驗的過程中，通過步數(shù)和時間這兩個關(guān)聯(lián)量去感受1千米的距離，初步形成“千米”的基本場域。在教學中，教師不僅要簡單關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注其之間的關(guān)聯(lián)性，讓學生能更好地對長度單位產(chǎn)生量感，初步形成量感意識。

（二）增加實地體驗的機會，逐步豐富量感

教師將長度量感體驗的場域延伸到操場上。教師提出問題：標準運動場一圈（內(nèi)圈）是400米，操場走幾圈是1千米呢？并數(shù)一數(shù)一共用了多少步。接著，引導(dǎo)學生將其與之前推算的1千米走多少步進行對比，刷新對1千米長度的認知，一步步靠近精準步數(shù)，將長度單位千米與步數(shù)進行準確關(guān)聯(lián)。

學生生活的場域一般是家及其周邊。放學時，學生從同一個地點（學校門口）出發(fā)，奔赴不同的目的地，但是都在尋找一個共同的點，那就是1千米的終點。如學校到旁邊某小區(qū)只需走500米左右，一去一回大約是1千米。

學生在具身體驗中的每一次感悟，都是有價值的體驗。這些體驗在腦海里形成的對長度的量感，將是他們生活中有效的參考長度。這些參考長度就是學生眼中的一把“尺”。這個目測的準確度由眼晴觀察的精準度決定，也就是對長度的感覺，量感意識就是這樣慢慢自然生長的。這是體現(xiàn)數(shù)學與生活緊密聯(lián)系的一個非常好的方式，更是數(shù)學應(yīng)用于生活的一個真實寫照。

二、正反對比 -浸潤量感

在學生對1千米的長度有了初體驗后，教師可進一步拓寬原有的長度場域，讓學生對知識點形成脈絡(luò)化的理解。如在原來學校和家兩點連成一線的基礎(chǔ)上，可以延伸出學校到某個博物館，學校到周邊城市某個圖書館這些點和點之間的長度具體是多少，可以通過網(wǎng)上搜索或?qū)Ш杰浖@取。在實踐過程中，學生通過千米數(shù)的不斷累加，不斷豐富關(guān)于千米長度單位的量感。

例如，學校距離某個酒店2.4千米，由2個1千米和4個100米累加而成，開車時間6分鐘。從學校到無錫市博物院，路程15千米，由15個1千米累加而成，開車時間20分鐘。從學校到周邊城市蘇州的某個書店，路程46千米。其中，學校到學生居住小區(qū)的路程2.4千米，相當于6個標準操場跑道的長，所以不僅可以開車，也可以騎行或步行。而從學校到博物院的路程有37.5個400米，就不適合步行了，更合適的交通工具是汽車，所以1千米累加的個數(shù)不同，應(yīng)選擇不同的出行方式。學生從統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，隨著千米數(shù)的累加，所花的時間也在同步累加，說明當交通工具不變的情況下，時間和路程是同向增長的，呈正向變化。

在學習過程中，學生逐漸將視角轉(zhuǎn)向生活及向周邊延伸，突破對原有1千米的長度認知范圍，而且這些長度，是學生在生活中親身去感受的。這些千米累加的背后不再是筆直的長度1千米，也可以是彎曲的路程。學生有了時間的支撐，用時間體驗長度，在長度與時間之間建立了很好的關(guān)聯(lián)，從而對“千米”這個長度單位有了更好的量感體驗。

“千米”這個長度單位在生活中有很大的適用性，所以學生對其接觸度很高。對“千米”的認知，除了可以關(guān)注其有多長這個層面，還可以通過不同的速度來感受1千米的路程。如用生活中常用的三種出行方式：慢跑、騎行、開車，如果都行1千米的路程，大約各需要多少分鐘呢？

在路程都是1千米的情況下，由于速度不同，其需要的時間也是不一樣的。速度最快的是開車，所需時間最少；速度最慢的是慢跑，所需時間最多。學生在不同出行工具的情況下，回顧走過的1千米的路，建立1千米的長度感。

同樣可以分析得出，在路程相同的情況下，速度和時間是反比例變化的兩種量。同樣是1千米，不同的出行方式會產(chǎn)生不同的結(jié)果。當1千米的路程不斷累加，學生可以根據(jù)出行工具，對自己的出行做出更合理的規(guī)劃。如從無錫到北京的距離約為1100千米，則需要火車或者飛機作為出行工具。這樣的體驗，不是將千米這個量孤立地讓學生去理解和感悟，而是將千米這個長度單位與它相關(guān)聯(lián)的速度和時間進行匹配，讓學生從速度、時間和路程這三者數(shù)量關(guān)系上的關(guān)聯(lián)性上對“千米”這個長度單位有更多的體驗和感悟。

三、類比溝通 升華量感

長度單位“千來”并不是孤立存在的，與米之間有著密切的聯(lián)系。這兩個單位之間的進率是1000，像計數(shù)單位一樣，它們之間的關(guān)系可以用下面的方式表示：

縱向看，米和千米的進率是1000；橫向看，千米對應(yīng)的數(shù)依次除以10，米對應(yīng)的數(shù)同樣也依次除以10，反之，都乘10，符合十進制計數(shù)規(guī)則。例如，馬拉松比賽全程42.195千米，這個數(shù)可以分解為42千米和195米，42.195千米由4個10千米、2個1千米、1個 干米、9個 干米、5個 干米組成，所以以千米作單位的數(shù)可以像十進制計數(shù)單位一樣進行分解。反之，組合成一個數(shù)，它都是由所對應(yīng)的計數(shù)單位的個數(shù)累加起來的，所以數(shù)就是對相應(yīng)計數(shù)單位個數(shù)的表達。同樣，它可以經(jīng)單位換算為42.195千米 =42195 米，單位不同了，數(shù)值會跟著使用的單位產(chǎn)生變化。

在小學階段，長度單位是學生認識一維空間的起步，由長度單位可以建構(gòu)起二維平面和三維空間，所以長度單位量感的有效建立，能助推學生合理建構(gòu)面積單位和體積單位。同樣，長度單位學習中的測量經(jīng)驗和體驗式學習，也能類推到其他度量單位的學習中，起到很好的學習支架作用，從而幫助學生建構(gòu)度量領(lǐng)域牢固的知識結(jié)構(gòu)框架。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.