指向系統(tǒng)思維可視化的數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”探析

數(shù)學(xué)新課改提出了基于整體育人的系統(tǒng)教學(xué)要求。從系統(tǒng)觀念和系統(tǒng)思維的視角審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，存在不少問題，如“孤立式教學(xué)”“散狀性學(xué)習(xí)”“碎片化題?！钡?。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教育如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維，需要數(shù)學(xué)教師展開新的探索。數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)之一是系統(tǒng)的“相通性”，相通體現(xiàn)在“聯(lián)結(jié)”上，數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)性無處不在：知識點(diǎn)內(nèi)部的聯(lián)結(jié)，知識點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié)，知識點(diǎn)與整體系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)，等等。為此，筆者順應(yīng)其本質(zhì)，以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”作為培育系統(tǒng)思維的切入口。

一、數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的意蘊(yùn)與價(jià)值

什么是數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”？它是指通過數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)思考（含反思）構(gòu)建“聯(lián)結(jié)圖”，是學(xué)生聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的物化成果?！奥?lián)結(jié)圖”是聯(lián)結(jié)思考結(jié)果的表征，是基于聯(lián)結(jié)思考的系統(tǒng)思維導(dǎo)圖?！皹?gòu)圖”的“構(gòu)”是指動態(tài)畫出“聯(lián)結(jié)圖”的過程和方法?！跋到y(tǒng)思維”是指把認(rèn)識對象看成相互聯(lián)系的整體和相互作用的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行研究和思考，是以系統(tǒng)論為思維基本模式的思維形態(tài)。

開展數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的探索與實(shí)踐是滲透辯證唯物主義“聯(lián)系”的思想、踐行系統(tǒng)觀念這些科學(xué)的世界觀和方法論的學(xué)科表現(xiàn)，是讓“系統(tǒng)思維”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可視化的有效途徑。

二、數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的生成階段和基本特性

（一）數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的生成階段

數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”以聯(lián)結(jié)思考（系統(tǒng)思維）為主軸，其形成與完善包含三個(gè)階段：第一階段是“表象構(gòu)圖”一在某個(gè)層級整體的學(xué)習(xí)過程中，通過前期（含課前預(yù)習(xí)）和中期的聯(lián)結(jié)思考活動，在頭腦中形成聯(lián)結(jié)圖的初步表象（也可初步試畫草圖）；第二階段是“紙上構(gòu)圖”一在后期的聯(lián)結(jié)性反思活動中，用畫圖表征的方式將系統(tǒng)思維導(dǎo)圖正式勾畫在紙上；第三階段是“完善構(gòu)圖”一將學(xué)生的“聯(lián)結(jié)圖”作品進(jìn)行展示交流，通過評價(jià)反饋，對原先的構(gòu)圖成果進(jìn)行修改、調(diào)整和完善。

（二）數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的基本特性

1．聯(lián)結(jié)性

聯(lián)結(jié)構(gòu)圖是學(xué)生聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)活動中的重要環(huán)節(jié)，聯(lián)結(jié)圖是系統(tǒng)思維的導(dǎo)圖，構(gòu)圖行為也是融合在聯(lián)結(jié)思考過程中進(jìn)行的，是對聯(lián)結(jié)思考（系統(tǒng)思維）成果的記錄與表征。因此，聯(lián)結(jié)性是“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的首要特性，凸顯該活動的本質(zhì)屬性。

2.直觀性

聯(lián)結(jié)構(gòu)圖的表征載體是“圖”，是一種將抽象思維形象化的方法，運(yùn)用圖文并茂的技巧把聯(lián)結(jié)思考的過程和結(jié)果記錄下來，使各層級的隸屬關(guān)系和相互之

間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)直觀地呈現(xiàn)在腦中和紙上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)思維的可視化。因此，直觀性也是聯(lián)結(jié)構(gòu)圖的顯著特征。

3.動態(tài)性

聯(lián)結(jié)構(gòu)圖既包括代表結(jié)果的“聯(lián)結(jié)圖”，也包含代表過程的“構(gòu)造”。因此，聯(lián)結(jié)構(gòu)圖是一個(gè)動態(tài)生成的活動，同步伴隨著聯(lián)結(jié)思考活動的動態(tài)推進(jìn)，從腦中的“表象圖”到紙上的“初稿圖”，再到修改后的“完善圖”，不斷動態(tài)進(jìn)階。

4.層次性

聯(lián)結(jié)構(gòu)圖的層次性體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級不斷進(jìn)階，相配套的聯(lián)結(jié)圖也分層遞進(jìn)，從“課時(shí)圖”到“單元圖”再到“板塊圖”等；另一方面是學(xué)生構(gòu)圖水平的層次差異客觀存在，允許各層次學(xué)生構(gòu)造出符合自己水平層次的聯(lián)結(jié)圖。學(xué)生構(gòu)圖有困難時(shí)，可以師生合作完成。

5.多元性

聯(lián)結(jié)構(gòu)圖在方法上雖然有一定的規(guī)則和要求，但每個(gè)人的“聯(lián)結(jié)性理解”有自己獨(dú)特的地方，對構(gòu)圖策略的選擇也是多種多樣的。因此，聯(lián)結(jié)構(gòu)圖的過程和結(jié)果表征就體現(xiàn)了多元性的特點(diǎn)，會有“百花齊放”的豐富性。教師在反饋和評價(jià)時(shí)，要在充分尊重學(xué)生個(gè)性的基礎(chǔ)上再提出修改完善的建議。

三、數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的構(gòu)建類型及目標(biāo)

本文從縱向?qū)蛹夁M(jìn)階（遞進(jìn)）和橫向知識類型（并列）兩個(gè)視角，對數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行了以下探討。

（一）縱向按層級由小到大分：讓系統(tǒng)思維進(jìn)階可視化

1．“課時(shí)”層級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖- 一讓“線性式”系統(tǒng)思維可視化

“課時(shí)新授”這一層級整體的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，其聯(lián)結(jié)維度相對比較單一，聯(lián)結(jié)思考方式主要是縱向?qū)⑿轮c相關(guān)聯(lián)的舊知進(jìn)行溝通，以遷移和結(jié)構(gòu)辨析為主。因此，該類型的聯(lián)結(jié)構(gòu)圖主要采取“前聯(lián)后延中辨析”的“線性式”系統(tǒng)思維策略。

2.“單元”層級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖—讓“平面式”系統(tǒng)思維可視化

“單元?dú)w總”這一層級整體的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，其聯(lián)結(jié)維度已比較豐富，有了縱橫交錯(cuò)的知識與方法的聯(lián)系與溝通，聯(lián)結(jié)思考的著力點(diǎn)放在了單元（平面）的結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整上。因此，該類型的聯(lián)結(jié)構(gòu)圖主要采取“縱橫內(nèi)聯(lián)構(gòu)整體”的“平面式”系統(tǒng)思維策略。

3.“板塊”層級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖- —讓“立體式”系統(tǒng)思維可視化

“板塊梳理”這一層級整體的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)范圍由多個(gè)單元按同一主題構(gòu)成。其聯(lián)結(jié)維度更加多元，有多角度、多層次的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，聯(lián)結(jié)思考的重心引向立體式求聯(lián)組合。因此，該類型的聯(lián)結(jié)構(gòu)圖主要采取“多維求聯(lián)建體系”的“立體式”系統(tǒng)思維策略。

【應(yīng)用案例】在教學(xué)了“多邊形的面積計(jì)算”后，教師可以引領(lǐng)學(xué)生對這一板塊進(jìn)行聯(lián)結(jié)性梳理。本板塊包括“長方形與正方形的面積”“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”等內(nèi)容?？勺寣W(xué)生展開多角度的內(nèi)聯(lián)溝通：① 長方形與正方形度量本質(zhì)的梳理一一單位面積的累加與簡算，長方形的面積公式可直接用于正方形； ② 平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的推導(dǎo)方法（割補(bǔ)）； ③ 三角形和梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的推導(dǎo)方法（割補(bǔ) + 倍拼）； ④ 當(dāng)梯形的上底延長到和下底同長時(shí)就變?yōu)槠叫兴倪呅危?dāng)梯形的上底縮小到0時(shí)就變成三角形，因此梯形的面積公式也適用于三角形和平行四邊形；⑤ 基本圖形可以組成組合圖形，組合圖形需要轉(zhuǎn)化成基本圖形，其轉(zhuǎn)化策略有“求和”與“求差”兩個(gè)方向。通過上述多層次的立體求聯(lián)，可以構(gòu)建出多邊形面積計(jì)算的結(jié)構(gòu)體系網(wǎng)。教師在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生將聯(lián)結(jié)思考的過程用“聯(lián)結(jié)圖”表征出來（圖1），使立體式的系統(tǒng)思維可視化。

（二）橫向按數(shù)學(xué)知識類型分：讓聯(lián)結(jié)思考活動顯性化

數(shù)學(xué)知識的類型有多種分法，本文圍繞“概念學(xué)習(xí)”“規(guī)則學(xué)習(xí)”“問題解決學(xué)習(xí)”這三種最基本的類

型展開探索。

1．“數(shù)學(xué)概念”聯(lián)結(jié)構(gòu)圖一 一讓“結(jié)構(gòu)性理解”可見

數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行一次或多次抽象概括的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)概念具有廣泛而多維的聯(lián)結(jié)性，如上位概念與下位概念的聯(lián)結(jié)、平行概念之間的聯(lián)結(jié)等。概念的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化程度是評價(jià)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解深度的重要指標(biāo)之一。為此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行充分的聯(lián)結(jié)思考，并同步開展建立概念網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)結(jié)構(gòu)圖活動，形成“概念圖”，從而讓學(xué)生的“結(jié)構(gòu)性理解”可見。

2.“數(shù)學(xué)規(guī)則”聯(lián)結(jié)構(gòu)圖—讓“聯(lián)結(jié)性探究” 顯現(xiàn)

數(shù)學(xué)規(guī)則反映兩個(gè)或更多個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)和規(guī)律，主要包括法則、定律、性質(zhì)、公式等。數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)占較大比例，數(shù)學(xué)課標(biāo)對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)通過探索、發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷規(guī)則的形成過程。這類知識的聯(lián)結(jié)性體現(xiàn)在兩個(gè)方面：如果是“起始型規(guī)則”，就在“生活事例”的聯(lián)結(jié)探究中進(jìn)行歸納發(fā)現(xiàn)；如果是“后繼型規(guī)則”，可在“化新為舊”的聯(lián)結(jié)探究中進(jìn)行溝通辨析。因此，該類型的聯(lián)結(jié)構(gòu)圖著重帶領(lǐng)學(xué)生在生成“規(guī)則圖”的過程中讓“聯(lián)結(jié)性探究”顯現(xiàn)。

3.“問題解決”聯(lián)結(jié)構(gòu)圖—讓“系統(tǒng)性策略”明晰

數(shù)學(xué)“問題解決”是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思維方法來解決問題的一種學(xué)習(xí)類型，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也占有較大比例，它的目標(biāo)是形成指向應(yīng)用的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。該類型的學(xué)習(xí)是通過聯(lián)結(jié)，將問題中涉及的概念和解題要用到的法則進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)解決問題的策略，包括“分析問題”“計(jì)劃思路”“實(shí)施解決”“回顧檢驗(yàn)”等階段。因此，該類型的聯(lián)結(jié)構(gòu)圖的重心是在要解決的問題與解決問題的方案之間構(gòu)造一個(gè)聯(lián)結(jié)思考路徑的“問題解決圖”，從而讓“系統(tǒng)性策略”明晰化。

【應(yīng)用案例】以“小數(shù)除以整數(shù)”一課為例。該學(xué)習(xí)內(nèi)容屬于“數(shù)學(xué)規(guī)則”中的法則類，是一種后繼型的計(jì)算法則。該內(nèi)容可采取聯(lián)結(jié)性探究的方式，在“小數(shù)除以整數(shù)”與“整數(shù)除法”之間尋找內(nèi)在聯(lián)結(jié)，發(fā)現(xiàn)其共同本質(zhì)一不夠分時(shí)化成小一級的計(jì)數(shù)單位繼續(xù)分，進(jìn)而抓住相同點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化遷移，根據(jù)不同點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)結(jié)性辨析，在“化新為舊”中實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)。在經(jīng)歷了對算理和算法的聯(lián)結(jié)思考后，學(xué)生構(gòu)建出“計(jì)算規(guī)則圖”（圖2），該聯(lián)結(jié)圖呈現(xiàn)了學(xué)生聯(lián)結(jié)性探究的過程和結(jié)果。

四、開展數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的導(dǎo)學(xué)路徑與方法

數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”活動屬于整體建構(gòu)這一高階學(xué)習(xí)范疇，是通過教與學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生與形成的一項(xiàng)系統(tǒng)工程（需要師生經(jīng)歷多個(gè)階段和運(yùn)用多種手段才能合力完成），具有“整體性、結(jié)構(gòu)化、進(jìn)階式”的特點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成要經(jīng)歷一個(gè)動態(tài)進(jìn)階、不斷擴(kuò)容的系統(tǒng)化織網(wǎng)過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)每個(gè)階段的終極目標(biāo)就是促使學(xué)生構(gòu)建一個(gè)對應(yīng)該階段整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的手段就是有效展開“有關(guān)聯(lián)地學(xué)”。為了促進(jìn)“聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)”深度發(fā)生，進(jìn)而順利進(jìn)行進(jìn)階式系統(tǒng)織網(wǎng)，我們研制了四種逐步具體化的操作工具：“激活聯(lián)結(jié)點(diǎn)”“搭建聯(lián)結(jié)支架”“引導(dǎo)聯(lián)結(jié)思考卡”“生成聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”（從教到學(xué)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)）。學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的整體結(jié)構(gòu)網(wǎng)的形成過程就是圍繞“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，在“聯(lián)結(jié)支架”及“聯(lián)結(jié)思考卡”的導(dǎo)引下，從“點(diǎn)”到“線”再到“面”最后到“體”不斷動態(tài)進(jìn)階聯(lián)網(wǎng)的樣態(tài)，這一過程和結(jié)果也就是“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的發(fā)生與形成。數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”教與學(xué)的整體架構(gòu)如圖3。

（一）有效捕捉“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”統(tǒng)領(lǐng)各級整體

數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”活動是在學(xué)生“有關(guān)聯(lián)地學(xué)”中發(fā)生的，“有關(guān)聯(lián)地學(xué)”需要教師通過“有結(jié)構(gòu)地教'來引領(lǐng)，“有結(jié)構(gòu)地教”從找準(zhǔn)“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”開始。

“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”是指某一層級整體中對內(nèi)起著凸顯本質(zhì)作用，對外是聯(lián)結(jié)紐帶的核心要素。它在整體中起著統(tǒng)領(lǐng)作用，不同范圍大小的層級整體（認(rèn)知結(jié)構(gòu)容量）有各自對應(yīng)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。按整體由小到大的序列，知識點(diǎn)、課時(shí)、單元、板塊等層級的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”可分別采取“聯(lián)動找點(diǎn)”“點(diǎn)動成線”“線動成面”“面動成體”等捕捉策略。

圖3

（二）圍繞聯(lián)結(jié)點(diǎn)搭建“聯(lián)結(jié)支架”

找準(zhǔn)了聯(lián)結(jié)點(diǎn)后，就可以圍繞聯(lián)結(jié)點(diǎn)為學(xué)生“有關(guān)聯(lián)地學(xué)”進(jìn)行選材和立序，即搭建一個(gè)“聯(lián)結(jié)支架”為聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)活動進(jìn)行方案規(guī)劃。

“聯(lián)結(jié)支架”是基于聯(lián)結(jié)思考的學(xué)與教思路框架或環(huán)節(jié)提綱，體現(xiàn)在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的材料和安排聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的序列上。根據(jù)不同層級的整體性和學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)，可采取以下聯(lián)結(jié)支架搭建策略： ① 課時(shí)學(xué)習(xí)搭建“線性”式聯(lián)結(jié)支架； ② 單元統(tǒng)整一搭建“平面”式聯(lián)結(jié)支架； ③ 板塊梳理一一搭建“立體”式聯(lián)結(jié)支架； ④ 練習(xí)應(yīng)用一搭建“題組”式聯(lián)結(jié)支架。

（三）聯(lián)結(jié)支架的實(shí)施工具一“聯(lián)結(jié)思考卡”的設(shè)計(jì)與運(yùn)用

“聯(lián)結(jié)思考卡”是聯(lián)結(jié)思考活動的導(dǎo)航儀和操作盤，是對聯(lián)結(jié)支架中的任務(wù)的具體落實(shí)。它從微觀層面將聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的內(nèi)容以問題思考的形式呈現(xiàn)在一張小卡片上。根據(jù)聯(lián)結(jié)點(diǎn)及聯(lián)結(jié)支架的類型劃分，按照從小到大的層級整體序列，聯(lián)結(jié)思考卡可以分為“課時(shí)學(xué)習(xí)卡”（含“新知形成卡”“反思延伸卡”）、“單元統(tǒng)整卡”以及“板塊梳理卡”等。一個(gè)高質(zhì)量的聯(lián)結(jié)思考卡的設(shè)計(jì)涉及的因素很多，至少要體現(xiàn)以下“六性”：“思考的聯(lián)結(jié)性”“系統(tǒng)的整體性”“空間的合適性”“導(dǎo)思的操作性”“過程的探究性”“素養(yǎng)的導(dǎo)向性”。

（四）構(gòu)建“聯(lián)結(jié)圖”使聯(lián)結(jié)思考（系統(tǒng)思維）的過程和結(jié)果可視化

學(xué)生在聯(lián)結(jié)思考卡的引領(lǐng)下，展開了一系列的系統(tǒng)思維活動并獲得結(jié)構(gòu)化理解后，針對學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果進(jìn)行聯(lián)結(jié)性反思、回顧與總結(jié)提煉，構(gòu)建出某一層級整體的“聯(lián)結(jié)圖”一內(nèi)聯(lián)溝通的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)網(wǎng)，從而使聯(lián)結(jié)思考（系統(tǒng)思維）的過程和結(jié)果可視化。

【應(yīng)用案例】以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”一課（概念學(xué)習(xí)）為例，完整呈現(xiàn)“聯(lián)結(jié)點(diǎn)” - “聯(lián)結(jié)支架” - “聯(lián)結(jié)思考卡”- “聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”的實(shí)施過程。

聯(lián)結(jié)點(diǎn)：兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系（倍數(shù)結(jié)果可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)）。

聯(lián)結(jié)支架： ① 出示產(chǎn)生百分?jǐn)?shù)的材料，揭示百分?jǐn)?shù)的意義、組成和讀寫方法； ② 出示百分?jǐn)?shù)在生活與生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的材料； ③ 出示百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行異同比較的材料； ④ 出示百分號前是小數(shù)的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行辨析，提供百格圖進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的直觀轉(zhuǎn)化。

聯(lián)結(jié)思考卡：

1.結(jié)構(gòu)思考：什么是百分?jǐn)?shù)？（舉例說說它的意義）它的組成部分有哪些？如何讀寫？2.價(jià)值思考：百分?jǐn)?shù)在生活、生產(chǎn)中有什么作用？（有了分?jǐn)?shù)為什么還要有百分?jǐn)?shù)？）3.系統(tǒng)思考：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間是怎樣的關(guān)系？4.關(guān)聯(lián)思考：百分?jǐn)?shù)與小數(shù)有什么聯(lián)系？

聯(lián)結(jié)構(gòu)圖（圖4）：

五、數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”水平層級及“聯(lián)結(jié)力”評價(jià)

為了實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性，我們提出了指向“聯(lián)結(jié)力”的系統(tǒng)思維水平等級評估作為學(xué)與教的導(dǎo)向，研制了測評量表工具，對學(xué)生的“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”水平層次進(jìn)行表現(xiàn)性考查。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“聯(lián)結(jié)力”是指師生在教與學(xué)的過程中，通過系統(tǒng)思維將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識和技能、思想和方法聯(lián)結(jié)成網(wǎng)狀認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力。

我們運(yùn)用量表對“三角形的面積計(jì)算”（屬于規(guī)則課時(shí)學(xué)習(xí)類型）一課中的學(xué)生“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”作品進(jìn)行了水平等級劃分（表1），從中可看出學(xué)生在系統(tǒng)思維的過程和結(jié)果中的能力表現(xiàn)及聯(lián)結(jié)力水平的差異。

表1“三角形的面積計(jì)算”聯(lián)結(jié)構(gòu)圖能力評估內(nèi)容

總之，隨著數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)構(gòu)圖”教與學(xué)活動的深入開展，學(xué)生通過聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)使系統(tǒng)思維可視化，發(fā)展了基于“聯(lián)結(jié)力”的整體建構(gòu)學(xué)習(xí)能力。師生在求聯(lián)探索的學(xué)習(xí)品格、系統(tǒng)規(guī)劃的做事習(xí)慣、胸懷全局的做人態(tài)度、整體聯(lián)通的審美精神等方面得到潛移默化地熏陶，辯證唯物主義“聯(lián)系”的思想和系統(tǒng)觀念漸入人心，學(xué)科教學(xué)和育人實(shí)踐都取得一定的成效。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]陳力.小學(xué)數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”的三個(gè)基本要素特征[J].中國教師，2024（4）.

注：本文系浙江省教育科學(xué)規(guī)劃課題“數(shù)學(xué)‘聯(lián)結(jié)課堂’：踐行系統(tǒng)觀念的學(xué)科育人探索”（課題編號：2025SC130）的核心成果之一。