從模糊走向澄明：小學(xué)數(shù)學(xué)教師的思維啟導(dǎo)策略研究

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010X（2025）19/22-0044-04

數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆?shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教育更是智慧的教育。小學(xué)生正處于從具體形象思維為主向抽象邏輯思維過渡階段。結(jié)合日常教學(xué)、觀摩和研討，本文認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師更需要有準(zhǔn)確的目標(biāo)定位、清晰的知識脈絡(luò)、真實(shí)的學(xué)情把握，全科廣博的知識視野，善于追根溯源，從模糊走向清晰，注重思維引導(dǎo)，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

一、前提：弄清來由，知其根本

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課前，一定要弄清楚所教內(nèi)容的來龍去脈及發(fā)展演變過程。現(xiàn)行教材留給師生的空間較大，教師首先要想辦法弄清楚所教內(nèi)容的由來。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有約定俗成的部分，更有講道理有來由的部分，遇到此類如果只停留在書本上的“半遮面”，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)顯然缺“根”。比如，在計(jì)算解決問題時，算理是算法的支撐，算法是算理的抽象。算理與算法，貴在合諧，而尋求算理與算法的平衡點(diǎn)是計(jì)算教學(xué)理性回歸需要解決的主要問題。以人教版三年級下冊“筆算除法（一位數(shù)除兩位數(shù)）\"例題1\"三年級2個班一共植樹42棵，平均每班植樹多少棵？\"和例題2“四年級2個班一共植樹52棵，平均每班植樹多少棵？\"為例來加以說明。

教師一般會沿著“創(chuàng)設(shè)情境 $$ 學(xué)生提出問題 $$ 通過擺小棒解決問題 $$ 嘗試豎式 $$ 說清豎式每一部分表示什么”的路徑展開教學(xué)，以達(dá)到弄清算理、掌握算法的目標(biāo)。而關(guān)于豎式的計(jì)算，如果教學(xué)中偏重技法的指導(dǎo)，學(xué)生理解自然不透徹，大多依靠記憶。若把重點(diǎn)指向引導(dǎo)學(xué)生深入思考來由，豎式是如何把具體的算理抽象化的？到底經(jīng)歷怎樣的過程才到了如此簡潔的表達(dá)方式？例題中42棵或52棵樹苗，為了方便計(jì)數(shù)10棵一捆，平均分給兩個班，分的時候先分整捆的（不拆捆），每個班分2捆即20棵，分走了40棵。還剩2棵或12棵，進(jìn)行第二次分，每個班分1棵或6棵，至此分完。怎么記錄這兩次平均分的過程和結(jié)果呢？又怎樣可以更簡化呢（見圖1）？

圖1

如果教師明白豎式如此清楚的記錄兩次分的過程并演變成最簡潔的形式的來由，學(xué)生自然覺得數(shù)學(xué)是講道理的，是有根據(jù)的，久而久之，學(xué)生能從這樣的學(xué)習(xí)中深深體會到算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。

二、基礎(chǔ)：洞察學(xué)情，循勢發(fā)力

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時還要充分考慮學(xué)情，包括充分了解學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特點(diǎn)、性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等，做到洞察

秋毫、因材施教。以S小學(xué)王老師教學(xué)二年級除法時存在的問題來說明。

第一步：教師出示相關(guān)乘法問題，引導(dǎo)學(xué)生看圖后獨(dú)立解決（見圖2）。

圖2

第二步：教師出示第一個問題，讓學(xué)生嘗試畫圖解決（見圖3）。

15只蠶寶寶，平均放到3個紙盒里，每個紙盒放幾只？

圖3

連續(xù)兩名學(xué)生都是用自己的語言描述圖，“一共有3個盒子，還有15只蠶寶寶，每個盒子里放幾只蠶寶寶？\"教師評價(jià)學(xué)生不夠仔細(xì)，再看看，這時才有學(xué)生讀圖上的文字。6、7歲的學(xué)生更關(guān)注圖及圖上的文字，對連續(xù)性的語言文字不是很敏感。當(dāng)圖、文一起出現(xiàn)的時候，多數(shù)學(xué)生會只看圖。

接著，教師要求學(xué)生獨(dú)立畫一畫解決問題。六、七分鐘之后，教師僅展示了一位學(xué)生的圖畫，并表揚(yáng)“畫得真漂亮！連桑葉都畫上去了！”教師由此急于得出算式 15÷3=5 （只）。但筆者觀察到，還有很多不同的圖畫教師并沒有展示，這其中有簡化的線條、簡單的符號、抽象的數(shù)字，可惜被教師有意或無意地忽略了。教師只注意到數(shù)量關(guān)系的正誤是不夠的，還要清楚6、7歲兒童的心理特點(diǎn)一模仿和向師性，對于教師的表揚(yáng)，兒童一定會照樣子做。因教師沒有抓住時機(jī)利用幾何直觀幫助兒童簡化抽象，所以待下一環(huán)節(jié)時，畫形象的蠶寶寶的增加了9人。

第三步：教師出示第二個問題，讓學(xué)生嘗試畫圖解決（見圖4）。

15只蠶寶寶，每個紙盒里放5只，要用幾個紙盒？

圖4

畫圖結(jié)果顯示，原來用線條、圓圈等簡單符號畫圖的9名學(xué)生，這次都花費(fèi)大量時間改畫形象的蠶寶寶了，并盡量附以葉子裝飾。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，此環(huán)節(jié)前后共有22名學(xué)生追求畫面的美觀逼真，高達(dá)半數(shù)。其實(shí)，課堂上的贊美就是一種引導(dǎo)，此教師無意的一個夸贊成誤導(dǎo)，讓畫圖消耗了大量時間，課堂無法實(shí)現(xiàn)高效。

再如二年級上冊“找規(guī)律”，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“循環(huán)”的規(guī)律后，讓學(xué)生動手用自己準(zhǔn)備的學(xué)具創(chuàng)作規(guī)律。學(xué)生都很高興地在桌子上擺了起來，最后教師只展示了一幅漂亮的，并且以“漂亮”為依據(jù)表揚(yáng)了一位同學(xué)。其實(shí)，還有很多學(xué)生的作品，它們有的跟教師所展示的那個規(guī)律一樣，有的卻恰好是和大多數(shù)同學(xué)擺的規(guī)律相反，也有的是錯誤的，還有的學(xué)生遇到了困難思考起來，其實(shí)這些作品可能更具教學(xué)價(jià)值。

教學(xué)資源和良好契機(jī)無處不在，教師要善于挖掘和把握，一旦錯過可能便熄滅了學(xué)生靈動的思維火花。教師要關(guān)注、了解學(xué)生，不但要在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)對與錯，更要通過學(xué)生的展現(xiàn)及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的不同。誠然，課堂展示即引導(dǎo)，要了解不同時期兒童的個性特點(diǎn)，通過展示差異、對比與類比，適時引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。

三、關(guān)鍵：全科廣博，引領(lǐng)實(shí)踐

“學(xué)生主體\"理念日盛，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂也日新月異。學(xué)生的思維越來越活躍，課堂上的“問題”也變得復(fù)雜多樣。然而，課堂上也會出現(xiàn)因教師全科知識儲備不足而處理不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。如人教版四年級上冊“直線、射線、線段”一課，教師讓學(xué)生列舉生活中射線的例子，有的學(xué)生認(rèn)為大樹可以看作一條射線，樹根從地面上的部分開始，無限地長高，就可以看作一條射線。還有的學(xué)生舉例火箭行走的路線可以看作一條射線。而實(shí)際大樹即便看成是直直的，也并不是無限生長的。火箭的運(yùn)動軌跡也并不是直的，而且火箭是有射程的。如此種種，暴露出教師科學(xué)知識的缺乏，不便于協(xié)助學(xué)生對抽象概念的理解。

當(dāng)代理想的小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)是全科或者多科型的，知識廣博、興趣廣泛，才可能讓課堂妙筆生花，讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。如人教版六年級上冊“綜合與實(shí)踐”活動的“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”一課，主要研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及變速自行車能變化出多少種速度兩個問題。學(xué)生除了運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識，還需要了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)的基本原理，其中包含物理學(xué)的原理感悟，具有一定難度。對此，教師布置學(xué)生課前作業(yè)：研究自行車的傳動裝置。這就把物理感悟滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中。而在課堂上，教師不厭其煩地為每組在課桌上倒放個自行車，高效助力學(xué)生通過課前實(shí)踐作業(yè)研究和課堂上的再次觀察，弄清楚踏板帶動前齒輪、通過鏈條帶動后齒輪、后齒輪轉(zhuǎn)動帶動后車輪、后車輪推動前車輪從而自行車前行的原理，最后提出并研究“蹬一圈能走多遠(yuǎn)”的數(shù)學(xué)問題。

“實(shí)踐出真知”。此案例顯示，實(shí)物自行車對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升課堂效果發(fā)揮了關(guān)鍵作用，直觀形象有助理解復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系，并且，學(xué)生興致勃勃，思維專注，主動自覺合作探究，真實(shí)學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

四、保障：融會貫通，明白學(xué)生的奇想法

能讀懂學(xué)生“奇想法\"的教師，總能在數(shù)學(xué)課堂上閃現(xiàn)奇異的光彩。這些“奇想法”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要保障，以六年級下冊“用比例解決問題”一課中例題5來說明：

張阿姨家上個月用了8t水，水費(fèi)是40元。李奶奶家上個月用了10t水，季奶奶家上個月的水費(fèi)是多少？王大爺家水費(fèi)60元，他家上個月用多少噸水？

教師引導(dǎo)學(xué)生探索運(yùn)用不同解法得出李奶奶家上個月的水費(fèi)是50元，接下來處理第二個問題時，讓學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上逐一匯報(bào)自己的做法。大多數(shù)學(xué)生都能用正比例關(guān)系解決，并講清比例的意義，唯獨(dú)有兩位學(xué)生產(chǎn)生了“奇想法”：

生 1：50-40+50=60（ 元）…李奶奶比張 阿姨多交的錢再加上李奶奶的錢正好是王爺爺 的水費(fèi)。

10+（10-8）=12 （噸）…王爺爺家用的水就是李奶奶家10噸再加上比張阿姨多用的2噸，是12噸。

生 2：60-50=10 （元）…王爺爺比李奶奶多花了10元。

10÷（50÷10）=2 （噸）5元1噸水，10元就買2噸水。

10+2=12 （噸）王爺爺就比李奶奶多用2噸水，是12噸。

對待不同做法，教師發(fā)現(xiàn)并引導(dǎo)學(xué)生自主辨析解題思路，揭示其核心在于運(yùn)用比較思維而非比例工具，從而理解數(shù)學(xué)推理的本質(zhì)是把握事物間邏輯關(guān)系。教學(xué)立足學(xué)情差異，以簡潔提煉深化認(rèn)知，以精準(zhǔn)引導(dǎo)化解疑難，使個性化學(xué)習(xí)成為激活潛能的鑰匙。教師唯有讀懂差異思維、善用分層引導(dǎo)，方能讓數(shù)學(xué)課堂蛻變?yōu)樗季S生長的有趣學(xué)堂。

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng)。對此，教師要在以下關(guān)鍵層面持續(xù)精進(jìn)：首先，透徹理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，確保每個知識點(diǎn)的邏輯鏈條清晰可辨；其次，精準(zhǔn)把握學(xué)生的認(rèn)知路徑，善于在抽象符號與具象經(jīng)驗(yàn)之間架設(shè)思維橋梁；最后，透明化實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)，借助有層次的問題鏈、留白的對話場域以及可視化的思維工具，引導(dǎo)學(xué)生思考逐步深入。數(shù)學(xué)思維的價(jià)值在于培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，如邏輯思維、理性思維以及良好的思維習(xí)慣。教師要有意識地將隱性的數(shù)學(xué)思維變?yōu)轱@性的課堂線索，用結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)支架替代碎片化的指令灌輸，使學(xué)生真正經(jīng)歷從混沌到清晰、從直覺到理性的思維蛻變。這種植根于學(xué)科本質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐，讓數(shù)學(xué)課堂既保有理性的筋骨，又充滿思維生長張力。

參考文獻(xiàn)：

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