“三新”背景下高中數學建模教學方法

【摘" 要】隨著教育改革的深入推進，為培養學生的綜合素質和創新能力，本文首先分析了“三新”背景下高中數學建模教學面臨的機遇；其次探討了適應新課程、新教材和新高考要求的教學原則；最后提出了融合實際問題以增強應用意識、強化探究式學習提高自主思考能力、利用現代技術優化教學資源以及建立個性化輔導與反饋機制等措施，實現提升學生建模能力和積極性的目標，以此為相關人員提供實踐參考。

【關鍵詞】新課程；新教材；新高考；高中數學；建模教學

“三新”背景下的高中數學建模教學是一項重要且具有挑戰性的課題。新課程重視培育學生的綜合素質與創新意識，新教材則提供了更豐富的教學資源和情境，加強了數學知識與現實生活的緊密聯系。同時，新高考改革不僅注重考查學生對數學基本知識和方法的掌握，還更注重考查學生運用數學解決實際問題的能力。在這一背景下，數學建模作為重要的教學形式，能幫助學生將數學知識從書本應用于實際生活中，從而提升他們的創新思維和實踐能力。因此，如何實施數學建模教學，成為目前高中教學亟待探討的重要課題。研究和探索適合新課程、新教材和新高考要求的教學策略，可以為學生的全面發展提供有力支持，使他們在未來的學習和生活中更符合社會發展的需求。

一、“三新”背景下高中數學建模教學的機遇

“三新”背景下，新課程標準的實施為數學建模提供了更廣闊的空間和靈活性。新的課程體系強調核心素養的培養，注重學生對實際問題的解決能力和創新思維的發展，這與數學建模的目標高度契合。教師可以在課堂上更加自由地設計活動，將數學建模融入日常教學，從而促進學生全面素質的提升。同時，新教材的使用為數學建模提供了豐富的資源和案例。這些教材通常包含大量貼近現實生活的問題情境，引導學生在學習過程中不斷應用數學知識進行分析和解決問題。這種轉變不僅使數學學習內容更加生動有趣，還可以使學生感受到數學的實際價值和應用價值，進而激發學生學習數學的興趣和動力。

新高考改革帶來的評價方式變化也是數學建模教學的重要機遇。新高考更注重對學生綜合能力的考查，包括分析問題、解決問題及創新能力等方面，而這些正是數學建模所能培養的重要技能。學生參與數學建模活動，能在實踐中鍛煉這些能力，為應對新的考試要求做好充分準備。同時，隨著高考改革逐步推進，各高校也越來越重視學生在綜合素質方面的表現，進一步推動了高中階段對數學建模教育的需求。

二、“三新”背景下高中數學建模教學的原則

（一）以學生為中心的原則

數學建模教學中，教師應以學生為核心，關注學生的學習需求和興趣愛好，教學設計應靈活多樣，允許學生在不同的情境中探索和發現問題的解決路徑，并鼓勵學生自主選擇和設計模型，以幫助他們更好地理解數學與現實世界的聯系。這一原則下，教師應強調學生在學習中的主體地位，在教學中扮演指導者和促進者的角色，為學生提供適當的資源和支持，幫助學生在探索過程中保持積極性和參與感。

（二）實踐與理論相結合的原則

數學建模教學應注重理論知識與實踐應用的融合，學生在學習過程中需掌握基本的數學理論和方法，也應有機會將這些理論應用于解決實際問題。教師可以利用現實問題情境，幫助學生了解數學的實際價值和作用。對于教師而言，應在教學中設計富有挑戰性和現實意義的任務，使學生能加深對數學概念的理解，以此增強學生的學習興趣，提升學生的綜合運用能力和增強其團隊合作精神。

（三）持續反饋與反思的原則

在數學建模教學中，持續反饋和反思是學生成長的重要推動力。對此，教師應運用多種形式的反饋幫助學生認識到自身的優點和不足，以便進一步改進和提升。學生在建模過程中需不斷反思自己的思路和方法，并依托自我評估和同伴評估調整和優化模型。反思不僅是對學習過程的總結，也是對未來學習的指導。具體方法則是需要教師在教學中設計有效的評估機制，幫助學生在反思中獲得更深刻的學習體驗，逐步培養學生自我調節的能力，并在未來的學習和實踐中更加自信和自主。

三、“三新”背景下高中數學建模教學的有效措施

（一）融合實際問題，增強應用意識

高中數學建模教學強調融合實際問題，以增強學生的應用意識。融合實際問題能夠幫助學生領悟現實生活與數學知識間的密切關聯，提升他們解決實際問題能力。

以湘教版高中數學必修二第六章中的曼哈頓距離的建模案例為例，教師可引入情境激發學生的興趣。以曼哈頓街區為例，描述其高樓林立、街道縱橫交錯的特點，引導學生思考如何測量沿直線行走的距離。這種真實而生動的場景有助于學生理解曼哈頓距離的概念，并感受到數學在日常生活中的實際應用。在課堂上，教師可設計一個任務：假設某地三個新建居民區的位置分別位于已知點，需要在某一區域內確定一個文化中心的位置，使其到這三個居民區的曼哈頓距離最短。這個任務不僅貼近實際，還具有挑戰性，能促使學生積極參與建模過程。

進行模型建立時，教師應指導學生明確問題背景和約束條件。例如，將城市街道抽象為坐標平面上的網格，把居民區和文化中心視作坐標點。通過討論和合作，引導學生用代數式表示兩點間的曼哈頓距離，并探索如何將多個距離求和作為優化目標。為幫助學生更好地理解并解決問題，教師可組織小組活動，讓每個小組嘗試不同的方法確定最佳位置。例如，可以從幾何角度分析可能的位置分布，也可使用計算工具進行模擬測試。在此過程中，教師應鼓勵學生大膽假設、小心求證，通過不斷調整模型參數來尋找最優解。為深化對模型結果的理解，教師還可安排反思與討論環節，要求學生分享各自的方法和結論，并探討不同方案之間的優劣，以此促進學生之間的知識共享，培養團隊合作精神和批判性思維。最后，為鞏固學習效果，可以布置拓展任務，如考慮其他因素（如地形、交通）對文化中心選址可能產生的影響，從而進一步提高模型復雜度，以提升學生綜合運用數學知識解決復雜現實問題的能力。

（二）強化探究式學習，提高自主思考能力

高中數學建模教學中強化探究式學習能激發學生的好奇心和創造力，使他們更主動地參與學習過程，從而培養出解決復雜問題的能力。

在湘教版高中數學必修二第六章中的最佳視角案例中，教師可以引入現實情境激發學生的探究欲望。比如，在美術館觀看畫作時，人們會移動位置以獲得最佳視角，這一現象為學生提供了一個直觀且熟悉的場景。教師提問：“為什么我們會移動？如何從最大視角解釋這種行為？”引導學生從日常經驗出發，開始深入思考背后的數學原理。當學生有基本概念后，教師應指導學生將實際問題轉化為數學問題，并用圖形語言表達出來。例如，可以描述某座山或高大建筑物上有標志性塔或旗桿，要求在平地上尋找一個位置，以最大視角觀看該塔或旗桿。此時，教師應鼓勵學生運用已有知識，如幾何圖形、三角函數等，將問題抽象成一個數學模型。這一步驟訓練了學生將復雜現實問題簡化為可操作數學模型的能力，還培養了他們對模型本質特征的理解。

建立模型階段，教師可以設定具體參數幫助學生理解。如設線段AB垂直于地面，垂足為O，OA=a， OB=b（agt;bgt;0），過O點作一條垂直于OA的直線l，需要在這條線上找出點C，使得視角∠ACB最大，以此引導學生從感性認識逐步過渡到理性分析，讓他們親自參與到探索過程中。為進一步強化探究式學習，教師可以組織小組討論，要求每個小組嘗試不同的方法來解決問題，如利用幾何性質進行推導、求解極值等。在這個過程中，教師扮演指導者角色，通過適當提示和反饋，引導學生發現自己的錯誤并調整思路。此外，為拓展學習深度，可以布置延伸任務，如考慮其他影響因素（如觀察者高度變化）對最佳視角選擇可能產生的影響，從而增加模型復雜度，進一步提升學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力，同時培養其創新意識和持久探索精神。

（三）利用現代技術，優化教學資源

現代技術能夠豐富教學內容、增強互動性，并提供個性化學習支持，從而更好地滿足學生的多樣化需求。當前數字化時代，借助現代技術手段，可以將抽象的數學概念變得更加直觀和易于理解，培養學生創新能力和實踐應用能力。

課堂上引入動態幾何軟件，是優化教學資源的有效方法。教師可使用相關工具創建交互式模型，幫助學生直觀地理解復雜的數學問題。例如，在討論最佳視角問題時，可以利用動態幾何軟件演示不同觀察點對視角大小的影響。學生能夠實時調整參數并觀察結果變化，這種即時反饋有助于加深他們對數學模型本質的理解；同時，在線學習平臺為個性化教學提供了便利條件。教師可以在平臺中上傳多樣化的學習材料，比如視頻講解、模擬實驗、在線測驗等，以滿足不同層次學生的學習需求。這些資源不僅可以在課后供學生反復觀看，還能利用學習系統根據每位學生的掌握情況推送相應難度的練習題目。

（四）個性化輔導與反饋機制

高中數學建模教學中的個性化輔導與反饋機制的目的是滿足學生的個體差異，提供針對性的學習支持，從而提升學習效果。具體教學中，教師要及時跟蹤學生的學習進度、作業完成情況以及測驗成績，以識別每位學生在數學建模過程中的薄弱環節。例如，教師分析提交的作業和考試成績時，可以發現部分學生在理解線性回歸模型時存在困難。針對這些具體問題，教師可以制訂個性化的補習計劃。在課堂上采用分層教學策略，根據不同學生的能力水平進行分組討論和練習。對于基礎較弱的學生，可以安排額外的小組輔導課，重點講解基本概念和解題思路；對于能力較強或對數學建模有濃厚興趣的學生，可以提供更具挑戰性的任務，如參與實際項目或研究課題。這種因材施教的方法不僅能提高學生的自信心，還能促進他們之間的協作與交流。

為確保反饋機制的合理性，教師可以利用自動評分系統加快批改速度，使反饋更迅速。例如，當學生完成在線測驗后，系統能夠立即給出正確答案及解析，讓學生能夠及時了解自己的錯誤并進行反思。同時，在布置開放性問題或項目作業時，可以通過電子郵件、在線留言板等方式進行點評，使學生明確自己的不足，并指導他們下一步如何改進。

四、結束語

綜上所述，“三新”背景下的高中數學建模教學應圍繞實際問題融合、探究式學習、現代技術應用及個性化輔導等多方面展開。將實際問題融入課堂，使學生能夠將理論知識應用于現實情境中，不僅提高了學習興趣，還培養了解決實際問題的能力。而強化探究式學習，鼓勵學生主動思考和探索，能夠提升他們的創新意識和批判性思維。同時計算機軟件和在線資源等現代技術的運用，為數學建模提供了更豐富的工具支持，增強了教學效果。個性化輔導和反饋機制則可幫助教師了解每位學生的獨特需求，并進行針對性的指導，從而促進學生個體的發展。這些策略不僅為教師提供了實踐指導，也為學生在新時代背景下的全面發展奠定了堅實基礎。

【參考文獻】

[1]魏建平.“三新”背景下高中數學建模教學的新路徑[J].課堂內外（高中版），2023（47）：60-61.