大單元教學視域下面體轉化認知建構

圖形的認識教學要聚焦學生空間觀念、幾何直觀與推理意識的培育，引導學生通過觀察、操作、想象等活動，將現實物體抽象為幾何圖形，理解圖形的特征、結構及二維平面圖形與三維立體圖形的關系。實際教學中，教師可以依據課程標準，梳理平面圖形與立體圖形認識中的關鍵知識點，將其整合為大單元教學模塊，組建結構化課程內容，組織學生開展多元實踐，以更好地落實上述目標。本組文章重點討論大單元視角下圖形的認識教學。

從長方形到長方體的認知跨越，標志著學生空間思維從二維到三維的質性飛躍。教學中，教師要引導學生理解“面”與“體”的特征關聯，讓其建立“平面圍合成立體、立體展開為平面\"的雙向轉化意識，從而發展幾何直觀和空間觀念等核心素養。傳統教學中，教師往往孤立地處理平面圖形與立體圖形的教學，如此會弱化從二維到三維認知轉換的教學邏輯，導致學生難以形成“面與體內在統一”的認知。大單元教學理念強調通過結構化知識整合與遞進式認知建構打破知識學習碎片化的困境，有利于落實數學課程標準中“從直觀到抽象建立空間觀念”的要求。本文立足大單元教學理念設計“長方形與長方體”活動課程，構建“整體感知 $$ 局部解碼 $$ 關聯建構 $$ 應用拓展”的活動路徑，為面體轉化教學提供實踐范式。

一、整體感知：喚醒面體關聯的直觀體驗

教學伊始，筆者展示長方體禮盒和用鐵絲做的長方體框架模型，引導學生觀察并討論這些物體在形態上有何共性。學生通過觀察發現：禮盒與長方體框架都呈現立體形態，有長、寬、高三個屬性，并且禮盒各個面都是長方形。隨后，筆者追問“立體的禮盒怎么會有平面的長方形”，引導學生直觀體悟立體圖形與平面圖形的內在關聯，初步領悟“長方體是由長方形的面圍成的”。筆者還轉動長方體模型，使學生看到相對的面大小相等、位置平行。通過以上活動，學生內化了“面是體的組成要素之一\"的抽象概念，為學習長方體表面積做了鋪墊。

在操作探究環節，筆者為各小組發放可以拆解的長方體框架模型、記錄表格以及尺子，讓學生拆解長方體框架，自主觀察并記錄長方體有幾個面、相對的面大小是什么關系等。筆者特意準備了有兩個相對的面是正方形的特殊長方體，讓學生看到特殊情況。通過操作，學生不僅明白了棱是連接相鄰面的紐帶，還在數棱的過程中直觀地發現12條棱按照長度可以分成3組，每組棱的長度與長方形面的長或寬存在對應關系。部分學生拆解長方體時沒有建立起棱與面的邊的對應關系，筆者把長方體框架模型拆開，使原長方體中一個長方形面的邊清晰地顯露出來，引導學生發現這些邊與長方體框架的棱原本是同一條線段，從而深入理解棱與長方形面中邊的對應關系。

二、局部解碼：破解面體特征的關聯邏輯

為進一步探究面與體的特征及其關聯，筆者提供如下三組差異化材料，引導學生自主選擇材料圍成一個長方體。A組材料中，10厘米 ×6 厘米、10厘米 ×4 厘米、6厘米 ×4 厘米的長方形紙片各有2張，這些紙片兩兩一組、大小不同，對應一般長方體有\"3組不同面\"的結構特點。學生用這些面做圍合操作時，需要思考哪兩個面做前后面、哪兩個面做左右面、哪兩個面做上下面，進而在操作過程中發現相對的面需完全一樣才能圍合成一個標準的長方體。B組材料包括6張完全相同的8厘米 ×5 厘來的長方形紙片。筆者想通過6個面完全相同的特殊情形，讓學生體會“如果長方體的長、寬、高中有兩個數據一樣，就會出現相對的正方形面”，為學生理解“正方體是特殊的長方體”做鋪墊。C組材料加入不規則的面，當學生用這些面圍合時，會發現總有縫隙合不攏，或是某個角往上翹，這時學生就會明白長方體的面必須是規則的長方形，而且要形成3組，每組有2個完全一樣的面，不然就不能圍成長方體。由此，學生會增強對長方體面的結構的規律性認知。

最后，筆者要求學生為圍合成的長方體的6個面標注序號，并沿棱剪開，利用表格記錄面與棱的對應關系，直觀地找出面、體維度特征的邏輯關聯。學生通過小組合作，從“邊/棱、角/面、對稱性\"三個維度對比長方形與長方體，挖掘空間維度轉化的邏輯關聯，形成表1，架起了從平面到立體的認知溝通橋梁。

表1長方形和長方體對比

三、關聯建構：把握面體轉化的本質規律

筆者借助幾何畫板動態演示技術，直觀展現“面 $$ 體”的轉化過程：以長方形為基礎圖形，朝著與該圖形所在平面垂直的方向勻速拉伸，展現長、寬變成長、寬、高的過程，其中長、寬維持原數值，拉伸操作生成高（動態標注高度值），同時采用半透明軌跡線標記面的移動路徑。演示“體 $$ 面\"轉化時，筆者利用幾何畫板沿著長方體的7條棱做切割，保留5條棱維系面與面之間的連接，動態展現棱的斷裂情形與面的平鋪軌跡，使各個面在二維平面上依照原尺寸比例展開。學生通過觀察多種長方體展開過程的演示，發現長方體的高是長方形立起時垂直于原平面的邊長，展開時只要合理斷開部分相鄰面的棱，就能實現從立體到平面的轉化。這樣教學讓抽象的空間維度轉化關系變得直觀可感。

為增強學生對面體轉化本質規律的把握，筆者給出6個長和寬分別為 Ψ_a 和 b（a≠b） 的長方形，引導學生經歷“假設 $$ 驗證 $$ 提煉”的探究過程：先利用幾何畫板設定長、寬等變量參數，動態展示不同尺寸的長方形以各種方式拼接為長方體的過程，引導學生觀察這些長方形能否圍合成立體圖形，最終明確“要讓長方體含有2個正方形的面，必須滿足3組相對面分別全等且有2組棱長度相等的條件；正方體是6個面均為正方形的特殊長方體”

四、應用拓展：實現面體認知的實踐運用

課后，筆者布置“字典（長 20cm ，寬 15cm ，高5cm）包裝設計\"跨學科任務，從多維度引導學生運用所學內容：數學維度要求學生繪制長方體展開圖并明確標注長、寬、高的具體數據，在計算表面積的基礎上分層探究一基礎層要求學生規范完成繪圖與表面積計算，創新層則要求學生設計3～4種不同結構的長方體展開圖，分別計算每種展開圖在實際剪裁時所需材料的面積，通過對比分析不同展開圖的材料利用率，歸納出更節省材料的展開結構；美術維度要求學生融入校訓、畢業等元素設計外包裝圖案，設計時要兼顧圖案在不同展開圖各面上的分布，確保折疊后視覺連貫；工程維度則引導學生用卡紙制作模型，檢測不同展開圖對應模型的承重能力與開合便利性，驗證設計方案的可行性。以上教學通過真實問題驅動跨學科分層探究，推動了學生空間觀念從認知層面到實踐層面的過渡。

[作者單位：華中師范大學附屬小學（南湖校區）]