基于Python軟件的\"回旋加速器\"模型建構教學設計

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A

教育部在《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標\"中指出，物理學科核心素養包括“物理觀念”“科學思維”“科學探究\"“科學態度與責任”四個方面[1]。其中，“科學思維”部分將模型建構作為首要要素，凸顯其在學生思維能力培養中的關鍵作用。

在傳統教學中，對于難以直觀演示的物理模型，教師通常采用圖片展示配合講解的方式，往往忽略了模型建構過程的重要性。針對這一問題，依據新課標中“利用現代信息技術，引導學生理解物理學的本質\"這一課程理念，本文以“回旋加速器”為例，運用Python開發粒子加速器的仿真模型。通過精心設計的教學活動，幫助學生深入理解回旋加速器的工作原理，從而提升學生的物理學科核心素養。

1 Python與物理教學

Python憑借其簡潔的語法和豐富的類庫等優勢，深受研究者青睞。其在物理教學中的應用價值主要體現在三個方面：首先，作為免費開源軟件，Python對教學環境要求較低，師生均可便捷安裝使用；其次，Python可通過多種類庫實現文章編號：1003-6148（2025）7-0082-6物理知識的可視化呈現，如Scipy庫用于科學計算[2]，Matplotlib庫可繪制高質量圖表[3]，Vpython庫則能構建三維場景[4；最后，作為最接近人工智能的編程語言，Python正被各省逐步納入中小學現代教育技術課程體系。

2基于Python的\"回旋加速器\"模型建構及應用教學

以人教版高中物理教材（選擇性必修二）中的“回旋加速器\"模型為例，采用Python進行輔助教學。具體教學設計流程如圖1所示。

2.1 創設情境，拋出問題

情境引入：教師播放中國科學院高能物理研究所研制的北京正負電子對撞機介紹視頻，并提出問題：“在微觀世界研究中，常需要用高速粒子進行實驗。例如，要研究原子核內部結構，就需要高速粒子轟擊原子核。那么，如何獲得高速粒子？如果讓你設計一臺高能粒子加速器，你會怎么做？”

設置意圖：以我國自主研制的高能粒子加速器為情境，拋出問題，為后面的模型建構教學埋下伏筆。

圖1課堂教學設計流程圖

2.2 回顧舊知，提出猜想

教師：什么可以使帶電粒子加速？

經討論，師生達成一致：當電場力與粒子運動速度方向一致時，粒子做勻加速直線運動。學生依據舊知識提出“依靠電場來實現粒子加速”的猜想。

2.3 基于Python的模型建構教學

教師鼓勵并引導學生基于剛才的猜想進行模型建構。

2.3.1 直線型一級加速器

基于猜想，多數學生自發地將平行板電容器模型遷移應用于粒子加速器的構建。此時，教師結合學生的設計思路，通過Python仿真得到如圖2所示的模型，并提出問題：“該模型能否將粒子加速至高速狀態？”

損壞的風險。因此，該單級加速模型不適用于獲取高速粒子，需要改進。

2.3.2 直線型多級加速器

針對單級加速器的局限性，學生提出采用多級加速的設想。教師順勢引導，通過Python展示多級加速器仿真模型（圖3），并提出問題：“多級加速器是否只是單級加速器的簡單串聯？這種設計能否有效獲得高速粒子？”

圖3直線型多級加速器仿真模型

圖2直線型一級加速器仿真模型

原理分析：兩極板接電源 U ，板間形成加速電場。帶電粒子從正極板向負極板運動時，電場力做功使粒子動能增加。粒子離開電場時的速度可表示為

可行性分析：要獲得高速粒子，則需要較大的電壓 U 但電壓過高易導致電擊穿，存在設備

原理分析：多級加速器采用單級加速器作為基本單元，通過串聯多個單元實現粒子連續加速。這種方法可在安全電壓范圍內將粒子加速至高速。但隨著級數增加，必須增大極板間距，確保粒子在每個加速區獲得足夠的能量。

可行性分析：由于粒子沿直線加速，要達到高動能需要很長的加速裝置。教師展示SLAC國家加速器實驗室的3.2公里（2英里）直線加速器圖片，使學生直觀地認識到直線多級加速器占地面積大的問題。

2.3.3 回旋加速器

教師類比日常生活中的魚線、大大卷等實物，引導學生思考縮短多級加速器長度的方法：采用回旋加速原理，讓帶電粒子在有限空間內循環運動，多次通過加速區獲得能量，從而減少占地面積。那么，如何實現帶電粒子的回旋運動？

學生提出解決方案：在加速區外加設垂直于粒子運動方向的磁場，利用洛倫茲力使粒子做回旋運動，從而節省空間。

教師根據學生的思路，運用Python進行仿真（圖4），并提出關鍵問題：“引入磁場后，為何帶電粒子未能實現有效加速？”

圖4外加磁場后的直線加速器仿真模型

學生初步猜想：電場方向不對？

教師引導分析：假設粒子初速度為0，在電場力作用下從A點加速至A點，進人磁場后回旋，粒子回旋半圈后再次進入加速區（至 B^′ 點）。此時，粒子速度方向與電場力方向相反，粒子做減速運動。粒子減速到0后（ B 處），受電場力作用再次加速。然后，重復前面的運動。粒子第一次回旋后再次進入加速區時，電場力與運動方向不一致，從而導致粒子減速。教師提出關鍵問題：“應該如何解決這一問題？”

學生：粒子運動到 B^′ 點時，如果電場反向，粒子就能繼續加速?？梢园押愣妶龈臑榻蛔冸妶?。通過調整交變電場的周期，以確保粒子每次進入加速區時電場力與其運動方向一致。

教師按照學生的思路改進，得到如圖5所示的回旋加速器。

圖5回旋加速器的仿真模型

探究問題一：觀察模型，探究回旋加速器的工作原理。

學生通過觀察思考，在教師引導下總結出回旋加速器的核心結構：主要由一對磁極和兩個中空的D形金屬盒構成。其工作原理為：粒子從源區射出后，首先，在接有交流電源的狹縫處受電場力作用完成首次加速；隨后，在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，其動力學關系為

則粒子的運動速度為

粒子回旋運動的周期為

經過半個周期 后，粒子再次進人狹縫進 行加速……

探究問題二：交變電場周期與帶電粒子回旋周期滿足什么關系時能實現帶電粒子的加速

教師引導：由于狹縫間距極小，粒子穿過時間遠小于回旋周期，建模時可忽略加速時間。那么，交變電場的周期與回旋周期應滿足什么關系？

學生根據仿真模型，踴躍提出自己的猜想，

“虛擬探究\"驗證：各小組在平板電腦上調整時間參數，實時觀察電場變化并討論驗證。最終得出結論：要實現持續加速，交變電場周期必須等于粒子回旋周期 T ，而電場方向經過半個回旋周期的時間就要改變一次，即

這一同步機制確保粒子每次通過狹縫都能獲得加速。

探究問題三：帶電粒子能否一直被加速。

由（2）式可知，當粒子比荷 一定時，其速度 σ_v 與軌道半徑 R 和磁感應強度 B 成正比。當粒子達到D形盒最大半徑 R_max 時，獲得最大出射速度（圖6）

圖6粒子出射回旋加速器示意圖

教師提出關鍵問題：理論上，通過增強磁場或增大D形盒尺寸可實現粒子能量的無限提升，但為何實際應用中能量提升至 25MeV～30MeV 后變得困難？

教師引導學生思考：根據狹義相對論來修正公式

當速度趨近光速 （v?c 時，回旋周期 T_rel 顯著增大，破壞了與交變電場的同步條件，導致同步失效。

探究問題四：現實中，此回旋加速器能否使帶電粒子成功加速

教師運行回旋加速器的動態仿真模型，學生仔細觀察，認真思考與分析。

實驗現象：粒子被成功加速一段時間后，某次粒子進入到狹縫某處時，電場力與速度方向相反，粒子被減速后無法成功射出（圖7）。

（a）粒子減速軌跡顯示圖 （b）v-t 圖

師生共同探討：在模型建構過程中，我們忽略了粒子通過狹縫的時間。然而，實際情況下，這個時間確實存在，多次通過狹縫會產生時間累積效應。當總加速時間t總gt; T電場時，會導致粒子在后續通過狹縫時無法被有效加速[5，如圖7（a）中A點所示，粒子開始減速。

教師總結：在物理建模時，我們通常抓住主要因素、忽略次要因素來簡化復雜問題，如忽略狹縫內的加速時間。但在實際設計中，必須考慮時間累積效應。勞倫斯通過精確調控電壓和磁場等方法，有效減小了時間累積效應，確保回旋加速器能夠穩定高效地將帶電粒子加速至高能狀態。

2.4 應用模型，提升科學思維能力

筆者以2016年江蘇省高考物理第15題為例，強化學生對回旋加速器模型的理解和應用。題目描述：回旋加速器的工作原理如圖8所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，狹縫間距為 d ，磁感應強度為 B 的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子質量為 m ，電荷量為 +q 。加在狹縫間的交變電壓如圖9所示，電壓大小為 U_b ，周期 T= 。一束該粒子在 時間內從 A 處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零。現考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用。求：

（1）出射粒子的動能 E_m

（2）粒子從飄入狹縫至動能達到 E_m 所需的總時間to；

（3）要使飄人狹縫的粒子中有超過 99% 能射 出， d 應滿足的條件。

圖7帶電粒子無法成功射出分析圖

圖8回旋加速器的工作原理

圖9狹縫間的交變電壓

第一問考查對回旋加速器原理的理解。題目要求計算出射粒子動能，根據 ，結合粒子在最大半徑 R 時的速度即（5）式，得到出射粒子動能

第二問考查學生對粒子運動的掌握。

合運動：利用Python繪制考慮加速時間的v-t 圖像（圖10）。由圖可知，粒子運動分為在電場的勻加速直線運動和在磁場的勻速圓周運動，粒子每次通過狹縫獲得的能量為 ΔW=U_bq ，出射動能為 E_m， 則粒子需加速的次數為

分運動1：根據圖10可知，粒子加速到最大速度時被加速了 Ω_n 次，但只做 n-1 個半圓周運

動，則

分運動2：粒子在狹縫中，電場力提供加速 將每一段加速累加，可看作初速度為0、末速度為 v_max. 加速度為 的勻加速直線運動。

由 v=at 可知

則合運動時間為

圖10考慮加速時間的 v-t 圖

第三問打破常規，它強調“考慮粒子在狹縫中的運動時間”，是本題創新之處，也是難點。但題目中作出限定“能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動”，使該題目既保持原汁原味，又給學生提供解題的“抓手”[6]

加速器的電場方向以 為變化周期，若粒子每次進人狹縫的速度與電場方向一致，且在電場方向未改變時離開狹縫，則表示粒子能成功射出。

若不考慮加速時間（圖 11），在 內粒子從粒子源射入狹縫（點1），經 的回旋，又再次到狹縫加速（點2）·

圖11粒子出入狹縫示意圖（不考慮加速時間）

若考慮加速時間，如圖12所示。粒子從粒子源射人狹縫（點1），經加速 Δt₁ （點1；回旋半圈后（比不考慮加速時間晚 Δt₁ 進人狹縫（點2），經加速 Δt₂ （點2）；再回旋半圈后（比不考慮加速時間晚 Δt₁+Δt₂ 進入狹縫（點3），經加速 Δt₃ （點3^′）… 隨粒子加速時間不斷累加，某次粒子進入狹縫（點5），需 Δt₅ 的時間完成加速。但在 Δt₅ 內電場方向已發生改變，粒子無法繼續正常加速，不能成功射出（圖7、圖13）。當粒子達到最大速度所允許的加速推遲時間大于粒子在電場中總的加速時間，即 時，粒子可成功射出（圖14）。題目要求有 99% 的粒子成功射出，則 99% 的粒子允許加速時間為 ，則 gt;t總，可聯立解得dlt;-TmUo

圖12粒子出入狹縫示意圖（考慮加速時間）

圖13粒子無法成功射出的示意圖

圖14粒子成功射出所允許的加速推遲時間圖

3 案例特色與思考

案例融合現代教育理念，創新性地運用Python軟件實現了三種加速器的動態仿真，結合 v-t 圖和 E-t 圖分析，將抽象的加速器模型轉化為直觀、可視化的教學資源，有效促進了學生對復雜物理模型的理解和建構，體現了教學創新性。在模型建構環節，基于學生已有知識體系，通過引導猜想和主動建構的方式，培養學生的模型建構能力和問題解決能力，彰顯了教學的高階性；模型分析環節采用探究式問題鏈設計，層層遞進地剖析回旋加速器的原理，直擊教學重難點；模型應用環節創新性地選取江蘇高考題中的“時間累積效應\"問題，利用Python繪制考慮與不考慮加速時間的粒子運動對比圖，通過直觀對比幫助學生深入理解問題本質，體現了教學的挑戰度。

4結論

回旋加速器是高中物理經典模型之一，其建構過程對學生的科學思維培養具有重要意義。本文以加速器模型建構為主線，借助Python仿真技術，通過“猜想一建構一分析一應用\"的教學流程，有效提升了學生的科學思維能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]劉雪琳，章鈺琪，董愛國.基于Python的物理實驗數據處理系統設計與實現[J].實驗技術與管理，2021，38（3）：74-78.

[3]高彤，陳翔.基于Python軟件的信息技術與物理教學的融合——以“電流的磁場”為例[J].中學物理，2022，37（9）：89-93，98.

[4]劉子悅.Python技術在高中物理習題教學中的應用研究[D].天津：天津師范大學，2023.

[5]楊春芳，魯杰.回旋加速器中時間累積效應探討[J].物理之友，2023，39（4）：15-18.

[6]蔣霖峰，陸建隆.高考物理江蘇卷回旋加速器“三部曲\"的賞析與啟示[J].物理教師，2017，38（2）：85-88.

（欄目編輯 賈偉堯）