新高考背景下高中數學思維可視化教學策略探究

近年高考數學命題持續深化核心素養導向，試題設計呈現出概念本質化、過程顯性化、應用綜合化的顯著特征。在傳統教學中，數學思維常被壓縮為公式記憶與題型訓練，導致學生面臨抽象概念理解表面化、解題過程黑箱化、知識遷移碎片化等困境。思維可視化教學將隱性認知轉化為學生可觀測的視覺符號，為破解難題提供了新路徑，為培育學生數學核心素養開辟了實踐通道。

一、思維可視化對數學學習的價值定位

（一）促進邏輯思維的外顯化與結構化

學生在證明數學歸納法時往往出現步驟混亂現象，將推導過程轉化為可視化流程圖后，命題驗證、歸納假設、遞推關系等邏輯環節形成空間排列，原本隱蔽的思維漏洞得以顯性暴露。例如，學生在證明不等式時錯誤跨越遞推步驟，基于思維導圖重構可清晰地發現假設條件與結論之間的斷裂帶。此種視覺結構化不僅符合維果茨基關于思維工具中介化的理論，更使學習者獲得審視自身認知路徑的元視角，在問題解決過程中能促使學生主動監控思維走向，及時調整策略偏差，形成可遷移的推理模式。

（二）提升復雜問題的分解與重組能力

新高考壓軸題常借助多知識點嵌套創設認知挑戰，例如，將函數性質與幾何變換融合考查時，問題樹工具可將復合問題拆解為函數解析式重構、圖形變換規律、臨界條件分析等子模塊。每個節點對應特定解題策略，分支連接處設置邏輯檢驗點，此種視覺表征激活了學生大腦前額葉的認知整合功能。當學生用顏色區分問題層級時，神經元的同步放電模式促進不同腦區信息交互，使解題者既能保持整體認知架構，又可深入微觀層面精準突破，最終實現知識要素的創造性重組。

二、新高考背景下高中數學思維可視化教學策略

（一）知識理解階段的可視化預案

新高考對數學概念本質的考查已從表層記憶轉向深層理解，這要求教師將抽象概念轉化為可操作的視覺認知工具。

在人教版《普通高中教科書·數學》教材（以下統稱為“教材”）中必修二《統計》的教學中，教師針對四分位數抗干擾特性的理解難點，可采用動態分層演示法：預先在交互式白板中載入某城市春季20天的溫度數據集，初始狀態下數據呈現近似正態分布，箱線圖的箱體緊湊，須線長度對稱。當插入極端高溫數據點（如 35^°C ）時，引導學生觀察均值點的顯著右移，而中位數線僅產生微小偏移。此時用半透明色塊覆蓋原始數據分布區域，同步高亮箱線圖的四分位距（IQR）區域，借助動畫演示極端值對箱體范圍的零影響，使“四分位數的穩健性”從文字定義轉化為“圖形元素抵抗數據波動的可視化證據”。為強化學生認知，教師可設置逆向操作環節：要求學生基于拖拽極端值點預測箱線圖形態變化，當學生嘗試將極端值拖至 40^°C 時，系統自動觸發警告提示“超出須線延伸范圍”，此時箱線圖自動延伸須線并彈出公式 Q3+1.5IQR 計算過程，將抗干擾的邊界條件具象為動態數學表達[1]。而在對比莖葉圖與直方圖的數據呈現差異時，教師可實施雙通道認知訓練。借助實物投影儀展示同一組學生身高數據的兩種呈現方式：左側為莖葉圖，用不同顏色區分十位與個位數字，學生可直觀讀取 165cm 、172cm等具體數值；右側為直方圖，將數據歸入160—165、165—170等區間后用漸變藍色表示頻數。為突顯兩者的差異，教師可設計課堂活動“數據偵探游戲”：給出超市30天客流量數據，要求兩組學生分別用兩種圖表分析客流高峰。使用莖葉圖小組快速發現第12天異常值768人，而使用直方圖的小組準確判斷 65% 天數客流集中在600—700人區間。教師隨后用磁性貼片將兩組結論吸附在白板兩側，引導學生總結離散型數據與連續型數據在信息呈現維度上的本質區別——前者保留原始數據精度便于異常值檢測，后者強調分布趨勢利于整體規律把握。此外，建立“數據可視化選擇決策樹”需要經歷三個階段的認知塑造。教師初期可基于案例診斷培養學生的決策意識：教師呈現門診部血壓監測數據（連續型）、書店月度暢銷書排名（離散型）、氣象站降水類型記錄（分類型）三類數據集，要求學生分組討論適用圖表。當一組誤用餅圖呈現血壓分布時，系統自動標記紅色警示框并彈出思維提示“連續變量需要展示數據分布密度”[2]。中期構建結構化選擇框架：用思維導圖軟件逐層展開決策節點，首層根據數據類型分支為連續變量、離散變量、分類變量，第二層依據分析目標延伸出趨勢分析、對比分析、構成分析等子節點，末端鏈接對應圖表類型。例如，連續變量 + 趨勢分析自動關聯折線圖，離散變量 + 對比分析指向條形圖。后期基于變式訓練強化學生的遷移能力：提供混合型數據任務（如超市既有連續型銷售額數據，又有離散型客單價數據），要求學生用決策樹確定組合圖表方案。教師可展示錯誤案例一一用同一坐標系混合呈現銷售額折線與客單價柱狀圖導致量綱混亂，引導學生添加雙縱坐標軸改進方案，理解決策樹末端需考慮圖表兼容性原則。最后，總結性實踐環節教師可采用“概念一圖形”雙向翻譯機制鞏固學生認知。在課堂測驗中設置特殊題型：給出某企業季度營收增長的箱線圖，要求學生反推原始數據可能具備的特征（如存在極端低值）。此類訓練使學生突破被動讀圖的局限，深入理解圖表與數據特征的共生關系。在課后延伸活動中，要求學生用手機拍攝生活場景中的圖表實例（如股票K線圖、趨勢圖），在在線協作平臺用決策樹分析其合理性，教師可基于批注功能指出學生將降水量餅圖誤判為恰當可視化方式時，同步推送“降水量是連續變量，建議改用直方圖”的微課片段。此種將可視化工具嵌入真實問題情境的教學設計，使統計概念的理解從課堂練習升維至現實應用，契合新高考“用數學眼光觀察世界”的命題立意。

（二）問題解決階段的思維路徑外顯

新高考命題對解題過程的顯性化考查，要求教學必須突破“重結果輕過程”的慣性，將隱性的思維活動轉化為可觀測的認知軌跡。

在教材選擇性必修二《一元函數的導數及其應用》中，“含參不等式恒成立”類問題的解決過程，恰能基于思維路徑可視化實現解題策略的元認知監控。以典型例題“ ?x∈(0，+∞) ， kx²?1nx+1 （20求 k 范圍”為例，教師可構建四階思維階梯模型：先運用參數分離法將原式變形為 k?( 1nx+1)/ （204號（204 x² ，此時在坐標系中同步繪制函數 f(x)= （ 的圖像，借助色塊標注分離后的參數 k 與函數極值的關系，使抽象的不等式恒成立條件具象為“函數圖像整體位于水平線 k 下方”的空間認知；繼而進入構造函數階段，針對 f(x) 求導得f^′(x)=(-21nx-3)/x³ ，此處采用動態顏色標記技術——用深藍色標注導函數分子部分，紅色標記分母 x³ 的符號特性，引導學生觀察臨界點（204號 x=e^∧(-3/2) 前后導數符號的異變規律；當極值判定環節鎖定極大值 f(e^∧(-3/2))=e³/4 時，思維轉折點基于橙色閃爍框突出顯示，同步在數軸上方投影函數值域范圍，將參數 k 的下界確定過程轉化為視覺化的區間覆蓋分析。為強化思維路徑的規范性，教師可引入雙軌對比教學法：在電子白板并置優秀答卷與典型錯誤案例[3。優秀答卷的思維導圖呈現清晰的邏輯鏈條——參數分離后立即標注定義域限制，構造函數時同步討論函數連續性，求導過程中始終追蹤分母不為零的條件約束；而錯誤案例則暴露思維斷裂，例如，有學生過早將 x=1 代入極值計算，忽略定義域影響，或誤判導函數符號導致極值點錯位。教師引導學生用綠色熒光筆勾畫兩者在“定義域意識”“符號分析嚴謹性”“極值判定完整性”三個維度的差異，基于視覺比對使學生直觀感受嚴謹思維與疏漏思維在空間表征上的具象差異。在此過程中，教師可設置認知修復任務：要求學生給出存在跳步痕跡的中間過程稿，鼓勵學生用紅色箭頭補全被省略的思維節點，例如，在參數分離后補充“由于 x>0 故可兩邊同除 x² ”的合理性說明，在求導結果旁添加“分母 x³>0 故導函數符號由分子決定”的邏輯批注。此外，思維路徑圖不僅記錄解題過程，更作為元認知監控工具，具有反向調節功能。教師可指導學生建立個人思維檔案庫，將每道典型問題的解決過程分解為思維節點卡片：綠色卡片記錄學生成功跨越的關鍵步驟（如有效分離參數），黃色卡片標記學生曾出現困惑的過渡環節（如極值點存在性證明），紅色卡片整理高頻錯誤類型（如忽略定義域導致的偽解）。在階段性復習時，教師將同類型問題的思維卡片進行矩陣排列，學生可自主發現認知盲區與思維慣性，例如，學生對比“恒成立”與“存在性”問題的路徑差異時，可直觀看到前者需要全局極值分析而后者側重局部極值檢索。此種將碎片化解題經驗轉化為結構化思維圖譜的過程，實質是幫助學生建立個體化的數學思維操作系統，使新高考強調的“邏輯過程的完整性與創新性”轉化為可訓練、可評估的具體行為指標[4]。

（三）綜合應用階段的認知模型構建

新高考“跨模塊融合”的命題導向要求教學突破傳統章節壁壘，構建多維聯動的認知框架。

在教材必修一《三角函數》與必修二《平面向量及其應用》的整合教學中，“解三角形”問題可轉化為三維認知模型的建構過程。以“三角問題解決立方體”為工具，X軸聚焦代數變形的符號推演，Y軸強化幾何直觀的空間表征，Z軸關聯實際情境的問題轉化，形成立體化的問題解決系統。例如，處理“趙爽弦圖”類綜合題時，教師可先引導學生用透明膠片疊加法構建三層認知：底層繪制原圖中的四個全等直角三角形與中間小正方形，中層用紅色虛線標注對角線形成的角度關系，上層用向量箭頭表示各邊的方向特征，以此借助透明介質的疊加效應直觀呈現不同數學工具的分析視角。在具體解題環節，三維模型的操作性價值得到充分體現。面對“求弦圖中角度與邊長的函數關系”子任務時，沿X軸的代數變形維度，學生需將弦圖分割后重組為三角函數方程：設直角三角形兩直角邊為a、b，則外正方形邊長為 a+b ，內正方形邊長為 |a-b| ，通過tan θ=b/a 建立角度與邊長的基本關系。此時教師可引入動態平衡圖示一一用可調節的三角函數尺具同步改變 θ 角，引導觀察邊長比例對整體結構的影響，將抽象的代數關系轉化為機械裝置的物理響應。Y軸的幾何直觀維度則通過構造輔助線激活：在弦圖中連接對角線形成菱形結構，用藍色陰影標注相似三角形簇，引導學生發現角度θ 與菱形對角線夾角的等量關系，建立幾何約束條件下的三角函數方程組。Z軸的實際應用維度基于變式訓練展開：將靜態弦圖轉化為旋轉的機械部件模型，提出“當 θ 角達到多少度時內外正方形面積比為特定值”的工程問題，借助三維打印模型的可視化旋轉，使學生直觀感知角度變化對空間結構的非線性影響。此外，模型的價值在問題轉化階段尤為顯著。當題目要求“證明弦圖中特定角度范圍”時，學生需啟動三維模型的協同工作機制：先沿Y軸提取幾何圖形中的等腰三角形特征，確定基礎角度關系；接著轉向X軸建立三角函數不等式tan θ>1 ；最終在Z軸將數學結論映射回原始情境，解釋 θ>45^° 時內外正方形面積比的現實意義。為強化這種轉化能力，教師可設計“認知穿梭”訓練：給定某城市規劃中的菱形綠地改造問題，要求學生在立方體模型的三個面上分別用代數式、幾何圖示、實際參數三種形式呈現解題過程，并基于投影融合技術將三者疊加為完整解決方案，以此使學生在視角切換中自然形成跨領域的問題解決思維。且模型的系統性優勢在反思環節得以升華。教師可組織學生用不同顏色的黏土構建立方體模型實體：紅色黏土塑造代數變形鏈條，藍色黏土勾勒幾何圖形框架，黃色黏土填充實際應用案例。當學生手動調整某維度結構時（如拉伸X軸延長代數推導步驟），可直觀觀察到其他維度的適應性變化（如Y軸幾何圖形隨之扭曲變形），此種觸覺反饋強化了對知識網絡動態平衡的認知。在階段性測試后，教師可引導學生將錯題歸類至立方體的特定區域：將因代數計算失誤導致的問題標記在X軸末端，因幾何直觀缺失造成的錯誤定位在Y軸節點，因情境轉化能力不足的失誤投射至Z軸界面，由此形成的三維錯題圖譜成為個性化復習的導航系統。此種將抽象知識網絡具象為空間模型的教學策略，使新高考強調的“綜合應用能力”轉化為學生可觸摸、可操作、可重構的思維訓練體系。

結束語

思維可視化教學策略基于認知工具創新，在新高考命題導向與數學素養培育間架設實踐橋梁。動態演示技術使抽象概念具象可觸，路徑外顯法令思維過程透明可控，三維建模手段促進知識網絡有機融合。此種教學轉型不僅提高了學生的解題效率，更重要的是培養了學生用數學語言解析世界、用邏輯工具重組知識的可持續發展能力。隨著教育評價改革的深化，可視化教學將在優化認知結構、促進思維進階方面展現更廣闊的應用前景，為數學教育應對新時代育人需求提供方法論支持。

參考文獻

[1]毛梁成，徐章韜.發展數學思維培育核心素養：問題之解自然來[].中學數學月刊，2025(4):67-69.

[2]李蘭池.新高考下高中數學教學中核心素養培養方法概述[].高考，2025(13):27-30.

[3]陳盈穎，張四保.課程思政背景下高中數學融入數學文化教育的探索Ⅲ.黑龍江教師發展學院學報，2025，44(4):119-123.

[4]肖萃鵬．“三新”背景下高中數學大單元教學實施策略[J].江西教育，2025(12):65-67.