“數形結合”從“畫”開始

華羅庚說“數形結合百般好，隔離分家萬事休”，斯蒂恩也說過：“若一個特定的問題，可以轉化為一個圖形，則思想就整體地把握了問題，而且是創造性地思索了問題的解法。\"\"數形結合”不管是用來教學還是用來指導學生學習都是極好的，但是如果學生沒有畫圖的能力，數形結合思想滲透得再好也惘然，不會畫圖，學生就不會有數形結合的能力。

一、低年級培養學生畫圖的興趣

低年級數學幾乎與圖形分不開，教師教學時會大量使用圖形來幫助學生學習，其過程中許多學生都學會了畫圓圈○、五角星☆、小花、三角形 Δ 、正方形口等簡單圖形來輔助學習。學生們對畫圖有好感、有興趣，教師可充分開發和利用畫圖幫助學生學習難點知識。比如：教學一年級上冊“認識鐘表”的內容，就可以把畫畫和數學結合。我當時是這樣教學的：

課件出示一個簡潔的

鐘面圖（如圖1）：師問：小朋友們，這是

什么？生：鬧鐘（或）手表。師：對，這是一個鬧鐘

的鐘面，今天的數學課我們要每人學會畫一個大鐘面。快看看，它上面有些什么？

生：有數字，有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

師：幾個數字？

生：12個。

師：這些數字是怎樣排列的？

生：這些數字按順序排成一個大圓圈，把圓圈分成一格一格。

師：數一數，分成了幾大格呢？

生：分成了12個大格。

師：再看看，鐘面上除了12個數字還有什么？

生：還有兩顆指針，短的是時針，長的是分針。

師：你真棒！誰聽清楚了，再來說一遍？（讓2～3個學生站起來說，直到大家都能分辨時針和分針為止）

師：分針指著12時，時針指著哪個數字，就是幾時哦？現在，鐘面上是幾時啦？

生：5點。

師：5時，就是我們說的5點鐘啦，在數學里標準的說法是把幾點叫成幾時。（出示不同的時刻，讓學生認一認）

師：同學們認識鐘表了，那么現在你能自己畫一個鐘面了嗎？試試看，看誰畫得正確又漂亮。

學生興致勃勃地動手畫，畫完后展示交流。

40分鐘的課堂，教師花了大概10分鐘簡單認識了鐘面，剩下的30分鐘留給學生畫鐘表，他

課堂實踐

們興趣盎然地畫，畫出的鐘面上還會裝飾著各不同卻稚嫩可愛的圖案，教師穿梭在他們中間適時點撥，并允許孩子們互相看、互相教，保證他們畫出的鐘面是正確的。一節數學課似乎上了成了美術課，但是它的效果卻比教師單一的講授要好得多，鐘面上有12個數字，有12個時刻深深地刻在了學生心中。有一部分學生沒有完全按照示范的鐘面畫5時，而是自己畫了其他時刻，但在教師向他提問時，他依然能說出是幾時，可見，看著鐘面認識鐘表和自己畫鐘面自己認識鐘表效果截然不同。自己動手畫，就把學習的時間充分讓給了學生，他們有了自由創作的機會，也就有了主動學習的熱情；自已動手畫，觀察更用心，鐘面的形象在腦子里得到反復鞏固；自己動手畫，可以用自己的作品和周圍的同學對比、交流，起到了互學的作用，代替了教師的單一講授。另外，下節課還可以順著學生的作品入手，讓他們指著自己的鐘面講一講自己一天的時間安排，進一步認識時間，教學效果事半功倍。

低年級可用來開發和培養學生畫圖興趣和畫圖能力的內容有很多，比如“認識人民幣”數學廣角搭配、找規律等。教師應多為學生創設自主畫圖的機會，在畫圖的過程中多鼓勵、多肯定，慢慢地學生就會對畫圖產生興趣和養成習慣，為之后“數形結合\"學數學打下堅實基礎。

二、中高年級培養學生畫線段圖的能力

到了中高年級，數學中的圖形慢慢抽象為線段圖，線段圖的出現雖然是循序漸漸的，但是學生的認知水平和理解能力不一樣，所以教學中教師要注重對線段圖的講解和培養學生畫線段圖的能力。

（一）學會畫線段圖

單條線段圖學生容易看懂也容易畫，但是兩條或三條線段圖就有些難度了。比如：

類似的上述線段圖，要讓學生明白畫圖時是把1倍數的量或者單位“1”的量畫在前，幾倍數的量畫在后面，或說對比量畫在后面，也就是在倍數關系中，把“是\"字后面的量畫在前面，而在對比關系中是把“比\"字后面的量畫在前面。另外，在對比關系中，豎著的虛線是表示“比”，應和學生強調在畫有對比關系的線段圖時不要遺漏這條對比線。最后“？\"號放在哪呢？哪一個量不知道就在哪一個量上打上大括號再打上問號。

（二）在對比中學會看線段圖

教師可以把學生容易混淆的線段圖放在一起對比，讓學生在辨析中認清各種線段圖。

這一組是在量和關系都相同的情況下，未知數和已知數相反的對比，目的是讓學生在對比中認清未知數不同，要求的問題就不同，上面的量未知也就是單位“1”的量未知，下面的量未知就是對比的量未知。

這一組是兩個數量相同，而關系不同。第一個圖是對比量比單位“1\"多，第二個圖是對比量比單位“1\"少。在教學時教師應該用課件演示多出去怎么畫，而少回來又怎么畫，多出去表示實實在在的存在，所以用實線畫，而少了卻表示沒有了，所以用虛線畫。另外還要明白多」和少1 都是桃樹的 ，也就是單位\"1\"的

中高年級學生會看、會畫線段圖是必需要掌握的技能，除了以上說到的這些，教師還應該給學生提供大量的練習，比如行程問題、分數應用題，讓學生在實實在在的問題中反復練習看和畫線段圖的能力。

三、高年級教會學生畫立體圖形的技巧

高年級學生在學習正方體、長方體、圓柱體和圓錐體的表面積和體積的時候，需要會畫這些圖形的草圖來幫助自己分析問題。

（一）畫簡單的立體圖形

畫簡單的立體圖形并不難，而且作為數學中的草圖來用，不用以美術繪畫的標準來要求，所以可以按下面的步驟來教學生畫：

長方體： □→正方體： →→→圖柱體： 門 →畫錐體： 一 gt;—

立體圖形大部分用作草圖，所以繪圖要求不要過高，教師一支粉筆就可以在黑板上帶領學生畫，學生也只用鉛筆描畫，不需要借助尺子、圓規等學具，像上圖一樣描畫出大概樣子即可。如果要求太高反而增加了難度、浪費時間，甚至會使一部分同學放棄，這樣的簡筆畫卻可以讓每一個學生都學得會。

（二）畫稍復雜的立體圖形

學生在解決幾何問題時會需要用到一些稍復雜的立體圖形，所以教師平時講授知識時，應該親手在黑板上多畫草圖，不要總是借助課件呈現。教師在黑板上畫圖的時候，實際上對學生也會有潛移默化的影響，起到一種示范作用。比如以下情況：

學生需要畫出像上面這樣的稍復雜的立體圖形，教師可以在課堂上多呈現、多示范，也可以專門利用一些時間來指導學生畫。稍復雜的立體圖形都是由簡單圖形組合而成的，要教會學生看不見的地方用用虛線勾勒，要強調的地方用陰影表示。學生有了畫基本立體圖形的基礎，這樣復雜一點的草圖只要多練習、多觀察也能學會。教師在批改作業時也可以關注學生的草圖，對畫得不對的及時指導，畫得好的加以鼓勵。

一般來說，會畫圖的學生在思維與解題能力上都強于不會畫圖的學生。因此，培養學生畫圖的興趣與看圖、畫圖的能力，是教師應重視的內容。只有學生有能力畫圖，才會用“數形結合\"的方法去學習、解決問題，“數形結合”的思想才能真正落實。