奧運五環的數學之美

又是一年暑假了。

記得去年暑假里，我和弟弟興致勃勃地看了奧運會不少比賽我還寫了好幾篇日記呢。

今天，我又一次翻出去年寫的那些日記，和弟弟一起回顧起來。

“哥哥你看，”弟弟一邊用手在紙上描，一邊說，“奧運五環，每個環顏色都不一樣，為什么呢？”

我撓撓頭一一我知道奧運五環分別是紅、黃、綠、藍、黑色，但為什么是這5種顏色，我還真沒了解過。

查閱了一些資料，我們這才知道：

奧運五環是由現代奧運會的創始人皮埃爾·德·顧拜旦在1913年設計的。這5種顏色就代表了5個洲：藍色代表歐洲，黃色代表亞洲，黑色代表非洲，綠色代表大洋洲，紅色代表美洲。這5個圓環相互連接，代表世界上所有的國家和人民，無論膚色、語言和文化，都能在奧林匹克運動會上和平相聚。

弟弟被這簡單而充滿寓意的五環圖吸引了，拿著筆在紙上畫起來。沒畫一會兒，他又問：“哥哥，這個圖形沒有斷開的地方，可不可以一筆畫出來呢？”

“是個好問題，但是有點難，咱們試試看吧！既然是5個環，那從少到多，一個一個往上加著畫。”

一個圓環：

不管是順時針還是逆時針，都能很輕易地畫出。

為了方便，我用“·”表示開始的位置，用 \"\" 表示方向。

兩個圓環：

這樣的情況有很多，比如起點在上交點、下交點，或不在交點上，方向可以順時針，也可以逆時針。

我和弟弟試了幾種，都能輕松地畫出來。

兩個環

三個圓環：

在畫這個部分時，我和弟弟一開始有些無從下手。

但仔細觀察畫兩個圓環時的第三幅圖，我們發現，起點可以是交點，也可以不是交點。

起點是交點時，先畫右邊兩個圓環，再往左畫一個圓環，這樣就可以做到一筆畫出三個環： 三個環

試過之后，弟弟說：“哥哥，你畫右邊兩個圓時，畫出來的軌跡好有趣，就像在坐過山車。”

我仔細一想：果然很像！“過山車”的數量能不能更多呢？我又嘗試著從最左邊開始畫：

也成功畫出！

四個圓環：

按照從兩個圓環到三個圓環的畫法，我倆很容易就用“過山車”畫法把四個圓環畫出來了。當然，起點也有兩種。

四個環

五個圓環：

以此類推，五個圓環也不難畫。雖然起點的位置不一樣，但每個圖都可以一筆畫出，“過山車”的畫法依舊發揮了作用。

五個環

弟弟開心地拍著手說：“哥哥，別說畫五環了，用‘過山車'的畫法，畫一百個環都可以呀！

“不不不，”我搖搖頭，“別高興得太早，我們的目標不是畫一百個環。現在畫出來的圖雖然有五個環，但不是奧運五環啊。奧運五環是三個環在上面，兩個環在下面，要畫得又圓又準確，可不容易哦。\"

說一百句也不如動一下筆頭，趕緊來試試看：

嘗試多次后，我倆成功畫出了奧運五環！

弟弟興奮極了：“現在我們畫一百個環、一干個環也行了！

Tips：

后來，我請教了數學老師，老師告訴我，判斷一個圖形是否可以一筆畫出，關鍵在于計算圖形的奇點數。奇點是指從該點出發的線條數為奇數的點，包括端點。如果一個圖形中的奇點數為0或2，該圖形就可以一筆畫出；如果奇點數大于2，該圖形不能一筆畫出，筆畫數等于奇點數除以2。這就是歐拉定理。

媽媽聽到了弟弟興奮的聲音，走過來一看，神秘地笑了笑，又給我們出了道難題：

把 1～9 這9個數字填入奧運五環圖中的九個空白處（下圖a～i），使每個圓內數字之和都相等。這些數最小的和是多少？最大的和是多少？

弟弟首先有了想法：“五環沿著線剪開，正好被分成9塊，每塊中填一個數，這樣不重復。

我緊皺眉頭：“題目中說，每個圓內數字之和都要相等。但有的圓是由兩塊組成的，比如最左和最右的兩個圓；有的是由三塊組成的，比如中間的三個圓。這樣在相加的時候，不就算了兩次嘛！”

媽媽笑笑說：“不錯啊，挺會思考。接下來怎么辦？

我倆沉默不語。

媽媽繼續說道：“可以把中間四個小塊分別起個名字，就叫‘聰'‘明'‘可’‘愛’。它們的順序暫時不知道，但是‘聰'‘明'‘可’‘愛'一定比別的部分多用了一次，我們就把它們加起來，再加上1到9這九個數字的和，不就得到5個圓的數字總和了嗎？”

1+2+3+4+5+6+7+8+9+ 聰 + 明 + 可 + 愛

弟弟立馬搶答：“我會！我用湊十法算出1加到9的得數是45，那算式就變成了這樣。\"

45+ 聰 + 明 + 可 + 愛

“和的大小就看‘聰’‘明’‘可’‘愛’的大小啦！最小就是 1+2+3+4=10 ，最大就是 9+8+7+6=30 。那么5個圓環的和最小是55，最大就是75啦！”我也得意起來。

媽媽沖我挑挑眉： “哦？那你填到五環中試試看。

肯定沒錯。我自信滿滿地開始填數。

但從哪個數字開始填呢？剛拿起筆，我就犯愁了。

^ag 個數的和是45，5個圓環的和最小是55，那1個圓環的和就是11。上面3個完整的圓中數字的和就是 11×3=33 ，下面2個圓剩余部分的和就是 45-33=12 。因為1、2、3、4已經用在中間算兩次的部分了，可用的數字只剩下5、6、7、8、9。這幾個數字中，只有 5+7=12 ，所以下面兩塊一定是5和7。”我一邊說著，一邊在紙上試著填。

經過幾次填寫、推翻、重新填寫，終于填好了！

弟弟忙說： “最大的和我來填！

他一邊寫，一邊嘀嘀咕咕： “最大的和為75，1個圓環的和就是75÷5=15 。‘聰’‘明’‘可’‘愛’用9、8、7、6來試試。”

“咦，不對呀！ 7+8=15 ， 6+9=15 ，每個數字只能填一次，所以它們無法同時填在‘聰’‘明’‘可’‘愛’這4個空里。”弟弟眼巴巴地看著媽媽。

一個圓環=15

一個圓環=15

媽媽似乎早就料到了，正等著這一刻呢：“所以啊，不驗證怎么知道錯了呢？每個圓環的和是15行不通，那就試著讓每個圓的和小1，變成14，5個圓環的和就小了5。”

“由于‘聰’‘明’‘可’‘愛’所代表的數字會加兩次，那么讓這4個數的和變小5，是不是就能讓5個圓環的和小5呢？所以要把剛才的 9+8+7+6 改成什么？”

根據剛剛試錯的經驗，因為每個數只能填一次，所以在每個圓的和為14的前提下，‘聰’‘明’‘可’‘愛’這4個數中，任意兩個數相加都不能等于14。9、8、7、6中， 8+6=14 ，所以要從這兩個數入手。用 8-5=3 ，改成9、3、7、6；或者用 6-5=1 ，改成9、8、7、1。

9.3.7.6

關于五環，能研究的不僅僅有它的來歷、色彩搭配、寓意，還有很多與數學有關的內容。通過奧運會，我們學會了尊重對手；通過數學，我們學會了思考問題、解決困難、追求卓越。

（指導老師：顧寧燕）