數學語言不僅包含文字，還包括圖形語言和符號語言.面對文字語言難以闡述的數學問題，豐富的數學圖形和各種數學符號能使數學問題變得簡單直觀.通過數學語言，采取多元化方式展開說理，這是數學課堂中的重要環節.學生能否具備一定的說理能力是數學思維能力強弱的外在表現，因此在具體教學中應給予高度重視，

1數學說理能力簡述

數學說理能力是指個體在數學學習、應用中，通過邏輯推理、證明和解釋等方式，清晰、準確地表達數學思想、概念、結論的能力.它既包括對數學知識的理解掌握，還涵蓋運用數學知識解決具體問題的能力.

數學說理能力要求個體具備扎實的數學基礎知識，包括對數學概念、定理、公式、法則的準確理解.數學說理能力體現在邏輯推理層面.邏輯推理通常遵循嚴格的邏輯規則，如演繹推理、歸納推理和類比推理等.數學證明中，需從已知條件出發，通過邏輯推導得出結論.例如，在證明一個幾何命題時，應根據幾何定理和已知條件逐步推導出結論.數學說理能力要求學習者能夠清晰地表達數學思想.包括使用準確的數學符號、公式及文字清晰地闡述數學過程和結果.例如，在解答數學題時，要清楚地寫出解題步驟，解釋每一步的邏輯關系.此外，數學說理能力還體現在解決實際問題層面.數學不僅僅是抽象的符號和公式，還與現實世界緊密相連.能夠將數學知識應用于實際問題，如物理問題、工程問題等，是數學說理能力的重要體現.

2在高中數學教學中培養學生說理能力的意義

當今社會，隨著科技的迅猛發展，知識經濟時代來臨，對人才要求越來越高，對創新能力、邏輯思維能力越來越重視.數學作為基礎學科，在培養學生邏輯思維、創新能力方面發揮著重要作用.數學說理能力的培養，不僅能幫助學生在數學領域形成嚴謹的邏輯思維，而且對學生在其他學科乃至未來職業生涯中解決復雜問題都具有深遠影響.說理能力的培養能使學生在面對問題時條理清晰地分析問題，提出合理假設，進行嚴密推理，并最終得出科學、合理的結論.

在高中數學教學中，教師應意識到培養學生說理能力的重要性，采取有效措施實現這一目標.例如，教師設計一些開放性問題，鼓勵學生進行小組討論，通過交流、辯論鍛煉其邏輯推理能力與表達能力.同時，教師通過案例分析的方式讓學生將數學知識與現實生活中的問題相結合，從而提高運用數學知識解決具體問題的能力.同時，數學實驗、數學建模等活動也是培養學生說理能力的有效途徑，讓學生在實踐中學習如何運用數學工具解決問題，

說理能力的培養既有助于學生在學術上的進步，對其個人品質的塑造也具有積極作用.具備優越說理能力的學生，能夠更加自信地表達自己的觀點，更加理性對待他人的意見，從而在學習、生活中展現出更強的適應能力.因此，高中數學課堂中培養學生的說理能力，既是為了滿足學科知識傳授的需要，更是為了學生的全面發展，從而為終身學習奠定堅實的基礎.

3基于說理能力培養的高中數學教學方法

3.1 通過計算，明確說理過程

計算是數學的基礎.而推理，又是計算得以順利開展的重要環節.數學計算和邏輯推理是兩種重要的數學核心素養，教師要引導學生通過練習來鞏固和加強對相關計算方法的掌握.此外，計算有理有據地開展也有利于提升學生的邏輯推理能力.在計算過程中，通過推理的融人和深化，既要讓學生懂得怎樣算，也要使學生能夠有效地將計算和推導過程表達出來，這就是說理過程.這種做法以數學思維為基礎，注重對學生說理能力的培養，需要學生在解答問題前先進行審題，明確題目中的已有條件和所要探索的結論內容，之后對問題解答的思路與方法進行闡述，明確容易產生錯誤的環節.在課堂授課中，教師要有意識地進行說理引導，充分發揮學生的主觀能動性.

例1在 ΔABC 中 ∠A ∠B ∠C 對應邊分別是 （204號求：

（1） ∠B 的值；

（2）若 ，求 ΔABC 面積的最大值.

通過這道試題，可引導學生展開三次說理：

第一次，說題.首先， ∠B 是運算對象，在求解∠B 時會運用到三角函數的恒等變換原理；其次，ΔABC 的面積最大值與表達式為基本運算對象.通過計算得出 BC?AB 的取值范圍，并將 ΔABC 最大面積值求出來.

第二次，引導學生闡述解題經過.

第三次，安排學生闡述解題過程中產生的想法和獲得的感悟.

這是一道綜合性的三角函數題，其中，明確與理解運算對象是解決此試題的關鍵：三角函數求角問題與最大面積值問題是本題的運算方向，重點對三角函數余弦定理應用、恒等變換運用進行考查，注重對計算能力和等價轉換思想的考查，只有弄清楚運算方向和對象，才能有效進行解答.

在求 ∠B 的值時，需要恒等變形處理已知等式，有三個量存在于該等式中，解題中要通過其中之一轉化為另外兩個，并進行表示，最后剩余一個變量.在解答第二問時，借助余弦定理將 BC，AB，AC 三條邊的關系求解出來，進而獲得 ΔABC 面積的表達式，在對最值求解中會運用到三角函數界性特征，其中如何進行面積表達式求解是重點，也屬于難點，實際上，在解題過程中，以說理角度解題比單一解題更關鍵，可以讓學生充分明白其中的道理.

3.2借助應用題，完成思路說理

有效梳理解題思路是解答數學題的關鍵，而數學的解題思路是多元化的.解題思路即學生在解題過程中的思考分析策略，這與學生的數學閱讀水平直接掛鉤.在高中數學學習中經常會遇到解決實際問題的應用題，這是學生學習過程中的難點.難在數理、事理與文字方面，其中分別考查了學生的解題能力、建模能力與閱讀能力，需要有理有據地轉化每個步驟，層層遞進.在教學引導中，教師可要求學生先進行說題，將數學模型說出來，利用說攻克學習的難關.

例2某工程隊想建一個豎直長度為 20m 的人工瀑布 _AB ，并在瀑布的正前方修建一座觀光電梯DE ，如圖1所示，瀑布底部 A 與水平地面的高度AC=60m，P 為電梯中的安全拍照口， P 上升的最大高度是 60m .設 P 距離水平地面 am，P 處拍攝瀑布的視角 ∠BPA=θ ，為了能夠獲得清晰的照片， θ 不能小于 30^°

（1）若 a=50m，θ=30^° ，求山腳與電梯的水平距 離 CD ;

（2）若 a?52m 時能獲得清晰的照片，試求 CD 的取值范圍.

這道試題有豐富的信息量，教師可以先安排學生分析題目，明確其基本含義，之后明確基本的數學模型，最后求解.通過說題，實現對解題過程的重述.如此題可利用余弦定理進行求解，可以先過 P 作PH⊥ BC，設 CD= x，則 tan∠BPH = 80-d， 根據題意知 tanθ?tan30^° 且 a∈[52，60] ，由此求出CD 的取值范圍.

同教師一味地講解相比，引導學生闡述思路、描述解法更關鍵，如此一來，不但能實現對學生語言表達能力的提升，培養了學生的分析問題的能力，又達到了高效率求解的目的.

3.3借助證明題，闡述說理經過

立體幾何是高中階段的重要知識點，也是證明題的主要出題方向，注重對學生邏輯思維能力與空間想象能力的考查.解題過程中，轉化思想是常被用到的.

例3在如圖2的空間幾何體內，平面 ABC⊥ 平面 ACD ，且 AB=BC=CA=DA=DC=BE=2 0BE 與平面 ABC 所成的角等于 60^° ，點 E 在平面ABC上的射影落在 ∠ABC 平分線之上.

（1）求證DE//平面 ABC （2）求多面體ABCDE的體積.

在教師的引導下，學生先進行解題思路表達.之后根據學生所闡述的內容進行分析.分三個步驟進行解題教學：引領學生進行問題分析、問題表達、問題證明，這樣實現學生邏輯推理能力與說理能力的有效強化.如第（1）問，要證 DE// 平面 ABC ，可以先證 DE 平行于平面 ABC 內的某條線段.可以通過作輔助線幫助解題，先取 AC 的中點 O ，連接 BO .DO ，另作 EF⊥ 平面 ABC ，先證DEFO是平行四邊形，即可知 DE//OF ，即得證 DE /平面 ABC .（2）多面體ABCDE由三棱錐 E-DAC 和三棱錐 E- ABC 組成，將兩個三棱錐的體積相加，即可得到多

面體ABCDE的體積.

3.4發揮錯題功能，逆向思維，合理\"說理”

進階化提升學生思維能力是數學說理能力的關鍵，所以在高中數學課堂中進行學生說理能力培養時，教師應為學生合理規劃說理的具體方向，充分發揮錯題的引導功能，實現學生認知沖突與思維矛盾的激發，通過對錯誤的剖析和糾正，有效突破思維定式，以逆向、正向等多個視角完成數學說理

通過具體的教學引導，學生能夠充分利用錯題的優勢，鍛煉和強化說理能力，并在學習中懂得如何規避“陷阱”，從而在潛移默化中提升學習效率和質量.

4結語

說理能力的培養是高中數學教育中不可或缺的一環.它不僅關乎學生數學思維的形成與發展，更是培養學生獨立思考、邏輯推理及問題解決能力的關鍵所在.在教學過程中，教師應注重說理訓練，激發學生對數學的興趣，促進學生進行深度學習，進而實現知識的內化與能力的提升.高中數學教學應繼續強化說理能力培養，不斷創新教學方法，以更好地適應學生發展的需要.采用小組討論、案例分析等互動式教學方式，讓學生在交流中學會傾聽、表達和批判性思考.同時，教師應鼓勵學生提出問題，并引導他們通過探究和討論來尋找答案，這樣的過程能夠有效提升學生的說理能力.教師應注重培養學生的數學語言表達能力，使他們能夠準確、清晰地表述數學思想和解題過程，切實提升學生的數學學習能力.

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