巧借函數思想，妙解實際問題

1引言

數學源于生活，又服務于生活.在現實生活中，存在著大量的數量關系，這些關系往往具有一定的變化規律.函數思想正是研究這些變量之間關系的重要工具，它能夠將實際問題中的數量關系抽象為函數模型，通過對函數性質的研究來解決實際問題，

2 運用一次函數解決行程問題

例1“十一”黃金周期間，樂樂一家自駕游去了離家 260km 的某地，圖1是他們離家的距離y （km）與汽車行駛時間 x （h）之間的函數圖象，樂樂一家出發2.3h時，離目的地還有多遠？

解析設 1.5 與 x 的關系式為 y=kx+b ，

把（1.5，150），（2.5，260）代入，

得 （20

解得，

所以 y=110x-15（1.5

將 x=2.3 代人 y=110x-15 ，

得 y=238，260-238=22（km）

即他們出發 2.3h 時，離目的地還有 22km

點評通過這個函數模型，可以清晰地分析汽車行駛時間與離家距離的情況.同時，還可以利用函數圖象直觀地展示汽車的行駛過程，從圖象上可以一目了然地看出汽車在不同時間點所對應的路程，以及行駛過程中的速度變化情況.

3運用反比例函數解決物理問題

例2某學習小組給一氣球內打入一定量的某種氣體，在溫度不變的情況下，氣體的氣壓P（千帕）與體積 V（m³） 成反比，圖2是其變化關系圖象（其中 kPa 是壓強的單位）.

（1）求函數解析式；

（2）若氣球的體積 V=0.8m³ 時，求氣球內氣體 的壓強 P

解析 （1）設函數的解析式

由圖象， k=1.6×60=96 . （204號

所以函數的解析式為1

（2）當 V=0.8 時，

點評本題考查了反比例函數在實際問題中的應用，準確建立函數關系式并會運用是解題的關鍵，通過函數模型能準確解決這類物理問題.

4運用二次函數解決利潤問題

例3某食品經銷商新購某種食品若干，食品成本價為30元／千克，規定食品的銷售單價介于成本價與2倍成本價之間.經調查發現，日銷量y（千克）與單價 x （元）是一次函數關系，圖象如圖3.

（1）求一次函數的解析式；（2）當單價定為多少元時，經銷商日獲利最大？最大利潤為多少元？

解析（1）設 與 x 之間的函數關系式為 y= kx+b ，

因為該函數的圖象過（30，80），（50，40）， （2

所以 .

解得.

所以 y 與 x 之間的函數關系式為 y=-2x+140

（2）設利潤為 w 元，則w=（x-30）（-2x+140）=-2x²+200x- 4200=-2（x-50）²+800， 因為 -2lt;0 ，且 30?x?60 則當 x=50 時， w 有最大值，最大值為 可見，當單價定為50元時，日獲利潤最大，為

800元.

點評本題主要考查了利用二次函數解決實際問題.通過建立二次函數模型，能夠準確地分析利潤與售價之間的關系，幫助商家找到最優的定價策略，實現利潤最大化.

5培養學生運用函數思想解決實際問題的教學建議

5.1注重基礎知識的教學

扎實的函數基礎知識是學生運用函數思想解決實際問題的前提.教師在教學過程中，要讓學生深刻理解函數的概念、性質、圖象等基礎知識，再通過多樣化的教學方法和練習，幫助學生熟練掌握不同類型函數的特點和應用方法.

5.2 創設豐富的實際問題情境

教師要結合生活實際，為學生創設豐富多樣的實際問題情境，讓學生在具體情境中感受函數思想的應用價值，培養學生運用函數知識處理實際問題的能力.

5.3加強數學語言與實際問題的轉換訓練

在教學中，教師要注重培養學生將實際問題轉化為數學語言（函數關系式），以及將數學語言轉化為實際意義的能力.通過加強這種轉換訓練，讓學生更好地理解函數思想在實際問題中的應用過程，提高學生解決問題的靈活性和準確性.

6 結語

函數思想作為初中數學的核心思想之一，在解決實際問題中發揮著重要作用.通過將實際問題中的數量關系抽象為函數模型，運用函數的性質和方法進行求解，能夠使復雜的問題簡單化、清晰化.在教學過程中，教師應注重培養學生的函數思想，引導學生掌握運用函數思想解決實際問題的方法和步驟，提高學生的數學應用能力和綜合素質.隨著學生對函數思想理解和運用能力的不斷提升，他們將能夠更好地應對未來學習和生活中遇到的各種實際問題，真正實現數學知識的學以致用.

參考文獻：

[1］張梅.初中生運用函數思想解決實際問題的教學策略研究[D].天水：天水師范學院，2019.

[2]馬順鈺.運用函數思想解決實際問題教學策略[J].基礎教育論壇，2022（15）：84-85.