深度學習視域下的初中數學教學探索與實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中強調：“要關注數學知識與實際的結合，讓學生在實際背景下理解數量關系和變化規律，實施促進學生思維發展的教學活動.”當前大多數學生的思維層次處于較低的水平，主要體現在知識碎片化、認知膚淺化和缺乏系統性思考，不利于形成系統知識和高階思維.而深度學習主張讓學生在問題情境中對知識進行批判理解、主動聯系、整合信息、完善結構和遷移應用，從而促進其思維層次的提升.因此，深度學習是教學與課程改革的必由之路.

1初中數學深度學習的內涵

初中數學深度學習，是相對初中數學教學中所出現的機械式、被動式的淺層學習方式而言的，是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的數學學習過程，通過深度學習，一方面能夠促進學生沉浸式學習，提高學生的課堂參與度與學習積極性，讓真正的學習更容易發生；另一方面，能夠解決常態教學中學生知識學習零散化、碎片化問題，實現對知識的深度理解和靈活應用，促進學生數學核心素養的發展.

2深度學習視域下的初中數學教學實踐

下面筆者，具體闡述深度學習在教學中的實施.

2.1課前思考

在“多邊形的內角和\"教學中，多邊形的定義及其相關概念并不是教學重點，重點是如何引導學生通過自主探究和合作學習，理解并推導出多邊形的內角和公式，培養邏輯推理能力.在實踐中，筆者圍繞教學重點通過設計開放式問題，引導學生從三角形的內角和出發，逐步擴展到四邊形、五邊形，直至一般多邊形，通過歸納推理，發現多邊形的內角和與其邊數的關系，從而自主構建公式，深化對幾何本質的理解.

2.2教學過程

環節1：以問啟思，激發興趣.

問題1任意剪去長方形紙片的一個角，有幾種不同的剪法？

追問1：剪后剩下的圖形是什么形狀？

學生通過動手操作和觀察，發現剪去一個角后，長方形紙片可以變成三角形 ACD ，四邊形ADCE，甚至還有可能是五邊形ADCGF（如圖1）等.

追問2：剪去一個角后，剩下圖形的內角和發生了怎樣的變化？

由于四邊形ABCD為長方形，學生能夠輕松地推導出，當剩下的圖形為三角形時其內角和為 180^° ，為四邊形時其內角和為 360^° ，為五邊形時內角和為 540^° ：

追問3：如果四邊形為任意四邊形，當剪去一個角時（如圖2），剩下圖形的內角和又會發生怎樣的變化？

學生進行小組討論，任意四邊形剪去一個角后，得到的可能是三角形、四邊形或五邊形，其中，對于三角形的內角和學生毫無疑問，但對于任意四邊形和五邊形的內角和則產生了疑問.部分學生猜測四邊形的內角和可能為 360^° ，五邊形內角和可能為 540^° ，但缺乏理論依據.

追問4：如何驗證你們的猜測？還記得三角形內角和的推導方法嗎？能否類比應用到四邊形和五邊形中？

學生回顧三角形內角和的推導過程，其核心本質是將問題轉化為平角或兩條直線平行同旁內角互補來解決.利用電子白板展示學生成果，對于任意四邊形的內角和，可以歸結為以下幾種方案：（1）連接對角線，將四邊形分割成兩個三角形，再利用三角形內角和定理來求解，即 2×180^° ；（2）在四邊形的一邊上取一點 o ，連接該點與對邊兩端點，形成三個三角形，分別求出這三個三角形的內角和，再相加，即 3×180^°- 180^° ；（3）在四邊形內部取一點 O ，連接該點與各頂點，形成四個三角形，求和后減去 360^° ，即 4×180^°-360^° 通過這些方法，學生逐步驗證了四邊形內角和為 360^° 的結論，并通過類比推導出五邊形內角和為 540^°

追問5：從前面的探究中，你們能發現 n（n=4 或5）邊形剪去一個角后，剩下的圖形的內角和發生了怎樣的變化？

學生總結發現：當沿點到點所在的直線剪時，多邊形的邊數變為了 （n-1） ，所以剪后多邊形的內角和為 （n-1-2）×180^° ；當沿點到邊所在的直線剪時，多邊形的邊數沒有變化，仍為 n ，所以剪后多邊形的內角和為 （n-2）×180^° ；當沿邊到邊所在的直線剪時，多邊形的邊數變為了 （n+1） ，所以剪后多邊形的內角和為 （n+1-2）×180^° ：

環節2：類比推理，探究規律.

問題2類比四邊形和五邊形內角和的探究方法，請選擇一種方法繼續探究六邊形的內角和.

追問1：以正六邊形為例，比較不同方法有什么優劣？

學生通過小組討論，主要給出了以下三種不同的方案.方案一是從正六邊形的一個頂點出發，連接其他頂點，將其分割成四個三角形，內角和為 4×180^° ；方案二是連接對角線，將其分割成兩個四邊形，再分別計算內角和，總和為 2×360^° ；方案三是取內部一點，連接各頂點，形成六個三角形，內角和為 6×180^°- 360^° .通過比較，發現方案一最為簡潔直觀；方案二雖復雜但有助于理解多邊形的結構；方案三則適用于復雜多邊形.學生最終選擇方案一，因其易于操作且結果清晰.方案對比的目的在于讓學生意識到從多邊形的同一個頂點引出對角線，將多邊形分割成三角形的方法最為高效，便于理解和計算.

追問2：多邊形的內角和與什么有關？是否存在什么規律？

學生經過對多邊形的邊數、從一個頂點引出的對角線數、分割出的三角形個數等方面進行討論（如表1），總結出多邊形內角和公式為 （n-2）×180^°（n 為不小于3的整數）.

環節3：遷移運用，深化理解.

問題3以五邊形為例，剪掉兩個角后形成的多邊形內角和如何計算？

學生類比問題1的探究方法，首先確定剪掉兩個角后的多邊形的邊數，當沿點到點所在的直線剪時，剪掉兩個角后形成三角形，邊數減少2，內角和為（5-2-2）×180^° ；當沿邊到邊所在的直線剪時，仍然為五邊形，根據公式可得內角和為 （5-2）×180^° ；當沿點到對邊上的點（非頂點）所在的直線剪時，多邊形的邊數減少1，形成四邊形，內角和為 （5-1-2）×180^°

變式1過多邊形的一個頂點作一條直線，把這個多邊形剪掉兩個角后，它的內角和為 1260^° ，求這個多邊形的邊數.

變式2以任意五邊形為例，請你用一條直線去截這個五邊形，使得截后形成的多邊形內角和分別滿足以下條件：（1）新多邊形的內角和與原多邊形的內角和相等；（2）新多邊形的內角和比原多邊形的內角增加 180^° ；（3）新多邊形的內角和比原多邊形的內角和減少 180^°.

3教后反思

3.1三次突破，促進深度學習

在本節課教學中，筆者圍繞教學難點實現教學活動的三次突破，進而促進學生的深度學習.第一次突破，以開放性問題引導學生自主探索不同剪法及其對應的多邊形內角和的計算方法.看似簡單的操作，實則讓學生在動手、動腦過程中引發對多邊形內角和探究的興趣；第二次突破，以從特殊四邊形到一般四邊形剪掉一個角后，多邊形內角和的變化規律，引導學生歸納總結，培養邏輯思維能力；第三次突破，通過類比探究六邊形、 Ω_n 邊形內角和問題，引導學生發現并驗證內角和與邊數間的固定關系，進一步鞏固轉化思想，提升解決問題的能力.

3.2特殊到一般，掌握解題方法

在本節課中，通過引導學生從特殊四邊形入手，逐步拓展到一般多邊形，掌握內角和計算的通用方法.學生在這一過程中，借助已有的四邊形和五邊形的內角和推導經驗，自主構建多邊形內角和的研究方法，體會從特殊到一般、從具體到抽象的研究問題的方法，并在觀察、操作、猜想和驗證過程中培養了幾何直觀和推理能力等核心素養.