單元視角下素養導向的小學數學“教一學一評一致性實踐路徑

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱\"新課標”）強調數學課程的教學設計與實踐要落實以素養為導向的“教一學一評”一致性，強調教師的教學要改變注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計以體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯，架起單元教學設計與“教一學一評”一致性之間的橋梁。由此可見，核心素養是目標，單元教學是手段，“教一學一評”一致性是具體的實施路徑。

下面，筆者，嘗試探索單元視角下素養導向的“教一學一評”一致性實踐路徑。

一、提煉主題核心概念，形成系列單元

“乘法分配律”一課是“數與代數\"領域下第二學段\"數與運算”主題中的內容。學生對運算意義與方法的理解和應用直接影響到對其他內容的學習效果。在教學中，教師要溝通數概念與數運算之間的關聯，突出“數”與\"運算\"的一致性。運算律既是算理，也是運算的本質（算式的等值變形）。在教學中，教師要引導學生感悟運算算理、算法的一致性：計數單位、運算律與等式的基本性質是算理、算法的基礎。

在北師大版小學數學教材中，關于運算律的學習可分為三個階段。第一個階段是自然滲透階段：在一至三年級，學生能夠結合具體的生活實例，對運算律有所體會，在解決簡單實際問題和計算題的計算中，學生憑借直覺有所運用，沒有出現概念，是自然滲透、自覺應用階段。第二個階段是系統學習階段：教材四年級上冊安排“運算律”單元，系統學習5個運算律，重點是理解運算律的意義，并運用運算律使得運算趨于簡便，感受算式的等值變形，提升運算能力。第三個階段是拓展應用階段：教材五年級下冊和六年級上冊，主要是學習運算律在小數、分數中的應用，運用運算律使一些小數和分數的混合運算簡便，提升學生運算能力（如圖1）。

第一個階段（自然滲透） 第二個階段（系統學習） 第三個階段（拓展應用）三年級上冊： 六年級下冊：運長方形和正方形 四年級下冊：運 算律在整數、分二年級上冊： 三年級上冊：兩、 四年級上冊：三 算律在小數運 數、小數混合運乘法口訣 三位數乘一位數 位數乘兩位數 算中的應用 算中的應用↑ → ↑ → ↑山 ↓ +一年級上冊： 三年級上冊：兩位 四年級 五年級下冊：運算律加減法的意義 數乘兩位數 上冊：運 在分數運算中的應用二年級上冊：100以內數的連加、連減 算律

二、整體分析單元內容和學生學習經驗

教學內容是落實教學目標的載體，教師需要整體把握、有效組織、合理呈現教學內容，把握學科本質，基于學生學情，從數學學習發生的視角整合教學內容。

（一）新課標分析

新課標強調在第二學段“數的運算\"中，要關注運算之間的一致性，進一步體會運算律是運算性質和關系的一般表達，培養學生的抽象與推理能力，初步培養學生的代數思維（見表1）。

（二）單元內容分析

1.結構特點：在掌握運算順序的基礎上，系統學習運算律

教材將運算律編排為一個獨立的單元，凸顯了運算律在“數與代數\"領域的重要地位。在本單元中，學生先學習整數四則混合運算，體會到掌握運算順序的必要性。然后，學生通過系統學習運算率，感受到運算率雖然改變了運算順序，但運算結果不變，運算律會使一些運算變得簡便合理。這樣的編排，有助于學生從整體上看待運算問題，理解運算的意義，提升運算能力。

2.學習方式：經歷發現問題、提出問題的過程，積累推理的活動經驗

教材按照“觀察算式一仿寫算式一解釋規律一表述規律一應用規律”的路徑對運算律的內容進行編排，體現了學習方式的不同路徑。在真實的情境中，學生經歷發現和提出問題的過程，通過觀察、仿寫、解釋和表述的學習活動，積累合情推理的數學活動經驗，促進思維能力的發展。具體學習框架設計如下頁圖2所示。

思維框架 創設合富的情思維經驗 發展運算能力運算律 四則混合運算 四則混合運算順序內容框架 運算律意義 和中括號 認識交接律和乘法交換律 加法結合律及其應用 乘法結合律乘法分配律

（三）學生學習經驗分析

雖然學生在四年級才開始正式學習乘法分配律，但在前面的學習中，對其運算法則已經有了廣泛的接觸。在二年級學習乘法口訣、三年級用點子圖探索一位數乘兩位數和三位數、兩位數乘兩位數的計算方法過程中，學生有借助圖形直觀體會乘法分配律的經驗。這些前期積累的學習活動經驗，為學生學習乘法分配律奠定了基礎。在此基礎上，學生通過系統學習運算律及其應用，提升運算能力，也為后續在小數、分數運算中應用運算律進行簡便計算打下基礎。

“乘法分配律”是這一單元的最后一節課，在這節課之前，學生通過一個單元的學習，不僅掌握了知識，也經歷了探索和發現數學規律的一般過程，積累了學習經驗。在本節課中，學生可以通過類比遷移，再次經歷“抽象一推理一建模一應用\"的過程，體會探究運算律的方法。

三、確定指向核心素養的教學目標，設置評估任務

教學自標為課堂教學提供了方向，關系著學習效果的達成。教學目標的確定要依據數學核心素養的主要表現，要重視學生學習過程、促進學生深度學習。基于上述分析，筆者確定了“運算律”的單元目標和課時目標，設置了評估任務。

（一）單元目標和課時目標

1.單元目標

（1）經歷探索運算律的過程，理解加法和乘法的交換律、結合律以及乘法分配律的意義，并能用字母表示，培養學生發現問題和提出問題的能力；積累數學思考的活動經驗，發展推理意識和模型意識。

（2）結合生活實例，認識中括號，掌握整數四則混合運算的順序，能正確進行計算，并能應用加法和乘法的運算律進行一些簡便運算，發展運算能力；在計算的過程中，逐步養成仔細審題、認真計算的良好習慣。

（3）在問題探究的過程中，逐步養成善于猜想、敢于質疑、習慣舉例驗證的數學思維習慣，培養嚴謹求實的科學態度。

2.課時目標

（1）結合真實情境，激活學生已有經驗，使其經歷探索并理解乘法分配律的過程，能運用乘法分配律進行簡便運算，解決相關的實際問題，會用字母表示乘法分配律。

（2）通過實際問題和具體計算，進一步培養學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力，積累合情推理的數學活動經驗，形成初步的模型意識和推理意識，發展運算能力。

（3）在問題探索的過程中，獲得發現數學規律的成功感，逐步養成善于猜想、敢于質疑、習慣舉例驗證的數學思維習慣，增強學習數學的興趣和信心。

（二）評估任務

【任務一】

教學目標：能夠舉例驗證乘法分配律，解釋規律。

評估任務：根據發現的規律，嘗試寫出幾組這樣的等式，同學之間進行交流。評估標準見表2。

【任務二】

評估任務：嘗試用一種簡單明了的方式將規律

表達出來。評估標準見表3。

【任務三】

評估任務：在回顧梳理已有學習經驗的過程中，發現并解釋其中隱藏的乘法分配律。評估標準見表4。

【任務四】

評估任務：班級想統一購買體操比賽的服裝，請你幫助老師快速計算出要花多少錢，并說說你的發現。評估標準見表5。

三、設計體現知識與方法遷移的學習活動

在探索運算律的過程中，教師要引導學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程，感悟運算律就是運算的本質；要使學生理解運算意義，提升運算能力，發展推理意識。在“乘法分配律”一課中，教師可以設計如下體現知識與方法遷移的學習活動。

（一）激活經驗，提出問題

教師可以引導學生回憶與乘法有關的運算律都有哪些，如何用字母表達。通過復習舊知把學生帶到對本單元知識的回憶中，借助舊知之“根\"對接新知，

引入新課。提出一個問題往往比解決一個問題更重要，教師把思考的空間留給學生，讓學生提出疑問或猜測，使學生能夠帶著探究的欲望投人學習中。

（二）創設情境，探究本質

1.提取信息，發現問題

師：最近老師的家在裝修，工人師傅正在為廚房貼瓷磚，想要知道一共貼了多少塊瓷磚，可以怎樣觀察呢（如圖3）？

生：可以按照瓷磚的顏色觀察，我發現…生：可以分別觀察側面墻和正面墻，我發現…生：我想從整體上觀察，我發現…師：通過剛才觀察發現的數學信息，你們能快速算出一共貼了多少塊瓷磚嗎？請大家拿出學習單，把你的算式記錄在上面。

2.觀察算式，發現規律

師：同學們，大家寫的這些算式都解決了“一共貼了多少塊瓷磚”這個問題。現在，請你觀察這些算式，你覺得哪兩個算式聯系緊密？是否可以用等號連接？

3.深入思考，探究本質

師：請大家再觀察這兩組算式，想一想為什么可以寫成等式？先獨立思考，再和小組內的同學交流你的想法。

生：我發現在上面一組算式中，10沒變，把8分成了3和5。

生：我發現在下面一組算式中，8沒變，把10分成了4和6。

生：這兩組等式求的都是8個10是多少。

師（追問）：8在哪，10在哪？

小結：原來這兩組等式求的都是8個10是多少。都是由8乘10變化而來，第一個等式分的是8，不變的是10；第二個等式分的是10，不變的是8。

此活動對應評估任務一，通過創設貼瓷磚的真實情境，圍繞解決“有多少塊瓷磚\"這個問題，教師先啟發學生從多角度觀察，并嘗試列出多樣化的算式。然后，根據這兩個算式，繼續引導學生思考它們之間的聯系。學生發現等號兩邊都是求同一個問題，只不過運算順序不同，通過找有關聯的兩個算式，感受等值變形的特點，初步發現規律。最后，通過小組探究，發現規律的本質，并基于乘法的意義來解釋規律，讓學生在溝通中進一步加強對乘法分配律意義的理解。

（三）仿寫類推，表達規律

1.語言表征，解釋規律

師：現在，你們能寫出一組具有這樣規律的等式，來證明你們的發現嗎？請寫在卡片上，寫好后和同桌說說你的想法，再舉起來讓大家看看。（教師選擇部分學生作品貼到黑板上）

學生作品：（2+5）×10=2×10+5×10 （40+16）×10=40×10+16×10 （8+2）×5=8×5+2×5 （3+4）×5=3×5+4×5 （4+5）×7=4×7+5×7 （2號 （37+13）×9=37×9+13×9

師：請說說你的想法。

生：第一個等式，我左邊的算式表示10個7是多少，右邊的算式表示的也是10個7是多少，所以可以用等號連接這兩個算式…

2.觀察結構，概括規律

師：剛剛我們通過仿寫等式，對這組等式表達的意義又有了進一步的了解。現在請同學們再仔細觀察等號左邊的這些算式，結構上有什么相同特點嗎？右邊呢？

生：左邊的算式都是兩個數的和與一個數相乘。

生：右邊的算式都是用這個乘數與兩個加數分別相乘，再把積相加。

3.運用符號，表達規律

師：剛才大家用語言概括出了規律，現在，你能用一種簡單明了的方式將規律表達出來嗎？請寫在學習單上。

師：現在你知道乘法分配律分的是什么，配的又是什么了嗎？

小結：就像你們說的那樣，乘法分配律是對任意一個乘數進行拆分，再與不變的乘數分別搭配。

此活動對應評估任務二，在觀察結構、仿寫算式的過程中，給每一名學生提供體驗感悟的空間，讓學生體會歸納推理過程的科學性、嚴謹性。教師讓學生再次經歷用字母表示運算規律的活動，從語言表述規律到符號表達規律，培養學生從具體數字、數量中抽象出數量關系的能力，使學生經歷了數學化的過程，促進學生對乘法分配律本質意義的深人理解。

（四）感悟關聯，整體建構

師：其實乘法分配律我們并不陌生，二年級學習乘法口訣時，它幫助我們記憶口訣。三年級學習“兩位數乘一位數”豎式計算中，它幫助我們厘清每一步運算的意義，再到學習長方形周長時，你能找到這里面的乘法分配律嗎？

師：在解決問題的過程中，我們先觀察了算式，然后猜測并驗證了規律，最后又應用規律解決了問題。在以后的學習中，我們還會用到“觀察 $$ 猜想 $$ 驗證 $$ 應用”這種學習方法去探索更多的數學知識。

此活動對應評估任務三，乘法口訣的點子圖、兩位數乘法的豎式和長方形周長的計算方法，這些知識都是作為散點存在。教師應通過引導和梳理，帶領學生回憶關聯，發現原來它們應用的都是乘法分配律，進而再次加深學生對于乘法分配律的理解。

總之，數學知識的學習都是有關聯的，不但體現在學習內容上，還體現在學習方法中，通過有結構的教來促進學生有關聯的“學”，培養結構化思維，形成“帶得走\"的學習方法，促進學生數學核心素養的發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]馬云鵬.基于結構化主題的單元整體教學：以小學數學學科為例[J].教育研究，2023（2）.

（責任編輯：楊強）