問題導學 自主建構 發展素養

在新課程理念的指導下，學習是學習者主動參與的活動，而非是被動接受信息的過程。因此，知識應當在學生自主學習的過程中構建和生成，能力需要在學生的主體體驗和深刻感悟中逐漸內化。問題是打開課堂的密匙，教師要以問題創設、發現、探討、解決和反思為主線，讓學生進行自主探究。這樣不僅可以促進學生自然建構知識，還能促進學生自然發展能力，水到渠成地提升數學核心素養。教師應對自己的角色有清晰的認識，以問題引導為核心，推動學習共同體的形成，逐步引導學生自主構建知識，從而潛移默化地培養學生的數學核心素養。

一、簡析教學過程

1.回顧舊知，引出新知

問題1：先在□內填寫合適的數，

再說一說所應用的運算律。①12+25=25+? ：②98+73+27=?+（73+?） ③36×?=12×36 ④17×25×4=17×（?×?） 問題2：除了問題1中提到的運算律，本節課我們將學習另一種新的運算律——乘法分配律。對于這個課題，你有何疑問？（乘法分配律的概念是什么？我們為什么要學習乘法分配律？）

設計意圖：在課始，教師巧妙創設問題情境，引導學生充分回顧舊知，進而自然引出新知，促使其以學習主體的身份開展探究，為后續的深度探究奠定良好的基礎。

2.漸深探究，建構新知

（1）在思考中發現規律

問題3：近期學校定制校服，已知1件上衣55元，1條褲子40元，紅紅媽媽需要定制2套校服，要花多少錢？

追問1：請自主探究，并分享自己列出的算式。（學生自主探究后列出兩個算式： ①（55+40）×2;②55×2+ 40×2 ）

追問2：誰來說一說，這兩個算式分別先算什么，后算什么？（學生自主描述，教師對學生的準確描述給予高度評價）

追問3：嘗試計算后，你們有什么新的發現嗎？（學生自主嘗試計算：①（55+40）×2=95×2=190 （元）； ②55× 2+40×2=110+80=190（ 元）。由于計算結果相同，因此兩個算式可以用“ ；相連，即 （55+40）×2=55×2+40×2

問題4：如圖1所示，果園里種滿了果樹，其中蘋果樹每行7棵，梨樹每行4棵，蘋果樹與梨樹共有多少棵？

追問：請自主嘗試列出算式，并闡釋所列算式的意義。（學生自主列出兩個不同算式，并給出解釋“兩個算式都表示11個3”： ①（7+4）×3 ②7× 3+4×3 ）

教師總結：盡管沒有計算結果，但根據乘法的意義得出兩個算式的結果相等，進而生成一組等式，即（ 7+ 4）×3=7×3+4×3 0

問題5：如圖2所示，你們能求出蘋果園與梨園的面積共有多少平方米嗎？[學生自主嘗試，教師巡視并記錄典型作品： ①（15+5）×10;②15× 10+5×10 然后，學生自主闡釋算式的幾何意義，即整個果園的面積]

教師總結：這兩個算式所表示的幾何意義相同，均為整個果園的面積，因此可以用“ σ=σ ”相連，從而得出一組等式： （15+5）×10=15×10+5×10

問題6：如果調整這個果園的寬，將其變為20米，你能求出現在的果園面積嗎？[學生列式計算后再次得出一組等式： （15+5）×20=15×20+5×20] （20

問題7：如果不斷調整果園的寬，可以列出多少個這樣的等式？（無數個）

問題8：我們觀察 （55+40）×2= 55×2+40×2 ， （7+4）×3=7×3+4×3 ， ¹⁵⁺ 5）×10=15×10+5×10 （15+5）×20=15× 20+5×20 這四個等式的左邊和右邊，大家有什么發現？（這四個等式的左邊均有小括號與乘號，且小括號內是兩個數的和，等式左邊均表示兩個數的和與一個數相乘；這四個等式的右邊均是兩個乘積的和，且兩個乘積中有一個乘數相同）

追問：等式右邊的數能不能從等式左邊找到？（能，因為等式右邊是左邊括號的兩個加數分別與括號外的數相乘后相加[1]）

設計意圖：這里，教師以“設問 + 追問”的方式引發學生的漸深探究，讓學生自主觀察、比較，發現等式的相同之處，從而逐步歸納規律。

（2）在合作中驗證猜想

問題9：上述規律僅是一個猜想，它適用于其他等式嗎？是否具有一定的普遍性呢？下面我們以小組為單位進行驗證。（各小組學生采取舉例法驗證猜想，教師巡回指導，并鼓勵各小組上臺板演）

設計意圖：猜想與驗證的探究活動可以將學生的主體作用發揮得淋漓盡致，可以使互動交流和合作學習落到實處，進而將學生自然引人深度學習之中。這里，通過問題能促使學生對猜想進行更深入的研究與分析，從而為結論的生成做足準備。

（3）在總結中生成結論

問題10：經過一系列探究，我們通過舉例驗證了猜想，并得出了規律，誰能具體闡述一下？（學生七嘴八舌地闡述規律，教師通過課件展示“乘法分配律\"）

問題11：既然以前學的四種運算律都能運用字母表示，那么這里的乘法分配律該如何表示呢？[教師用課件展示 （a+b）×c=a×c+b×c 一

設計意圖：學生在問題的引導下總結、提煉，深刻體會規律的形成，培養了歸納概括素養和數學推理素養。

（4）在質疑中領悟本質

問題12：在前面的思考與探索中，我們學習乘法分配律“是什么”，而數學學習除了知道“是什么”，還要厘清“為什么”。大家思考一下，該如何解釋 （a+b）×c=a×c+b×c 呢？請大家獨立思考，然后分享自己的想法。「學生獨立思考后，主動闡述想法： ① 可以從圖形面積相等的視角進行解釋：如圖3所示，想要求這個大長方形的面積，可以先求它的長與寬，即 a+b 與 Ψ（c）= ，得出面積為 （a+b）×c ；還可以分別求出兩個小長方形面積，即 a×c 與b×c ，再將二者相加得出面積為 a×c+ b×c 。由于兩種方法求出的是相同長方形的面積，結果是相等的，則有（a+b）×c=a×c+b×c 。 ② 可以從乘法的意義的視角進行解釋： （a+b）×c 表示的是 a+b 個 ∣c∣ 相加的和，而 a×c 與 ^b× c 分別表示 Ψ_a 個 相加的和與 b 個 相加的和，二者是相等的，所以 （a+b）× c=a×c+b×c]

①（50+7）×8

設計意圖：在這里，教師設計層次遞進的練習題，引導學生在實踐中深刻理解乘法分配律的精髓。更重要的是，通過提出多樣化的問題，能讓學生在自主選擇解題方法的過程中，深刻體驗乘法分配律的實用性，進而有效掌握數學概念。

4.溝通已學，融會貫通

問題13：實際上，乘法分配律并非我們首次接觸，回顧以前所學，我們在何處遇到過它呢？（學生逐一闡述，如在兩位數乘兩位數的學習中，12×23 是先將12分成10和2，再分別乘23，最后相加）

教師總結：事實上，乘法分配律的應用無處不在，除去兩位數乘一位數、兩位數乘兩位數的學習，我們在長方形周長的學習以及相遇問題中都應用到乘法分配律。

設計意圖：在這里，教師以問題為主線，引導學生感受乘法分配律的價值，從而深化對其的認識與理解。在這個過程中，教師以問題直擊數學知識的特性和學生的思維特征，使學生切實感受知識間的聯系，逐步形成有關運算律的知識系統。

5.課堂小結，深化認知

問題14：回顧本節課所學，你們獲得了什么？ （學生自主闡述）

設計意圖：讓學生帶著問題進行思考和探索，可以將學生的主體地位落到實處。這里，教師注重發揮學生的主體性，將學生推到前臺，讓學生反思、板演、總結，逐步加強學生的主體意識，讓學生切實領悟乘法分配律的內涵。

3.適時應用，鞏固提升

應用1：在□內填寫合適的數。①（125+60）×?=125×8+60×8 ②236×6+7×236=（?+?）×? 。應用2：想一想，算一算。

問題15：（教師課件播放運算律的視頻）在本節課的學習中，我們主要探討了兩個數相加的和與另一個數相乘的情況。那么，如果涉及三個數的和與一個數相乘，或者更多數的和呢？兩個數相減的情況怎樣？乘法分配律是否同樣適用？這些問題，有興趣的同學可以在課后自行探索。

設計意圖：教師立足于知識的邏輯結構，以問題助力學生看清知識本質，理順知識間的關系，讓學生在深度反思中溝通運算律之間的聯系。同時，教師巧妙設計課后作業，想方設法延展課堂，使學生的數學思維不斷發展。

二、教學反思

1.以有效性提問促進學生學習的不斷深入

數學教學從一定程度上來說是學生數學思維活動的教學，而問題是驅動學生思維的有力方式。因此，以問題為主線的教學方式可以促進學生數學學習的逐步深入，可以幫助學生走上深度學習之路。在本節課中，教師在學生的“最近發展區\"層層深入地提出問題，促使學生拾級而上地探究數學。同時，在學生解決問題的過程中，教師充分發揮自身的教學機智，做到循循善誘且察言觀色，使學生自主自發地進行探索，實現自主建構的同時發展高層次思維。

2.以輕松愉悅的課堂環境推動學生的自主建構

輕松愉悅的課堂環境可以推動學生的自主建構。如果教師在教學過程中步步緊逼，往往會造成學生思考時的緊張和回答時的膽怯。如此一來，學生的思考無法深入，表達也不順暢，從而無法體現問題導學的價值。在本節課中，教師創設輕松愉悅的課堂環境，并切實把握問題的難度與深度，引導學生由近及遠地進行思考，確保思維經歷問題的產生、發展和解決的過程。這樣的學習過程激發了學生數學學習的積極性，保證了學生數學學習的激情，提升了學生的數學學習能力。

3.以反思性學習促進學生認知結構的自然完善

反思性學習的終點就是學生對學習過程的反觀和對自身思維的審視。如果教師在教學過程中時時處處組織學生回顧和反思，則可以將學生的學習經歷轉化為學習經驗，使學習方法升華為數學思想，從而自然提升元認知能力。在本節課中，教師在課末以問題溝通新舊知識，促進學生積極反思和提煉，不僅促進新知的深度理解和認知結構的自然建立，還促進學生切實體會數學學科的本質，真正意義上實現學科育人。

總之，問題導學作為新課程理念的新路徑、新方向，不僅可以激發學生數學學習的興趣，還能推動學生的自主建構，發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1］王翠麗，吳海棠.“乘法分配律\"教學實錄與評析[J].小學數學教育，2023（Z1）： 93-95+107