巧設問題 巧用技術 巧妙點撥

課堂教學是學生獲取信息、獲得“四基”、發展能力、培養創新意識和養成科學態度的主要渠道，課堂教學直接作用于教學質量提升和人才培養。因此，初中數學教師需要以教材為載體，巧設有效問題，借助信息技術，提高課堂效率，在課堂中巧妙點撥，提高課堂質量。

一、以教材為載體，巧設問題

教師教學時，以教材為載體，設計情境、設計活動，設計有效問題，引導學生思考和發散思維，培養學生解決問題的能力。筆者在《弧長及扇形的面積》的教學中，對弧長公式進行推導時，設計了以下問題串并展示在PPT上：

（1）半徑為r的圓的周長為__________？

（2）圓心角是180度，半徑為r的扇形的弧長為__________？

（3）圓心角為50度，半徑為r的扇形的弧長占半徑為r的圓的周長的幾分之幾？

（4）圓心角為80度，半徑為r的扇形的弧長占半徑為r的圓的周長的幾分之幾？

（5）圓心角為n度，半徑為r的扇形的弧長為____？

在推導扇形面積公式時設計以下問題串并展示在PPT上：

（1）半徑為r的圓的面積為__________？

（2）半徑為r，圓心角是180度的扇形的面積是__________？

（3）圓心角為120度，半徑為r的扇形的面積占半徑為r的圓的面積的幾分之幾？

（4）圓心角為80度，半徑為r的扇形的面積占半徑為r的圓的面積的幾分之幾？

（5）圓心角為n度，半徑為r的扇形的面積為__________？

問題串為學生經歷思考、探索的過程提供了情境，引導學生思考，獲取“四基”，提高課堂質量。

又如，在復習課中遇到了這樣一道題目。

如圖1 所示，在平行四邊形ABCD中，AB=BC=2厘米，∠D為直角，點Q是邊BC的中點，點P是對角線AC上的一點，如果連接PQ、PB，那么△PBQ周長的最小值為多少厘米？

筆者為了使學生建立數學模型，創設了問題串：

（1）如圖2，從A城到B城有兩條路線：A→B，A→C→B。你選擇哪一條路線？為什么？

（2）如圖2，如果A、B是兩個定點，C是動點，那么AC+BC_____AB，在“＞”“＜”“≥”“≤”中選什么符號填在橫線上更合適？為什么？

（3）如圖3，在我們學校附近有彭村和曲江村，若要在梅江河邊建一個水泵站，分別向彭村和曲江村供水，使得到兩村的管道長度之和取得最小值，聰明的你能確定泵站P的位置嗎？請說明理由。

[彭村][梅江河][曲江村][樟嶺村][圖3]

（4）如圖3，若把問題（3）中的彭村換成樟嶺村呢？

問題（1）和（2）是學生知識的生長點，為有效教學提供了基礎和保證。問題（3）中出現的村莊都是學校附近的村莊，大大激發了學生探究問題的熱情。問題（4）是問題（3）的變式，也是問題（3）的深化。筆者所設計這些問題符合學生的最近發展區，而且由易到難，循序漸進，逐步提升。通過以上問題的引導，學生認真分析、開動腦筋，認真思考，最終把“求三角形周長最小值”的實際問題轉化為“求兩點之間線段最短”的數學問題，建立了數學模型，培養模型思想以及解決問題的能力，提高教學質量。

二、以情境為依托，巧用技術

（一）巧用技術，增強學生感官意識

在數學教學中，教師善于運用信息技術為學生創設情境，讓學生能更直觀地感受數學的魅力，特別是在引導學生體會、學習“數形結合”等數學思想方法的過程中，化難為易，同時還能做到及時反饋。巧妙地運用信息技術，可以讓學生在課堂上多感官并用，加強學生的課堂參與感、體驗感，使學習效率得到提升。

比如，對“足球比賽中球員如何選擇最佳的射門位置”問題，完全可以借助計算機模擬功能構建幾何模型，直觀顯示（如圖4所示）：設運球路徑為直線m，以直線m上的動點P為頂點的∠APB滿足以AB為弦，與m相切時的切點P，使∠APB最大，即運球到切點時為最佳射門時機。

（二）巧用技術，增加課堂有效容量

在信息技術的支持下，教師可以根據學生的學情，為不同基礎的學生設計不同的習題，因材施教，分層教學，增大課堂有效容量，從而提高課堂質量。如使用投影儀，將實物或文稿文字直接投影，加深學生對知識的理解，使課堂教學有效、高效。

三、以思維為核心，巧妙點撥

在數學課堂教學中要創造更多的機會讓學生去思考、去表達、去展示，教師只需要巧妙地引導、適時地點撥，就可以真正讓學生成為學習的主人。

在《弧長及扇形的面積》的教學過程中，推導弧長公式時，筆者設計了以下問題：扇形的面積公式和扇形的弧長公式有什么相同點和不同點呢？

此題一出，學生們就開始討論，有的還拿出草稿紙，在上面寫寫畫畫，口中念念有詞。經過仔細的觀察和熱烈的討論，很快就發現了兩者之間的關系和差異，推導出了求扇形的面積另一道公式：S=[12]lr。

巧妙的點撥為學生搭建了階梯，點燃了學生的思維火花，讓學生在感受到學習的樂趣的同時，完善知識體系，切實做到學有所獲、學有所成。