核心素養(yǎng)視域下小學數學單元學習任務群的構建

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）10-0054-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）將發(fā)展學生數學眼光、數學思維和數學語言三個方面的核心素養(yǎng)作為小學數學教育的重要育人導向13，使學生逐步形成對現實世界的數學認識、數學理解和數學表達。小學數學包含數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域，其中圖形與幾何領域重點培養(yǎng)學生的幾何直觀和空間觀念，同時培養(yǎng)學生的符號意識、推理意識、模型意識、應用意識等，幾何直觀、空間觀念、推理意識等都是數學核心素養(yǎng)在小學階段的具體表現。

核心素養(yǎng)視域下的小學數學教學，需要借助單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養(yǎng)表現的關聯1186，同時用單元學習任務群引導學生主動探究知識的形成過程，促進學生形成對知識的深度理解和意義建構，進而推動學生對數學的實踐應用。所謂單元學習任務群，從本質上來說就是以學生為中心、以高效整合學習內容為基礎、以習得核心概念為目標的一系列學習任務的統(tǒng)稱，用來引導學生圍繞單元所涉及的內容及知識之間的內在邏輯聯系進行深度學習，從而使學生逐步獲得知識運用與知識遷移的能力[2]。本文以人教版數學六年級上冊第五單元“圓”的單元整體教學設計為例，探討通過構建單元學習任務群促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學策略。

一、在概念教學中逐步夯實學生的數學核心素養(yǎng)

學生數學知識的建構過程通常滲透了諸多數學思想，包括分類思想、建模思想、數形結合思想、化歸思想等。數學思想有利于發(fā)展學生對周圍事物的數學認識與數學理解，促進學生形成數感、量感、符號意識、空間觀念等學科素養(yǎng)。而單元學習任務群的設計，旨在引導學生通過探索、歸納、觀察、分析現實世界的特征，建構有關方面的數學知識體系，從而使學生逐步掌握運用數學眼光觀察現實世界、運用數學思維思考現實世界、運用數學語言表達現實世界的具體方法，感悟相關的數學思想，形成和發(fā)展數學核心素養(yǎng)。

（一）在“圓”的概念探索中培養(yǎng)學生的幾何直觀、空間觀念與模型意識、數據意識

1.在“圓的認識”教學中，相關核心素養(yǎng)具體表現的內涵解析

幾何直觀是運用圖表描述和分析問題的意識與習慣，包括：感知圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類；根據語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質；建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數學問題，探索解決問題的思路等。118空間觀念是對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識，包括：根據物體特征抽象幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律等。19模型意識是對數學模型普適性的初步感悟，包括：知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑；能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋。1]10數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟，包括：知道生活中的許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律；知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。19

2.“圓的認識”學習任務群設計

“圓”的學習涉及圓的定義、圓心、半徑、直徑以及圓的周長和面積等概念，這些內容關聯的核心素養(yǎng)具體表現是有關圓的幾何直觀和空間觀念。因此，在“圓的認識”教學中，教師應重視引導學生在認識和理解圓的組成元素和特征的過程中發(fā)展他們的幾何直觀，使他們在抽象現實世界圓形物體的幾何圖形的過程中逐步形成圓的空間觀念。為了達到這一目的，筆者設計了一組有關“圓的探索”的學習任務群，引導學生分步探索圓的組成元素和主要特征。

任務1可設計為“圓的繪制與觀察思考”。要求學生使用不同工具（如圓規(guī)、繩子、硬幣等）繪制多個大小不等的圓，并標注出每一個圓的圓心、半徑和直徑。通過多次繪制和標注，學生發(fā)現以下規(guī)律：無論使用哪一種工具，所繪制的圓是大還是小，每一個圓都有圓心、半徑和直徑這些組成元素暨基本特征。學生因此初步建立起對圓的直觀認識，初步形成對圓的幾何直觀，建立起有關圓的空間觀念和數學模型。

任務2可設計為“圓的測量與數據分析”。要求學生用直尺和圓規(guī)測量不同大小的圓的半徑和直徑的長度，記錄相關數據并對數據進行對比分析。學生發(fā)現以下規(guī)律：無論是大圓還是小圓，都存在圓的直徑是半徑的兩倍這一規(guī)律。在學生進行測量、記錄和分析的過程中，教師應注意滲透數據意識和數形結合思想，逐漸深化學生對圓的認識和理解。

任務3可設計為“圖表表達與關系建?！?。要求學生將任務2中收集到的數據用圖（如折線圖或柱狀圖）表（將任務2中的表格規(guī)范化）表示，使他們能夠從圖表中直觀地看出直徑與半徑之間的數量關系，發(fā)展幾何直觀和數形結合思想，并嘗試將直徑、半徑等關鍵概念的關系總結成簡要的表達式或簡易方程，進一步增強數據意識和模型意識。

任務4可設計為“實際應用和拓展”。要求學生在家或校園中尋找圓形物體，如瓶蓋、硬幣、籃球等，設法測量其直徑或半徑并進行記錄。此任務旨在讓學生進一步鞏固圓的概念、組成元素及主要特征，發(fā)展用數學的眼光觀察現實世界中的圓形物體的意識和能力。

（二）在圓的符號表達和圖形表達中發(fā)展學生的符號意識與分類思想

1.在“圓”的符號表征教學中，核心素養(yǎng)具體表現和相關數學思想的內涵解析

符號意識是感悟符號數學功能的意識，包括：知道符號表達的現實意義；能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規(guī)律；知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結論具有一般性；初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式。118符號意識是學生形成抽象能力和推理能力的經驗基礎。分類思想則是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。

2.“圓”的符號表征學習任務群設計

在“圓”的符號表征教學中，教師通過設計系列相互關聯的符號表征任務，促使學生在完成任務的過程中逐步發(fā)展符號意識，感悟分類思想。

任務1可設計為“符號標注與概念關聯”。要求學生先繪制一個圓，并在圖中標注圓心“0”、半徑“r”、直徑“d”，讓學生初步感受符號表達的現實意義及簡潔性；然后通過對不同的圓反復進行符號標注，初步感受符號表達的一般性。

任務2可設計為“分類與比較”。要求學生對教師提供的不同大小的圓形圖片或實物，按照不同的特征（如半徑或直徑的長度）進行分類，并用符號或表達式表示出每一類的特征。例如，學生可以將“直徑大于5厘米的圓\"歸為一類，用“dgt;5cm”對一組圓形圖片或實物進行簡單概括，初步感受運用符號表示數量、關系和一般規(guī)律的作用；通過反復分類并用符號或表達式進行記錄，學生可初步體會到符號或表達式的使用是數學表達的重要形式。

任務3可設計為“符號關系與表達”，要求學生通過觀察和推導直徑與半徑的關系，總結出 d=2r 的關系式，并在不同大小的圓形物體上驗證這一關系式的一般性。學生用 d 和 r 的關系式來表達物體的尺寸關系，而不再具體描述直徑或半徑的實際取值，從中體會到了符號關系不僅是描述關系的工具，而且是反映數學關系的抽象表達。

任務4可設計為“符號的實際應用與反思”，要求學生利用符號和關系式來解決實際問題。教師可以引導學生利用學到的符號和關系式來解決實際問題，如通過測量不同物體的半徑來計算其直徑，或根據直徑推測其半徑，從而增強學生對符號和關系式的應用意識。學生在實際應用中不斷驗證符號和關系式的作用，發(fā)現符號不僅是描述物體的一種方式，而且是運用數學關系解決實際問題的工具。

（三）在對扇形的認識過程中建構部分與整體的空間觀念，發(fā)展學生的推理意識

1.在“扇形的認識”教學中，相關核心素養(yǎng)具體表現的內涵解析

推理意識是對邏輯推理過程及其意義的初步感悟，包括：知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據規(guī)則推出其他命題或結論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現一些初步的結論；通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程；對自已及他人的問題解決過程給出合理解釋。

2.“扇形的認識”學習任務群設計

扇形作為圓的一個組成部分，是學生理解部分與整體關系、發(fā)展空間想象力的重要載體。在“扇形的認識”教學中，學生需要在教師所設計的任務群的引導下，在動手操作、觀察與思考中逐漸形成扇形概念，理解扇形與圓的關系，掌握扇形的特征，并能運用相關知識解決實際問題，進一步發(fā)展空間想象力和推理意識。

任務1可設計為“扇形的初步認識與特征探索”。教師準備一些圓形彩紙和剪刀，引導學生通過折疊和裁剪，制作大小不等的扇形，討論扇形由哪些部分組成、與圓相比有什么不同的特點，從中認識到：扇形由一段弧和兩條半徑圍成，是圓的一部分。通過多次操作，學生能夠直觀理解扇形的組成元素以及扇形與圓的關系，初步形成對扇形特征的認識和對扇形的直觀理解，發(fā)展空間想象力。

任務2可設計為“扇形周長的觀察與度量”。教師提供大小不等的扇形模型，讓學生思考如何測量扇形的周長。學生觀察發(fā)現：扇形的周長由弧長和兩條半徑組成，需要分別測量后相加，從而初步掌握扇形周長計算的思路和方法。

任務3可設計為“扇形面積與圓的面積的關系探究”。教師引導學生通過分割圓的方式，探索扇形面積與整個圓的面積的關系。例如，將一個圓平均分成8份，每份是相等的扇形，則每個扇形的面積是整個圓的面積的 。通過觀察、思考與推理，學生可逐步理解扇形面積與圓的面積的比例關系，在發(fā)展推理意識的同時，進一步發(fā)展扇形與圓的面積關系的幾何直觀和空間觀念。

任務4可設計為“扇形在生活中的應用”。教師讓學生尋找并分析生活中的扇形應用實例，如扇形圖表、扇形窗戶、折扇等，從中認識到扇形在現實生活中的廣泛應用，并嘗試運用課堂所學扇形知識解決生活中與扇形相關的實際問題，如設計一個特定圓心角的扇形窗戶，計算其所需的玻璃面積等。

二、在深化理解的計算教學中發(fā)展學生的數學思維

1.在“圓與扇形的計算”教學中，核心素養(yǎng)具體表現的內涵解析

在小學階段，數學思維主要表現為運算能力和推理意識。所謂運算能力，指的是根據法則和運算律進行正確運算的能力，包括：明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；通過運算促進數學推理能力的發(fā)展。118從直觀認識到對數學知識與數學關系的深層次理解，是學生數學思維進階發(fā)展的過程，需要借助一系列的類比與歸納、轉化與建模、推理與驗證等數學思維活動。核心素養(yǎng)視域下的小學數學教學，要求教師通過設計合適的學習任務群，引導學生在觀察、分析、推理、驗證的過程中逐步發(fā)展數學思維。

2.“圓與扇形的計算”學習任務群設計

計算教學是發(fā)展學生推理意識和運算能力的重要手段。在“圓”的單元整體教學中，掌握圓和扇形的周長和面積的計算方法是重要的教學內容，理解算法背后的算理則是教學難點。教師通過設計適合的學習任務群，引導學生經歷操作、推理和計算的過程，可逐步發(fā)展學生的數學思維，提升學生運算和推理能力。

任務1可設計為“圓的周長的測量與數據整理”。教師將全班學生分成若干小組，讓每組學生準備一些大小不等的圓形物體（如瓶蓋、杯子、硬幣、碗等）和測量工具（如細繩、刻度尺和卷尺等），依次測量這些物體相關部位的圓的周長和直徑，將測量所得的數據（為確保準確性，可對相同物體進行多次測量后取平均值）記錄在表1中，并計算出每個圓形物體的周長與它的直徑的比值，填入表1。通過對比觀察每一個圓形物體的周長與它的直徑的比值，學生可初步感悟圓的周長和直徑之間相對固定的倍數關系，認識到這種倍數關系在不同情境中的一致性，從而為接下來 π 的引入和周長公式的推導積累學習經驗。

任務2可設計為“圓的周長公式的推導與驗證”。教師讓學生觀察表1中周長 C 與直徑 d 的比值特點，思考和討論“為什么無論所測量的圓是大還是小，這個周長與直徑的比值 C/d 都會在3.14上下波動？”，從而使學生意識到：這個比值在不同的圓形物體中是一個接近3.14的常數，具有一定的穩(wěn)定性。

之后教師引入了數學常數“ π ”的概念，讓學生認識到可以用 π 這個特殊的常數描述周長和直徑之間的倍數關系，并寫出其數學表達式 C/d=π ，進而得出周長公式 C=π×d ，即 c=πd 。為了加深學生的認識，教師可鼓勵學生繼續(xù)測量幾個新的圓形物體（更大或更小），再次記錄其周長和直徑的值并計算其比值，檢驗該比值是否依然接近 π 這個數學常數，進一步驗證公式 C=πd 的普適性。最后，師生一起總結從測量操作到數據計算再到類比歸納周長公式的推導過程，使學生更加深刻地理解數學公式的來源及應用。

任務3可設計為“圓的面積的探索與公式推導”。教師為每組學生提供相同大小的圓形紙片，指導學生將圓形紙片沿半徑均勻分割為多個扇形，再將分割成扇形的圓形紙片上下相對拼接在一起，由少到多逐步增加分割和拼接扇形的個數，觀察分割數目對拼接效果的影響。學生在多次增加分割扇形數目的嘗試中發(fā)現：隨著分割扇形的增多，這些扇形紙片所拼接起來的圖形越來越接近長方形的形狀。于是教師引導學生觀察和討論拼接后的圖形的長和寬分別與圓的哪些部分相關。學生通過觀察、推導發(fā)現，拼接后的長方形的長度約等于圓的半個周長即d即πr，寬度則是圓的半徑r。于是根據長方形的面積公式，學生很容易推導出這個近似長方形即圓的面積公式 S= 長 × 寬 Π=πr×rΠ=πr² ，即 S=πr² 。接下來，教師出示生活應用問題，讓學生進一步熟悉圓的面積公式，體會其在生活中的簡單應用。如：已知一個直徑為 20cm 的披薩，計算其表面積；如果一個時鐘表盤的半徑是 10cm ，求表盤的面積。教師還可以鼓勵學生運用該公式計算生活中其他常見圓形物體的面積（如硬幣、餐盤、花盆底等）。之后教師帶領學生總結圓的分割、拼接以及圓的面積的推導、應用過程，進一步加深對圓的面積公式的認識和理解，從而建立起從數學概念到應用場景的認知邏輯，體會圓的面積公式的深層意義。

任務4可設計為“扇形周長和面積公式的推導與應用”。教師為每組學生提供一個圓形紙片和一個量角器，讓學生在圓形紙片上標記出不同的圓心角的度數，如 30^°，45^°，60^°，90^° 等，并沿著半徑剪出相應的扇形，讓學生認識到扇形是圓的一部分，二者是部分與整體的關系，進而嘗試思考扇形周長和面積與圓的周長和面積的關系，探究扇形周長和面積公式的推導過程，深化對二者比例關系的認識，體會知識之間的內在聯系，掌握扇形周長和面積的計算方法，理解方法背后的算理，進一步發(fā)展推理意識和運算能力。扇形周長公式的推導，先結合圖形觀察，讓學生發(fā)現扇形周長由弧長和兩條半徑組成，再實際測量和計算其長度：通過對比扇形與其所在的圓的關系，發(fā)現扇形的弧長與圓周長成比例且這個比例正好等于扇形圓心角度數與360度的比值，即弧長 Σ=Σ 圓周長 ，由此可推導出扇形周長 弧長 扇形面積公式的推導，教師可先讓學生通過觀察、比較不同扇形與整個圓的面積關系，發(fā)現扇形面積與圓的面積成比例，且這個比例同樣等于圓心角度數與360度的比值，于是可推導出扇形面積 O= 圓的面積 × 。在學生推導出扇形周長和面積的計算方法后，教師可以設計一些實際應用問題，讓學生體會知識在實際生活中的簡單應用。如：一塊扇形草坪，弧長為10米，半徑為6米，求草坪的面積。在活動總結時，教師要注意強化扇形與圓的部分與整體的關系，進一步強化知識之間的聯系，發(fā)展學生的空間觀念。

三、在問題解決教學中逐步增強學生的應用意識和模型意識

應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規(guī)律，解決現實世界中的問題。應用意識有助于學生養(yǎng)成理論聯系實際的習慣，發(fā)展實踐能力。在“圓”的單元整體教學中，在學生掌握了圓的基本概念和相關計算公式之后，教師需要設計一些貼近學生現實生活的知識應用任務，促使學生在解決實際問題的過程中不斷增強數學應用意識和模型意識。貼近學生現實生活的知識應用任務，包括一般的生活化問題解決任務以及綜合性的問題解決任務。

（一）生活化問題解決任務

生活化問題解決任務指的是通過設計與課堂所學知識密切相關的簡單的現實生活中的問題，引導學生在運用知識解決問題的過程中逐步增強數學應用意識和模型意識，發(fā)展解決現實生活中的問題的能力。在“圓”的單元整體教學中，在學生系統(tǒng)掌握了圓與扇形的有關知識后，教師可通過設計系列解決生活化問題的任務，不斷增強學生的應用意識和模型意識，促使學生在完成任務的過程中更加深刻地理解課堂所學知識在生活中的應用價值，不斷提高解決問題能力。

任務1可設計為“花壇或環(huán)形區(qū)域的周長與面積計算”。教師為學生設計一個“圓形花壇圍欄規(guī)劃”的任務，讓學生通過測量校園或家庭中小花壇的直徑或半徑，計算需要購買圍繞花壇的柵欄的長度（花壇周長）以及花卉種植覆蓋的面積（花壇面積）。在不具備實際測量條件的情況下，教師也可以直接提供數據或創(chuàng)設模擬情境，讓學生通過計算得到答案。這種任務不僅可以讓學生復習周長和面積計算公式，而且能夠讓學生認識到數學在園藝設計、城市規(guī)劃等領域的廣泛應用，從而逐漸培養(yǎng)學生的數學應用意識，使學生意識到數學既是描述和解釋現實世界的工具，也是解決現實世界中的數學問題的工具。

任務2可設計為“價格對比中的數學應用”。教師將數學應用意識的培養(yǎng)與學生的日常生活購物相結合，可以設計一個“比較性價比”的生活化問題解決任務。例如，披薩店中有一款直徑為 30cm 的披薩和一款直徑為 40cm 的披薩，價格分別是30元和50元，問：購買哪一款披薩更劃算？面對這個生活化問題，學生首先需要分別計算兩款披薩的表面積，再比較兩款披薩單位面積的價格，在計算和對比中逐步培養(yǎng)分析和解決問題的能力，學會用數學知識進行生活決策，從而增強對數學應用價值的生活體認。

任務3可設計為“工程中的數學應用情境”。教師在課后活動或探究項目中，為學生提供一些與工程問題相關的實際應用情境。例如，基于校園美化的現實需要，讓學生計算校園某個圓形地磚區(qū)域可鋪設的地磚數量。為了解決這個問題，學生需要根據地磚的直徑計算出地磚的面積以及覆蓋整個區(qū)域所需的地磚數量，從中體會到數學在建筑和工程領域的應用價值。

（二）綜合性問題解決任務

綜合性問題解決任務指的是需要學生綜合運用本學科知識乃至跨學科知識解決現實生活問題的任務。綜合性問題解決任務不僅要求學生靈活運用課堂所學知識，而且需要他們基于知識間的內在聯系，形成系統(tǒng)的問題解決思路。在“圓”的單元整體教學中，教師可以設計系列綜合性問題解決任務，培養(yǎng)學生靈活運用所學知識解決復雜問題的能力。

任務1可設計為“圓形物體的成本與用料問題的模型建構”。教師提供一個生活化的建模情境，如在制作披薩時，根據披薩的直徑大小計算披薩的用料面積，分析制作不同直徑披薩時的成本差異。學生通過計算直徑增加時披薩表面積的變化，推導用料與披薩直徑之間的關系，進而推導出直徑大小與用料成本之間的數量關系。這個學習任務的完成過程，便是一個數量關系的建模過程：學生從實際問題出發(fā)，尋找數量關系，借助數學模型進行分析并做出科學決策，從而完美解決生活中的實際問題。

任務2可設計為“園林設計中的圓與扇形應用”。教師可以提供一個“校園花壇設計”的情境任務：“假設學校準備在操場一角設計一組花壇，包括一個圓形花壇和幾個扇形花壇，扇形花壇圍繞圓形花壇進行布局。圓形花壇種植玫瑰、每平方米12株，扇形花壇種植郁金香、每平方米20株。已知圓形花壇的半徑為3米；每個扇形花壇的半徑為2米，圓心角為 60^° 。問：設計幾個扇形花壇更合適？所有花壇的四周圍柵一共需要多少米？每個花壇需要購入多少株鮮花？”為了解決上述問題，學生首先需要計算圓形花壇和扇形花壇的周長和面積，再通過計算圓形花壇的面積思考需要購入多少株玫瑰、計算扇形花壇的面積思考需要種植多少株郁金香。學生在完成以上任務的過程中，不僅需要運用圓與扇形的周長和面積公式進行數學計算，而且需要運用花卉生長規(guī)律及藝術設計的思維，在具體情境中理解花壇布局與花卉種植的實際意義，將數學知識與現實生活問題進行有機的結合。

任務3可設計為“創(chuàng)意設計中的圓與扇形”。教師組織學生開展“創(chuàng)意時鐘設計”活動，要求使用圓和扇形元素，為時鐘設計一個獨特的鐘面。已知時鐘表面是一個直徑為12厘米的圓形，要求學生在設計鐘面時注意使用不同顏色的扇形區(qū)分時間段（如上午、下午、晚上），計算并標注每個時間段對應的扇形面積，同時設計時鐘指針并說明其運動規(guī)律。這一創(chuàng)意設計任務不僅要求學生運用圓和扇形的知識，而且要求他們綜合考量時鐘的特色功能（時間段區(qū)分的現實意義）及美學功能（色彩選擇），培養(yǎng)知識的綜合應用能力和創(chuàng)新思維。

綜上所述，核心素養(yǎng)視域下的小學數學單元整體教學，通過創(chuàng)設單元學習任務群，逐層深入地引導學生主動探究知識的形成過程，推導相關的運算方法，形成對知識的深度理解和意義建構，進而推動學生對數學的實踐應用。以“圓”的單元整體教學為例，教師通過在不同教學階段設計不同類型的學習任務群，引導學生開展動手繪制、測量、數據記錄與分析、符號化表達以及實際情境應用等數學學習活動，逐步深化對數學概念、數學符號、數量與數量關系、空間位置關系等的理解，提高解決問題能力，發(fā)展數學核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]呼芳芳.小學數學單元學習任務群的構建：以“三位數乘兩位數”課堂教學為例[J].新課程，2023（14）：100-102.

（責編 白聰敏）