整體教學觀下的境脈式結構化教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2025）15-0058-04

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）“學業質量描述”部分將“以結構化數學知識為載體，在形成與發展‘四基’過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念等”作為評估學生核心素養達成及發展情況的重要方面。這意味著數學教學不只是數學知識的積累，也不只是教師將自己的思維傳遞給學生，而應該是學生個體的思維發展歷程。

合理的教學結構可以有效呈現學生數學思考的路徑。境脈式結構化數學教學通過將數學知識、數學思想、數學活動經驗等的生長發展脈絡融合在適當的情境中，有機地串聯起來，形成相互關聯的有脈絡的結構，并在此基礎上讓學生進行系統思維，積累探究策略，形成能力結構。

在初中數學教學實踐中，教師可以在整體教學觀下，依托單元結構教學主線，依據課時教學脈絡情境，進行境脈式教學設計，實現結構化的教學活動。

一、境脈式結構化教學的內涵

境脈式結構化教學源自深度學習理論。其中，“境脈式”是指一節課的核心知識、核心概念按一定的脈絡發展經歷的過程，形成思維情境，這是課堂高階思維培養目標實現的主要體現。情境，特別是思維情境，可以促進教學思路的形成。同時，活動與思維在發生、發展的過程中，總會有起伏，有重點突出部分。這種起伏和重點突出，有利于學生調節課堂注意力，讓核心內容生長在學生的思維鏈上，從而建立學習結構，方便內化和運用時的信息提取。

深度教學理論強調學習者的精神參與，而情境脈絡化能夠整合核心知識、生活實際與人類情感，使知識、思想、數學活動經驗的生長發展有清晰的脈絡結構，便于學生歷練用數學的眼光觀察問題，歷練用數學的思維思考問題，歷練用數學語言表達思考結果。這種教學設計，我們稱之為境脈式結構化教學，其特征為：知識結構化、思維有脈絡、活動有起伏。

二、境脈式結構化教學的兩種形態

由于新授課與復習課知識能力體系的規模大小不同，初中數學境脈式結構化教學的課堂形態也應有不同的結構形式。一般來說，回顧核心概念、核心知識等的復習課時，宜用一個情境貫穿的整體結構。而以建立大單元知識能力結構為目標的新授課，更宜選擇境脈遞升的結構化教學。當然，有的時候根據課時目標任務的特征，也需要靈活選用。

（一）一境貫穿的結構化深度教學

境脈式結構化教學可以圍繞一個核心概念、核心知識、核心能力、核心思想，生發一系列數學問題，設計以中心信息為結構主干的問題串，來展開教學。這在單元復習課教學中常用。例如，在“圓”的復習教學中，教師可以以一個以原點為圓心，半徑為5 個單位長度的⊙M（如圖1）為教學基本情境，設計本章定理應用的不同場景進行境脈式結構化數學教學。通過一個情境演化貫穿，幫助學生形成整體能力結構。

問題1 將 ?M 右移3 個單位長度， ?M 與y 軸交于 δ_C，D ，求圖中線段 CD 的長度。（問題指向：垂徑定理）

問題2 再向右平移1.5 個單位長度，原點O 與⊙M 有怎樣位置關系？ ?M 與 y 軸相切，還需向右平移幾個單位長度？說明理由。（問題指向：直線與圓的關系、相切）

問題3 如圖2，平移 ?M ，使 ?M 過原點o ，交 y 軸于 A ，交 x 軸于 B ，且 OA=2 ，求 OB 的長度。（問題指向：直徑與所對圓周角關系）

問題4 如圖3， ?M 繼續平移， ?M 與 x 軸交于 ，連接 CA，CB，∠ACB 的平分線交 ?M 于 D 。可求哪些角的度數和哪些線段的長度？（問題指向：圓周角、圓心角、弦、弧、弦心距之間的關系）

問題5 如圖4，把⊙M縮小、平移，使⊙M與x 軸 ?y 軸相切于 ^C，D ，直線 AB 也與 ?M 相切，切點為 E AE=4，BE=6 ，那么 ?M 的半徑是多少？（問題指向：切線長定理與勾股定理、方程思想）

問題6 如圖5，如何求陰影部分的面積？說說方法。（問題指向：直角三角形內切圓與半徑的關系）

（二）境脈遞升的結構化深度教學

另一種境脈式結構化教學指前一教學環節為后一環節作情境準備，后一環節是前一環節的遞進或提升，教學環節相互依賴形成統一體，使教學建構系統清晰，由低階思維逐漸上升到高階思維。在整體教學觀下，這是大單元系統化教學實施中微觀落實的重要環節。

下面以蘇科版初中數學七年級上冊“角”第二課時教學為例，探討重視研究教學的上位目標，進行“境脈式結構化”深度教學的基本路徑。

“角”第二課時的教材內容有三塊：畫特殊角、尺規作等角、角平分線定義。大多數教師按照這樣零散的知識板塊的順序安排教學，沒有系統結構，不能實現這節課教學的上位目標：讓學生明白圓規替代量角器的自然性（方便自制）和必然性（幾何特征）。針對這樣零散的知識板塊化教學，需要建設統一結構，助力探究過程結構化和知識內化的結構化。可以將前一個情境的探究結果及運用，作為下一個核心知識的情境，從而將零散的學習任務貫穿起來。

基于對課標要求和教材內容的分析、認知，筆者采用跨學科情境——物理學的“光線反射”實驗情境，作為教學設計的主線情境。從三角尺特殊角的和差作角，到用量角器作任意度數的角，再到用量角器作一個角等于已知角，再到無刻度作一個角等于已知角，讓學生自然感受尺規作圖的必要性和可行性。同時，教師也創造了引出角的平分線定義的機會。這樣，每個知識塊從情境到探究再到結果運用，傳承銜接、循環一統，形成完整結構。教學設計如下。

1.情境引入

教師展示光的反射演示器（如圖6），激發學生的學習興趣，并播放對應的《光的反射》實驗視頻。

通過視頻，學生感受反射光線隨著入射光線的變化而變化，發現反射角等于入射角這一現象。然后，老師用一張白紙將反射光線擋住，并提問：同學們能找到反射光線在哪里嗎？可以用哪些工具找到這條消失的光線？

2.合作探究

【活動一】用三角尺畫角

問題1 一副三角尺有哪些度數的角，請你畫下來。

問題2 使用一副三角尺可以畫出哪些特殊角（限小于平角的角）？這些角度數有什么特征？

學生活動預設：學生拿出自己的一副三角尺，拼割出不同大小的角 （30^°，45^°，60^°，90^°， ，75^°，15^°，105^°，120^°，135^°，150^°，165^°）. 。學生通過小組討論、交流，得出結論：利用一副三角尺可以畫出 15^° 的整數倍的角。

【活動二】畫任意度數的角

學生用量角器，畫任意一個度數的角。教師指導使用量角器，并注意使用方法：對心—確保量角器的中心與角的頂點對齊；對邊—將量角器的0刻度線與角的一邊對齊；讀數—觀察角的另一邊落在量角器的哪個刻度線上，這個刻度線指示的就是角的度數。

教師改變光線反射實驗中不同的入射角，讓學生嘗試畫出反射角。學生用量角器先量出入射角的度數，然后再畫出反射角。

【活動三】如果量角器上的刻度被磨損掉了，畫一個角等于已知角

學生討論在量角器（沒刻度）上做標記，把角“搬”過來。教師巡視后，選擇兩位學生示范在量角器上通過標記的方式“搬”這個角。

問題3 如果沒刻度的量角器也沒有了，有沒有辦法可以畫一個角等于已知角？

此時，學生出現探究困難，教師適時進行引導：生活中量角器并不常見也不方便攜帶，有沒有替代量角器的方法？繩子、線和直尺隨處可取，能否利用它們來解決問題？

教師引導學生回顧剛才無刻度量角器畫等于已知角的過程，同時啟發學生：如果要畫角，需明確角的組成要素，即具有公共端點的兩條射線；剛才無刻度量角器畫角時，關鍵步驟是確定量角器的弧上的點（角的邊與弧的交點）。

學生通過觀察發現，量角器的弧上點 D 的位置確定， CD 之間距離就確定。這個距離 CD 可以用一根繩子或線代替，就能確定點 D 。學生嘗試尋找工具來確定點 D 位置（如繩子等），也可以用一種數學工具來實現（教師手里有直尺和圓規）。然后學生在黑板上演示用尺規畫一個角等于已知角。教師注意引導學生發現兩弧相交點，就是要找的這個關鍵點的位置。課件此時隱去量角器，引入圓規取代量角器。教師引導學生得出尺規畫一個角等于已知角的基本思路：定點、定邊、定角。

學生動手操作尺規，畫一個角等于已知角∠AOB ，并嘗試描述畫法。再依據上面尺規作圖經驗，畫一個任意角的反射角。

【活動四】給角平分線下定義

在前一個“畫任意角的反射角”情境中，教師引導學生觀察反射光線和入射光線形成的夾角的中間這條射線，引出角平分線概念。學生通過更多的活動（如折紙等）獲得平分角的體驗，進一步總結角平分線數學語言的表達方式。

本課的課堂境脈路徑為：借物理學科的反射角的認知，建立脈絡情境—用三角尺畫特殊角—用量角器畫任意角—略去量角器刻度，用繩子和直尺“搬角”—用圓規替代繩子和量角器“搬角”—作反射角引出角平分線。該路徑前后銜接順暢，前一情境的運用，是后一核心知識獲得的情境，后一情境是前一知識的鞏固運用與認知的提高，形成一條從低階思維發展到高階思維的“境脈式”結構。

三、教學反思

以上兩種境脈式結構化教學都是整體教學觀下的結構性教學設計，借助多樣化的活動，讓學生有經歷、有體驗、有探索、有創新，進入高階思維的學習層次。除了上述兩種情況“，境脈式”主線還可以用數學文化作教學的境脈，讓學生了解數學發展史和古今中外數學家的貢獻，在探究中產生文化自信；用主題思想作教學的境脈，與知識主線雙線并行進行建構；用情境呼應作教學的境脈，凸顯教學核心，將核心知識、核心能力結構化；用思維邏輯旅行的方式作教學的境脈，使學生養成主動思考的習慣；用質疑明辨作教學的境脈，促進學生思維深入、批判性思考。

境脈式結構化教學是深度教學的基本形式之一，彰顯了2022年版課標繼承2011年版課標理念的“五個重視”教學主張——重視活動、重視合作、重視思維、重視感悟、重視質疑，也貫徹了2022 年版課標理念的深度教學的七個數學精神——理性精神、科學精神、探索精神、人文精神、應用精神、實踐精神、創新精神，體現了鍛造數學品格的數學素養教育目標。因此，境脈式結構化深度教學可以作為新課程落地生根的基本形式之一。

【參考文獻】

［1］劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養［M］.北京：教育科學出版社，2018：34-45.

［2］賈保柱.后課改時代人文統整的初中數學教學［J］.中小學數學（初中版），2021（12）：1-3.

助理編輯：王一民