初中數學章起始課整體架構的實踐策略

【關鍵詞】初中數學；章起始課；教學設計；整體架構【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2025）15-0062-04

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，要改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯。［1］86章起始課教學是章節單元教學的重要組成部分，它不僅是章節第一節課的內容教學，更是對整章節核心知識、思想方法的統領性教學，起到架起新舊知識間橋梁的作用，體現內容的承上啟下，能夠幫助學生迅速將新學知識納入已有的認知結構中，理清新知的來龍與去脈，突出整體架構。因此，教師不僅要把每節課的學習目標落實到日常教學，更要縱向關注整章單元學習目標的前后照應。新課標強調，教學應指向有意義的學習，并在學生的主觀愿望和知識經驗基礎上，充分調動學生內在的學習動力，營造一個良好的探究交流氛圍。章起始課的特點就是在大觀念下探索未知，這種特點決定著章起始課的教學方式必須更多關注探索交流的學習方式，把課堂的學習自主權更多地還給學生。本文以蘇科版初中數學教材九年級下冊《二次函數（第1 課時）》一課的教學為例，研究章起始課的教學設計思路，提煉章起始課的實踐策略。

蘇科版初中數學教材九年級下冊第五章《二次函數》，是繼一次函數、反比例函數之后對函數的又一學習。二次函數既是在一次函數和反比例函數學習基礎上的提升和發展，也為高中數學學習三角函數、圓錐曲線等打基礎、蓄經驗，起到承上啟下的銜接作用。本章的知識邏輯結構是：研究二次函數的概念、圖象和性質；用二次函數的相關知識解決簡單的實際問題；用函數的觀點審視一元二次方程。本章的學習方法結構是：延續研究一次函數和反比例函數的學習方法，進一步滲透數形結合的思想方法。

一、回顧與思考，激活學生已有圖式

根據奧蘇貝爾提出的“先行組織者”理論，為了增強新舊知識之間的可辨別性，促進學習遷移，教師可以引導學生利用先行組織者給新學習任務提供觀念上的支撐點。先行組織者的實質就是充分利用學習者原有的知識，在新舊知識之間建立聯系。它的目的在于把新知識納入已有的知識結構中找到支撐點，這有助于學生對新知識的理解。而在本節二次函數的教學中，一次函數和反比例函數就是新知的“支撐點”。因此，上課之初，教師可以用問題引入，激活學生的已知，讓學生回顧思考。

問題1 寫出下列函數關系式。（先獨立完成，再同伴交流）

（1）水滴激起的波紋不斷向外擴展，所形成圓的周長 C 隨半徑 r 的變化而變化；

（2）一盤蚊香長 105cm ，點燃后，每小時縮短 10cm ，蚊香點燃后的長度 y（cm） 隨燃燒時間t（h） 的變化而變化；

（3）一個面積為 4900m² 的長方形的寬 a（m） 隨長 b（m） 的變化而變化；

（4）修建一條長為 600km 的高速公路，完成該項目的天數 y 隨日完成量 σ_x（km） 的變化而變化。

問題2 說說研究一次函數、反比例函數的一般思路。（小組交流）

【設計意圖】問題1 通過設計4 個生活問題情境，讓學生再次感受生活中的一次函數與反比例函數。問題2 引導學生回顧研究一次函數與反比例函數的基本思路，喚醒學生理解研究一般函數的基本方法，運用了比較型的先行組織者，激活學生的已有圖式。

二、觀察與操作，激發學生的求知欲

在教學活動中，教師應從學生所熟悉的生活環境和他們感興趣的事物入手，創造觀察和操作的條件，充分調動學生學習的積極性和主動性。通過實踐，學生能夠將抽象的數學概念轉化為直觀體驗，從而在感知中點燃學習的熱情，并深刻理解數學的原理、理念及方法。因此，在學生回顧與思考之后，筆者繼續讓學生觀察章頭圖中小球的位置，并描點體會。

問題3 圖1 中分別記錄了小球滾落0.1s，0.2s，0.3s，0.4s，0.5s 時的位置，回答下列問題。（先獨立完成，再小組交流）

（1）觀察圖1 中小球各時刻的位置與起點的距離，并將結果填入表1；

（2）以表中 χ_t 的值為點的橫坐標、對應的 s 的值為點的縱坐標，在平面直角坐標系中描出各點，并用平滑的曲線順次連接各點；

（3）在小球的滾落過程中，距離 s 是時刻 χ_t 的一次函數嗎？距離s是時刻 χ_t 的反比例函數嗎？

【設計意圖】該問題素材選自教材的章頭圖，教材章頭圖一般具有先行組織者的作用，為學生提前繪制本章學習的思路圖提供幫助，有助于學生快速了解本章學習的相關事項。問題3 旨在讓學生通過觀察與動手，在填表、描點中初步體會生活中一種不同于一次函數與反比例函數的新的函數，激發學生探究新問題的興趣，為后續二次函數概念的學習作鋪墊。

三、體驗與感悟，樹立學生的建模意識

新課標指出，要讓學生經歷學習過程，在數學活動中體驗知識的發生和發展，獲得經驗，發展能力，感受學習的樂趣。所謂體驗，即“親身實踐，內心感悟”，這強調了在數學學習過程中，必須借助直觀操作手段，以獲得直接經驗，并通過積極的思考，在體驗中形成對數學知識的深刻理解。因此，在讓學生觀察與操作并成功激起他們的求知欲后，我們又設置了聯系生活實際的問題，引發學生進一步的思考。

問題4 生活中不同于一次函數與反比例函數的函數很多，請同學們回答下列問題。（先獨立完成，再同伴交流）

（1）水滴激起的波紋不斷向外擴展，請寫出所形成圓的面積 s 與半徑 r 之間的關系式；

（2）一面長與寬之比為 2：1 的矩形鏡子，四周鑲有邊框。已知鏡面的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，加工費為45元。設鏡面寬 x （米），寫出總費用y（元）與 x 的關系式；

問題5 觀察上面兩個函數關系式 S=πr² ，y=240x²+180x+45 ，發現有什么共同特征？

【設計意圖】生活中處處有數學，在問題3的基礎上，繼續設計問題4 和問題5 兩個情境，讓學生再次經歷新情境的數學抽象過程，從而提高學生的數學建模能力。這里僅列舉兩個生活情境，是讓學生初步感悟數學知識來源于實際生活，明晰二次函數學習的必要性。通過列舉較多的生活事例，培養學生的數學抽象能力和模型意識，是教材第一節內容的重點要求，并不是章節起始課的重要目標。問題5 也是讓學生初步觀察新函數的特征，以區別以往學習的一次函數與反比例函數，并給出二次函數描述性定義，但不對其表達式的結構進行深度分析。

四、閱讀與再悟，提升學生的學科素養

數學也需要閱讀。在閱讀環節，學生運用數學的視角解讀文字素材，進而在閱讀過程中激發對數學探索的濃厚興趣與豐富想象力。在閱讀中，學生主動發現并提出富有價值的數學問題，積極投身于數學探究的實踐之中。這一過程對于培養學生的觀察力、思考力和表達力等核心素養具有深遠影響。因此，在呈現生活實例，培養學生數學抽象能力和建立模型意識后，我們又讓同學們回歸書本，設計了師生共讀環節。

材料1 心理學家發現，學生對概念的接受能力 y 與提出概念所用的時間 x （單位：分）之間滿足函數關系： y=-0.1x²+2.6x+43（0?x?30） 。其中 y 值越大，表示接受能力越強。

材料2 學開車的人不僅需要熟悉交通規則、掌握駕駛要領，還要掌握為使車子停止前進而剎車后汽車繼續滑行的距離。資料顯示，當路況良好、路面干燥時，剎車后汽車滑行的距離與車速之間的對應關系如表2 所示。繪制汽車滑行的距離 s （單位： m ）相對于車速 v （單位： km/ h）的圖象，發現汽車滑行的距離 s （單位： δm ）及車速 σ_v （單位： km/h ）之間有如下關系：

材料3 物理學家伽利略曾在塔頂上做過著名的自由落體試驗：在地球上同一地點，不同質量的物體從同一高度同時下落，如果除地球引力外不考慮其他外力的作用，那么它們的落地時間相同，物體的下落距離 h（m） 與下落時間 之間的函數表達式為 的取值為9.8m/s² ，即 h=4.9t² 。

【設計意圖】大量新穎的、有趣的、鮮活的二次函數應用案例，讓學生在閱讀中一方面驚訝于具體的情境，激發探究學習的興趣；另一方面感受到二次函數既在自己的身上體現，又在身邊及不同學科中體現，切實體會數學影響著生活的方方面面。同時為后續探究學習提供素材，激發學生探索新知的好奇心，初步體會用數學的眼光觀察現實世界。

五、交流與探討，促進學生的思維進階

交流探討作為一種思想交流的方式，它不僅能夠鍛煉學生的語言表達能力，還能拓展他們的思維廣度與深度，從而增強他們對知識演進過程的洞察力和理解力。因此，在本節課的最后，我們讓學生對后續的學習內容進行展望。

問題6 根據一次函數和反比例函數章節內容，你認為我們后續對二次函數將要開展哪些方面的研究？（先獨立思考，再小組交流）

問題7 在材料一、二、三中，你還想研究怎樣的問題？（先獨立思考，再小組交流）

問題8 在問題3中我們發現描出的圖象稱為拋物線。觀察圖2、圖3，你認為二次函數的圖象有怎樣的特點？它的圖象與一次函數、反比例函數有什么不同？（先獨立思考，再小組交流）

容的來龍，另一方面更要引導學生學習的去脈，為后續學習描繪藍圖。本環節是該章起始課教學設計的又一重要環節，它通過探索交流初步明晰將要學習哪些內容，怎樣學習。問題6 通過類比一次函數和反比例函數學習方法，明晰二次函數的圖象、性質、應用及與一元二次方程的關系，讓學生主動構建學習內容。問題7 通過小組學習讓學生提出一系列想解決的問題，比如材料一中學生還想知道什么時候接受能力最強？材料二中學生還想知道車速為多少汽車滑行的距離最短？材料三中學生還想知道具體的下落時間內下落的具體距離是多少等一系列問題，充分激發學生的探究欲望與創新意識。問題8 的兩幅圖又選自教材的章頭圖，它們在問題3 的初步感知的基礎上，引導學生直觀發現二次函數圖象的特征，為深度研究二次函數圖象與性質作鋪墊。

章起始課是在大觀念、大概念視角下的一種統領性的課型。它的核心就是承上啟下，幫助學生理清一章新知的來龍去脈，分析新知來自哪里？要走向哪里？如何走向那里？同時，章起始課必須強化探究與合作交流，充分構建同伴間的學習關系場，激發學生的學習興趣。因此，承上啟下整體架構、探究交流激發興趣是章起始課教學設計的核心。在未來的教學中，我們將繼續探索更多有效的教學方法和策略，進一步提高數學教學質量。

【設計意圖】章起始課一方面要理清學習內

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022 年版）［S］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

助理編輯：王一民