核心素養下高中數學單元概念教學中的理性思維培養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008 -0333（2025）18-0050-03

《普通高中數學課程標準（2020年修訂）》提出核心素養是數學課程育人價值的集中體現，其內涵多維而統一，但均以理性思維為基石，可幫助學生構建嚴密的知識體系，全面增強推理論證能力.單元概念教學提倡教師從單元整體出發，聚焦數學思想方法將概念“講深、講清、講透”，深度開發學生的思維品質，整體提升其學科素養.為此，教師需以核心素養為導向，將理性思維貫穿教學始終，引導學生在實踐中體悟數學的內在邏輯，助力其形成科學的思維習慣與高度的數學認知.

1情境引入概念，打好理性思維基底

適切的情境能將抽象數學概念具象化，充分激活學生思維潛能，搭建理性分析的基礎框架[.教學設計需精準把握問題邏輯起點，同時關注學生認知體驗，使其在真實情境中主動探究，從具體實例抽象出數學本質，筑牢理性思維根基.為降低概念理解難度，教師應圍繞單元核心概念的學科特性，選取貼近生活且富含抽象價值的素材，創設引發認知沖突的問題情境.同時，通過“假如、是否一定、還有什么可能”等設問，激活學生已有知識經驗，為后續理性思維的深度培養奠定堅實基礎.

以蘇教版必修一“指數與對數”為例，本單元核心概念較為抽象，指數作為一種表征數量倍增或縮減的工具，與現實生活中的增長規律緊密相關.對數則是指數的逆運算，其本質是解決指數冪未知時的推理問題.兩個概念在邏輯結構上互為補充，形成遞歸式的數學思維模型.教師在引入概念時，可假設某款手機最初存儲容量為16GB，每年用戶的照片和視頻存儲需求相較上一年翻倍，需要商家擴展下一代手機的存儲空間，展示表1后提出：從第一年到第二年，存儲需求為什么會增加這么多？存儲需求增加的規律是什么？引導學生觀察每年的存儲需求增長倍數，提問：隨著年份增加，存儲需求的增長趨勢會如何發展？引發學生從生活中的存儲需求現象抽象出倍增規律.

隨后，教師引導學生聯想：在日常生活中，像網盤容量擴容、音樂文件壓縮率變化等現象，是否也存在類似的倍增規律？以此啟發學生思考現象背后的抽象數量關系.待學生初步感知后，教師順勢引出指數和對數的核心思想：指數用于刻畫數量的倍增規律，對數則聚焦于逆向求解“倍增次數”.例如，以容量擴展為例，指數表示“經過幾次倍增能達到目標容量”，對數則回答“達到目標容量需要倍增幾次”.通過圍繞同一生活情境層層深入，學生不僅能直觀體會數學與現實的緊密關聯，還能在具體情境中構建起指數與對數的基礎邏輯框架，為后續理性思維的深度訓練筑牢根基.

2 逐層建構概念，實現理性思維進階

2.1 類比推理，揭示理性思維理路

類比推理是基于邏輯聯系的思維方式，學生需從熟悉的知識結構中提煉共性思維模型，進而構建新的認知圖式，實現從“直覺性思維”到“理性思維”的轉變.在概念教學中，教師可借助類比推理，將抽象的數學概念融入學生熟悉的認知框架，引導學生辨析新舊概念的“異”與“同”，通過比較剖析概念本質，從共性中探尋規律，在差異中建立邏輯關聯，進而揭示理性思維形成的內在邏輯，全面提升學生的數學核心素養.

以蘇教版必修一“三角函數”為例，三角函數以單位圓為基礎，教學重點在于幫助學生理解三角函數的定義域、值域、周期性、單調性等基本性質.課堂開始，教師利用幾何畫板展示單位圓，讓學生直觀觀察角的終邊與單位圓交點的坐標變化，逐步感知到自變量為角、因變量為坐標的函數關系.為了引出三角函數的定義，教師首先復習冪函數、指數函數的定義，讓學生明確這些函數的共同點是“將某一數量映射到另一個數量”，接著提出關鍵問題：如果我們以角度為自變量，用一個函數描述角與點的縱坐標（或橫坐標）的關系，這個函數應如何定義？通過類比推理，引導學生將三角函數的定義框定為與點的坐標密切相關的一類特殊函數.隨后，教師動態調整單位圓中角的大小，引導學生觀察縱坐標（正弦值）的變化：當角從 0^° 增加到 90^° 時，正弦值從0增大到1;角繼續增大到 180^° ，正弦值又從1減小到0，呈現明顯的波動趨勢.此時教師提問：隨著角度增大，正弦值是否單調增加？這種變化規律與之前學過的冪函數、指數函數有何不同？通過觀察與思考，學生能夠發現三角函數的非單調性與周期性特征.最后，教師結合單位圓直觀解釋周期性產生的幾何原因，并強調這是三角函數區別于其他函數的重要特性.在此基礎上，教師動態繪制三角函數圖象，并標注90^°，180^°，270^° 和 360^° 對應的坐標點，引導學生觀察這些特殊點的分布規律，進而結合單位圓的對稱性，深人理解三角函數圖象的對稱性質.整個教學過程由直觀感知到抽象理解，循序漸進地推動學生理性思維的發展.

2.2 實踐解題，熟稔理性思維應用

數學學習的核心不僅在于知識理解，更在于實踐應用.實踐解題作為連接認知與操作、推理與應用的關鍵紐帶，能夠幫助學生精準把握數學概念的適用邊界.

以蘇教版必修二“統計”為例，本單元核心概念涵蓋全面調查與抽樣調查、樣本均值與總體均值等內容，旨在幫助學生掌握從局部數據推測整體特征的方法.教學中，教師可先提出真實問題：僅調查一個班級的數據，能否反映全校的實際情況？怎樣選取樣本，才能更準確地推測總體規律？通過對比分析，學生能夠深入理解“全面調查”與“抽樣調查”的定義、特點及適用場景.在此基礎上，教師進一步追問：若學校有50個班，且每班人數不同，該如何科學選取樣本？引發學生思考.隨后，結合具體案例，詳細講解簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的基本原理、操作步驟和應用要點，幫助學生理解不同抽樣方法在復雜情境下的適用性，從而構建完整的統計思維體系.

接著，以“某校50個班級人數分布”表為基礎，教師帶領學生模擬分層抽樣的具體操作.假設全校共有2000名學生，按班級規模分為三層：小班（30～40 人），中班（ 41～50 人），大班（ 51～60 人）.教師指導學生按照每層的比例計算抽樣樣本量，例如大班占全校學生總人數的 40% ，則樣本中應包含40% 的大班學生.

完成樣本設計后，教師引導學生觀察并整理模擬抽樣所得數據，通過設問“如何描述這些數據的集中趨勢\"引入樣本均值、眾數和中位數的概念，接著分別計算樣本數據的平均值、出現頻率最高的值以及中間值，并借助直觀圖形展示數據分布.之后，教師引導學生繪制頻率分布直方圖，幫助其理解頻率與組距之間的關系.以“手機使用時長”為例，教師設定組距為1小時，將數據劃分為多個區間，例如0＼～1小時1＼～2小時，依次統計每個區間內的頻數、頻率并提問：頻率分布直方圖中面積的意義是什么？引導學生觀察圖形與數據分布的對應關系，明確直方圖的面積總和為1，并反映總體數據的分布規律.最后，教師提問：如果全校學生的手機使用均值是2.5小時，我們能否依據樣本均值判斷校內學生整體的使用情況？如何評估這種推斷的準確性？以此引導學生討論樣本均值對總體均值的代表性，以及樣本容量、抽樣方法對推斷的影響，其間教師強調樣本均值與總體均值的差異源于抽樣誤差，結合實際問題幫助學生熟稔理性思維的應用.

3 拓展總結概念，內化理性思維能力

在概念教學中，拓展總結不僅是知識整合的關鍵環節，更是學生理性思維內化的核心路徑.總結環節引導學生從碎片化知識中提煉共性，構建系統化的知識網絡；拓展環節則突破具體情境限制，將思維引向理論縱深，培養問題解決的靈活性與創新性.二者協同作用，不僅鞏固概念認知，更推動學生在反思中深化理性思維.教學實踐中，教師可帶領學生逐層剖析單元概念的內涵，通過歸納對比明確概念邊界；同時引入多元案例、跨學科素材等資源，拓展概念外延，以此搭建從數學概念到數學思想的橋梁，引導學生在深度思辨中實現理性思維的內化與升華[2].

以蘇教版必修二“平面向量”為例，本單元聚焦向量的定義、運算及幾何意義.向量作為兼具大小與方向的量，不僅是溝通幾何與代數的橋梁，更在實際應用中發揮重要作用.在拓展總結環節，教師首先引導學生回顧：向量的運算遵循哪些規律？這些規律如何通過幾何圖形呈現？基于學生的討論，教師結合平行四邊形法則和三角形法則，重新解讀向量加減的幾何內涵，明確其在矢量空間中的應用邊界.隨后，教師以向量與矩陣的關聯為切入點，通過展示向量坐標表達式與線性變換實例，拋出問題：當向量在平面中旋轉、縮放時，會產生怎樣的變化？由此引入矩陣變換概念，初步探討線性代數知識，幫助學生理解向量在高維空間的延伸意義.為強化知識的實際應用，教師創設情境：若已知飛機速度向量與風力向量，如何求解飛機實際航向與速度？學生需運用向量分解公式計算總速度，將物理問題轉化為向量運算.教師借此強調向量在物理建模中的關鍵作用，實現數學思維向實際問題解決的遷移.最后，教師設計遞進式問題鏈，涵蓋向量加法幾何意義、數量積代數表達、線性代數拓展及復雜物理模型應用，并采用圖形動態演示與小組協作探究相結合的方式，引導學生在思維碰撞中深化對向量知識的理解，領悟其作為幾何與代數紐帶的核心價值，進而提升邏輯推理能力與理性思維素養.

4結束語

教師在高中數學單元概念教學中，應以核心素養為導向，將理性思維的培養貫穿始終；通過構建情境，引導學生在生活經驗中感知數學本質，以問題驅動激發探究興趣；借助類比推理，幫助學生從已有認知中提煉邏輯關系，揭示數學概念的內在聯系；依托實踐操作，推動學生在解題過程中掌握概念邊界與條件.教師的教學設計需注重概念的歸納拓展，通過系統梳理建立清晰的知識網絡，多維拓展深化對數學思想的認知，引導學生從感性認知走向抽象思維，在知識體系的內化過程中發展核心素養，在問題解決的遷移中提升思維品質.

參考文獻：

［1］曾榮.高中數學教學中培養學生理性思維的研究［J].江蘇教育，2023（37）：6.

[2］王福雪.高中數學教學中培養學生理性思維的研究與實踐[J].中學數學，2021（23）：82-83.