借助多元表征 探尋運算本質(zhì)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2025）13-0028-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）在“課程實施”中強(qiáng)調(diào)，重視單元整體教學(xué)設(shè)計，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。北師大版一年級下冊第五單元“加與減（二）\"是第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域中“數(shù)與運算\"的重要教學(xué)內(nèi)容，在整數(shù)運算教學(xué)中具有承上啟下的作用。在單元整體教學(xué)中，如何借助多元表征探尋加減法的運算本質(zhì)，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地課堂，是應(yīng)該深入思考的，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，從以下幾個方面展開闡述。

一、為精準(zhǔn)施教提供依據(jù) 一綜合分析

（一）《課標(biāo)》解讀，掌握學(xué)段具體要求

“數(shù)的運算\"重點在于“經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。”

根據(jù)第一學(xué)段“讓學(xué)生感知數(shù)的加減運算要在相同數(shù)位上進(jìn)行，體會簡單的推理過程”的教學(xué)提示，在低年級加減法運算教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點設(shè)計多種探索活動，讓學(xué)生多元表征自己的思維過程，幫助學(xué)生理解算理和建構(gòu)計算過程，提高學(xué)生的運算能力。

（二）教材解讀，明晰教學(xué)核心問題

基于對《課標(biāo)》和教材的研讀，確定本單元的主要核心素養(yǎng)為“運算能力”。在單元整體教學(xué)中，牢牢抓住核心概念“計數(shù)單位、數(shù)位、位值制”，提煉單元核心問題“怎么算？\"“為什么這樣算？\"體現(xiàn)“相同計數(shù)單位才能夠直接相加減”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生運算能力和推理意識的形成與發(fā)展。

二、為精準(zhǔn)施教錨定方向 整體架構(gòu)

（一）單元主題分析

1.單元通讀—讀透知識的“前延后續(xù)”。運算能力是一種數(shù)學(xué)思維能力。在第一學(xué)段“數(shù)與運算\"的教學(xué)中，小棒、計數(shù)器、小方塊、數(shù)線等都是常用的直觀模型，教師要鼓勵學(xué)生借助“直觀模型”，將動作表征（操作直觀模型）語言表征（邊操作邊講解）符號表征和算式表征有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生在思維發(fā)散中獲得更深刻的體驗，在比較辨析中加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。

（1）前幾課時的引領(lǐng)作用。本單元的前幾節(jié)課中，小棒和計數(shù)器兩種主要直觀模型的運用由直觀逐步走向抽象。學(xué)生能運用到動作表征、語言表征、符號表征等呈現(xiàn)思考過程，豐富并發(fā)展了對算理的理解，同時也使思維變得更加多元。各課時的引領(lǐng)作用如下：

“小兔請客”：幾個十和幾個十相加減，加深對相同單位的數(shù)可以直接相加減的認(rèn)識。

“采松果”：突出個位上的數(shù)和個位上的數(shù)相加減，即幾個一和幾個一相加減，進(jìn)一步體會數(shù)位的概念。

“青蛙吃蟲子”：用小棒和計數(shù)器展示計算過程，體會位值制，突出相同單位的數(shù)相加減，即幾個一和幾個一相加減，幾個十和幾個十相加減。

（2）不進(jìn)位加法豎式計算的引出。本單元“拔蘿卜”一課是學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)的不進(jìn)位加法，教學(xué)重點是放在計算方法的探索上，小棒和計數(shù)器可以幫助學(xué)生理解算理，為學(xué)習(xí)豎式計算做好準(zhǔn)備。

（3）教材內(nèi)容繼續(xù)推進(jìn)。一年級下冊第六單元“加與減（三）\"將出現(xiàn)“滿十進(jìn)1\"“借1當(dāng)十”情況。教材推進(jìn)的脈絡(luò)延伸到了如何在豎式中把這種情況用數(shù)學(xué)化的、符號化的方式表示出來。教師要以聯(lián)系的眼光看待知識，把筆算加減法作為一個有機(jī)的系統(tǒng)，讓學(xué)生在成長過程中不斷遷移、完善和發(fā)展。

2.課時精讀—讀懂文本的“前因后果”。“拔蘿卜”一課，是學(xué)生第一次接觸筆算。從教材可以看出，凸顯了“十”和“個”的單位意識。教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助小棒、計數(shù)器和豎式計算的多元表征，探尋加法運算本質(zhì)，為運算教學(xué)構(gòu)建模型。

三、為精準(zhǔn)施教搭建支架一一單元整體設(shè)計

準(zhǔn)確把握單元整體教學(xué)內(nèi)涵、有效開展單元整體教學(xué)設(shè)計，是深入推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)鍵。

（一）緊扣課時教學(xué)的核心問題

學(xué)生活動應(yīng)當(dāng)緊扣核心問題。本單元各個課時都可以設(shè)計核心問題：“怎么算？為什么這樣算？”通過核心問題的設(shè)計，把學(xué)習(xí)活動置于有效的探究情境中。學(xué)生借助小棒、計數(shù)器或畫一畫的方法解釋自己的想法，在個性化自主表達(dá)中，感受算法的多樣化，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)知識。

（二）凸顯學(xué)生完整的活動過程

1.提供學(xué)習(xí)需要的操作素材。本單元學(xué)習(xí)活動中，借助小棒和計數(shù)器等素材的操作，學(xué)生經(jīng)歷了從實物操作到表象操作，再到符號操作的基本思維過程。多元表征幫助學(xué)生建構(gòu)了數(shù)位的概念，使學(xué)生對個、十以及它們之間的關(guān)系有更加深刻地認(rèn)識。

2.積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在以往的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生已能借助學(xué)具，如小棒、計數(shù)器等實物，探究“20以內(nèi)數(shù)的加減法\"的算理和算法。他們還能通過畫一畫、圈一圈的方式繪制出半直觀、半抽象的數(shù)形結(jié)合圖式，把直觀操作和構(gòu)建算法有機(jī)地結(jié)合起來，把思維過程與語言表達(dá)緊密結(jié)合在一起。借助學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，能促進(jìn)學(xué)生對加減法運算道理的遷移，更好地理解運算本質(zhì)。

四、為精準(zhǔn)施教建立聯(lián)結(jié) 一重點課時教學(xué)

“拔蘿卜”一課，是豎式計算的第一次亮相。怎樣讓學(xué)生更深刻地理解加法豎式的計算法則？如何根據(jù)學(xué)生已有的知識背景展開教學(xué)活動從而激發(fā)學(xué)生的潛力？

（一）學(xué)情前測—摸清學(xué)生現(xiàn)實起點

課前精心設(shè)計前測單（圖1）。大多數(shù)學(xué)生能正確計算，而且他們所表達(dá)的方法是多樣的，

如畫小棒、畫計數(shù)器、畫數(shù)線、分步口算等。但是能夠用豎式計算的學(xué)生不多；經(jīng)課前訪談，發(fā)現(xiàn)能清楚地表述豎式計算算理的學(xué)生極少。

分析前測情況，思考兩個關(guān)鍵問題：如何建立已有知識與豎式計算之間的聯(lián)結(jié)？如何理解不進(jìn)位加法的算理，體會相同數(shù)位對齊的含義？

（二）教學(xué)實踐—多元表征，旨在理法相融

【片斷一】想想畫畫 促其思

“畫一畫\"活動，能多方位幫助學(xué)生理解兩位數(shù)加兩位數(shù)的思維過程，初步感知計算模型，

1.出示算式： 36+23= （ ）（圖2）

3.完成學(xué)習(xí)單（圖3）

關(guān)于計數(shù)器、小棒等學(xué)具的操作，學(xué)生在此前的學(xué)習(xí)中早已積累大量的經(jīng)驗。畫小棒、畫計數(shù)器，實際上是學(xué)生在直觀操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行的第一次抽象。于是，我們大膽嘗試，讓學(xué)生將直觀的學(xué)具操作形式轉(zhuǎn)變成“畫一畫”或“寫一寫”，大部分學(xué)生能使用畫圖的形式進(jìn)行說理。

【片斷二】比比看看 解其惑

2.師：可以怎么計算？

“畫小棒”“畫計數(shù)器模型”“分步口算”和“用豎式計算”方法的出現(xiàn)，都能說明 36+23 的口算過程和結(jié)果。學(xué)生用畫靜態(tài)小棒或計數(shù)器模型的辦法體現(xiàn)出動態(tài)的運算過程，使抽象的口算方法直觀化，為筆算算理的理解夯實基礎(chǔ)。展示學(xué)生作品后，引導(dǎo)學(xué)生思考核心問題：“為什么這樣算？”通過觀察比較，學(xué)生構(gòu)建小棒圖和計數(shù)器圖之間的聯(lián)系，強(qiáng)化了數(shù)位表象，有效抓住了算理直觀的契合點。

【片斷三】寫寫算算一塑其型

1.把握算法構(gòu)建的關(guān)鍵點。放手讓學(xué)生嘗試列豎式進(jìn)行計算 36+23 ，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的書寫格式。聯(lián)系“擺小棒一計數(shù)器上撥珠一用豎式計算”，促進(jìn)學(xué)生對筆算的算理和算法的清晰認(rèn)識，將“說理”與“明法\"有機(jī)結(jié)合，有效把握了加法豎式計算中“相同數(shù)位對齊”的關(guān)鍵點。

2.緊扣算理算法的融合點。借助多元表征，運算教學(xué)才能由“理”入“法”，有效突破教學(xué)的重難點。

本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考核心問題：觀察這些方法，在計算的過程中，有什么相同的地方（圖4）？

學(xué)生充分交流后，借助多媒體課件，用“萬能箭頭\"對比以上三種方法，強(qiáng)化“相同數(shù)位要對齊\"這一規(guī)則，具有一定的視覺沖擊力。即，列加法豎式時之所以要把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，是為了把幾個一和幾個一相加，把幾個十和幾個十相加。最后，通過對比優(yōu)化，凸顯筆算的優(yōu)勢。

3.辨析豎式計算的疑難點。學(xué)生獨立完成“素養(yǎng)作業(yè)一\"（列豎式計算 45+23，4+23 ，在分享交流中重點辨析 4+23 的豎式計算。以錯融錯，重視學(xué)生對錯例的分析和研究，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【片斷四】想想練練 促生長

第二關(guān)：撥珠游戲

笑笑在計數(shù)器上撥45，然后再撥了2顆珠子，她再撥的數(shù)是（ ），先寫出橫式，再列豎式計算。

通過有趣的撥珠游戲調(diào)動學(xué)生的積極性（圖5），用一個不完整的橫式，促進(jìn)了學(xué)生的深度思考。最后計數(shù)器上顯示110，并提問怎么列豎式計算，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

總之，運算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。我們要關(guān)注運算教學(xué)的整體性，讓學(xué)生對知識內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。在教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生借助多元表征探尋運算本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的生成和進(jìn)階，全面提高學(xué)生的運算能力。

【本文系2022年石獅市基礎(chǔ)教育教學(xué)改革專項課題“核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實踐研究”（立項編號：SJGZX2022-42）研究成果。】

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.4.

[2]周曉林.兩位數(shù)加減兩位數(shù)筆算教學(xué)研究[M].南昌：江西教育出版社，2020.6.

[3]陳紅霞.小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)這樣做[M].杭州：浙江工商大學(xué)出版社，2022.5.