基于運算能力培養的教、學、評一致性”設計

運算能力是數學學科核心素養之一，是數學教育培養的核心能力之一，同時也是理解數學與現實生活之間聯系的途徑之一.在教學實踐中，要將培養學生運算能力落到實處，教師應協調好“教、學、評”三者之間的關系，實現三者的一致性[1].教師要認真研究學生、研究教學，明確學生要學什么、如何學才能有效地調動學生學習的積極性.學生要了解哪些知識點需要重點掌握，哪些知識點還沒有掌握，做到心中有數.學生學習后，教師要根據教學反饋反思教學中還存在哪些問題，哪些方面需要改進和調整，是否達成教學目標.教學中，教師要不斷優化教學模式，充分體現學生的主體地位，由此高效落實《義務教育數學課程標準（2022年版）》中教、學、評的一致性，發展學生的數學核心素養.

下面，筆者以“代入消元法解二元一次方程組”為例，談談如何優化數學教學策略，提高學生學習的積極性，發展學生的數學核心素養.

教學分析

1.教情與學情

本節課的教學建立在一元一次方程的基礎上.在教學過程中，教師應重視引導學生體會二元一次方程組與一元一次方程之間的內在聯系，注意滲透轉化思想方法，讓學生充分體會方程思想及方程在解決實際問題中的價值，進一步提升學生的運算能力與推理能力.

2.教學目標

（1）掌握用代入法解二元一次方程組的步驟，熟練運用代數法解

二元一次方程組.

（2）理解代入消元法的算理算法，能迅速在給出的二元一次方程組中轉化，選擇一個系數較簡單的方程進行變形，培養發現問題、分析問題和解決問題的能力.

（3）滲透轉化的數學思想，提升推理能力和運算能力.

3.教學重難點

教學重點：理解并掌握代入消元法.

教學難點：理解代入消元法的算理算法，并能靈活運用代入消元法解決問題.

教學過程

1.復習舊知，引入新知問題1一元一次方程是大家比較熟悉的，你還記得一元一次方程是如何求解的嗎？其中蘊含怎樣的數學思想方法？

生1：解一元一次方程包括去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟.其中，蘊含轉化、方程等數學思想方法.

設計意圖引導學生回顧一元一次方程相關知識，了解學生的認知水平，滲透轉化的思想方法，讓學生感知解二元一次方程組的根本路徑就是轉化，即將“二元”轉化為“一元”。

問題2某校組織開展籃球聯賽，比賽規定：贏一場得2分，輸一場得1分.某班參加10場，共得16分.該班贏了幾場？輸了幾場？

師：你想用什么方法解決這個問題？

生2：方程.

師：根據已知條件，你能得到怎樣的數量關系？

生2：贏的場數 + 輸的場數 Σ=Σ 10；贏的分數 + 輸的分數 =16

師：很好．根據等量關系，你們會得到怎樣的方程呢？（學生積極思考）

生3：設贏的場數為 x 場，則輸的場數為 （10-x） 場，根據題意有：2x+（10-x）=16 ，解得： x=6. 所以該班贏了6場，輸了4場.

師：很好.利用一元一次方程順利地解決了問題.你們還有運用其他方法解題的嗎？

生4：設該班贏了 x 場，輸了 y 場，根據題意有 我得（2號到了一個二元一次方程組，至于該如何解還沒有想好.

師：如何解這個二元一次方程組呢？這就是我們本節課研究的重點.

設計意圖教師啟發和指導學生運用不同的方法解決問題，讓學生體驗二元一次方程組在解決問題中的應用，激發學生學習的積極性，實現向新知的自然過渡.

2.自主探究，促進生成

問題3結合解一元一次方程的經驗，你認為如何解二元一次方程組呢？其關鍵點是什么？

問題給出后，教師讓學生采用小組合作模式進行探究，分析一元一次方程與二元一次方程組之間的區別與聯系.

生5：相同的地方，它們都含有未知數 x ；不同的地方，一元一次方程中沒有 y ，而是 （10-x）

師：如果將不同變為相同，你想如何操作呢？

生6：可以將‘ x+y=10^? ”轉化為 ^ωy=10-x^' ，從而實現從不同到相同的轉化.

師：由此你能得到什么？

生7：變形后，用（10-x）替代y ，就能實現由二元向一元的轉化，從而順利地解決問題.

師：這里運用了怎樣的數學思想方法呢？

生8：轉化思想．在解二元一次方程組的過程中，要用一個未知數去替代另一個未知數，從而將“二元一次方程組”轉化為“一元一次方程”.

設計意圖通過對比分析，讓學生自主發現解答二元一次方程組的方法，領悟數學知識之間的內在聯系，激發學生學習的積極性，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的邏輯推理能力.

問題4結合以上分析過程，如何解答方程組

教師預留時間讓學生獨立解題，學生出現解答不規范的情況時，教師給予指導，并給出規范的解答過程.解題后，教師應預留時間讓學生回顧和反思，進一步感悟消元思想，總結代入法解答二元一次方程組的基本步驟.

設計意圖教師讓學生獨立解題，檢測學生對代入法的理解程度，感悟轉化思想的價值.同時，過程中，教師展示解答過程，以此規范解答步驟，培養數學思維的嚴謹性，提高學生的數學運算素養.

問題5以上解題過程中，我們是用 x 替代 y ，能否用 y 替代 x 呢？

生9：可以．也就是 x=10-y 將其代入另一個方程，則2（10-y）+y=16

師：你能用文字語言表述這一解題過程嗎？

生10：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，然后再代入另外一個方程，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.

師：如果讓你給以上解法命名，你認為可以叫什么呢？

教師預留時間讓學生思考、交流，從而得到代入消元法.

師：通過探究以上方程組的解答過程，你能歸納總結解二元一次方程組的基本思路和步驟嗎？（教師預留時間讓學生思考、歸納.）

生11：第一步是“變”，即將方程組中的一個方程變形，將其中一個未知數用另外一個未知數的代數式表示；第二步是“代”，即將這個代數式代入另外一個方程中，替換另一個未知數，從而得到一元一次方程；第三步是“解”，即解一元一次方程；第四步是“回”，將求出一個未知數的值代入任一方程中，求出另外一個未知數的值；第五步是“寫”，即寫出方程組的解.

設計意圖教師鼓勵學生運用不同方法解決問題，讓學生自主體會未知數 x ， y 的平等地位.既可以用 x 替代y，消去 y ，也可以用 y 替代 x ，消去x.從而為后續靈活運用代入法解二元一次方程打下基礎.學生解題后，教師應預留時間讓學生總結歸納解答二元一次方程組的基本思路和基本步驟，形成解題的一般策略，實現對數學運算本質的認識．

3.應用新知，深化理解

問題6解方程組

學生獨立解題后，教師與學生互動交流.

師：你想如何解題？

生12：將方程 x-2y=1 變形得： x=1+2y ；將其代入另一方程得： 3（1+2y）-y=3 ，解方程得 把 y=0 代入方程 x=1+2y ，解得 x=1 ，所以原方程組的 ，解為

師：我們求出 y=0 后，只能代人方程 x=1+2y 解題嗎？

生13：不是，可以將計算結果代入任何一個方程解題.

師：很好.你們還能用其他方法解題嗎？

生14：也可以從方程 3x-y=3 入手，將方程 3x-y=3 變形為 y= 3x-3 ，將其代入另一方程，得 x- 2（3x-3）=1 ，解得 x=1. 將 x=1 代人方程 y=3x-3 ，得 y=0. 所以 ，原方程組的解為

師：對于方程 x-2y=1 ，為什么是用 y 代替 x ，而不是用 x 代替 y 呢？

生15：若用 x 代替 y ，則有 y= ，這樣變形也能解題，但是運算中出現分母，這樣首先要去分母，運算過程相對復雜，影響解題效率.

另外，若運算過程較為復雜，也可能會增加解題的難度，從而影響解題的準確率.

師：說得非常好.請大家動手試試看，談談心得體會.

教師鼓勵學生運用不同的方法解決問題，讓學生體會解法的多樣性.同時，在此過程中，教師引導學生對比分析不同的解題方法，找到最優解題方案.

生16：解題時要多觀察、多思考.將方程變形時，優先將系數為1的未知數用含有另一個未知數的代數式表示.

設計意圖通過獨立解題檢測學生對代入法解方程組的理解程度，提高學生運用已有知識解決問題的能力.在此過程中，教師鼓勵學生嘗試應用不同方法解題，并讓學生對不同方法進行對比分析，從而尋求解決問題的最優路徑，這樣不僅可以發散學生的思維，還能培養學生的最優意識.另外，當學生通過轉化得到方程組中的一個解之后，教師讓學生思考將其代入哪一個方程求另一個未知數，進一步強化學生對方程組本質的理解，提高學生的數學應用意識.

問題7解方程組：

設計意圖教師繼續出題讓學生練習，以此進一步鞏固和強化學生對代入消元法的理解，鍛煉學生的數學運算能力，發展學生的推理能力、運算能力等核心素養．

4.課堂小結，升華認知

問題8通過本節課的學習，你有哪些收獲？請從知識、思想、方法等方面談談你的所想、所獲.

教師預留時間讓學生歸納、反思，并鼓勵學生用思維導圖的形式將本節課的知識點呈現出來，以此加深學生對新知的理解，建構、完善知識的體系.

問題9對于方程組 ，除了用代入法求解，能否通過相加或相減的方法來消除其中一個未知數呢？

教師將問題進行拓展延伸，一方面讓學生深刻體會利用代人消元法解題的數學本質，另一方面為后續引入加減消元法解題埋下伏筆.

設計意圖課堂小結是課堂教學的重要組成部分，通過課堂小結可使學生從更高層次上理解所學知識、完善已有知識體系、提高歸納概括能力、發展數學核心素養．

（1） （2）

問題給出后，教師讓學生獨立解題，并鼓勵學生分組討論，最后集中展示.從學生解題的反饋來看，大多數學生都能準確且快速地解答，但是在解第（2）題時，少部分學生感覺運算過于復雜有礙解題進度，于是教師讓學生觀察方程的結構特征并聯想等式的性質，經過教師的啟發和指導，學生很快對方程進行了簡化，成功地解決了問題.

教學思考

運算能力作為數學學科關鍵能力之一，其重要價值毋庸置疑.培養學生的運算能力是一個日積月累的過程，在教學實踐中教師應深入挖掘教學內容，合理進行教學設計，使學生在掌握知識技能的同時，不斷地積累數學經驗，感悟數學思想方法，提高課堂學習質量[2].基于運算能力培養的“教、學、評一致性”設計，筆者認為應重點關注以下兩點：

1.教學方法與教學內容的一致性

在初中數學教學中，部分教師依然延續著“師講生聽”的教學模式，導致學生參與課堂的積極性并不高，難以有效地激發學生學習數學的積極性.為此，在教學實踐中，教師應認真研究教學內容，從學生已有知識經驗出發，采用自主探究式、分組討論式等教學方法，充分突出學生的主體地位，讓學生積極主動地參與課堂教學實踐，實現“教”與“學”的一致性.

2.教學反饋與教學評價的一致性

教學評價與學生的學業質量發展有著密切聯系，它可有效地促進學生學業的高質量發展，更好地發揮對“教”與“學”的促進作用.在課堂教學中，教師應關注學生，根據學生實際反饋做出合理的評價，以此充分發揮教學評價的價值，提升課堂教學效果.同時，在此過程中，教師應改變傳統“以師為主”的單一評價方式，倡導自主評價、合作評價、差異評價等多元評價方式，有效地提升教學質量，提高學生的學習品質，實現“教、學、評一致性”.

總之，基于培養學生運算能力的初中數學教學，教師應注重引導學生參與數學知識的形成過程，并預留時間讓學生觀察、思考、交流、感悟，促使學生在掌握新知的同時，深入理解數學思想方法，提升數學核心素養.

參考文獻：

[1]車大鵬.初中數學教學中“教學評一致性”的有效運用［J］.天津教育，2024 （11）：64-66.

[2]徐旭鵬.核心素養視角下學生運算能力的培養策略分析［J］.數理化解題研究，2024（2）：59-61.