融合SOLO分類理論促進“教學評一體化”

《義務教育數學課程標準（2022版）》在評價建議中提出教、學、評一體化策略，強調以評促學、以評促教的課堂教學模式的應用，本質上屬于“逆向設計”。這一策略首先考慮的是學生應當習得的核心素養是什么，其次是教師怎么教、學生怎么學，通過表現性評價檢測學生“學”和教師“教”的效果，將提升學生的核心素養真正落實到課堂教學中，最終目標是促使學生更深人、更全面地思考問題，形成良好的思維習慣和思維品質。雖然一個人的總體認知結構難以直接檢測，但可以借助一定的形式將思維“外顯”，即通過外化的行為洞察內在思維。而SOLO分類評價理論給我們提供了一個很好的視角，它對課程教學設計、制定教學自標、選擇教學方法與教學策略都有很大的價值，提高了過程性評價方法的可信度和可操作性，促進了教學與評價的融合，從而讓教師明白學生學什么才能使教學不偏離方向。

一、SOLO分類理論與單元整體教學設計

SOLO分類理論是由澳大利亞教育學家彼格斯提出的，它將學生在回答問題時表現出來的思維結構按照由低級到高級分為五個層次：前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象拓展結構，簡稱分別為P水平、U水平、M水平、R水平、E水平。單點結構和多點結構思維的學生的數學學習是以量的方式獲得的，解決問題時只關注單個或多個孤立的信息和要素，不能形成一定的關系網絡，屬于低級思維水平；關聯結構和抽象拓展結構思維學生能夠將所學內容相互聯系起來，構成一個連貫、一致的整體，甚至聯想相關事件，衍生出新的維度，比如形成新的科學假設，或解決以前從未遇到過的問題。通過建立一定的知識網絡結構，學生對問題的回答會發生質變。

從SOLO分類評價的五個層級分析，小學數學教學要重視對教學內容的整體分析，重視知識板塊之間的連貫性與整體性，立足數學知識之間的內容結構和數學思想方法結構，讓學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，建立起能夠體現數學學科本質、對未來學習起支撐意義的結構化體系。這一理念與新課程標準提出的“改變過去注重課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間內在的邏輯關系”“促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養”是一致的。小學階段的數學教材內容多以單元的形式進行編排，根據學生的認知規律，將單元中的各部分內容分散在不同的學段中，所以，教師要站在大單元視域下，溝通知識之間的前后聯系，特別是數學思想方法層面的關聯，引領學生打造一個系統的知識結構，讓學生的數學學習能夠達到融會貫通的目標。

二、SOLO分類理論下“教學評一體化”教學策略

（一）運用SOLO分類理論 精準把握學情

課前，教師緊扣教學內容，設計與之相關的前置性作業，通過前測作業的可視化表征，教師運用SOLO分類理論設計相應的要素表，檢測學生調動知識儲備解決問題的能力，評價學生的思維階層。如果學生在學習新課之前對所學內容只存在一些前概念甚至完全陌生，說明學生的思維處于P水平，此時，教師應設計生動有趣的活動，通過復習相關的知識幫助學生回憶，使學生主動將頭腦中零散的信息與要素進行關聯，健全認知體系，主動參與到新的課堂中，使思維由P水平逐漸過渡到M水平，甚至躍遷至R水平。學生的學習一開始都是以量的方式獲得的，但是隨著學習的不斷深人，學生的思維可以從量變到質變飛躍，將所學知識相互聯系起來，構成一個連貫的整體。教師要注重學生這種遷移能力和整合能力的培養。

比如，除數是兩位數的除法是四年級上冊第六單元的內容，學生的前概念是表內除法、有余數除法、除數是一位數除法。除數是一位數除法是三年級學習的知識，學生已經較長時間沒有接觸。為此，在學習除數是兩位數除法（除數是整十數）之前，教師設計兩道題目： 60÷20 和 168÷30 ，讓學生通過豎式計算完成課堂前測，學生的思維結構水平結果如表1所示。

通過分析學生提交的作業，大部分學生計算這兩道題目時基本處于同一或相鄰的思維結構水平（如圖1所示），即U水平或M水平，只有個別學生所呈現出來的思維水平較高。關聯結構的學生能夠結合之前學過的除數是一位數的除法豎式計算的方法進行正確計算。總體情況是：學生對除法豎式的算理遺忘得較多，計算難點在于商的定位和算理的理解。

（二）運用SOLO分類理論 制定“加一策略'

只有根據學生前置性作業的思維評價，分析學生的思維屬于哪個層級，教師才能知道應該以什么樣的層次為基礎展開教學。一般來說，對于現在的大班教學模式來說，應定位于略微超出該水平進行教學，即“加一策略”。因為如果定位在同一層次，學生不可能學會解決更復雜的內容，而如果定位的水平層次過高，學生可能不能理解相關內容。如前所述的“除數是兩位數的除法（除數是整十數）”，作為本單元的起始課，完成課堂前測后，發現學生多處于單點結構或多點結構水平之間，不能聯系已有的知識和經驗進行比較、分析，新知與舊知之間不能產生聯結。為此，教師制定以下學習目標：

1.結合實際情境，掌握整十、整百數除以整十數的口算方法，能正確地進行口算，并在交流中體會算法的多樣化。（M水平）

2.探索除數是兩位數（整十數）除法的筆算過程，歸納判斷商是幾位數（定位）的方法，理解計算的道理，并能正確計算。（R水平）

3.能靈活解決與除數是兩位數除法相關的問題。 （E水平）

教學重點：通過回顧除數是一位數除法的計算方法，溝通除數是兩位數除法之間的聯系，自主探索并掌握除數是兩位數的計算方法，理解計算的道理。（R水平）

教學難點：探索除數是兩位數（整十數）除法豎式計算方法，理解計算的道理，并能解決與之相關的實際問題。（E水平）

上述教學目標遵循SOLO分類理論的“加一”策略，重點放在溝通除數是一位數除法和除數是兩位數除法之間的聯系，自主探索新知，解決與之相關的除法問題，以便使更多的學生達到關聯結構水平和抽象拓展結構水平。

（三）運用SOLO分類理論 促進教學結構化

1.圍繞相關知識- -自由聯構

基于SOLO分類理論確定學生的最近發展區，讓學生能夠迅速打開思維，提取出與之相關聯的知識。如何讓學生進行頭腦風暴，展開思維聯結呢？教師可以提出與本課相關的知識點，讓學生圍繞知識點展開關聯思考。例如，在教學《角的度量》時，教師設計與地面形成三種不同角度的滑梯，并提出問題：如何度量三個角的大小？學生會想到用尺子來測量三個角的張口大小，并進行初步比較，但看不出它們的大小差距。此時，學生對問題的思考停留在P水平，為了讓學生的思維從P水平過渡到R水平，教師應引導他們緊扣“度量”，通過搜尋頭腦中原有的知識經驗，勾連出相關知識點（如圖2所示）。

通過問題引領，學生產生自由聯構，相比傳統的提問模式，這種教學方法具有開放性、思維束縛較少，學生想什么、怎么想，都可以自由發揮，教師沒有過多的干預與引導，這樣才能充分激活學生的思維，讓學生學會靈活提取有用的信息，提高解決問題的能力。

2.激活原有惰性知識 -建立結構

在自由聯構的基礎上，課堂上的新問題不斷地沖擊著學生原有的惰性知識，使學生產生一系列的思考，將學習材料與已有知識結構聯系起來，使新舊知識之間建立有意義的聯系，形成解決問題的新結構。如前所述，在《角的度量》中，學生會聯想到度量角與度量長度、面積之間的聯系，都是數一數、量一量有幾個這樣的度量單位。當學生的思維水平慢慢向R水平靠攏，教師可以讓學生嘗試著找一找這樣的度量單位并嘗試測量，部分學生能夠折出更小的角作為度量單位進行測量，但不夠精確。只有當角足夠小時，才能測量，從而引出量角器，讓學生認識測量角的度量單位 1^° ，進一步深化認識度量的本質。學生的數學學習如果能在結構關聯中展開，使新舊知識串聯起來，就能逐漸形成系統結構。

3.尋找知識之間的聯系 延展結構

經歷了知識的“自由聯構”到“建立結構”后，教師應站在系統的高度，引導學生進一步理清各個知識之間的聯系，挖掘教材背后的數學思想，并運用這種結構與思想解決新的問題，這是思維階層的最高水平（E水平）。例如，在教學分數乘法時，教材是通過數形結合的方法，讓學生通過畫一畫的方式來理解分數乘法的意義。為了促進學生運用相關知識和技能進一步探尋分數乘法的算理，教師可以提出問題：“除了數形結合的方法，我們還可以從哪些方面來探尋它的算理呢？這些不同的思考方法之間有著怎樣的聯系呢？”如果學生能夠真正明白計算的本質就是計一計、算一算有幾個這樣的計數單位，說明他們的思維水平達到了E水平。

（四）設計關聯性作業 提升思維結構

處于單點結構思維層級的學生關注單個知識點，急于下結論，并常常得到錯誤的結論。處于多點結構思維層級的學生容易找到題目中涉及的多個知識點，但是思維往往是碎片化的，無法從全局角度發現知識之間、知識與問題之間的關聯，找不到解決問題的突破口。對此，教師需要設計一些具有縱向或橫向關聯的練習，通過一定的訓練促進學生從多點結構走向關聯結構，甚至是抽象拓展思維結構。彼格斯教授也發現，SOLO分類評價理論對開放性的題目評分的信度較高，能夠更準確、更客觀地評價。

比如，教師設計這樣一道開放性的題目：樂樂特別喜歡玩手工折紙，他自創了一只小狐貍，發現這只小狐貍的耳朵、脖子、尾巴都是三角形，于是和大家玩起猜謎游戲，我們一起來猜一猜吧。點A表示三角形（尾巴）其中一個角的度數，那么這個尾巴是三角形。點B和點C分別表示三角形（耳朵）中兩個角的度數，那么這個耳朵是（ ）三角形。請說明判斷的理由。如圖3所示。

筆者對班級50名學生的作業完成情況按思維結構水平進行了層次劃分，如表2所示。

從學生暴露出來的問題來看，本班學生的關聯結構思維水平有待提高，教師要有意識地關注學生解決問題的思維結構，找出題目中涉及的多個知識點，思考如何有效聯結，從而幫助學生從單點結構、多點結構向關聯結構水平發展。

三、結語

總而言之，SOLO分類理論不僅可以對學生的學習成果進行考評和分級，還可以作為設計課程教學的框架，為結構化教學提供腳手架和依據。通過學生學習活動中產生的一系列可視化表征，運用SOLO分類評價理論為這些表征提供分類層級，引導教師關注學生的認知思維結構，調整相應的課堂節奏，設計提升學生思維水平的作業，從而有效促進教學評一體化。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2023年度教育研究課題和中小學數學教學研究專項課題“基于SOLO理論建構學生整體性思維的探究”（課題立項批準號：FJJKZX23-053）的階段性研究成果之一。