在聯系和遷移中學習乘法口訣

在中國數學發展史中，乘法口訣的應用有著悠久的歷史，楚簡中的“九九術\"作為世界上最早的乘法口訣表實物，證明了中國人在2300多年前就已發明并使用乘法口訣，乘法口訣是中國古代數學的重要成就之一。

北師大版教材在二年級上冊將乘法口訣分為兩部分編排，先安排一個單元學習\"2～5的乘法口訣”，再安排一個單元學習\"6＼～9的乘法口訣”。在第五版教材修訂時，對部分乘法口訣進行了整合學習，如將“7的乘法口訣”與“8和9的乘法口訣”由原來的兩節課整合為一節課（如圖1），結合中國古典名著《西游記》中的內容創設情境，引導學生體會乘法口訣與現實生活的密切聯系。教師借助“問題串\"引導學生編制7，8，9的乘法口訣，發現這些乘法口訣之間的內在聯系。同時，提供用手指記憶9的乘法口訣的小技巧，進一步突出通過聯系與遷移發現乘法口訣之間的規律，有助于學生數感與運算能力的發展。

在教學實踐中，筆者基于教材的“情境 + 問題串\"設計，通過“編制口訣 $$ 拆解口訣 $$ 具身表達”三個環節，培養學生觀察、比較、分析、概括等思維能力，優化靈活運用所學知識解決問題的策略。

一、情境導人，激發興趣

教師通過創設趣味性極強的《西游記》故事情境，激發學生對7，8，9的乘法口訣的好奇心和求知欲，自然而然地引入本節課的學習內容。

【教學片段1】

師：在《西游記》里有許多有趣的故事，這些故事中蘊含著一些數學知識，讓我們一起來讀一讀、找一找。

生：這里有乘法口訣八九七十二，七七四十九，九九八十一。

生：我舉個例子，比如這里提到孫悟空有七十二般變化，用乘法口訣來說就是“八九七十二般變化”，這讓我們覺得很有趣。

師：看來你們也有一雙和孫悟空一樣的火眼金睛！今天讓我們隨著《西游記》一起探索“7，8，9的乘法口訣”。

此類情境設計使學生在兩個方面受益：一方面，將喜聞樂見的《西游記》故事和乘法口訣建立起情感上的聯結，激發探索的興趣;另一方面，對尚未學習的7，8，9的乘法口訣的韻律有了初步的感知。

二、自主遷移，編制口訣

教師借助編制7，8，9的乘法口訣活動進行整合和重組，引導學生在編制口訣的過程中理解乘法口訣的意義，并發現其規律，從而在掌握乘法口訣規律的基礎上加深記憶。鑒于學生在學習1～6的乘法口訣時已經掌握了其結構，并積累了一定的編制經驗，因此在本節課中，教師鼓勵學生獨立編制乘法口訣，并展示多樣的編制方法，同時討論乘法口訣之間的聯系，以實現教學的整體性和一致性。

【教學片段2】

師：想一想，算一算，嘗試編出7，8，9的乘法口訣。編完后向大家介紹你是怎么編出7，8，9的乘法口訣的，有什么好方法。

生：我是通過加法來編乘法口訣的（如圖3），7的乘法口訣是后面的一句比前面的一句增加一個7，8的乘法口訣是每句增加一個8，9的乘法口訣是每句增加一個9。因此，只要知道了前面的口訣，后面口訣的結果用加法就能推算出來。

生：我是先列乘法算式（如圖4），這些算式中大部分可以通過已學的口訣計算得出，只有七七、七八、七九、八八、八九、九九這幾句口訣沒學過。但也可以根據7個7比6個7多1個7，把新的口訣編出來。

師：比較這兩名同學編口訣的方法，他們的方法有什么相同之處？

生：他們實際上都是利用“幾個幾”來編乘法口訣的，乘法其實就是加法的重復，比如 7×2=14 就是7+7=14.

生：他們在不知道乘法口訣的情況下，都是通過已學的乘法口訣推算出結果的。

師：同學們能根據學過的加法、乘法知識以及已經掌握的乘法口訣來推導出新的口訣，你們真善于解決問題。我們班還有一名同學是這樣編制乘法口訣的，你們能看懂他的方法嗎？

生：他在編制8的乘法口訣時，先利用7的乘法口訣編寫到七八五十六，再加1個8就是八八六十四，繼續加1個8就是八九七十二。編制9的乘法口訣時也采用了這樣的方法，利用8的乘法口訣得到八九七十二，再加1個9得到九九八十一。

生：我猜想他在編制7的乘法口訣時，借鑒了6的乘法口訣，一旦7的乘法口訣編制好，便可以借助它來編制8的乘法口訣，依此類推。

師：乘法口訣真的好神奇！剛才，有的同學通過加法或乘法來編制乘法口訣，還有同學通過遷移以前學的乘法口訣知識來編制新的口訣。觀察你們編好的乘法口訣，這些乘法口訣之間有怎樣的關系？請先在小組內說一說你的發現，并在全班進行交流。

（小組交流討論4分鐘）

生：我們小組發現了兩條規律。第一條是這些乘法口訣中一個乘數從小到大依次是1，2，3，9，另一個乘數則分別是7，8，9。第二條是編幾的乘法口訣，下一句總是比前一句多出幾。

生：我們小組發現9的乘法口訣中，積的兩個數字相加的結果總是9。

師：你們能具體舉例說一說嗎？

生：比如一九得九，積是9，因為只有一個數字，所以不需要相加。接著是二九十八，其中十位上的1加上個位上的8等于9。三九二十七中十位上的2加上個位上的7也等于9。這個規律一直到九九八十一都符合。

師：大家能夠運用多種方法編制出7，8，9的乘法口訣，并發現了乘法口訣間的諸多關系，看來你們對乘法口訣已經相當熟悉了。

通過編制7，8，9的乘法口訣，引導學生發現口訣之間的聯系，旨在促進思維能力的發展。7，8，9的乘法口訣是整個乘法口訣表中的一部分。編制它們能讓學生理解乘法口訣之間的關系，體驗發現規律的樂趣，同時也體現了乘法口訣不僅是學習數學的內容，更是思維能力提升的載體。

三、洞悟規律，拆解口訣

學生在編制7，8，9的乘法口訣時，已能自然運用相鄰乘法口訣的關聯進行推導，展現出聯系與遷移的能力。然而，單純依賴相鄰口訣的線性推導，難以觸及口訣背后的數學本質。教師應巧妙融入“分與合\"思想，使學生在具體情境中直觀體會乘法運算中“部分與整體”的關系。

【教學片段3】

師：既然大家已經編制出了7，8，9的乘法口訣，并且找到了口訣之間的關系，那下面圖6中的方法，你們能看懂嗎？請想一想，填一填。

生：8個8就是由5個8和3個8組成的， 40+24 =64 。

生：7個7可以看成原來有9個7，減掉了2個 7，63-14=49 。

生：這些方法的意思就是，對于某一句口訣，可以根據它前面的口訣或后面的口訣推導出它的結果。如根據五八四十和三八二十四可以推導出八八六十四。

生：我也贊同這樣的說法。我發現任意一句口訣可以通過兩個和它有關系的乘法口訣相加或相減來獲得。

教師通過直觀的數線圖，融人“分與合”思想，引導學生將8個8拆解為5個8加3個8、7個7拆解為9個7減2個7，使學生在直觀圖式中體會乘法運算中“部分與整體\"的關系。這種結構化視角不僅深化了對乘法口訣意義的理解，還孕伏了乘法分配律的雛形，為后續運算律的學習及復雜運算的意義建構打下了基礎，有效突破了機械遷移的思維局限。

四、多感官協同，具身表達

現代腦科學的研究表明，手指動作通過小腦與大腦的協同作用，促進神經元的連接和髓鞘的發育，有利于學生認知的發展。運用手指分合的方法，通過多感官協同和具身認知機制，學生可以直觀地體會到乘法口訣的構成，如二九十八，彎下的手指左側1根為十位，右側8根為個位，這就將抽象的乘法口訣轉化為可操作的身體經驗，符合低年級學生以形象思維為主的特點，有助于學生在手指動作中理解數學規律。

【教學片段4】

師：大家對7，8，9的乘法口訣已經有了非常深刻的理解。9的乘法口訣，就是九九乘法表中最大數的乘法口訣，你們有什么話想對9的乘法口訣說呢？

生：9的乘法口訣，你好！為什么你是最大數的乘法口訣了？為什么人們不接著編10，11的乘法口訣呢？

生：你是最大數的乘法口訣，是不是也是最難的乘法口訣呢？

師：看來，大家對9的乘法口訣有很多好奇的地方。你們知道嗎？其實還可以用我們的10根手指來記憶9的乘法口訣。看一看，你能接著做下去嗎？

（教師出示圖7）

（讓學生觀察圖片中的表示方法，繼續做下去并說明自己是怎么做的）

具身操作既為數學能力較弱的學生提供了可依賴的工具，也為數學能力較強的學生提供了探索規律的機會。學生在操作的過程中，發現每次彎下一根手指，十位上的數增加1，個位上的數減少1。通過具身體驗會發現“9的乘法口訣結果的每個數字相加為9”。

《《西游記》中的乘法口訣》一課將傳統文化元素與數學知識緊密結合，為學生提供了一條“情境認知一規律發現一認知發展\"的立體化學習路徑。在整個教學過程中，學生不僅能夠領悟到乘法口訣編制的一致性規律，而且學習了“按群計數”“分與合”“變與不變”等數學思想和解決問題的策略。這樣的教學打破了傳統乘法口訣教學的碎片化困境，支持學生通過情境激活乘法口訣與生活的聯系，同時借助結構化視角洞察乘法口訣間的內在邏輯關系，真正實現了從“被動學習\"到“主動建構與理解創造\"的轉變，從“知識習得\"到“思維發展與素養提升”的躍遷。

（1.清華大學附屬小學2.北京市朝陽區教育科學研究院）