如何靈活解決不規則圖形的面積問題

在學習了正方形、長方形的面積計算后，練習中經常會出現求不規則圖形的面積問題。教師可以引導學生通過割補法、轉化法和重疊法靈活解決這類問題。

一、尋找聯系，分割補形

1.出示問題：如下圖所示，這個圖形的面積是多少？

2.采用多種方法，進行反饋交流。

（1）先分割，再相加。

如圖1所示， 4×6+18×（12-6）=132 （平方厘米）。

如圖2所示， 4×12+（18-4）×（12-6）=132 （平方厘米）。

（2）先補形，再相減。

如圖3所示， 18×12-（18-4）×（12-6）=132 （平方厘米）。

3.對比聯系，方法小結。觀察圖形間的聯系，通過割補法將不規則圖形轉化為規則圖形，最后用規則圖形面積之間的加、減來解決問題。

二、直觀構建，化繁為簡

1.理解題意，嘗試解決。

教師出示題目：如下圖所示，草坪上有一條1米寬的小路，求草坪的面積。

2.描述方法，尋求最優。

（1）你們打算怎么解決這個問題？

（2）交流方法。

預設1：用整個長方形的面積減去小路的面積。

預設2：分別求出四塊小草坪的面積，再相加。

（3）引導學生思考：這兩種方法有什么特點？還有更簡單的方法嗎？

學生先觀察，再想象平移，最后結合課件動態演示，發現可以將四塊小草坪轉化成新的長方形（如圖4），計算出新的長和寬，從而求得面積。

（4）對比：你們更喜歡哪一種方法？第三種方法簡便在哪里？

3.利用轉化，鞏固應用。

教師出示題目：如下圖所示，已知每個圖形中空白處的寬為2米，求陰影部分圖形的面積。

中 20米15米 15米

讓學生先分享解題方法，再引導學生發現，這類問題可以通過平移轉化成規則圖形來求得面積。

三、借助關系，靈活解題

1.教師出示題目：長方形的長是10厘米，寬是

7厘米，正方形的邊長是6厘米。如下圖所示有重

疊部分，求未重疊部分的面積相差多少。

2.尋找關系，解決問題。

引導學生從問題入手，將這三部分面積進行編號（如圖5）。

該題所求面積為 ① 號面積- ③ 號面積。

根據圖5所示，列出兩個等量： ① 號面積 ? 長方形面積- ② 號面積， ③ 號面積 正方形面積- ② 號面積。

因為兩個等量中的 ② 號面積相同，所以 ① 號面積- ③ 號面積 長方形面積-正方形面積。即 10×7- 6×6=34 （平方厘米）。

在解決不規則圖形的面積問題時，教師要引導學生根據不規則圖形的特點，通過割、補、平移等方法轉化為規則圖形再進行計算。這不僅簡化了解題過程，還培養了學生的幾何直觀和模型意識。

（浙江省寧波市北侖區岷山學校）