隨著課程改革的深入,單元整體教學(xué)已從課程理念具體化為課堂教學(xué)實(shí)施。作業(yè)作為教學(xué)實(shí)施的重要組成部分,具有支持學(xué)生自主完成知識(shí)整理的重要功能。然而,當(dāng)前多數(shù)教師將單元內(nèi)每一課時(shí)的作業(yè)內(nèi)容簡(jiǎn)單拼接在一起,形成“單元作業(yè)\"的假象。為改變以課時(shí)作業(yè)簡(jiǎn)單拼接的設(shè)計(jì)現(xiàn)狀,筆者從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角指導(dǎo)作業(yè)設(shè)計(jì),延續(xù)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中的進(jìn)階序列,探索小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的進(jìn)階設(shè)計(jì)策略。
一、設(shè)計(jì)教學(xué)單元作業(yè),體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)
教學(xué)單元是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本組成部分。進(jìn)行教學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注單元內(nèi)各課時(shí)作業(yè)之間的聯(lián)系。首先以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)\")為依據(jù),在分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情的基礎(chǔ)上,確定單元作業(yè)目標(biāo)。其次依據(jù)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性課時(shí)作業(yè)目標(biāo),對(duì)應(yīng)相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)序列性單元作業(yè)。最后對(duì)作業(yè)類型、難度、時(shí)間、結(jié)構(gòu)等維度進(jìn)行優(yōu)化平衡,形成單元作業(yè)。具體教學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)流程如圖1所示。
(一)確定單元作業(yè)目標(biāo)
確定單元作業(yè)自標(biāo)有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)單元內(nèi)作業(yè)、教學(xué)和評(píng)價(jià)的整體設(shè)計(jì)與實(shí)施。
1.處理好教學(xué)目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)的協(xié)同關(guān)系
單元教學(xué)目標(biāo)與單元作業(yè)目標(biāo)需以核心素養(yǎng)為共同基點(diǎn),遵循“目標(biāo)同源、功能互補(bǔ)、進(jìn)階共生”的原則。確定單元作業(yè)目標(biāo)時(shí)要銜接單元教學(xué)目標(biāo),并對(duì)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生可能出現(xiàn)的生成性難點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充,形成“教學(xué)一作業(yè)一評(píng)價(jià)”一體化的閉環(huán)系統(tǒng)。例如,在“多邊形的面積\"單元中,單元教學(xué)目標(biāo)之一確定為“通過(guò)轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)面積計(jì)算公式”,單元作業(yè)目標(biāo)則需協(xié)同設(shè)計(jì)為“會(huì)運(yùn)用割補(bǔ)法解決不規(guī)則圖形面積”,共同指向幾何直觀的形成。
2.完成從教學(xué)目標(biāo)到作業(yè)目標(biāo)的補(bǔ)充表述
教師應(yīng)以單元教學(xué)目標(biāo)作為設(shè)計(jì)單元作業(yè)目標(biāo)的起點(diǎn)。如何將單元教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可觀察、可操作的單元作業(yè)自標(biāo)?可通過(guò)將單元教學(xué)自標(biāo)中“了解”“理解\"“掌握\(chéng)"\"應(yīng)用\"等抽象的結(jié)果目標(biāo)行為動(dòng)詞,轉(zhuǎn)化為可觀察的行為表現(xiàn)及表現(xiàn)程度。表述時(shí)要清晰體現(xiàn)“行為條件(什么情境下) + 行為表現(xiàn)(如何應(yīng)用) + 表現(xiàn)程度(應(yīng)用得怎么樣)\"等基本要素,便于教師從學(xué)生作業(yè)成果中快速找到評(píng)價(jià)的關(guān)鍵證據(jù)。例如,在“長(zhǎng)方形和正方形的面積\"單元中,將“理解面積概念,掌握面積單位\"的教學(xué)目標(biāo),轉(zhuǎn)化為“能運(yùn)用1平方厘米和1平方分米等面積單位測(cè)量常見的物品,能準(zhǔn)確表述面積公式推導(dǎo)過(guò)程\"這樣可操作和測(cè)評(píng)的作業(yè)目標(biāo)。
(二)設(shè)計(jì)單元素養(yǎng)作業(yè)
單元作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)聚焦于單元教學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)。教師需將單元作業(yè)目標(biāo)具體化,細(xì)分為課時(shí)作業(yè)目標(biāo),并使其與課時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)相匹配,設(shè)計(jì)出具有序列性和梯度的作業(yè)任務(wù)。
1.依據(jù)素養(yǎng)目標(biāo),設(shè)計(jì)序列性作業(yè)目標(biāo)
將單元作業(yè)自標(biāo)細(xì)化為序列性的課時(shí)作業(yè)自標(biāo),需注重自標(biāo)之間的層次性和邏輯性,幫助教師構(gòu)建起單元課時(shí)作業(yè)指導(dǎo)體系。
例如,在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)\"單元中,“數(shù)感\(zhòng)"在各課時(shí)中有不同的表現(xiàn)。教師應(yīng)將單元目標(biāo)“能在真實(shí)的情境中理解萬(wàn)以上數(shù)的意義,能合理估算并作出合理判斷”,按照“理解數(shù)的意義、合理估算判斷和表達(dá)事物規(guī)律\"三個(gè)維度細(xì)分為課時(shí)目標(biāo)。
指向“理解數(shù)的意義\"維度,對(duì)“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)\"制定“能借助直觀模型用語(yǔ)言清晰描述滿干進(jìn)一產(chǎn)生新計(jì)數(shù)單位的過(guò)程,能說(shuō)出億以內(nèi)數(shù)的組成并理解不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的意義\"的數(shù)感分階目標(biāo)。
指向數(shù)感“合理估算判斷\"維度,對(duì)“求近似數(shù)”制定“能結(jié)合實(shí)際情境區(qū)分近似數(shù)和精確數(shù),理解近似數(shù)的意義\"的數(shù)感分階目標(biāo)。
指向數(shù)感“表達(dá)事物規(guī)律\"維度,對(duì)“用計(jì)算器計(jì)算\"制定“能根據(jù)給定的例子探索簡(jiǎn)單的數(shù)量規(guī)律\"的數(shù)感分階目標(biāo)。
2.依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù),設(shè)計(jì)相關(guān)作業(yè)內(nèi)容
在確定單元作業(yè)目標(biāo)的基礎(chǔ)上,如何依據(jù)序列性作業(yè)自標(biāo)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容成為關(guān)鍵步驟。教師應(yīng)緊密圍繞課堂教學(xué)中的知識(shí)形成過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容,以促進(jìn)學(xué)生在作業(yè)中延續(xù)數(shù)學(xué)理解。例如,在確定“大數(shù)的認(rèn)識(shí)\"作業(yè)目標(biāo)后,可以在作業(yè)設(shè)計(jì)中延續(xù)數(shù)位順序表的探究素材,根據(jù)作業(yè)目標(biāo)序列,以本單元的核心概念“計(jì)數(shù)單位\"的產(chǎn)生和應(yīng)用為主線,圍繞“數(shù)位順序表”展開設(shè)計(jì)。針對(duì)“理解數(shù)的意義\"維度中“數(shù)位順序表的認(rèn)識(shí)\"這一學(xué)習(xí)任務(wù),設(shè)計(jì)“請(qǐng)你在數(shù)位順序表上寫一寫2020年北京市總?cè)丝跀?shù)21893095及人口密度數(shù)1334,并討論萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法與萬(wàn)以上數(shù)的讀法有什么區(qū)別和聯(lián)系\"的作業(yè),促進(jìn)學(xué)生對(duì)大數(shù)意義的表達(dá)和十進(jìn)位值制的遷移運(yùn)用。針對(duì)“合理估算判斷\"維度中“大數(shù)的改寫和近似數(shù)\"這一學(xué)習(xí)任務(wù),設(shè)計(jì)“借助數(shù)位順序表輔助大數(shù)的改寫,并在數(shù)線上表示出大數(shù)的大致位置\"的作業(yè)。通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián),讓學(xué)生在作業(yè)中重現(xiàn)知識(shí)體系的建構(gòu)、經(jīng)歷知識(shí)脈絡(luò)的梳理、感悟知識(shí)間的關(guān)系。
(三)優(yōu)化平衡單元作業(yè)
基于上述單元教學(xué)目標(biāo),教師還需分析單元各課時(shí)知識(shí)間的聯(lián)系,細(xì)致研究單元作業(yè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)階,厘清不同作業(yè)的功能,統(tǒng)計(jì)作業(yè)內(nèi)容中各水平的題量占比。具體可通過(guò)作業(yè)類型、作業(yè)難度、作業(yè)時(shí)間、作業(yè)結(jié)構(gòu)等維度對(duì)單元作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化平衡。
1.作業(yè)類型平衡
多樣化的作業(yè)類型能夠降低學(xué)生完成作業(yè)時(shí)的單調(diào)感。在優(yōu)化平衡單元作業(yè)時(shí),應(yīng)根據(jù)知識(shí)的形成過(guò)程,明確練習(xí)中各類型作業(yè)的占比。例如,在“三角形的面積”單元作業(yè)設(shè)計(jì)完成后,發(fā)現(xiàn)直接套用三角形面積計(jì)算公式的作業(yè)類型占比較高,而對(duì)三角形面積概念的理解、等積變形、綜合運(yùn)用等類型作業(yè)的占比相對(duì)較低。因此,在優(yōu)化平衡作業(yè)類型時(shí),教師應(yīng)增加核心知識(shí)的理解、遷移應(yīng)用的作業(yè),補(bǔ)充概念理解、實(shí)踐操作等具有思辨、探索及挑戰(zhàn)性的作業(yè)類型。
2.作業(yè)難度平衡
教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情的差異性,確定與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)的作業(yè)難度。為了便于操作,可以將一單元中的作業(yè)難度分為低、中、高三類,并通過(guò)單元內(nèi)各課時(shí)不同難度水平的題量預(yù)覽,對(duì)低難度或高難度作業(yè)題量不均衡的情況進(jìn)行調(diào)整。
3.作業(yè)時(shí)間平衡
作業(yè)時(shí)間相較于作業(yè)題量更能反映實(shí)際作業(yè)量,并能更準(zhǔn)確地體現(xiàn)作業(yè)質(zhì)量與難度。在完成作業(yè)設(shè)計(jì)后,教師需要科學(xué)預(yù)估作業(yè)時(shí)間。首先親自試做一次作業(yè)并記錄完成時(shí)間,然后收集學(xué)生作業(yè)完成的實(shí)際情況,結(jié)合中等水平學(xué)生的完成情況,進(jìn)行預(yù)期時(shí)間與實(shí)際時(shí)間的對(duì)比調(diào)整,逐步提高作業(yè)時(shí)間預(yù)估的準(zhǔn)確性,以避免出現(xiàn)某課時(shí)作業(yè)量過(guò)大的情況。
4.作業(yè)結(jié)構(gòu)平衡
作業(yè)結(jié)構(gòu)是評(píng)價(jià)一組作業(yè)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo),在平衡調(diào)整時(shí)需關(guān)注單元內(nèi)連續(xù)課時(shí)所布置的作業(yè),使其在內(nèi)容上保持連貫性,在不同作業(yè)自標(biāo)下有遞進(jìn)性,在水平上有進(jìn)階性,在要求上有差異性。通過(guò)單元作業(yè)的平衡調(diào)整,引導(dǎo)教師從“無(wú)意識(shí)拼接”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝心康牡卦O(shè)計(jì)”,確保單元作業(yè)的設(shè)計(jì)質(zhì)量與實(shí)際操作效果,降低教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中的“試錯(cuò)成本”。
二、設(shè)計(jì)進(jìn)階單元作業(yè),體現(xiàn)方法的結(jié)構(gòu)化聯(lián)系
進(jìn)階單元是依據(jù)教學(xué)單元間的本質(zhì)聯(lián)系,將內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似或方法相通的教學(xué)單元有機(jī)整合而成的單元。同一個(gè)核心概念可能分別在不同學(xué)期、不同學(xué)段乃至跨學(xué)段的相關(guān)單元中出現(xiàn)。例如,在數(shù)概念認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的進(jìn)階單元中,整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算可作為跨學(xué)段的進(jìn)階單元。此外,一年級(jí)的“20以內(nèi)的退位減法”“100以內(nèi)的口算加、減法\"“100以內(nèi)的筆算加、減法\"和“數(shù)量間的加減關(guān)系\"等教學(xué)單元亦可以構(gòu)成進(jìn)階單元。在設(shè)計(jì)進(jìn)階單元作業(yè)時(shí),需確保單元內(nèi)部的一致性,并以核心概念為統(tǒng)領(lǐng),跨越教學(xué)單元界限,促進(jìn)作業(yè)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化發(fā)展。具體設(shè)計(jì)策略如下。
(一)構(gòu)建核心概念進(jìn)階體系,關(guān)聯(lián)相關(guān)概念
核心概念的學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)自標(biāo)的重要途徑。在作業(yè)設(shè)計(jì)中,需將核心概念統(tǒng)攝下的具體概念相互關(guān)聯(lián),形成具有密切邏輯聯(lián)系的層級(jí)序列,這有助于整體構(gòu)建核心概念的進(jìn)階體系,并促進(jìn)學(xué)生對(duì)核心概念的理解。
以核心概念為線索,從進(jìn)階單元的整體視角出發(fā)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì),要求教師充分理解各單元間的進(jìn)階點(diǎn),形成進(jìn)階單元作業(yè)內(nèi)容的進(jìn)階結(jié)構(gòu)。在確定進(jìn)階點(diǎn)時(shí),教師需對(duì)各進(jìn)階單元進(jìn)行跨教學(xué)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)解讀,明確知識(shí)結(jié)構(gòu)本質(zhì)特征的形成過(guò)程。例如,在面積度量中,將長(zhǎng)方形、正方形、多邊形及圓等平面圖形的面積計(jì)算作為進(jìn)階單元,形成從“單位度量”到“轉(zhuǎn)化關(guān)聯(lián)”再到“本質(zhì)共通\"的進(jìn)階體系。在“面積\"單元作業(yè)設(shè)計(jì)中深化面積概念理解;在“多邊形的面積\"單元作業(yè)設(shè)計(jì)中以轉(zhuǎn)化為核心,通過(guò)割補(bǔ)、平移、拼接等方法將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形,建立面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系,深化方法的遷移應(yīng)用;在“圓\"單元作業(yè)設(shè)計(jì)中,通過(guò)極限思想和轉(zhuǎn)化思想深化度量策略的創(chuàng)新。在此基礎(chǔ)上,教師設(shè)計(jì)進(jìn)階單元作業(yè)時(shí)應(yīng)聚焦核心概念“圖形面積是面積單位的累加”,以引導(dǎo)學(xué)生理解并遷移面積度量方法的一致性。
在確定進(jìn)階點(diǎn)后,教師還需基于進(jìn)階變量明確核心概念在本單元教學(xué)中的具體表現(xiàn)。確定這一單元作業(yè)設(shè)計(jì)圍繞的核心概念是什么,即先確定概念進(jìn)階的整體路徑,再基于核心概念的關(guān)聯(lián)開展本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)。在“面積”單元“單位度量\"這一內(nèi)容的作業(yè)設(shè)計(jì)中,要圍繞細(xì)化單位度量的進(jìn)階變量(面積單位、測(cè)量或求出面積的方法、準(zhǔn)確估計(jì)不同面的大小、在具體情境中解決面積計(jì)算問(wèn)題等)來(lái)設(shè)計(jì)作業(yè)。
(二)細(xì)化進(jìn)階單元作業(yè)目標(biāo),遷移相關(guān)概念
進(jìn)階單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)定并非以某一教學(xué)單元的教學(xué)內(nèi)容為起點(diǎn),而應(yīng)以核心概念進(jìn)階體系為依據(jù)。通過(guò)對(duì)進(jìn)階單元概念的層級(jí)分析,依據(jù)2022年版課標(biāo),可將分散的作業(yè)通過(guò)目標(biāo)進(jìn)行串聯(lián),實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的整體一致性(如圖2)。

因此,在確定進(jìn)階單元作業(yè)自標(biāo)時(shí),教師應(yīng)明確學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)階維度和認(rèn)知水平。例如,在確定“數(shù)概念\"進(jìn)階單元作業(yè)目標(biāo)時(shí),每個(gè)教學(xué)單元都將“計(jì)數(shù)單位\"作為聯(lián)系整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念教學(xué)的核心概念。教師設(shè)計(jì)進(jìn)階單元作業(yè)應(yīng)從計(jì)數(shù)單位到結(jié)構(gòu)特征,再到實(shí)際應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)數(shù)系拓展,從而促使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象,感悟數(shù)概念本質(zhì)上的一致性。
三、設(shè)計(jì)學(xué)段整理作業(yè),體現(xiàn)活動(dòng)結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)
2022年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào),學(xué)生應(yīng)在真實(shí)情境和真實(shí)問(wèn)題中,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題,形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。因此,核心素養(yǎng)的發(fā)展需借助于能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的問(wèn)題解決情境。這需要教師補(bǔ)充階段性綜合作業(yè),設(shè)計(jì)主題式作業(yè)和項(xiàng)目式作業(yè),以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。
(一)打破單元界限,設(shè)計(jì)綜合性作業(yè)
在設(shè)計(jì)整學(xué)期的整理作業(yè)時(shí),可兼顧設(shè)計(jì)階段性綜合作業(yè)。以結(jié)構(gòu)化思維為核心,打破單元界限,將相關(guān)知識(shí)融入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中,在解決問(wèn)題的過(guò)程中將零散知識(shí)點(diǎn)整合為結(jié)構(gòu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò),幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“有聯(lián)系地學(xué)\"和“有深度地用”。例如,在五年級(jí)創(chuàng)設(shè)“家庭裝修”的作業(yè)情境,融合“小數(shù)乘法”單元、“小數(shù)除法\"單元和“多邊形的面積\"單元的相關(guān)內(nèi)容,設(shè)計(jì)計(jì)算地磚費(fèi)用和涂料用量的綜合作業(yè),實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)階段作業(yè)的結(jié)構(gòu)化與綜合性。
(二)基于真實(shí)情境,設(shè)計(jì)主題式作業(yè)
基于小學(xué)數(shù)學(xué)的直觀性原則,以某個(gè)生活情境或模擬場(chǎng)景打造真實(shí)的作業(yè)場(chǎng)域,融合多元學(xué)科作業(yè)對(duì)問(wèn)題展開探究,能夠鍛煉學(xué)生的綜合能力。例如,“超市中的數(shù)學(xué)”主題作業(yè)融合數(shù)學(xué)與勞動(dòng)等學(xué)科的知識(shí),讓學(xué)生在幫助父母承擔(dān)家務(wù)的同時(shí),提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。學(xué)生基于真實(shí)情境中生發(fā)的真實(shí)問(wèn)題探究,由此,經(jīng)歷完整的問(wèn)題解決的過(guò)程,發(fā)展了核心素養(yǎng)。
(三)聚焦跨學(xué)科關(guān)聯(lián),設(shè)計(jì)項(xiàng)目式作業(yè)
設(shè)計(jì)項(xiàng)自式作業(yè)需以核心知識(shí)為基點(diǎn),借助真實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,通過(guò)跨學(xué)科知識(shí)的整合來(lái)拓展學(xué)生的思維,實(shí)現(xiàn)作業(yè)內(nèi)容與指導(dǎo)的分層,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。教師設(shè)計(jì)項(xiàng)自式作業(yè)時(shí)需注重“四結(jié)合”:知識(shí)與生活相結(jié)合、個(gè)體與協(xié)作相結(jié)合、實(shí)踐與反思相結(jié)合、學(xué)科與素養(yǎng)相結(jié)合。依托問(wèn)題情境,讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、信息處理、交流表達(dá)和成果形成的過(guò)程。例如,在“校園平面圖”教學(xué)中,根據(jù)項(xiàng)目實(shí)施的各個(gè)階段,設(shè)計(jì)“入項(xiàng)一過(guò)程一出項(xiàng)”三個(gè)階段的分層作業(yè)和作業(yè)完成目標(biāo)(如圖3),提供不同層次的支架幫助學(xué)生完成項(xiàng)目式作業(yè),并安排3節(jié)作業(yè)指導(dǎo)課,檢查學(xué)生作業(yè)完成的情況。通過(guò)這一過(guò)程,幫助學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程,實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展,充分發(fā)揮作業(yè)的教育功能。
從單一課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)走向單元作業(yè)設(shè)計(jì),再走向進(jìn)階單元作業(yè)設(shè)計(jì),最后在學(xué)段整理中綜合運(yùn)用。這一過(guò)程幫助教師完成從設(shè)計(jì)導(dǎo)向到設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變,開啟作業(yè)變革的觀念覺醒,使學(xué)生能更準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí),從而充分發(fā)揮作業(yè)在育人中的獨(dú)特作用。
(1.浙江省溫州市教育教學(xué)研究院2.浙江省溫州市龍灣區(qū)羅峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校)