數學是兒童理解世界的一種方式

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標\"）編寫的北師大第五版教材（即新世紀小學數學第五版教材）三年級上冊，將從2025年秋季開始投人使用。本冊教材以學生的認知發展規律為基礎，構建起“經驗生長一思維進階一全程探究\"的數學課程內容，通過結構化的“情境 + 問題串”模式，將抽象的數學概念轉化為可感知、可操作、可探究的學習歷程，強調數學實踐，并始終把學生置于“做數學\"的主體地位，引導學生運用數學理解世界，具有獨特的編寫特色。

一、基于學生現實，構建經驗生長的支撐體系

2022年版課標明確指出：“教材素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，以利于學生經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程，發展抽象能力、推理能力等。學生現實主要包括生活現實、數學現實、其他學科現實。\"北師大第五版教材三年級上冊的整體設計源于學生現實生活中的各種學習素材，形成支撐學生數學知識、經驗、策略建構的體系，使學生積累數學學習活動經驗。

在“混合運算”單元中，設計“小熊購物\"等情境，將四則運算規則具象化為商品交易過程（如圖1），通過解決“買3包餅干應找回多少元\"等實際問題，自然引發“一個算式里既有乘法，又有加減法，先算什么，再算什么\"的運算順序討論。這種基于現實生活的情境并非作為點綴數學課堂的簡單場景，而是將對三年級學生而言相對復雜和抽象的二級混合運算順序還原為購物場景中的具體對象，讓學生經歷運算規則的形成過程，避免了對運算順序的機械記憶。學生在思考“買3包餅干應找回多少元\"時，并非簡單執行算式 20-3×4 的程序計算，而是在頭腦中重構購物場景，經歷“貨市支付一價格計算一找零確定\"的完整思考過程，使得“先乘除后加減\"的抽象運算順序有了具體的生活經驗和行為邏輯的支撐。學生在解決實際問題的過程中自然地習得數學知識。

在\"測量（二）\"單元中凸顯了經驗轉化的層次性。從“鉛筆有多長\"的直觀感知開始，教材構建了“實物測量一單位理解一量感建立\"的學習路徑。為了幫助學生突破“1千米有多長\"的認知難點，先提供“10米有多長”“100米有多長”“1000米有多長\"等估測參照標準予以支持，再設計“在校園里走出1千米\"（如圖2）的實踐體驗活動，將宏觀空間量感轉化為具身體驗。這種經驗重構的策略有效彌合了學生日常經驗與數學概念之間的差距，使千來這個超出學生直接感知范圍的度量單位獲得可操作的認知路徑。

教材設計了豐富的現實情境以激發學生學習數學的興趣，引導學生理想信念和價值觀的形成，落實立德樹人的根本任務。例如，介紹C919客機、港珠澳大橋等反映我國重大發展成就的現實素材，既拓展了學生的數學認知視野，又實現了學科育人價值。在“認識小數”單元中，通過“國家標準牙刷尺寸\"“大熊貓體重變化\"等具體數據，將小數學習與科學認知相結合，實現跨領域的學習聯結。在“探索年月日的秘密\"的教學中，將傳統節日與時間計量有機融合，在認識天月小月時引入“臘月”“冬月\"等傳統歷法稱謂，學生在計算時間跨度時還可以分析春節、中秋等節日的分布規律。這種設計使時間單位的學習超越知識層面，成為理解傳統文化的載體。當學生發現“八月十五月最圓”與農歷歷法的關聯時，他們產生了對農歷歷法的興趣，為四年級學習“探索二十四節氣的秘密\"埋下好奇的種子，由此數學認知與文化認知產生深層共鳴。

二、突破認知關鍵，構建思維發展階梯

三年級學生處于抽象思維的萌芽階段，其思維以直觀形象思維為主。本冊教材依據三年級學生的認知發展特點，密切聯系生活世界，在數概念的擴展、運算思維的培養、空間觀念的塑造等“思維拔節處\"設計了豐富的學習活動，旨在幫助學生深入理解數學知識，促進核心素養的發展。

鑒于學生處于從具體運算思維向抽象思維過渡的關鍵階段，本冊教材十分重視引導學生通過畫直觀圖來理解題目信息、梳理數量關系，尤其重視已知與未知之間的聯系，以期找到解決問題的路徑或加深對運算意義的理解。

在“乘除法的應用（二）\"單元中，教材整體設計并充分利用直觀模型，幫助學生理解乘法的意義、數的意義，探索多種計算方法，理解乘法算理，發揮直觀模型在數學探索和理解中的作用（如圖3）。

在“大數加與減（二）\"單元中，教材設計了階梯式探究任務：先引導學生通過估算初步形成數感，根據數據特征選擇不同解題策略（取整估算、分解計算等），利用多種策略進行合理估計，形成對數大小的理解，培養學生根據實際需求選擇數學方法解決問題的能力，發展數感。再引導學生經歷精確計算，在錯例分析中建立驗算意識，形成完整的認知發展閉環。

針對三年級首次出現的抽象數系擴展一一小數的認識，教材構建了“貨幣模型一長度模型一數線模型\"的多元表征方式，設計了“存零用錢”“竹子生長\"等情境問題，引導學生通過現實換算和計算，體會小數點對齊的實際意義。這種多模型漸進發展的策略，為學生數概念的建立提供了有效的支持。

空間觀念并非單純通過圖形與幾何知識的灌輸而形成的，而是學生通過觀察、操作、反思來構建的。本冊教材中“我們生活的空間（一）\"的內容安排，充分體現了數學作為兒童認識世界的工具的核心價值。教材通過四個“看一看\"的活動，引導學生經歷“實物一視圖一關系一系統\"的不同觀察過程，實現空間認知能力的發展（如表1）。

為了引導學生在觀察活動中形成對空間的認知，教材通過情境和問題串，設計了“認知沖突一自主探究一元認知反思\"的學習活動，以激發學生對空間探索的興趣。然后幫助學生將學習活動成果轉化為認知能力，在觀察物體中發現規律、建立聯系、形成推理，最終實現“用數學的眼光觀察現實世界”的核心素養目標。

三、經歷完整的學習過程，培養“從頭到尾思考”問題的能力

在解決真實情境問題中學習與應用數學，是北師大第五版教材的主要特點。三年級上冊包含大量計算內容，教材創新性地將計算與解決問題相結合并整體規劃，部分課節著重于在解決問題的背景下理解算理、鞏固算法，部分課節則側重于綜合運用知識解決實際問題，從而培養應用意識。這種設計利學利教，使得計算和解決問題相輔相成且重點突出，構建了“問題發現一策略探究一反思遷移”的完整學習閉環。

在“旗桿有多高\"活動（如圖4）中，學生從現實問題出發，經歷“理解信息和問題一制訂測量計劃一選擇工具方法一處理數據誤差一驗證結論合理性\"的全過程。學生不僅需要運用測量知識，還要處理方案優化、誤差分析等真實生活中解決問題的眾多要素，既培養了量感，又體驗了完整的數學建模過程。

在“數學好玩\"單元中，“搭配中的學問\"設計了四個學習環節：“讀懂了嗎\"明確已知信息和要解決的問題；“初步嘗試”通過實物操作（用附頁2中的圖擺一擺）進階任務過渡到符號記錄法、字母表示法；“挑戰升級\"進一步討論路線規劃問題；“回顧反思”通過討論和反思，促進解決問題策略的形成，發展運用數學知識解決生活中實際問題的能力。這種從具象思維到抽象思維的發展路徑，使數學思維發展既具操作性，又具思考性。特別是在“挑戰升級\"環節，通過引入不同問題引導思維從枚舉走向歸納推理，有助于積累解決問題的經驗（如圖5）。

在“調查與記錄\"單元中，設計真實的校園數據采集任務，培養數據意識與社會參與能力。“記錄我們的校園\"融合數學知識（方向辨別）、美術設計（圖式表達）、口語交際（方案解說）等多重要素，需要綜合運用數學和其他學科的知識與方法，不斷嘗試、探索、迭代，形成階段性成果這種具有較高實踐效度的跨學科任務，較好地實現了“幫助學生積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識、創新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養\"的課程目標。

教材在每個單元都設置了“整理與復習\"的教學環節，鼓勵學生以自己的方式整理單元內容、解決典型問題，借助問題銀行等形式自主梳理學習內容。例如，在“混合運算\"單元中，學生需對比乘加、除減、帶括號運算的異同，這種分類比較的整理方式，有效促進了運算規則的結構化存儲。在“認識小數\"單元中的反思環節，“70毫來毛巾是否合理”的討論，引導學生建立數學嚴謹性與生活常識的校驗機制。當教材設計突破碎片化知識積累的局限，轉向完整問題解決過程的深度體驗時，學生獲得的不僅是數學技能，更建構起數學與現實世界的意義聯系，形成理解世界的認知框架，使數學教育真正成為培養未來公民核心素養的重要力量。

（吉林省吉林市第一實驗小學）