數(shù)據(jù)發(fā)生規(guī)律性變化

在一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)都發(fā)生規(guī)律性的變化，如同時擴大到原來的 n 倍，或同時增加或減少 m ，它們的方差會有怎樣的變化呢？

例已知一組數(shù)據(jù) x₁，x₂，x₃，…，x_n 的方差是0.7，則新的一組數(shù)據(jù) 3x₁-1，3x₂-1 ，3x₃-1，…，3x_n-1 的方差是.

A. 6.3 B.2.1 C. 1.4 D. 0.7

解析：設這組數(shù)據(jù) x₁，x₂，x₃，…，x_n 的平均數(shù)為 ，方差為 s² ，則 s²=0.7 ，新數(shù)據(jù) 3x₁-1 ，3x₂-1，3x₃-1，…，3x_n-1 的平均數(shù)為 .設新數(shù)據(jù)的方差為 s^′2 ，

故選A.

總結：若數(shù)據(jù) x₁，x₂，…，x_n 的平均數(shù)是 ，方差為 s² ，則新數(shù)據(jù) ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+ b 的平均數(shù)為 ，方差為 a²s²

分層作業(yè)

難度系數(shù)： 解題時間：4分鐘

1.某校舉行航天知識問答活動，五支參賽隊的成績（分）分別為：87，90，90，92，93，后來發(fā)現(xiàn)每隊都少加了3分，每隊補加3分后，這五支參賽隊的新成績的統(tǒng)計量不變的是.

A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差

2.小穎通過計算甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的方差后，發(fā)現(xiàn)有三組數(shù)據(jù)的方差相同，請你通過觀察或計算，找出不同的一組數(shù)據(jù)是（ ）.

甲：102，103，105，107，108

乙：2，3，5，7，8

丙：4，9，25，49，64

?。?102，2103，2105，2107，2108

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.已知一組數(shù)據(jù) x₁，x₂，…，x_n 的方差是 a ，則數(shù)據(jù) x₁-4，x₂-4，…，x_n-4 的方差是；數(shù)據(jù) 3x₁，3x₂，…，3x_n 的方差是

4.小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差 s₁² ，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù) 2，0，4，-4，9，-5. 記這組新數(shù)據(jù)的方差為 s₂² ，則 s_1-² （填\"gt;”“ ”或 w_lt;，gt;_）s2²

難度系數(shù)： 解題時間：5分鐘

5.一組數(shù)據(jù) a，b，c，d，e，f，g 的平均數(shù)是 m ，方差是 n ，則另一組數(shù)據(jù) 3a-2，3b-2 ，3c-2，3d-2，3e-2，3f-2，3g-2 的平均數(shù)和方差分別是.

A. 3，3n-2 B.3m-2，n C.m-2，3nD.3m-2，9n

6.若一組數(shù)據(jù) x₁，x₂，x₃，…，x_n 的平均數(shù)為4，方差為2，則 2x₁-2024，2x₂-2024 ，2x₃-2024，…，2x_n-2024 的方差為

（答案見本頁）

（作者單位：沈陽市第七中學）

答案速遞

第33頁：1.Ｄ 2.Ｃ 3.ａ，9ａ 4.＝ 5.Ｄ 3.8

第36頁：1.（1）王先生會選擇B景區(qū)去游玩；（2）王先生會選擇A景區(qū)去游玩；（3）最合適的景區(qū)是B景區(qū).理由：設特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面的占比分別為 30% ， 20% ， 40% ， 10% ，則A，B，C三個景區(qū)的得分分別為7.1分、7.4分、7分.（答案不唯一）

2.（1）9.1，9.1;（2）甲；（3）應推薦甲選手.理由：甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比丙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比丙好，甲的中位數(shù)比乙的大，所以應該推薦甲選手．第41頁：1.（1）略;

2.2

3.（1）略； （2）M 是 BC 的中點，

4.△AGD是直角三角形．提示：連接 BD ，取 BD 的中點 H ，連接 HF，HE