基于“四能\"培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以下簡(jiǎn)稱\"新課標(biāo)\"中明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要“在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，在運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法中，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”，這被簡(jiǎn)稱為“四能”；與此同時(shí)，新課標(biāo)還指出要“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求”.如果說(shuō)“四能\"是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)秀傳統(tǒng)的話，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施跨學(xué)科學(xué)習(xí)，就是新課標(biāo)對(duì)當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求.目前對(duì)初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的主流認(rèn)識(shí)是：為實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，運(yùn)用以數(shù)學(xué)為主的多門(mén)學(xué)科知識(shí)或方法，解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題，深化和拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與方法的理解和掌握的一種學(xué)習(xí)方式.[1]盡管新課標(biāo)對(duì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)提出的時(shí)間要求是占 10% 左右，但考慮到初中數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)性學(xué)科的定位，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將跨學(xué)科學(xué)習(xí)滲透在日常學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并以此為基礎(chǔ)培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，是有價(jià)值的教學(xué)選項(xiàng)之一.基于此，筆者對(duì)\"基于‘四能'培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)\"進(jìn)行了研究，現(xiàn)從三個(gè)方面闡述筆者的研究過(guò)程與收獲，供同行研討.

“四能”培養(yǎng)明確初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的方向

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題既是知識(shí)建構(gòu)的理想過(guò)程，同時(shí)又是科學(xué)的方法論.對(duì)于初中生而言，要想基于這一理論闡述并形成讓學(xué)生可感知、有收獲的教學(xué)結(jié)果，其關(guān)鍵在于要讓學(xué)生經(jīng)歷上述過(guò)程.有學(xué)習(xí)理論表明，學(xué)生經(jīng)歷的這一過(guò)程越豐富，那“四能”的培養(yǎng)效果就越理想.當(dāng)教師追求豐富指向“四能”的教學(xué)過(guò)程時(shí)，跨學(xué)科學(xué)習(xí)也就有了用武之地.值得一提的是，很多教師還在對(duì)跨學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)行摸索的時(shí)候，“四能”已經(jīng)可以為其提供實(shí)踐和研究的方向.

跨學(xué)科學(xué)習(xí)的價(jià)值不言而喻，其作為一種較新的教育理念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用跨學(xué)科思想進(jìn)行教學(xué)，可為課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)助力，同時(shí)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、知識(shí)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)也有很大幫助.[2]在認(rèn)同這一觀點(diǎn)的同時(shí)，筆者認(rèn)為需要對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的功能有更加清晰和系統(tǒng)的表述.顯然，“四能\"與跨學(xué)科學(xué)習(xí)的銜接，可以實(shí)現(xiàn)前者引導(dǎo)后者、后者支撐前者的作用：跨學(xué)科學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，在過(guò)程中蘊(yùn)含著豐富的問(wèn)題，當(dāng)這些問(wèn)題在具體的素材中出現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生就需要經(jīng)歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決的過(guò)程；相應(yīng)地，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，如果能夠基于數(shù)學(xué)而超越數(shù)學(xué)本身，能夠綜合運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)來(lái)面對(duì)問(wèn)題，那“四能”與跨學(xué)科學(xué)習(xí)就能有機(jī)地融合在一起，并且讓后者能更好地支撐前者.

例如，人教版七年級(jí)下冊(cè)的\"綜合與實(shí)踐白晝時(shí)長(zhǎng)規(guī)律的探究\"的教學(xué)中，教材在設(shè)計(jì)的時(shí)候以天安門(mén)廣場(chǎng)上的五星紅旗作為素材，用“每天國(guó)旗的升降時(shí)刻都是一樣的嗎\"這一問(wèn)題來(lái)打開(kāi)學(xué)生的思路，并且強(qiáng)調(diào)在活動(dòng)的過(guò)程中，可以準(zhǔn)備“通過(guò)報(bào)刊、圖書(shū)、網(wǎng)絡(luò)等查閱資料，了解二十四節(jié)氣；收集北京2024年全年日出、日落時(shí)刻的數(shù)據(jù)；收集北京、新疆阿圖什、廣東揭陽(yáng)2024年二十四節(jié)氣日的白晝時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)”“學(xué)習(xí)如何使用信息技術(shù)工具繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖\"等資料.學(xué)生在進(jìn)行資料查閱的時(shí)候，通常會(huì)涉及語(yǔ)文、地理和歷史方面的知識(shí)，同時(shí)還關(guān)聯(lián)到信息技術(shù)方面的知識(shí)，因此有著顯著的跨學(xué)科學(xué)習(xí)特征.在這樣的理解基礎(chǔ)上，明確以“四能”為跨學(xué)科學(xué)習(xí)的能力培養(yǎng)方向，那整個(gè)跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，就可以圍繞問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決來(lái)進(jìn)行.

可以發(fā)現(xiàn)，“四能”與跨學(xué)科學(xué)習(xí)密切關(guān)聯(lián)、互相促進(jìn)，能夠起到開(kāi)拓初中數(shù)學(xué)教學(xué)新空間、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的作用.

基于“四能”培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)分析

以\"四能\"引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)是一個(gè)新的嘗試，需要教師在實(shí)踐過(guò)程中精準(zhǔn)把握機(jī)遇，需要教師勇敢面對(duì)挑戰(zhàn).將“四能”與跨學(xué)科學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)，教師可以通過(guò)問(wèn)題群分解和引領(lǐng)任務(wù)的設(shè)計(jì)來(lái)幫助學(xué)生建構(gòu)“情境一問(wèn)題一活動(dòng)一觀念”四位一體的教學(xué)關(guān)系；同時(shí)，通過(guò)跨學(xué)科知識(shí)融合，可以讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、協(xié)同合作、探究交流、展示分享、評(píng)價(jià)展望等過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).[3]由于“四能”以“問(wèn)題”為核心，提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的清晰流程，因此跨學(xué)科學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)就可以在這樣的脈絡(luò)下進(jìn)行優(yōu)化.

比如上面所舉的“綜合與實(shí)踐白晝時(shí)長(zhǎng)規(guī)律的探究\"例子中，分析教材的設(shè)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)此活動(dòng)是從天安門(mén)升旗這一特殊案例，向“一座城市每天的日出日落時(shí)刻”的轉(zhuǎn)變.那在問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出環(huán)節(jié)，教師可以創(chuàng)設(shè)更加接近學(xué)生實(shí)際生活的情景，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題.比如教師可以讓學(xué)生比較：夏季與冬季每天早上的上學(xué)有什么異同？這樣的問(wèn)題可以直接驅(qū)動(dòng)學(xué)生去回顧自己的生活經(jīng)驗(yàn)，然后發(fā)現(xiàn)：夏季和冬季到校的時(shí)刻都是一樣的，但是“天亮程度卻不一樣\"（學(xué)生語(yǔ)）.有了這一問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，就可以讓學(xué)生嘗試提出問(wèn)題.這一提出問(wèn)題的過(guò)程通常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)層次：一是學(xué)生基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)，用生活語(yǔ)言去表達(dá)問(wèn)題，如有學(xué)生會(huì)問(wèn)“為什么到校的時(shí)間相同，但天亮程度卻不一樣”；二是學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上與數(shù)學(xué)形成聯(lián)系，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提出問(wèn)題，如有學(xué)生會(huì)問(wèn)“每天的日出時(shí)刻是否存在規(guī)律”—這一問(wèn)題自然可以向日落時(shí)刻延伸，于是“白晝時(shí)長(zhǎng)規(guī)律的探究\"這一課題也就呼之欲出了.

在分析和解決問(wèn)題的環(huán)節(jié)，有著豐富的跨學(xué)科表現(xiàn).基于教材要求讓學(xué)生去查閱資料，可以發(fā)現(xiàn)在學(xué)生所查閱的資料當(dāng)中，自然帶有地理和歷史等學(xué)科的知識(shí).比如有學(xué)生查閱得出的收獲是：從地理學(xué)科角度解釋白晝時(shí)長(zhǎng)規(guī)律，主要是從地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)角度進(jìn)行的，由于地球的自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面之間存在夾角，使得地球上不同地區(qū)接收到的太陽(yáng)輻射量并不相同，于是也就有了晝夜長(zhǎng)短的變化；通過(guò)進(jìn)一步的資料查閱還可以發(fā)現(xiàn)，古人早就發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，并且借助于春分和夏至等概念進(jìn)行了區(qū)分，而這又與農(nóng)作時(shí)間連接在一起…顯然，這樣的資料查詢不僅幫助學(xué)生從知識(shí)層面回答了問(wèn)題，而且具有顯著的跨學(xué)科表征.

隨著實(shí)踐活動(dòng)的不斷深入，問(wèn)題解決進(jìn)程也在逐漸加快，跨學(xué)科也有著更多的自然體現(xiàn).比如有學(xué)生提出借助于較大的地球儀，同時(shí)借助于太陽(yáng)模型來(lái)保證地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn).這樣的跨學(xué)科選擇與實(shí)踐活動(dòng)，可以讓學(xué)生形成清晰的表象，并且可以讓學(xué)生有意識(shí)地實(shí)現(xiàn)從定性研究向定量研究的轉(zhuǎn)變.于是學(xué)生也就會(huì)嘗試去收集某地全年日出和日落時(shí)刻的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)的處理顯然不可能通過(guò)手工完成，于是借助信息技術(shù)，利用信息技術(shù)工具去繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖，也就成為學(xué)生的必然選擇.這個(gè)時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力不僅集中在數(shù)據(jù)的處理上，更鎖定在規(guī)律的得出上，相當(dāng)一部分學(xué)生都希望通過(guò)數(shù)據(jù)處理來(lái)發(fā)現(xiàn)自己所生活的城市白晝最長(zhǎng)與最短的時(shí)刻出現(xiàn)在哪里.

這是新的問(wèn)題提出與分析、解決的契機(jī)，從“四能\"培養(yǎng)的角度來(lái)看，此時(shí)教師的教學(xué)重心不應(yīng)當(dāng)在規(guī)律的得出之上，更應(yīng)是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決等過(guò)程的經(jīng)歷上，至于結(jié)果的得出，應(yīng)當(dāng)是跨學(xué)科學(xué)習(xí)的自然呈現(xiàn).本著這樣的思路去組織實(shí)施學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表現(xiàn)更加出色.比如有學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中，思維自然地從“白晝最長(zhǎng)或最短\"向“二十四節(jié)氣\"遷移，然后嘗試借助信息技術(shù)進(jìn)行的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，將二十四節(jié)氣分門(mén)別類，然后再借助資料查閱過(guò)程中對(duì)二十四節(jié)氣的解釋，很好地將“四季變化”“氣溫變化”\"降水規(guī)律”“物候現(xiàn)象或農(nóng)事活動(dòng)”，與數(shù)據(jù)處理結(jié)果緊密結(jié)合在一起，最終學(xué)生很欣喜地得出結(jié)論：我對(duì)一年氣候變化規(guī)律的把握，肯定超過(guò)了我的爺爺奶奶！學(xué)生一臉得意的表情，印證了他們對(duì)自身所經(jīng)歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決的肯定，也說(shuō)明學(xué)生對(duì)自身所經(jīng)歷的跨學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程是滿意的.

“四能”培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)指向

在上述案例當(dāng)中，如果教師從“四能\"的培養(yǎng)角度評(píng)價(jià)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論是問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，還是借助于生活語(yǔ)言或數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行的描述；無(wú)論是問(wèn)題的分析，還是學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中對(duì)信息技術(shù)手段的利用；無(wú)論是問(wèn)題的階段性解決，還是問(wèn)題解決之后新的問(wèn)題的出現(xiàn)，都伴隨著學(xué)生的能力發(fā)展.著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更加重要”，在跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生基于自己的生活體驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，然后準(zhǔn)確地表達(dá)問(wèn)題，實(shí)際上就是在培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，這一能力的背后，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，比如不少學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到：對(duì)習(xí)以為常的現(xiàn)象多問(wèn)一些為什么，就能夠發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問(wèn)題；對(duì)不同的現(xiàn)象進(jìn)行比較，能夠發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問(wèn)題.在學(xué)生分析和解決問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生的能力培養(yǎng)空間也非常大，比如在經(jīng)歷了這次跨學(xué)科學(xué)習(xí)之后，不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)“海量數(shù)據(jù)通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律\"（學(xué)生語(yǔ)），這在客觀上強(qiáng)化了學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律的認(rèn)識(shí).相比較而言，絕大多數(shù)學(xué)生此前的認(rèn)識(shí)往往是要通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理才能得出數(shù)學(xué)規(guī)律.顯然，這樣的認(rèn)識(shí)形成，也是學(xué)生能力形成的表現(xiàn).

這也充分說(shuō)明，立足于“四能”培養(yǎng)來(lái)組織實(shí)施跨學(xué)科學(xué)習(xí)是合適的，“四能”培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的目標(biāo)指向.

綜上所述，跨學(xué)科學(xué)習(xí)不僅有助于拓寬學(xué)生的知識(shí)面和文化視野，還有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力，合理融入跨學(xué)科內(nèi)容.[4在重視跨學(xué)科學(xué)習(xí)的時(shí)候，同樣要意識(shí)到跨學(xué)科學(xué)習(xí)要想不變成散亂的學(xué)習(xí)，那就必須有明確的主題來(lái)提供引領(lǐng)學(xué)生的跨學(xué)科，而這一主題就可以是“四能”.上述案例也充分表明，利用“四能\"來(lái)引導(dǎo)、組織和實(shí)施跨學(xué)科學(xué)習(xí)，不僅可以使學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)路徑更加清晰，而且可以讓學(xué)生的能力培養(yǎng)路徑更加合理.因此，在\"四能\"視角之下進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)的實(shí)踐，應(yīng)當(dāng)是能夠體現(xiàn)新課標(biāo)理念、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的上乘選擇.

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