以生為主 問題引領(lǐng) 自主建構(gòu)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師重在教學(xué)生怎么做，卻忽視讓學(xué)生思考為什么這么做，導(dǎo)致學(xué)生的“學(xué)”是被動的、消極的．新時代對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，教學(xué)設(shè)計應(yīng)建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)\"的理念之上，為學(xué)生營造一個平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在生生和師生互動交流中激發(fā)自主學(xué)習(xí)的動力，提升認(rèn)知水平和能力，實現(xiàn)全面發(fā)展[1.筆者以“為什么要證明”一課為例，在問題引領(lǐng)的過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，幫助學(xué)生厘清問題的來龍去脈，促進(jìn)知識的內(nèi)化和能力的提升.

教學(xué)分析

在本課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多與幾何相關(guān)的知識，這些知識為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容做好了知識儲備.但之前的學(xué)習(xí)更多關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，要求學(xué)生通過觀察、思考、探索等活動歸納出圖形的概念、性質(zhì)等，并未進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒄撟C.在本課教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、驗證、歸納等過程，使其直觀感受和實際結(jié)果之間的誤差，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，讓學(xué)生體會證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

對于本節(jié)課，部分教師認(rèn)為知識較為簡單，學(xué)生沒有必要大費周章地進(jìn)行自主探究，只要知道直觀觀察的結(jié)果存在誤差，需要進(jìn)一步驗證即可.然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單地告訴學(xué)生是什么，而是應(yīng)在教師的帶領(lǐng)下學(xué)生能自主進(jìn)行思維活動，學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí).在本課教學(xué)中，教師精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)實錄

環(huán)節(jié)1看一看

問題1觀察圖1，兩條線段哪個更長？圖2中黑線圍成的圖形是正方形嗎？

生1：看上去感覺下面的線段更

長一些.生2：我感覺一樣長.師：看來大家有了不一樣的想法.

圖2呢？生3：感覺邊是曲的，不是正方形生4：會不會是受其他圖案的影

響，出現(xiàn)錯覺，實際上是正方形呢？

師：“眼見不一定為實”，接下來我們需要做什么呢？

設(shè)計意圖通過創(chuàng)設(shè)問題情境制造“矛盾”，讓學(xué)生體會進(jìn)一步驗證的必要性，誘發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生探究欲.

環(huán)節(jié)2議一議

問題2如圖3點 E，F(xiàn)，G，H 是四邊形ABCD四邊的中點，度量四邊形EFGH的邊和角，說說你的發(fā)現(xiàn)

問題給出后，學(xué)生通過直觀觀察預(yù)判四邊形EFGH是平行四邊形，接下來通過度量驗證猜想

師：將四邊形ABCD的形狀變一變，其他條件不變，依次連接各邊中點所得的四邊形是否依然是平行四邊形呢？

學(xué)生改變四邊形的形狀，通過實驗、觀察、度量等活動猜想以上結(jié)論依然成立.

師：大家剛剛列舉了多個不同形狀的四邊形，根據(jù)度量驗證了結(jié)論.那么度量是否會產(chǎn)生誤差？我們能否列舉出所有情況？通過特例得到的結(jié)論能否作為結(jié)論呢？

通過追問學(xué)生發(fā)現(xiàn)，若想判斷一個結(jié)論是否正確，必須通過嚴(yán)格的推理證明．在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生給出如下證明過程：

連接 AC ，因為點 E，F(xiàn)，G，H 是四邊形ABCD四邊的中點，所以EF// 所以 ，所以四邊形EFGH是平行四邊形.

設(shè)計意圖活動中教師讓學(xué)生大膽預(yù)測，并讓學(xué)生說明理由，體會對圖形的直觀感受得出的結(jié)論并不能作為最終的結(jié)論，還需要進(jìn)一步推理驗證，了解證明的必要性.

環(huán)節(jié)3做一做

問題3我們形象地將地球看成球形，假如用一根比赤道長1米的鐵絲將赤道圍起來，這樣鐵絲與赤道之間會形成一個間隙，你知道這個間隙有多大嗎？能放進(jìn)一粒黃豆嗎？能放進(jìn)一顆棗嗎？

師：你能將這一問題抽象成基本圖形嗎？

學(xué)生積極思考、交流，將以上問題抽象成圓環(huán).

師：如圖4，用哪條線段判斷間隙最準(zhǔn)確呢？

學(xué)生通過觀察、交流、爭辯，明確間隙是兩圓半徑之差，所以這里用EF表示間隙最為準(zhǔn)確

師：地球赤道的周長大約為4萬千米，你認(rèn)為鐵絲和地球赤道之間的間隙是多少呢？你認(rèn)為可以放得下什么物體呢？

學(xué)生積極猜想，認(rèn)為地球赤道的周長較長，鐵絲僅比地球赤道的周長長1米，不會有太大的間隙，應(yīng)該只能放得下一粒黃豆.

師：結(jié)合已有知識和已有經(jīng)驗，你能計算間隙的大小嗎？（教師預(yù)留時間讓學(xué)生嘗試用不同的方法驗證）

生5：可以利用赤道的近似值計算，所以有

生6：也可以引入?yún)?shù)，運用設(shè)而不求的思想方法求解．設(shè)赤道周長為 c ，則赤道和鐵絲之間的間隙為

生7：設(shè)大圓半徑為 R ，小圓半徑為 r ，根據(jù)題意得 2πR-2πr=1 ，所以

師：非常好，從計算結(jié)果來看，正確結(jié)論與我們的猜想存在著很大的誤差，可見要判斷一個結(jié)論正確與否，需要進(jìn)一步驗證.

設(shè)計意圖教學(xué)中教師預(yù)留充足的時間讓學(xué)生思考、交流、猜想.學(xué)生對自己的猜想結(jié)果深信不疑，通過理性計算進(jìn)一步驗證，讓結(jié)果與猜想形成矛盾，從而體會推理、證明的必要性.

環(huán)節(jié)4判一判

問題4某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng) n=0 1，2，3時，代數(shù)式 n²-n+11 的值是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有的自然數(shù) Φ_n ，代數(shù)式 n²-n+11 的值都是質(zhì)數(shù).你認(rèn)為這一結(jié)論正確嗎？請給出你的理由.

生8：通過幾個特殊值就給出這一結(jié)論顯然是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模枰M(jìn)一步驗證.

師：說得很好，你想怎么做？

生9：我感覺可以列舉更多的自然數(shù)去分析、驗證.

師：請以小組為單位，多找?guī)讉€自然數(shù)試一試，說說你的發(fā)現(xiàn).

教師預(yù)留時間讓學(xué)生列表計算，學(xué)生從0開始驗證，當(dāng) n=11 時， n²- n+11=121 ，而121不是質(zhì)數(shù)，由此利用反例證明以上結(jié)論不正確

師：經(jīng)過以上探究過程，請談?wù)勀愕男牡皿w會.

生10：我們不能利用幾個特例判斷一個命題是否為真命題

生11：對于假命題，只要找到一個反例就可以說明一個命題不正確，

設(shè)計意圖通過具體實例讓學(xué)生對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)完全歸納法埋下伏筆.

環(huán)節(jié)5說一說

問題5通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有怎樣的收獲？

此環(huán)節(jié)以生生交流為主，教師適度引導(dǎo)，學(xué)生自主歸納.

設(shè)計意圖通過不同思維的碰撞讓學(xué)生體會判斷一個結(jié)論正確與否僅憑觀察、猜想是不夠的，需要進(jìn)一步推理驗證，做到每步都有理有據(jù)，切實感悟證明的必要性.

教學(xué)思考

1.相信學(xué)生，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地.在實踐教學(xué)中，教師應(yīng)主動退居幕后，將舞臺交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，既讓學(xué)生知道是什么，又讓學(xué)生知道為什么，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生.在本課教學(xué)中，教師不是直接告訴學(xué)生結(jié)論正確與否，而是及時點撥和引導(dǎo)，將時間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生去思考、交流、歸納，使學(xué)習(xí)由單一走向多元，由被動走向主動.

2.創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生積極思考

問題是思維的起點，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.在實踐教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計合理的問題，讓每個學(xué)生都能在課堂上有所思考．在本課教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生通過問題的解決體會證明的必要性.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)貫徹“以生為本\"的教學(xué)理念，通過有效問題的引領(lǐng)讓學(xué)生自主建構(gòu)知識體系.

參考文獻(xiàn)：

[1］齊欣.發(fā)展學(xué)生思維能力提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].理科考試研究，2020，27（18）：2-5.