基于“學(xué)材再建構(gòu)\"的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐研究

教材由數(shù)學(xué)家精心編寫，知識結(jié)構(gòu)完整，但不同地區(qū)、不同學(xué)校之間的學(xué)情差異是客觀存在的，“照本宣科”易使教材內(nèi)容遠離學(xué)生真實世界，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，影響學(xué)生課堂參與度.因此，教師應(yīng)深入鉆研教材，把握教材編寫者的意圖，依據(jù)學(xué)生學(xué)情對教材內(nèi)容進行科學(xué)整合，從而將“教材\"轉(zhuǎn)化為“學(xué)材”[1].

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、問題分析能力和問題解決能力．然而，不少教師在教學(xué)中常直接講授概念，隨后大量練習(xí)進行概念強化，忽視概念的形成過程，影響學(xué)生邏輯思維能力和分析、解決問題能力的提升.為了改變這一局面，教師應(yīng)該通過\"學(xué)材再建構(gòu)\"完善學(xué)生的探究內(nèi)容，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較、概括等探究過程，有效提升學(xué)生參與課堂的頻度、廣度、深度，促成深度學(xué)習(xí)[2．筆者以“圓周角”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^“學(xué)材再建構(gòu)\"加深學(xué)生對圓周角概念的理解，增強學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

原編排分析

圓周角出現(xiàn)在圓、圓心角、弦、弧等概念和相關(guān)知識后，其第一課時主要涉及圓周角的概念、圓周角與圓心角的關(guān)系，探索圓周角的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用圓周角的性質(zhì)解決問題.

在本課教學(xué)中，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生獨立操作，通過合理啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、猜想、說理等活動，概括圓周角的概念，獲得圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力.同時，學(xué)生在親歷知識形成與發(fā)展的過程中，學(xué)會運用分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

學(xué)材再建構(gòu)

1.情境引入，發(fā)現(xiàn)新知

情境：如圖1，甲、乙兩人配合向?qū)Ψ角蜷TMN發(fā)起進攻，若甲控球在點A位置，乙在點B位置，現(xiàn)有兩種射門選擇：一是甲直接射門；二是甲將球傳給乙，乙射門.哪一種射門方式是最佳選擇？

設(shè)計意圖以學(xué)生感興趣的足球運動為背景引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

2.復(fù)習(xí)回顧，引入新知

問題1圓心角的定義及其性質(zhì)是什么？

師生活動：教師點名讓學(xué)生陳述圓心角的定義及其性質(zhì)，

問題2改變圓心角的頂點P的位置，它可能在什么位置呢？哪個位置最特殊？

師生活動：學(xué)生提出頂點可能在圓上、圓內(nèi)、圓外，而點P在圓上這一位置最特殊，最具探究性.

設(shè)計意圖從學(xué)生已有知識和已有經(jīng)驗出發(fā)，通過改變圓心角的頂點P的位置，自然引出圓周角、圓內(nèi)角、圓外角．同時，通過變化讓學(xué)生體會圓心角與圓周角之間的聯(lián)系，為后續(xù)研究做好鋪墊.

3.類比學(xué)習(xí)，探究新知

環(huán)節(jié)1圓周角的概念

問題3我們在學(xué)習(xí)圓心角時，重點學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

師生活動：教師預(yù)留時間讓學(xué)生回顧、歸納，從而通過類比自然引出本課研究的重點，即研究圓周角的定義及其性質(zhì).

問題4如圖2，∠APB的頂點A在圓周上， ∠APB 的一條邊在圓內(nèi)，另一條邊在圓外， ∠APB 是否為圓周角？

師生活動：教師預(yù)留時間讓學(xué)生觀察、對比、歸納，得到圓周角的概念. （教師板書圓周角的概念）

問題6如圖4， ∠P 是圓周角嗎？

師生活動：對于該問題學(xué)生提出了不同的意見，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧角的定義，明確角的兩邊是射線，所以 ∠P 的兩邊與圓相交，且頂點在圓周上，滿足圓周角定義.它是圓周角.

問題7將圓心角定義與圓周角定義相類比，為什么圓心角的定義只要滿足一個條件，而圓周角需要滿足兩個條件呢？

師生活動：學(xué)生結(jié)合角的定義判斷，若一個角的頂點為圓心，那么該角的兩邊必然與圓相交，所以只要滿足一個條件即可．而對于頂點在圓周上的角，其兩邊可能存在不與圓相交的情況，如圖2、圖3，所以兩個條件缺一不可.

設(shè)計意圖通過反例引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，自主歸納總結(jié)圓周角的概念，以此鍛煉學(xué)生抽象能力、幾何直觀、空間觀念、歸納概括等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

角的區(qū)別，以此加深學(xué)生對圓周角概念的理解.

環(huán)節(jié)2圓周角的性質(zhì)

動手實驗1：畫若干個弧AB所對的圓周角，它們具有怎樣的大小關(guān)系？如何驗證？

師生活動：學(xué)生動手操作，畫出若干個符合條件的圓周角，通過直觀觀察猜想這些圓周角相等.形成猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生運用幾何畫板驗證.學(xué)生通過\"動手做\"驗證猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：同弧所對的圓周角為什么會相等？通過理性分析進行說理，即相等的圓周角所對的是同一條弧.

動手實驗2：分別畫出弧AB所對的圓心角和圓周角，它們之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？

師生活動：學(xué)生畫出滿足條件的圓周角和圓心角，通過測量形成猜想：同弧所對的圓周角是圓心角的一半，并利用幾何畫板驗證這一猜想是成立的.

學(xué)生動手畫圖，得到圖3，一致認(rèn)為圖2、圖3中的∠APB都不是圓周角.

問題8如圖5，弧AD所對的圓周角是 _；弦AC所對的圓周角是； ∠BCD 所對的弧是

問題9圖6、圖7、圖8是大家所畫的不同的圖，結(jié)合這些圖形，能否證明圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系？如果可以，你認(rèn)為選擇哪一幅圖更適合呢？

追問：是否存在頂點在圓周上，兩邊在圓外的角呢？此時這個角是否為圓周角？

師生活動：教師讓學(xué)生先獨立思考，然后分組交流.

設(shè)計意圖通過練習(xí)進一步加深學(xué)生對圓周角定義的理解，讓學(xué)生體會一條弧、一條弦所對的圓周角不唯一，有無數(shù)個．在此過程中，教師還可以啟發(fā)學(xué)生思考它與圓心

問題5你們是如何理解圓周角的？嘗試與圓心角的概念相類比，給出圓周角的概念.

師生活動：學(xué)生通過觀察、交流，一致認(rèn)為圖7最特殊，最適合.結(jié)合圖7，利用外角輕松地證明了結(jié)論.在此基礎(chǔ)上，教師又鼓勵學(xué)生結(jié)合圖6、圖8給出證明.學(xué)生通過添加輔助線，將圖6、圖8轉(zhuǎn)化為圖7進行證明，得到相同結(jié)論.

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納圓周角的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生歸納概括、邏輯推理等能力.

4.課堂小結(jié)，提升新知

問題10本課我們重點研究了哪些內(nèi)容？請從知識、思想方法等方面進行歸納總結(jié).

設(shè)計意圖教師預(yù)留時間讓學(xué)生交流回顧，梳理圓周角定義、性質(zhì)的探索過程，提煉類比、特殊與一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗，促進知識的理解與思想的升華.

結(jié)束語

縱觀以上教學(xué)過程，教師以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、思考探究、合作交流親歷知識形成與發(fā)展過程，變教學(xué)材為用學(xué)材，在重新建構(gòu)學(xué)材的基礎(chǔ)上，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教授知識，還要培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生營造一個平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，量身定制符合學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生真正地走進數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實生活中的問題，促進學(xué)生全面、長遠的發(fā)展.

參考文獻：

[1]李月清.初中數(shù)學(xué)學(xué)材重構(gòu)與教學(xué)創(chuàng)新——以浙教版\"一元一次方程”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（23）：60-61.

[2]劉勃.經(jīng)歷概念形成過程提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)—以\"函數(shù)的概念\"教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2024（3）：22-24.