基于單元整體視角的復習課教學探索

教育壓力的普遍增大，對學生的身心健康產生了較為嚴重的影響.為此，國家特別針對義務教育階段的學生提出了“雙減\"政策，以從真正意義上減輕學生的學業負擔與校外培訓負擔.教師基于單元整體視角梳理知識結構、制定目標、安排教學與評價等，可達到\"減負增效\"的目的.下面，筆者以“一次函數\"的復習教學為例，談談如何借助復習課達到減負增效的目的.

單元復習教學策略

1.基于單元整體視角梳理知識結構

學生在學習“一次函數\"相關知識之前，已經接觸過代數式、不等式、方程（組）直線與坐標系等內容.一次函數是初中函數板塊中重要的函數.在教授新課時，教師主要從一次函數的概念、圖象、性質和應用等方面著手展開分析.在探索這些內容的過程中，學生掌握了“四基”，培養了“四能”，也提煉了相應的思想方法，這些都是后續研究其他函數的基礎.因此，教師應重視一次函數的復習教學，引導學生主動梳理一次函數相關的知識、方法、思想等（見圖1），以建構完整的知識體系.一般情況下，可從常量和變量兩個角度研究函數的定義，并從中提取變化模型，在自變量與因變量變化的基礎上，抽象出一次函數的性質，并應用函數性質解決實際問題.此為幫助學生發展學力，建構完整知識體系的過程

2.基于單元整體視角制定單元目標

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱新課標）明確提出要求學生會用代數、方程、函數、不等式等方法對生活實際問題中的變化規律與數量關系進行描述，并獲得良好的運算能力.其中，關于一次函數方面，特別指出要對一次函數的概念、表示方法等有明確的認識，形成模型觀念;用一次函數圖象解決二元一次方程等問題，并能從實際問題中提取一次函數，為解決實際問題奠定基礎.由此可以看出，新課標對函數概念、圖象、性質等基礎知識的形成提出了明確要求，并要求培養學生的模型觀念、運算能力等數學核心素養.鑒于此，本節課在教學目標的設計上，可思考如何基于單元整體視角，發展學生的核心素養.

值得注意的是，目標的設定需以教材為本，從學生實際認知水平出發，設計科學合理的教學目標.本節課教學的主題是一次函數的復習，那么教學核心目標應定位在對一次函數基礎知識的梳理、圖象性質的探索以及實際應用上.復習課的“根\"是在教師深度研究學生完成新知學習的基礎上建立的認知結構，置空留白以問題解決為主要形式[1]因此，在問題設計上就要充分考慮教學目標與實際學情，設計處于學生思維“最近發展區”的問題，使學生能“跳一跳，摘到桃”

綜上分析，一次函數的復習教學目標如下：

（1）可從解析式、表格或圖象中發現兩個變量之間所存在的函數關系，會用待定系數法求解相應的函數式；

（2）感知一元一次方程、一元一次不等式與一次函數間的關系，提煉函數思想、數形結合思想、模型思想、轉化與化歸思想等，建立完整的知識網絡.

（3）親歷解決問題的過程，建構 數學模型.

3.基于單元整體視角設計教學活動

問題1李阿姨準備在院子里開辟一個面積為 20m² 的長方形花圃，若明確花圃的長為 Φ_x 米，寬為y米，那么用含有 x 的式子表示y，該如何列式？如果明確該長方形花圃的長為寬的2倍多1米，設花圃的長、寬分別為a，b，那么b可如何表示？假設s為滿足以上條件的長方形面積，那么該如何用含有a的式子來表示s？

追問以上幾個問題中，常量、變量分別有哪些？各個變量之間是函數關系嗎？有沒有一次函數表達式？

設計意圖長方形的花圃在學生的生活實際中隨處可見，以此作為教學情境讓學生切身體會到數學知識與生活實際的聯系，學會用數學的眼光、數學的思維從現實世界中抽象出函數模型，明確常量與變量之間的互相轉化特征，領悟一次函數屬于特殊的函數類型，為發展數學“三會\"素養奠定基礎.

問題2通過觀察不同形式的函數，說說你的發現

（1）如圖2，此為某函數的圖象

（2）a=2b+4 為變量 ^a，b 之間的關系式.（3）如表1，此為變量s，t相對應的值.

設計意圖通過分析函數圖象與解析式，讓學生發現圖中直線與函數 y=kx+b（k≠0） 的圖象相契合，這說明變量的呈現形式雖然不同，但它們之間的對應關系具有一致性，即勻速變化，由此揭露一次函數基本模型；表格的呈現讓學生明確數量關系“均勻增加\"的特性.

問題3方程 2x+4=0 的解是什么？若不用解方程的方法，存在其他的解法嗎？與之類似，如何獲得不等式2x+4lt;0 的解集？

問題4如圖3所示，處于同一個平面直角坐標系內，直線 y₁=2x+4 與直線 在點M處相交，可否根據這一條件提出與方程和不等式相關的問題？請組內同學互相提問并分析.

設計意圖問題3要求學生基于一元一次方程與一元一次不等式的視角直接觀察結論，以揭露知識點間的關聯性，同時發展學生的數學思維；問題4則在同一個平面直角坐標系內呈現出兩根相交的直線，復雜的圖形傳遞出更多的信息，為學生自主發現并提出更多問題奠定基礎，同時培養學生的創新意識.

問題5如圖4，此為直線 l₁：y₁=2x+ 4與l：y 的圖象，已知點 P，Q 分別為這兩條直線上的點（橫坐標一樣），當 PQgt; 4時，點 P 橫坐標所處的范圍是什么？

問題6圖4所呈現的是直線 y₁= 2x+4與y= 的圖象，定義新函數 ：自變量 取任意值， y₁ 或 為 對應的函數值，在 y₁=y₂ 的情況下 I=y₁ （或y₂^?， ；在 ?y₁≠y₂ 的情況下 I=y₁ 或 中的小值.

（1）函數f存在最大值嗎？若有，求出最大值;若無，說明理由.（2）若 ?2 么函數f因變量的取值范圍是什么？

設計意圖這幾個問題的主干條件具有一致性，不同的問題成功發散了學生的思維.問題5滲透特殊到一般的數學思想，學生先計算出PQ=4 時的值，然后觀察圖象，發現對應 PQ=4 的線段有兩條，由此又滲透了分類討論思想；問題6的應用，意在引導學生理解新函數f，并要求學生在已知自變量范圍的條件下分析因變量范圍，發展推理能力.

問題7甲、乙兩個朋友在長為50米的游泳池內進行500米的游泳往返比賽，已知甲的游泳速度為30米/分鐘，乙的游泳速度為40米/分鐘．當甲從起點出發2分鐘后，乙再從起點出發，假設兩人都勻速游行，待兩人均觸及終點時，宣布比賽結束.請思考甲、乙兩人在游泳過程中共有幾次相遇？具體在什么時間相遇？

設計意圖游泳也是學生熟悉的生活場景，將其作為問題背景可激發學生的探索欲望，讓學生感知數學源自生活，同時課堂上建構的數學知識又為生活所服務．如果問題條件比較簡單，那么學生可以借助代數法順利解決問題，而條件比較復雜時，則需要抽象出路程和時間之間的關系，借助圖象來建立函數模型，通過對圖象交點的分析，獲取相遇時間．如此設計，可進一步加深學生對函數圖象應用價值的認識，同時提升學生的思維能力.

4.基于單元整體視角實施單元評價

學生在課堂中對知識、思想方法、能力素養等的掌握情況如何，需要通過科學評價來辨別.如借助課堂檢測來分析學生對“四基與四能”的掌握情況，然而課堂檢測法相對片面，難以全面了解學生對“四基與四能\"的掌握情況.為了提升課堂評價效果，教師可鼓勵學生自主繪制單元導圖，讓學生基于整體視角思考與分析所學內容，實現知識的查漏補缺.

設計意圖“雙減”政策的落實需體現在課堂教學的方方面面，關于課堂教學評價，除了在教學中實施過程性評價之外，在總結環節，還可以用單元思維導圖完善知識體系.因為導圖模式不僅能將知識結構羅列清楚，還能體現出探索方法、數學思想、具體能力等.這種一目了然的結構圖具有\"減負增效，查漏補缺”的作用.

思考與感悟

1.明晰目標，精心設計問題

復習教學是對所學新知的溫故與總結，需達到\"知新\"的目的.教師在設計教學活動方案時，就要根據課標要求、教材特點、學生認知水平等綜合因素制定科學合理的復習目標，確保目標具有可行性.基于“雙減”政策制定復習教學目標，還要考慮到用最短的時間獲取最大的教學效益．“題海戰術”顯然與“雙減”政策相悖．教師需從學情出發，借助“少而精”的問題指向學習目標，發展學生學力.

本節課在制定教學目標之前，教師首先從單元整體的視角梳理了一次函數知識，形成了一張結構圖，各個知識點之間的聯系一目了然，在此基礎上，教師有針對性地設計教學目標，著重強調用解析式、圖象以及表格揭露變量間的函數關系，讓學生切身體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數之間的聯系，提煉數學思想方法，并通過建構數學模型解決實際問題，發展學生數學核心素養.明確的教學目標，讓課堂教學有據可依，為落實\"雙減”政策夯實了基礎.

2.以生為本，融合知識要點

學生是學習的主體，所有的教學過程均需以學生的“學”為根本.課堂上，教師可通過各種教學手段激發學生的參與度與學習的主觀能動性，讓學生主動思考與探索問題，由此建構系統的知識體系．對于復習課教學，最關鍵的是融合知識要點，即打通數學知識之間的“任督二脈”，在學生的大腦中建構完整的知識脈絡圖.

本節課的教學，不論是教學目標的設定，還是教學活動的開展，抑或是教學評價的實施，均在學生實際認知水平基礎上進行.課堂中呈現的大部分問題都聯系了學生的生活實際，基于學生認知的視角凸顯生活與數學的關聯，讓學生切身體會到數學知識源自生活實際的真諦.循序漸進的問題引導，一方面啟迪了學生的思維，讓學生順利完成了一次函數的復習任務，另一方面提高了學生的理解能力與思維能力.通過歸納和交流，對于零散的、遺忘的那部分內容，學生通過自身的努力實現了系統的再建構、再生成、再完善，進而發展數學能力，達成復習的目標，實現復習的價值[2]由此可見，結合學情精心設計問題可實現知識的融會貫通，這對落實“雙減”政策，發展學生數學核心素養具有重要價值.

3.科學評價，發展核心素養

新課標引領下的數學教學需注重教學的科學評價.所謂的“科學評價”，不僅包含了對知識與技能掌握程度的評價，還涵蓋了數學思想方法、能力素養等的綜合評價.一般化的課堂檢測并不能滿足這一要求，鼓勵學生自主將所學內容以導圖形式呈現，可及時發現學生思維的漏洞，起到查漏補缺，完善認知體系的作用.本節課，在課堂尾聲，教師鼓勵學生自主繪制思維導圖，成功實現了知識、方法與思想的融合，有效提升了課堂教學效率，讓“雙減”政策落地生根.

總之，落實“雙減\"政策的單元復習教學是一項值得深入思考與探索的話題.教師可在遵循明晰目標、以生為本、科學評價等原則的基礎上，設計教學活動，增強師生的互動與交流，最終實現教學相長.

參考文獻：

[1]王偉，欒功.基于“根 + 空\"理念的數學專題復習教學—以“一次函數”專題復習課為例［J].中學教學參考，2023（17）：9-12.

[2]呂同林.問題引領，交流拓展，復習升華—“一次函數（復習課）”的教學思考［J]．中國數學教育，2017（19）：48-51.