核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的平面向量高考備考復(fù)習(xí)建議

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出六大核心素養(yǎng)，并且提出定義、范圍和表現(xiàn)，全面闡述了六大核心素養(yǎng)的作用、意義和地位.這六大核心素養(yǎng)在新高考中必然會以一定的形式考查，所以新高考的備考復(fù)習(xí)必須在學(xué)科核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下逐步、有效和科學(xué)地進(jìn)行.下面以平面向量為例，討論如何在核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下進(jìn)行復(fù)習(xí)，并談幾點(diǎn)建議.

1注重基礎(chǔ)知識鞏固和基本能力的培養(yǎng)

知識點(diǎn)的應(yīng)用是建立在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)之上的，有扎實(shí)的基礎(chǔ)才能對知識靈活應(yīng)用，所以必須加強(qiáng)對平面向量的相關(guān)定義，以及運(yùn)算法則的概念的認(rèn)知和理解.根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的定義、包含的方向和表現(xiàn)形式的描述，可知學(xué)生熟練掌握平面向量的相關(guān)知識，并能解決基本的問題是對數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的落實(shí).

例1 （1）已知 |a|=1，|b|=2，?a，b?=60^° ，求 |2a-b| 的值； （2）已知平面向量 a=（-1，2） ， b=（2，m） ，若 a⊥b ，求 |a-b| 的值.

解（1）因?yàn)?∣a∣=1，∣b∣=2

?a，b?=60^° 0

所以

則 （20 （2）因?yàn)?a=（-1，2） ， b=（2，m），a⊥b 所以 ， 解得 m=1 ： 所以 a-b=（-3，1） ·則

評注這兩個(gè)題都是檢驗(yàn)平面向量的基本概念和基本運(yùn)算.第一小題考查平面向量的數(shù)量積和求模的一般思想方法，第二小題則是考查平面向量垂直和模的坐標(biāo)表示，這是對基礎(chǔ)知識的考查，也是對學(xué)生處理平面向量的問題的一般思路的考查.該題目通過平面向量的模的定義、求模公式，數(shù)量積的定義，垂直的概念形成解題思想方法，順利得出問題答案，這是以數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)為導(dǎo)向；每一個(gè)題目的每一步處理都是具體的，處理對象也是明確的，這是對數(shù)學(xué)運(yùn)算的檢驗(yàn).

2 明確平面向量的應(yīng)用方向

平面向量是數(shù)學(xué)解題的有力工具，所以必須清楚平面向量在各方面的應(yīng)用，這里主要討論在直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的應(yīng)用.邏輯推理不用多解釋，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有對直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的定義、包含方向和表現(xiàn)形式的描述.結(jié)合平面向量的知識特征，應(yīng)注重平面向量在各方面的應(yīng)用特點(diǎn).

例2圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)角和為 1080^° ，若 ，則 λ+μ 的值為 ；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為 ^2，P 是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點(diǎn)，則 ： 的最小值為

解由題意可知 AF⊥AB ，以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 AB，AF 所在直線為 x，y 軸，如圖3所示，建立平面直角坐標(biāo)系.

正八邊形內(nèi)角和為 （8-2）×180^°=1080^° 0則 所以

則 ， ， 因?yàn)? ，則

，所以 （204號解得 ，所以 ;

設(shè) P（x，y） ， 則 ， 所以 ， 則 ， 所以，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 GH 上時(shí)， 取最小 值 ·

評注該題是平面向量的實(shí)際應(yīng)用，是在中國傳統(tǒng)手藝窗花的情境中提出的平面向量問題.當(dāng)然，對向量的應(yīng)用不僅僅是實(shí)際應(yīng)用，還包括數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用和跨學(xué)科的應(yīng)用.在解決問題時(shí)，建立了平面直角坐標(biāo)系，將平面向量轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)借助圖形，建立起數(shù)與形的關(guān)系，并借助這個(gè)關(guān)系解決了數(shù)學(xué)問題.該題很明顯是直觀想象核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下的問題，

3結(jié)語

以上只是借助問題討論了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面的平面向量復(fù)習(xí)，其實(shí)質(zhì)是六大核心素養(yǎng)相互融合，相輔相成，有機(jī)結(jié)合.從知識角度，本文只是從基礎(chǔ)和應(yīng)用兩個(gè)方面展開討論，但實(shí)際還有更多，如應(yīng)用包括知識內(nèi)部應(yīng)用，不同知識融合，跨學(xué)段和跨學(xué)科應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用等方面.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃冠品.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意義和策略[J].數(shù)理天地（高中版），2023（3）：53-55.

[2]巫葉蘭.新高考背景下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略[J].數(shù)理化解題研究，2024（9）：58-60.

[3]唐海洲.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的高考命題與復(fù)習(xí)建議[C]/第二屆智慧教育教學(xué)與發(fā)展論壇論文集， 2022：1-3 業(yè)

[4]王雨池.例談平面向量備考的幾點(diǎn)建議[J].高中數(shù)理化，2024（17）：57—58.

[5]方長林.微專題復(fù)習(xí)—平面向量[J].考試周刊，2019（79）：45-49.