高中多版教材中數學建模的對比研究

“數學建模活動”在現行的高中數學教材中已作為獨立內容呈現，并貫穿整個教材體系.然而，各版本教材在呈現方式和教學內容上各具特色.本文選擇了六種教材進行對比分析，包括人教A版（2019）、人教B版（2019）、滬教版（2020）、蘇教版（2020）、湘教版（2019）和北師大版（2019），并提出了一些教學建議，旨在為一線教師理解和有效使用教材提供一些參考.

1數學建模在高中數學課程標準中的重要性

1. 1 課程內容與結構

數學建模是高中數學六大核心素養之一，是《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中明確的重要課程內容[1.在必修課程中，數學建模活動與預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計等作為一級主題，建議教學用6課時；在選擇性必修課程中，其則涵蓋四個主題，建議用4課時.選修課程中強調數學建模應融入課程內容，而非單獨設置.

1. 2 內容要求與教學提示

內容要求指出，數學建模是將現實問題抽象為數學問題的過程，強調從數學視角發現問題、構建模型和解決實際問題的重要性，成為連接數學與現實世界的重要橋梁.教學提示建議，在必修課程中，課題可由教師提供或與學生協商確定，而在選擇性必修課程中，選題可以在教師的指導下自主選題，表明課題研究應循序漸進[2].

1.3 學業要求與綜合素養

學業要求強調，數學建模活動旨在提升學生的直觀想象、數學抽象、數據分析、數學運算、邏輯推理和建模能力等素養，且在必修與選擇性必修課程中都被列為最后一個主題，促進綜合素養的培養.《普通高中數學課程標準（實驗）》認為數學建模是貫穿整個高中數學課程的重要內容，滲透于每個模塊，而《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》進一步強調數學理解與應用的重要性，將數學建模獨立設置于必修課程中，并明確規定了必要的課時數.

2六種版本教材的比較

下面將數學建模的課題分布、內容以及涉及的相關知識和實際背景等方面通過列表做出比較[3（見表1）.數學建模活動以物理、生物、地理等學科為背景或題材，與金融、商業、環境等社會生活緊密相關，科學解釋自然現象[4].

人教A版和人教B版：前者主要集中在基礎知識的建模應用上，強調概率和線性函數的實際應用；后者則引入更復雜的優化問題，鼓勵學生進行開放性探究，促進其批判性思維的培養.

滬教版：側重工程和技術領域，任務涉及智能控制系統，適應現代科技發展趨勢，對STEM教育的重視尤為明顯.

蘇教版：結合地方特色，將數學建模與實際生活相結合，體現了較強的現實導向.

湘教版：強調跨學科整合，建模任務關注社會和環境問題，如冰川融化分析，培養學生的綜合分析能力.

北師大版：將數學與環境保護聯系起來，探究水資源的使用，突出可持續發展理念，增強學生的社會責任感.

總體來說，各版本教材在數學建模與探究任務的設計上各具特色，反映了不同地區的教育理念和社會需求;教材在任務的多樣性與開放性方面均有較好表現，適合不同水平的學生；各教材均強調數學與實際問題的結合，增強學生的應用能力.

3教學建議

對于教師而言，建模過程通常是龐大、復雜且耗時的.要將數學建模真正融入課堂教學，其教學和評估將面臨諸多挑戰.因此，針對數學建模專題內容的教學，筆者提出以下建議：

3.1借助創設情境，提升建模素養

在數學建模活動中，應該把現實生活中的問題轉化為數學問題來解決.設置問題情境時，要根據學生的最近發展區，從他們已掌握的模型入手，選擇真實或接近真實的情境，鼓勵學生自主探究，構建自己的數學模型.

3.2強調建模過程與理論基礎

數學建模是一種綜合實踐活動，通過運用數學知識來解決實際問題，涵蓋了理論與實踐的轉化過程.在編寫教材時，應清晰呈現建模的關鍵步驟和流程，幫助學生鞏固理論基礎.教學過程中，不僅要關注建模的最終結果，還要重視整個建模過程.教師應引導學生在真實情境中發現并提出問題，進行問題分析和模型構建，確定參數并進行計算求解，最后對結果進行檢驗和改進模型.

3.3充分利用典型案例與系統設計

教學中要充分利用教科書中提供的典型建模案例，通過這些案例引導學生經歷從發現實際問題到評估并完善模型的完整過程.同時，數學建模活動可以通過課題研究的方式進行組織，既要確保每個環節的完整性，又要明確各項任務和要求.在此過程中，教師應鼓勵學生合作探究、分工協作，幫助他們解決學習中的困難，且應注重對研究成果的表達和展示[3].

3.4強調自我反思與跨學科能力培養

在教學中提倡\"微課題研究式”學習，鼓勵學生在教師的指導下進行有目的、有步驟的探究，以培養他們的跨學科建模和探究能力.同時，激勵學生進行自我反思和數學寫作，以提升他們的數學表達能力，促進其內省和自我監控，

以上這些策略能夠有效提升學生的數學建模素養和探究能力，促進他們的綜合素養發展，為他們未來的學習與實踐打下堅實基礎.

參考文獻：

[1」張文濤.核心素養導向的高中數學建模課程構建與實施J]中國教育學刊，2024（2）：1-8.

[2」顧向忠.關于“數學建模與數學探究”的高中數學教材比較研究—以蘇教版、人教A版和人教B版為例[J].中學數學教學參考，2022（34）：13-16.

[3]段舒婷，吳文斌.高中數學教科書中數學建模專題內容的比較研究—以北師大版和湘教版為例[J].數學教學研究， .2024，43（3）：12-18.

[4張思明，胡鳳娟，王尚志.數學建模從走近到走進數學課堂—推介《數學建模教學與評估指南》J.數學教育學報，2017，26（6）： 10-13+46