指向高階思維能力的高中數學教學策略

在當前教育背景下，培養學生的高階思維能力成為數學教學的重要目標.“建立函數模型解決實際問題”作為高中數學的重要內容，為培養學生高階思維能力提供了豐富的素材和實踐平臺.通過這部分內容的有效教學，可以使學生從具體的數學知識學習邁向綜合運用知識解決復雜問題的更高層次，提升學生的思維品質.

1創設函數模型情境，培養建模思維

1. 1 創設情境

某公司將前六周試銷A，B兩種商品的投資金額與對應的純利潤記錄在表1中.該公司打算下周開始投入12萬元營銷兩種商品.為了讓公司的利潤更高，請你為公司設計一個投資方案，使該公司能夠獲得最大的利潤，并求出獲得的最大純利潤.（結果精確到0.1）

1.2 分析數據

由表1中的數據可知，該公司試銷 A，B 兩種商品所獲純利潤與投資金額有關，隨投資金額的變化而變化，二者之間存在某種函數關系，但這種函數關系沒有明確給出，可以根據給出的數據畫出散點圖，借助散點圖直觀地分析這組數據的變化規律，從而有助于選擇函數模型.用縱坐標表示純利潤 （萬元），用橫坐標表示投資額 x （萬元），將表1中的數據描在坐標系中，如圖1.

由圖1可發現，投資 A 商品的 與 x 的關系可近似用二次函數模型表示，投資 B 商品的 與 x 的關系可近似用一次函數模型表示.

1. 3 建立模型

設投資 A 種商品所獲純利潤 y 與投資額 x 的函

數解析式為 y=-a（x-4）²+2（agt;0） ，將 x=1，y=0.65 代人，得 0.65=-a（1-4）²+2 ，解得 a=0.15 所以投資 A 種商品時，y=-0.15（x-4）²+2， 設投資 B 種商品所獲純利潤 y 與投資額 x 的函

數解析式為 y=bx ，再將 x=4，y=1 代人，得 b=0，25 ，所以投資 B 種商品時， y=0，25x ：

1. 4 檢驗模型

將表1中的數據代入上述得到的函數解析式，或者畫出函數的圖象，可以發現，這兩個函數模型與實際數據基本吻合，這說明它們能較好地反映投資兩種商品所獲純利潤與投資額的關系.

1.5 求解問題

令下周投入 A，B 商品的資金分別為 x_A，x_B ，總利潤為 W ，

則 x_A+x_B=12 ，

W=y_A+y_B=-0.15（x_A-4）²+2+ 0.25xB，

W=-0.15x_A²+0.95x_A+0.26，

當XA （萬元）時， W 取得最大值約為4.1萬元，

此時 x_B=12-x_A=8.8 （萬元）.

2問題驅動，培養高階思維能力

問題1在上述問題情境中， A，B 兩種商品的投資額分別為多少時，投資 A，B 兩種商品各自的利潤相同？

解析 因為投資 A，B 兩種商品各自的利潤相

同，即 y_A=-0.15（x_A-4）²+2=y_B=0.25x_B ，又

x_A+x_B=12 ， ，聯立解得，或

問題2假設 A，B 兩種商品的投資額相等且在 0～6 萬元，那么其中一種商品投資多少萬元時，投資兩種商品的利潤差最大？最大為多少？

解析 Δy=y_A-y_B=-0.15（x-4）²+2- 0. 25x ，解得 Δy=-0.15x²+0.95x-0.4 ，根據二次函數的頂點坐標即可得到，當 x≈3.2 （萬元）時，投資兩種商品的最大利潤差 Δy≈1.1 （萬元）.

點評通過問題驅動中兩個問題的設計，教師再結合函數圖象，引導學生理解這兩個問題，以及這兩個問題在圖象中如何體現.引導學生運用函數圖象解決實際問題，進一步引發了學生新的思考，培養了學生的高階思維能力.

3指向高階思維能力的教學策略

3.1 創設情境，引發認知沖突

首先，要選擇具有現實意義、趣味性和挑戰性的情境.這些情境貼近生活或社會熱點，能夠激發學生的好奇心和求知欲.其次，要呈現情境和引發認知沖突.通過多媒體、實地數據調查等方式呈現情境.在呈現過程中，引導學生發現情境中的問題與矛盾，引發學生原有的知識經驗與實際復雜問題之間的認知沖突，從而促進學生高階思維的發展.

3.2 問題驅動，引導深度思考

第一，圍繞函數模型建立這一核心任務，設計由淺入深、層層遞進的問題鏈.例如，在經濟利潤問題中，首先問學生成本、售價和銷售量之間有什么直觀關系，然后進一步詢問如何用數學表達式表示利潤與這些因素的關系，再深入詢問如果成本或售價發生變化，利潤函數會如何改變，最后引導學生思考如何根據利潤最大化的要求調整生產策略.這種問題鏈能逐步引導學生深入思考，挖掘問題的本質，鍛煉學生的分析、推理能力.第二，提出具有開放性的問題，鼓勵學生從不同角度思考.

3.3組織合作探究，促進思維碰撞

根據學生的學習水平、性格特點等因素進行分組，確保每個小組都有不同層次的學生.這樣可以促進學生之間的優勢互補，激發學生的參與熱情.給小組布置具有挑戰性的實際問題，如設計校園綠化方案中的植被覆蓋面積與成本之間的函數關系，考慮美觀、環保等多種因素.小組成員在合作過程中需要共同收集數據、分析問題、建立模型和評估模型.通過小組內的討論、交流和辯論，學生可以接觸到不同的觀點和思路，促進思維的碰撞和融合，培養批判性思維和團隊協作能力.

4結語

在高中數學“建立函數模型解決實際問題”的教學中，通過精心設計的教學策略，讓學生在面對復雜的實際問題時，能夠運用創造性思維構建模型，運用良好的問題求解能力解決問題，并通過元認知能力不斷優化學習過程.教師應不斷探索和實踐這些策略，根據不同的教學內容和學生特點靈活運用，以促進學生高階思維能力的發展，提高學生的數學素養和綜合能力，為學生的未來發展奠定堅實的數學基礎.

參考文獻：

[1」金嬋娟.指向高階思維能力培養的高中數學教學策略J」.中學課程輔導，2024（24）：21-23.

[2]薛文敏.指向高階思維能力的高中數學深度學習的教學策略[J].數理化解題研究，2023（30）：20-22.