以數學文化為背景的高考試題研究

1概念理解

例1（2022年新高考全國 I 卷第3題)圖1是中國古代建筑中的舉架結構， AA^′，BB^′，CC^′，DD^′ 是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中 DD₁ .CC₁，BB₁，AA₁ 是舉， OD₁，DC₁，CB₁，BA₁ 是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為 =0.5，DC .已知 k₁，k₂，k₃ 成公差為0.1的等差數列，且直線 OA 的斜率為0.725，則 k₃=

(A)0.75. (B)0.8. (C)0.85. (D)0.9.

教材出處：人教版高中數學必修二.

解析設 OD₁=DC₁=CB₁=BA₁=1 ，則可得關于 k₃ 的方程，求出其解后可得正確的選項.

詳解設 OD₁=DC₁=CB₁=BA₁=1 則 CC₁=k₁，BB₁=k₂，AA₁=k₃ ，依題意，有 k₃-0.2=k₁，k₃-0.1=k₂ 二 所以 ，故 k₃=0.9 故選(D).

2 計算推理

例2（2024年高考新課標Ⅱ卷第4題)某農業研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并整理如表1.

據表中數據，結論中正確的是 占比例超過 80%

(A)100塊稻田畝產量的中位數小于 1050kg (C)100塊稻田畝產量的極差介于 200kg 至(B)100塊稻田中畝產量低于 1100kg 的稻田所 （204號 300kg 之間.

(D)100塊稻田畝產量的平均值介于 900kg 至1000kg 之間.

教材出處：人教版高中數學必修二.

解析本題考查統計學中的頻率分布、頻數及相關統計量的計算和分析.題目提供了100塊稻田的高產量數據，要求根據頻率分布表進行推理和判斷.可以通過分析各組區間的頻數來計算總頻數，并進一步計算相關統計量，例如中位數、平均數和極差.中位數可以通過累積頻數找到第50個數據所在的區間，即1050和1100之間.同時，通過頻率分布表可以得出，產量小于 1100kg 的稻田占比約為66% ，不足 80% ，因此(B)選項不正確.此外，極差為1200-900=300 ，所以(C)選項正確.平均值需要依據頻率分布表計算，綜合判斷各選項的正確性.

詳解對于選項(A)，根據頻數分布表可知，6+12+18=36<50 ，所以畝產量的中位數不小于1050kg ，故（A）錯誤；

對于選項(B)，畝產量不低于 1100kg 的頻數為24+10=34 ，所以低于 1100kg 的稻田占比為 ，故(B)錯誤；

對于選項(C)，稻田畝產量的極差最大為 1200- 900=300 ，最小為 1150-950=200 ，故(C)正確;

對于選項(D)，由頻數分布表可得，畝產量在[1050，1100）的頻數為 100-(6+12+18+24+10) =30 ，所以平均值為 1025+30×1075+24×1125+10×1175)=1067 故(D）錯誤.

故選(C).

本題要求學生對統計學中的頻率分布、極差和中位數等概念有深入理解，同時具備數據處理和推理能力.題目提供了頻率分布表，通過觀察和計算，可以得出中位數、極差以及產量的分布情況，在解題過程中，學生需特別注意以下兩點：

一是數據分析與推理：本題中的頻率分布表是解題的關鍵，學生需要通過頻率分布表計算累積頻數，以確定中位數所在區間.同時，極差的計算較為簡單，但需明確極差的定義為最大值與最小值之差.對于選項(B)，需要通過計算得出產量低于 1100kg 的比例為 66% ，遠低于 80% ，這部分信息學生容易混淆，需要細致計算.二是概念的靈活應用：本題還涉及多個統計概念，如中位數、極差、頻數和頻率的概念，學生需對這些概念有準確的理解和靈活運用能力.在解決此類問題時，不能僅憑直覺判斷，而應根據統計數據進行嚴謹的推理與計算.建議學生在平時學習中加強對統計數據的敏感度，尤其在分析頻率分布表時，應熟練掌握累積頻數的計算方法，以便快速判斷統計量的變化.

改進建議：加強對統計概念的教學，不僅要讓學生會計算，還要理解各統計量的實際意義和它們對數據變化的敏感性.同時，培養學生嚴謹的計算能力和邏輯推理能力，鼓勵他們在解題過程中多角度思考，善于發現問題的本質.

3結語

本文以數學文化為背景，針對2024年新課標Ⅱ卷的數學試題進行了深入的分析與研究，探討了試題的命題理念、結構特點和學生的答題表現.研究發現，將數學文化融入高考試題，不僅顯著提升了試題的科學性、趣味性和挑戰性，還能夠有效激發學生的學習興趣，促進他們對數學本質的理解，培養學生更高層次的數學素養和創新思維能力.通過對試題的深度分析，本文提出未來高考數學命題應在體現對傳統基礎知識的考查的同時，加強對數學文化內涵的體現，幫助學生發展邏輯推理能力、創新精神以及解決實際問題的能力，進而為我國數學教育改革和創新型人才的培養提供強有力的支持與指導.這種命題方式不僅有助于提高學生的綜合素質，還為我國教育體系的長期發展奠定堅實基礎.

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