基于學(xué)科融合的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，其應(yīng)用遍布自然科學(xué)和社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域.然而，傳統(tǒng)函數(shù)教學(xué)往往偏重形式化和技術(shù)性訓(xùn)練，忽視了與其他學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生難以理解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.因此，探索基于學(xué)科融合的函數(shù)教學(xué)模式，對(duì)提升教學(xué)效果、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力具有重要意義.

1銜接與延伸：函數(shù)教學(xué)的學(xué)科融合基礎(chǔ)

1. 1 初高中函數(shù)知識(shí)體系分析

在人教版教材中，初中階段學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等基礎(chǔ)內(nèi)容，掌握了函數(shù)圖象的基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用1.而高中階段函數(shù)知識(shí)體系更加系統(tǒng)和深入，從函數(shù)概念的再認(rèn)知開(kāi)始，拓展至指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等多元函數(shù)類(lèi)型.高中數(shù)學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念，強(qiáng)調(diào)從函數(shù)角度思考問(wèn)題、理解變量關(guān)系.在知識(shí)銜接過(guò)程中，存在函數(shù)定義抽象化、性質(zhì)分析系統(tǒng)化、應(yīng)用領(lǐng)域廣泛化等特點(diǎn).通過(guò)對(duì)初高中教材的縱向分析可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)教學(xué)需要在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重概念的深化理解，幫助學(xué)生建立起完整的函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的螺旋式上升.

1. 2 函數(shù)與相關(guān)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系

函數(shù)思想在物理、化學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用.在物理學(xué)中，位移與時(shí)間、速度與加速度、電壓與電流等關(guān)系都可用函數(shù)表達(dá).物理中的勻速直線運(yùn)動(dòng)可用一次函數(shù)描述，自由落體運(yùn)動(dòng)則體現(xiàn)二次函數(shù)特征.化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)速率與濃度、溫度的關(guān)系能夠通過(guò)指數(shù)函數(shù)刻畫(huà)，平衡常數(shù)與溫度變化符合對(duì)數(shù)函數(shù)規(guī)律.生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)模型、地理學(xué)中的氣壓隨高度變化規(guī)律，都蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)關(guān)系.

1.3 學(xué)科融合切入點(diǎn)甄選

針對(duì)高中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)科融合切入點(diǎn)的選擇應(yīng)遵循“貼近生活、突出應(yīng)用、體現(xiàn)學(xué)科特色”的原則[3.在教學(xué)實(shí)踐中，可重點(diǎn)選取物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中的速度一時(shí)間函數(shù)、位移一時(shí)間函數(shù)作為一次函數(shù)和二次函數(shù)的切人點(diǎn)；利用化學(xué)反應(yīng)中的濃度一時(shí)間關(guān)系引入指數(shù)函數(shù)；通過(guò)聲音振動(dòng)和周期運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù).在具體實(shí)施過(guò)程中，需考慮學(xué)生認(rèn)知水平、學(xué)科知識(shí)儲(chǔ)備和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，合理把控融合深度.

2情境引領(lǐng)思維：函數(shù)教學(xué)的融合模式設(shè)計(jì)

2. 1 物理情境中的函數(shù)應(yīng)用

運(yùn)動(dòng)學(xué)為函數(shù)教學(xué)提供了豐富而直觀的教學(xué)情境[4.通過(guò)分析位移一時(shí)間函數(shù)，學(xué)生能深入理解因變量與自變量的關(guān)系，感受函數(shù)的變化規(guī)律.

例如以“自由落體運(yùn)動(dòng)”為例，引導(dǎo)學(xué)生建立高度 h 與時(shí)間 Ψ_t 的函數(shù)關(guān)系： 為初始高度， g 為重力加速度).該函數(shù)完美詮釋了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的分析，可以獲取物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵信息：初始位置對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與 軸的交點(diǎn)，物體落地所需時(shí)間可由函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)求得，物體下落的最大距離則通過(guò)求函數(shù)的最值獲得.在速度分析中，通過(guò)對(duì)位移函數(shù)求導(dǎo)，學(xué)生能建立速度函數(shù) v=-gt ，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)物理意義的認(rèn)識(shí).教學(xué)實(shí)踐中，可借助動(dòng)態(tài)幾何軟件展示物體運(yùn)動(dòng)軌跡與函數(shù)圖象的同步變化，讓抽象的函數(shù)關(guān)系變得生動(dòng)形象.

例1某同學(xué)在游樂(lè)場(chǎng)做自由落體體驗(yàn)，從高空自由落體裝置的 40m 高處下落，求：（1）寫(xiě)出高度h 與時(shí)間 Ψ_tΨ_t 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）下落2s時(shí)的高度；

（3）完全落地需要多長(zhǎng)時(shí)間.（取 g=10m/s² ）解析（1）因初始高度 h₀=40m ，

則 h=40-5t² ·

(2）代人 t=2 ，

得 h=40-5×4=20m.

（3）落地時(shí) h=0 ，

解方程 40-5t²=0 ，

得 ，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖1所示.

這個(gè)例題既體現(xiàn)了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，又展示了數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和函數(shù)思維.

2.2 化學(xué)反應(yīng)中的函數(shù)模型

化學(xué)反應(yīng)速率與濃度變化為指數(shù)函數(shù)教學(xué)提供了真實(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景[5.一級(jí)反應(yīng)中，反應(yīng)物濃度 c 隨時(shí)間 的變化滿足指數(shù)衰減規(guī)律： C=C₀e^(-kt) （ C_o 為初始濃度，為反應(yīng)速率常數(shù)).在教學(xué)實(shí)踐中，以“碘化鉀與過(guò)氧化氫的反應(yīng)”為例，該反應(yīng)符合一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律.反應(yīng)過(guò)程中，過(guò)氧化氫濃度隨時(shí)間呈指數(shù)衰減，通過(guò)測(cè)定不同時(shí)刻的濃度數(shù)據(jù)，學(xué)生能直觀感受指數(shù)函數(shù)的變化特征.利用函數(shù)圖象分析，可以發(fā)現(xiàn)反應(yīng)初期濃度下降較快，隨后下降速率逐漸減緩，這種變化趨勢(shì)完美詮釋了指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn).在溫度對(duì)反應(yīng)速率的影響研究中，反應(yīng)速率常數(shù) k 與溫度 T 的關(guān)系遵循阿倫尼烏斯方程： k= Ae e）（A為指前因子，Ea為活化能，R 為氣體常數(shù))，這為指數(shù)函數(shù)的復(fù)合應(yīng)用提供了案例.

例2在 25^°C 時(shí)，某一級(jí)反應(yīng)的初始濃度為0.8mol/L ，反應(yīng)速率常數(shù) k=0.02s^-1 .求：

(1）寫(xiě)出濃度 c 與時(shí)間 Ψ_tΨ_t 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）反應(yīng)20s后的濃度；

（3）濃度降至初始值一半所需時(shí)間.

解析 (1)C=0.8e^(-0.02t)

(2）代人 t=20 ，得 C=0.8e^(-0.4)≈ 0.536mol/L #

（3）設(shè) C=0.4 時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為 Ψ_t ，

0.8e^(-0.02t)=0.4

e ?^(-0.02t)=0.5 ，

t=34.66s.

畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖2所示.

這個(gè)例題展示了指數(shù)函數(shù)在化學(xué)反應(yīng)中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與化學(xué)的緊密聯(lián)系，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的模型構(gòu)建能力和實(shí)踐應(yīng)用能力.

2.3生活實(shí)踐中的函數(shù)探索

手機(jī)資費(fèi)套餐計(jì)費(fèi)模式為分段函數(shù)教學(xué)提供了鮮活素材.移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商設(shè)計(jì)的階梯資費(fèi)方案，將月費(fèi)用 F 與通話時(shí)長(zhǎng) Ψ_t 的關(guān)系表達(dá)為：當(dāng) t?100 分鐘時(shí)， F=50 元；當(dāng) 100500 分鐘時(shí)， F=130+ 0.1(t-500) 元.這種分段函數(shù)模型體現(xiàn)了實(shí)際生活中的優(yōu)惠政策，既包含基礎(chǔ)套餐費(fèi)用，又涵蓋超出部分的階梯計(jì)費(fèi).學(xué)生可通過(guò)分析不同時(shí)長(zhǎng)的資費(fèi)變化，理解函數(shù)的分段特性和連續(xù)性.在教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比多家運(yùn)營(yíng)商的資費(fèi)方案，建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算最優(yōu)選擇方案.通過(guò)這種貼近生活的實(shí)例，學(xué)生不僅能掌握分段函數(shù)的性質(zhì)，還能培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和實(shí)踐應(yīng)用意識(shí).

3多維互動(dòng)：函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐探索

3.1 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)設(shè)計(jì)

在二次函數(shù)教學(xué)中，從拋物運(yùn)動(dòng)導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生觀察籃球投籃軌跡，建立高度 h 與水平距離 x 的函數(shù)模型 h=-ax²+bx+c .通過(guò)小組合作，測(cè)量不同投籃點(diǎn)的數(shù)據(jù)，分析人籃成功率最高的最佳投籃角度.在指數(shù)函數(shù)教學(xué)中，以“蓄水池排水問(wèn)題”為例，讓學(xué)生測(cè)量水位下降的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)水位 與時(shí)間 Ψ_t 的關(guān)系滿足 y=h_oe^(-kt) 0 (h₀ 為初始水位).對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)中，結(jié)合聲音分貝值計(jì)算公式 L= ，探討教室內(nèi)不同位置的噪音強(qiáng)度.通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)變量間的函數(shù)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)實(shí)踐探究能力，加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解.

3.2數(shù)學(xué)建模活動(dòng)開(kāi)展

以“設(shè)計(jì)最優(yōu)教室燈光布局”為例，學(xué)生通過(guò)實(shí)測(cè)不同位置的光照強(qiáng)度，繪制等照度曲線，運(yùn)用二次函數(shù)建立光照模型，確定燈具最佳安裝位置.在“分析課間人流密度”活動(dòng)中，學(xué)生記錄上下課時(shí)段樓道內(nèi)的人流量變化，用分段函數(shù)描述人流密度隨時(shí)間的變化規(guī)律，為錯(cuò)峰放學(xué)提供數(shù)據(jù)支持.通過(guò)實(shí)地考察、數(shù)據(jù)采集、模型構(gòu)建和方案優(yōu)化，學(xué)生可以在建模過(guò)程中運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，

3.3信息技術(shù)輔助教學(xué)

信息技術(shù)應(yīng)用注重實(shí)用性和易操作性.運(yùn)用幾何畫(huà)板，展示函數(shù)圖象變換過(guò)程，如動(dòng)態(tài)演示平移、伸縮對(duì)函數(shù)圖象的影響，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì).利用手機(jī)APP測(cè)量工具，采集聲音、光照、距離等數(shù)據(jù)，為函數(shù)關(guān)系探究提供便捷方式.教師利用微課視頻精講重難點(diǎn)知識(shí)，如對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)分析；課堂上采用隨堂測(cè)試系統(tǒng)，及時(shí)了解學(xué)生掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.課后布置在線作業(yè)，學(xué)生可以獲得及時(shí)反饋，教師能夠系統(tǒng)分析錯(cuò)誤類(lèi)型.

4成效與優(yōu)化：教學(xué)模式的實(shí)踐保障

4. 1 評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建

基于學(xué)科融合的函數(shù)教學(xué)評(píng)價(jià)體系注重過(guò)程性和多元化.課堂評(píng)價(jià)圍繞學(xué)生的參與度和思維深度，設(shè)計(jì)觀察量表記錄學(xué)生在問(wèn)題探究、小組討論中的表現(xiàn).通過(guò)數(shù)學(xué)日記、學(xué)習(xí)檔案袋，收集學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用情況.單元測(cè)評(píng)突破傳統(tǒng)題型局限，增設(shè)情境分析題，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決物理、化學(xué)等學(xué)科實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)重視同伴互評(píng)，讓學(xué)生在評(píng)價(jià)他人作品的過(guò)程中深化認(rèn)識(shí).建立數(shù)據(jù)分析報(bào)告、建模方案展示等多樣化評(píng)價(jià)方式，全面反映學(xué)生的知識(shí)掌握程度和應(yīng)用能力，

4.2 教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)

教學(xué)資源開(kāi)發(fā)堅(jiān)持實(shí)用性和創(chuàng)新性原則.編寫(xiě)《函數(shù)與科學(xué)探究》校本教材，收錄物理、化學(xué)等學(xué)科中的函數(shù)應(yīng)用案例，如“分析電流與電壓關(guān)系”“研究化學(xué)反應(yīng)速率變化”等探究活動(dòng)設(shè)計(jì).開(kāi)發(fā)交互式教學(xué)課件，運(yùn)用動(dòng)態(tài)演示技術(shù)展示函數(shù)圖象變化規(guī)律.制作微課視頻，重點(diǎn)講解函數(shù)的平移、伸縮等重難點(diǎn)知識(shí).建立數(shù)字資源庫(kù)，包含函數(shù)應(yīng)用案例、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、習(xí)題資源等，方便教師調(diào)用和學(xué)生自主學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究工具包，配備測(cè)距儀、光照計(jì)等常用儀器，支持學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng).

4.3 教師專業(yè)能力提升

教師專業(yè)發(fā)展要求具備跨學(xué)科教學(xué)能力.通過(guò)組織學(xué)科融合教研活動(dòng)，邀請(qǐng)物理、化學(xué)教師共同研討函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，深化對(duì)多學(xué)科知識(shí)的理解.開(kāi)展示范課觀摩，交流函數(shù)教學(xué)中的創(chuàng)新方法和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).參與校本培訓(xùn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模、信息技術(shù)等專業(yè)知識(shí)，提升教學(xué)技能.組建教師學(xué)習(xí)共同體，定期分享教學(xué)案例，研討解決教學(xué)難點(diǎn).鼓勵(lì)教師參與課題研究，將教學(xué)實(shí)踐上升為理論成果.引導(dǎo)教師反思教學(xué)過(guò)程，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法.

5結(jié)語(yǔ)

基于學(xué)科融合的函數(shù)教學(xué)模式研究運(yùn)用了情境創(chuàng)設(shè)、建模探究等教學(xué)技術(shù)，有效解決了函數(shù)教學(xué)中概念抽象、應(yīng)用脫節(jié)等問(wèn)題.通過(guò)物理、化學(xué)等學(xué)科知識(shí)的有機(jī)融合，學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)知水平和應(yīng)用能力得到提高.未來(lái)將進(jìn)一步拓展函數(shù)教學(xué)與其他學(xué)科的融合維度，完善教學(xué)資源庫(kù)建設(shè)，深化STEAM教育理念在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，為創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法提供新思路.

參考文獻(xiàn)：

[1]朱亮春.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中跨學(xué)科融合教學(xué)策略探研[J].成才之路，2024(29)：121—124.

[2]汪世敏，劉俊蓉.高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題教學(xué)的推進(jìn)路徑[J.四川教育，2023(17)：28-29.

[3」劉曉蘇.數(shù)學(xué)建模思想融入高中函數(shù)模型教學(xué)的實(shí)證研究[J].數(shù)學(xué)之友， 2024(13):36-38+41.

[4]張慧.基于發(fā)展高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的函數(shù)教學(xué)研究[D].江西：江西師范大學(xué)，2023.

[5王均芳.利用函數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的策略[J].學(xué)周刊，2022（26)：64-66.